浙教版七年级下数学第五章分式
第五节分式方程---基础篇（精编精析）
一．选择题（共10小题）
1．下列方程中，不是整式方程的是（ ）
A．
B．=
C．x2﹣7=0
D．x5﹣x2=0
2．下列哪个是分式方程（ ）
A．﹣﹣3x=6
B．﹣1=0
C．﹣3x=5
D．2x2+3x=﹣2
3．方程的解为（ ）
A．x=
B．x=
C．x=﹣2
D．无解
4．分式方程的解为（ ）
A．x=1
B．x=2
C．x=3
D．x=4
5．解方程时，如果设y=x2﹣x，那么原方程可变形为关于y的整式方程是（ ）
A．y2﹣2y﹣1=0
B．y2﹣2y+1=0
C．y2+2y+1=0
D．y2+2y﹣1=0
6．若关于x的方程﹣=0没有增根，则m的值不能是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．﹣1
7．若关于x的方程有增根，求a的值（ ）
A．0
B．﹣1
C．1
D．﹣2
8．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A．=
B．=
C．=
D．=
9． A、B两地相距340千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速行驶．在距离A、B两地的中点10千米处两车相遇，设甲车速度为V1千米/时，乙车的速度为V2千米/时，则V1：V2等于（ ）21教育网
A．8：7
B．8：9
C．8：7或7：8
D．8：9或9：8
10．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工恰好同时完成任务，甲队比乙队每天多安装2台，则甲、乙两队每天安装的台数分别为（ ）21cnjy.com
A．32台，30台
B．22台，20台
C．12台，10台
D．16台，14台
二．填空题（共5小题）
1．下列方程：（1）=2；（2）=；（3）+=1（a，b为已知数）；（4）+=4．其中是分式方程的是 ．21·cn·jy·com
2．关于x的分式方程无解，则m的值是 ．
3．分式方程=0的解是 ．
4．方程的解是 ．
5．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为 ．
浙教版七年级下数学第五章分式
第五节分式方程---基础篇（精编精析）答案
一．选择题（共10小题）
1．下列方程中，不是整式方程的是（ ）
A．
B．=
C．x2﹣7=0
D．x5﹣x2=0
【答案】B
【解析】
找到分母中或根号下含有未知数的方程即可．
解：A、C、D的分母中或根号下均不含未知数，是整式方程；
B、分母中含有未知数，不是整式方程，
故选：B．
本题考查了方程的知识．方程可分为整式方程，分式方程，无理方程三类；分式方程是分母中含有未知数的方程，无理方程是根号下含有未知数的方程．21cnjy.com
2．下列哪个是分式方程（ ）
A．﹣﹣3x=6
B．﹣1=0
C．﹣3x=5
D．2x2+3x=﹣2
【答案】B
【解析】
根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
解：A、﹣﹣3x=6是整式方程，故本选项错误；
B、﹣1=0是分式方程，故本选项正确；
C、﹣3x=5是整式方程，故本选项错误；
D、2x2+3x=2是整式方程，故本选项错误．
故选B．
本题考查的是分式方程的定义，熟知分母中含有未知数的方程叫做分式方程是解答此题的关键．
3．方程的解为（ ）
A．x=
B．x=
C．x=﹣2
D．无解
【答案】B
【解析】
可以解方程：先去分母得到3（x+1）=x+2，解得x=﹣，然后经验确定分式方程的解；也可以把x=、﹣、﹣2分别代入方程，计算方程左右两边，根据分式方程的解进行判断．
解：去分母得，3（x+1）=x+2，
解得x=﹣，
经经验x=﹣是原方程的根，
所以原方程的解为x=﹣．
故选B．
本题考查了分式方程的解：使分式方程左右两边成立的未知数的值叫分式方程的解．也考查了解分式方程．
4．分式方程的解为（ ）
A．x=1
B．x=2
C．x=3
D．x=4
【答案】C
【解析】
首先分式两边同时乘以最简公分母2x（x﹣1）去分母，再移项合并同类项即可得到x的值，然后要检验．
解：，
去分母得：3x﹣3=2x，
移项得：3x﹣2x=3，
合并同类项得：x=3，
检验：把x=3代入最简公分母2x（x﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解，
故原方程的解为：X=3，
故选：C．
此题主要考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意不要忘记检验，这是同学们最容易出错的地方．【出处：21教育名师】
5．解方程时，如果设y=x2﹣x，那么原方程可变形为关于y的整式方程是（ ）
A．y2﹣2y﹣1=0
B．y2﹣2y+1=0
C．y2+2y+1=0
D．y2+2y﹣1=0
【答案】D
【解析】
本题考查用换元法解分式方程的能力．可根据方程特点设y=x2﹣x，则原方程可化为y+2=，然后去分母、移项即可．21*cnjy*com
解：原方程可化为：y+2=，
去分母得：y2+2y=1，
移项得：y2+2y﹣1=0，
故选D．
本题考查了用换元法解分式方程的能力，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．
6．若关于x的方程﹣=0没有增根，则m的值不能是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．﹣1
【答案】B
【解析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．
解：将分式方程两边都乘以（x﹣1），得：
m﹣1﹣x=0，
把x=1代入m﹣1﹣x=0，
解得m=2．
所以若原分式方程没有增根，则m≠2．
故选：B．
此题主要考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：
①确定增根的值；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
7．若关于x的方程有增根，求a的值（ ）
A．0
B．﹣1
C．1
