浙教版七年级下数学第五章分式
第五节分式方程---提高篇（精编精析）
一．选择题（共10小题）
1．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2
B．m≥2
C．m≥2且m≠3
D．m＞2且m≠3
2． A地在河的上游，B地在河的下游，若船从A地开往B地的速度为V1，从B地返回A地的速度为V2，则A，B两地间往返一次的平均速度为（ ）21世纪教育网版权所有
A．
B．
C．
D．无法计算
3．关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（ ）
A．a≥﹣1
B．a＞﹣1
C．a≤﹣1
D．a＜﹣1
4．已知方程﹣a=，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（ ）
A．﹣1＜b≤3
B．2＜b≤3
C．8≤b＜9
D．3≤b＜4
5．将分式方程1﹣=去分母，得到正确的整式方程是（ ）
A．1﹣2x=3
B．x﹣1﹣2x=3
C．1+2x=3
D．x﹣1+2x=3
6．已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（ ）21教育网
A．5
B．1
C．3
D．不能确定
7．将分式方程=去分母后得到的整式方程，正确的是（ ）
A．x﹣2=2x
B．x2﹣2x=2x
C．x﹣2=x
D．x=2x﹣4
8．分式方程=的解是（ ）
A．x=1
B．x=﹣1
C．x=3
D．x=﹣3
9．分式方程﹣1=的解是（ ）
A．x=1
B．x=﹣1+
C．x=2
D．无解
10．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共5小题）
1．当m 时，方程=无解．
2．若关于x的分式方程﹣1=无解，则m的值 ．
3．已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是 ．
4．关于x的方程=﹣1的解是正数，则a的取值范围是 ．
5．方程的解是 ．
浙教版七年级下数学第五章分式
第五节分式方程---提高篇（精编精析）答案
一．选择题（共10小题）
1．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2
B．m≥2
C．m≥2且m≠3
D．m＞2且m≠3
【答案】C
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．
解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，
解得：x=m﹣2，
由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，
解得：m＞2且m≠3．
故选：C
此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件．
2． A地在河的上游，B地在河的下游，若船从A地开往B地的速度为V1，从B地返回A地的速度为V2，则A，B两地间往返一次的平均速度为（ ）21世纪教育网版权所有
A．
B．
C．
D．无法计算
【答案】B
【解析】
根据平均速度=总路程÷总时间来解答．
解：本题没有AB两地的单程，可设为1，那么总路程为2，总时间为+．平均速度=2÷（+）=2÷=．故选B．21cnjy.com
找到所求量的等量关系是解决问题的关键，当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1．
3．关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（ ）
A．a≥﹣1
B．a＞﹣1
C．a≤﹣1
D．a＜﹣1
【答案】B
【解析】
将分式方程化为整式方程，求得x的值然后根据解为正数，求得a的范围，但还应考虑分母x+1≠0即x≠﹣1．www.21-cn-jy.com
解：分式方程去分母得：2x﹣a=x+1，
解得：x=a+1，
根据题意得：a+1＞0且a+1+1≠0，
解得：a＞﹣1且a≠﹣2．
即字母a的取值范围为a＞﹣1．
故选：B．
本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．
4．已知方程﹣a=，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（ ）
A．﹣1＜b≤3
B．2＜b≤3
C．8≤b＜9
D．3≤b＜4
【答案】D
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，经检验确定出分式方程的解，根据已知不等式组只有4个正整数解，即可确定出b的范围．21教育网
解：分式方程去分母得：3﹣a﹣a2+4a=﹣1，即（a﹣4）（a+1）=0，
解得：a=4或a=﹣1，
经检验a=4是增根，故分式方程的解为a=﹣1，
已知不等式组解得：﹣1＜x≤b，
∵不等式组只有4个整数解，
∴3≤b＜4．
故选：D
此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题意是解本题的关键．
5．将分式方程1﹣=去分母，得到正确的整式方程是（ ）
A．1﹣2x=3
B．x﹣1﹣2x=3
C．1+2x=3
D．x﹣1+2x=3
【答案】B
【解析】
分式方程两边乘以最简公分母x﹣1，即可得到结果．
解：分式方程去分母得：x﹣1﹣2x=3，
故选：B．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21·cn·jy·com
6．已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．5
B．1
C．3
D．不能确定
【答案】C
【解析】
根据P关于原点对称点在第一象限，得到P横纵坐标都小于0，求出a的范围，确定出a的值，代入方程计算即可求出解．21·世纪*教育网
解：∵点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，
∴，
解得：＜a＜2，即a=1，
当a=1时，所求方程化为=2，
去分母得：x+1=2x﹣2，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解，
则方程的解为3．
故选：C
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．2-1-c-n-j-y
7．将分式方程=去分母后得到的整式方程，正确的是（ ）
A．x﹣2=2x
B．x2﹣2x=2x
C．x﹣2=x
D．x=2x﹣4
【答案】A
【解析】
分式方程两边乘以最简公分母x（x﹣2）即可得到结果．
解：去分母得：x﹣2=2x，
故选：A．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 21*cnjy*com
8．分式方程=的解是（ ）
A．x=1
B．x=﹣1
C．x=3
D．x=﹣3
【答案】C
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：去分母得：4x=3x+3，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
故选：C
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．2·1·c·n·j·y
9．分式方程﹣1=的解是（ ）
A．x=1
B．x=﹣1+
C．x=2
D．无解
【答案】D
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，
去括号得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，
解得：x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解．
故选：D．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．www-2-1-cnjy-com
10．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．
解：根据题意，得
．
故选：C．
理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式．
二．填空题（共5小题）
1．当m 时，方程=无解．
【答案】m=3﹣1=2
【解析】
按照一般步骤解方程，用含有m的式子表示x，因为无解，所以x是能使最简公分母为0的值，从而求出m．
解：原方程化为整式方程得，x﹣1=m
因为无解即有增根，
∴x﹣3=0，
∴x=3，
当x=3时，m=3﹣1=2．
增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
2．若关于x的分式方程﹣1=无解，则m的值 ．
【答案】﹣或﹣
【解析】
根据解分式方程的步骤，可求出分式方程的解，根据分式方程无解，可得m的值．
解：方程两边同乘x（x﹣3），得x（2m+x）﹣（x﹣3）x=2（x﹣3）
（2m+1）x=﹣6
x=﹣=0或x=3，
x=3时，m=﹣，
或2m+1=0，解得m=﹣．
故答案为：﹣或﹣．
本题考查了分式方程的解，把分式方程转化成整式方程，把分式方程的增根代入整式方程，求出答案．
3．已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是 ．
【答案】k＞且k≠1
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据解为负数确定出k的范围即可．
解：去分母得：（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）=x2﹣1，
去括号得：x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k=x2﹣1，
移项合并得：x=1﹣2k，
根据题意得：1﹣2k＜0，且1﹣2k≠±1
解得：k＞且k≠1
故答案为：k＞且k≠1．
此题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．
4．关于x的方程=﹣1的解是正数，则a的取值范围是 ．
【答案】a＞﹣1且a≠﹣．
【解析】
根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得答案．
解：=﹣1，
解得x=，
∵=﹣1的解是正数，
∴x＞0且x≠2，
即0且≠2，
解得a＞﹣1且a≠﹣．
故答案为：a＞﹣1且a≠﹣．
本题考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出a的取值范围．
5．方程的解是 ．
【答案】x=2
【解析】
观察可得最简公分母是x（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解：方程的两边同乘x（x+2），得
2x=x+2，
解得x=2．
检验：把x=2代入x（x+2）=8≠0．
∴原方程的解为：x=2．
故答案为：x=2．
本题考查了分式方程的解法，注：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