D．﹣2
【答案】B
【解析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣1）=0，得到x=5或6，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．
解：方程两边都乘（x﹣1），
得ax+1﹣（x﹣1）=0
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣1=0，
解得x=1，
当x=1时，a=﹣1，
故a的值可能是﹣1．
故选B．
本题考查了分式的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
8．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）21教育网
A．=
B．=
C．=
D．=
【答案】A
【解析】
根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．www-2-1-cnjy-com
解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．
依题意得：=．
故选：A．
此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．2-1-c-n-j-y
9． A、B两地相距340千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速行驶．在距离A、B两地的中点10千米处两车相遇，设甲车速度为V1千米/时，乙车的速度为V2千米/时，则V1：V2等于（ ） 21*cnjy*com
A．8：7
B．8：9
C．8：7或7：8
D．8：9或9：8
【答案】D
【解析】
根据在距离A、B两地的中点10千米处两车相遇，分别得出两人行驶的路程，利用两人行驶时间相同得出答案即可．【来源：21cnj*y.co*m】
解：根据在距离A、B两地的中点10千米处两车相遇，
则假设甲的速度快，则他行驶的路程为：340÷2+10=180千米，乙的速度慢，则他行驶的路程为：340÷2﹣10=160千米，
则=，
故==，
当乙的速度快，则他行驶的路程为：340÷2+10=180千米，甲的速度慢，则他行驶的路程为：340÷2﹣10=160千米，
则=，
故==，
则V1：V2等于8：9或9：8．
故选：D．
此题主要考查了分式方程的应用，根据两人行驶时间相同得出等式是解题关键．
10．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工恰好同时完成任务，甲队比乙队每天多安装2台，则甲、乙两队每天安装的台数分别为（ ）21世纪教育网版权所有
A．32台，30台
B．22台，20台
C．12台，10台
D．16台，14台
【答案】B
【解析】
设甲、乙两队每天安装的台数分别为x，（x﹣2）台，则以时间为等量关系，可以列出分式方程，解分式方程即可．2·1·c·n·j·y
解：设甲队每天安装x台，则乙队每天安装（x﹣2）台，
由题意得，
解得，x=22，
经检验，x=22是原分式方程的根．
答：甲、乙两队每天安装的台数分别为22、20台．
故选B．
本题考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题的关键是正确确定题目中的等量关系，根据等量关系确定所设的未知数，进而列出方程解答问题．21·世纪*教育网
二．填空题（共5小题）
1．下列方程：（1）=2；（2）=；（3）+=1（a，b为已知数）；（4）+=4．其中是分式方程的是 ．
【答案】（1），（4）．
【解析】
根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．
解：（1）=2是分式方程；
（2）=是整式方程；
（3）+=1（a，b为已知数）是整式方程；
（4）+=4是分式方程，
故答案为：（1），（4）．
本题考查了分式方程的定义，判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．
2．关于x的分式方程无解，则m的值是 ．
【答案】1
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x﹣1=0，求出x=1，代入整式方程即可求出m的值．21·cn·jy·com
解：分式方程去分母得：x﹣2（x﹣1）=m，
由分式方程无解得到x﹣1=0，即x=1，
代入整式方程得：m=1．
故答案为：1．
此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0．
3．分式方程=0的解是 ．
【答案】x=﹣3
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：去分母得：x+1+2=0，
解得：x=﹣3
经检验x=﹣3是分式方程的解．
故答案为：x=﹣3
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．【来源：21·世纪·教育·网】
4．方程的解是 ．
【答案】x=5
【解析】
在方程两侧同时乘以最简公分母（x+3）（x﹣1）去掉分母转化为整式方程，求出解即可．
解：在方程两侧同时乘以最简公分母（x+3）（x﹣1）去分母得，
2x﹣2=x+3，
解得x=5，
经检验x=5是分式方程的解．
故答案为：x=5．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．www.21-cn-jy.com
5．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为 ．【版权所有：21教育】
【答案】+=18
【解析】
设原计划每天加工x套运动服，则采用了新技术每天加工（1+20%）x套运动服，根据共用了18天完成全部任务，列方程即可．21教育名师原创作品
解：设原计划每天加工x套运动服，则采用了新技术每天加工（1+20%）x套运动服，
由题意得，+=18．
故答案为：+=18．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
