图形与变换教案

第2.1节轴对称图形
程耀林
一、背景介绍
本节教材是在小学初步了解轴对称图形的基础上进一步体验轴对称图形、对称轴等概念，并总结归纳轴对称图形的性质，与传统教材相比，更加注重与丰富的现实情境的联系，并加强了轴对称图形性质的应用要求。
二、教学设计
〔设计内容分析〕
本节课提出了轴对称图形，对称轴等概念，以及轴对称图形的性质。这是在小学初步接触的基础上进一步的体验和学习。尤其是轴对称图形性质的简单应用是本节教学的重要内容，也为下一节学习“轴对称变换”埋下了伏笔。
〔教学目标〕
1、了解轴对称图形，对称轴等概念，会画轴对称图形的对称轴。
2、探索并掌握轴对称图形的性质，以及轴对称性质的简单应用。
3、培养学生的观察辨析能力，丰富学生的数学活动经验和体验，促进学生观察、分析归纳、总结等能力的发展。
〔教学重点〕
探索并掌握轴对称图形的性质
〔教学难点〕
轴对称性质的简单应用
〔教学准备〕
教师：各种建筑物、枫叶、蝴蝶、窗花等投影片
〔教学过程〕
教 学 过 程 设 计 说 明
一、创设情景，引出课题1、利用投影片给出枫叶、蝴蝶、窗花、故宫等图案，鼓励学生充分观察并讨论，概括出这些图形的共同特征。（提示学生可采用折叠的方法）2、引出课题（板书课题），并板书轴对称图形，对称轴等概念。3、引导学生从自己的生活经验出发，举出轴对称图形实例，并加以说明。二、合作学习，探究新知 1、合作学习第40页第1题进一步感受轴对称图形及对称轴，总结判别的方法和依据。（折叠后左右两边互相重合）2、议一议：所学的几何图形中有哪些是轴对称图形，并说出它们的对称轴。（学生可能会举线段、角、等腰三角形、矩形、正方形、等腰梯形、圆等，也可能会举出平行四边形。教师可引导学生画图折叠验证。）、 3、合作学习第40页第2题如图，AD平分∠BAC，AB＝AC问题（1）：四边形ABDC是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴，如果不是，请说明理由。 C A DB （学生可能把对称轴说成线段，提醒学生对称轴为直线） 问题（2）：与点B对称的点是哪一个点？连结BC交AD于E，如图： C A E D B 问题（3）：你能得到哪些结论？ （学生可能回答BD=CD, BE＝CE，∠AEB＝∠AEC等,教师可引导学生抓住BE=CE,∠AEB=∠AEC进行思考）鼓励学生用自己的语言归纳直线AD与线段BC的关系，并得到轴对称图形性质。（教师板书）三、师生互动、体验成功 1、自主学习第41页例题，小组讨论总结方法。（1）如何找对称轴：连结两个对称点，并作连结线段的垂直平分线。（2）如何找对称点：过已知点作垂线，截相等的线段。2、补充例题（改编课本第42页第3题） 如图，正五边形ABCDE。 C C B D B G D F A E A E （图1） （图2）（1）画出如图所示的轴对称图形的对称轴。（学生可能只找一条，应引导找出另外的四条）（2）连结CA、CE（如图2），画出该图形的对称轴，并判断对称轴和线段BD有怎样的位置关系。（3）BD与对称轴相交于O 若BD＝10，则BO＝ （4）分别作出图形中点F、G的对称点四、归纳小结，充实结构由学生总结，教师适当提问补充。1、本节课学习了什么内容？有哪些解题方法？2、如何画对称轴，找对称点。五、布置作业教科书第42页作业题，并完成第42页设计题。 欣赏图片，激发学生的兴趣，鼓励学生用自己的语言总结出共同特征。发挥学生想象，联系身边的事物，进一步感受轴对称图形。从具体的实物图案到抽象出来的熟悉的几何图形，过渡自然。本题的设置从轴对称概念出发，到对称点的判断，最后归纳出轴对称图形性质、思路清晰自然。学生自主学习，积累解题经验，及时总结方法。 考虑到学生在具体的几何图形中找对称点、画对称轴可能感到困难，故作此补充。学生独立思考并合作交流，进一步体会轴对称图形性质的应用。
设计思路：
1、 本节课从学生熟悉的事物出发，通过观察讨论，概括出轴对称图形的概念。注重知识与生活实际的结合，让学生体会数学来源于实践，并服务于实践。通过让学生举出所学的几何图形进一步体验概念，并从具体的事物到抽象的几何图形，符合从特殊到一般的原则，也符合学生的认知规律。
2、 通过师生互动，激发学生的学习兴趣和热情。本节课主要采用学生小组合作，自主探索的有效结合方式。既培养了他们积极的态度，又促进了学生观察、分析、概括、探究等能力的提高。
第2.2节 轴对称变换
吴伟华
一、背景介绍
本教材改变了传统教材对“轴对称”的内容安排，增加了“像”的概念和镜面对称的内容，把传统教材中的“轴对称”加以延伸，用运动变换的角度去教学生考虑问题，这样较符合学生的认知特征，并通过理解镜面对称，将“二维”的轴对称扩充到“三维”的镜面对称，丰富学生对轴对称的直观体验与理解，更贴近学生的生活实际。
二、教学设计
〔教学内容分析〕
本节课提出了轴对称、轴对称变换、像的概念及轴对称变换的性质和镜面成像的规律，是“轴对称图形”的延续和图形变换的开端，着重是要教会学生用“动”的观点考虑问题，而对镜面对称比较难以掌握，主要是把“二维”上升到“三维”，教材中突出“变换”的这种运动的角度去思考问题，也为下几节课的图形变换打下思考的方向。
〔教学目标〕
1、了解轴对称、轴对称变换、像的概念。
2、掌握轴对称变换的性质，理解镜面成像的规律，能运用性质作出某图形经轴对称变换后的图形。
3、体验运动思想、丰富想象能力、发展空间思维。
〔教学重点、难点〕
重点：轴对称变换的性质及作出变换后的图形。
难点：镜面成像规律的探究。
〔教学准备〕 教师：剪纸图片若干、镜子。
学生：剪刀、白纸、镜子、直尺。
〔教学过程〕
教 学 过 程 设 计 说 明
一、创设情景、引出课题。剪纸是中国最流行的民间艺术之一，根据考古，其历史可追溯到6世纪，请欣赏剪纸图片（实物投影）议一议：以上这些剪纸都有何特征？剪一剪：你能剪出一个符合上述特征的图形吗？学生讨论、操作，并展示说明（主要在于验证）二、学习概念、探求规律。 1、概念：（用学生的作品来举例说明概念） ①我们可以把轴对称图形中位于对称轴两侧的两个部分看成两个图形，说成“这两个图形成轴对称”。 ②由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做轴对称变换，也叫反射变换。经变换后所得的新图形叫做原图形的像。 2、猜一猜，你能猜想出下列图形，经轴对称变换后所得的像吗？ 如图，是对称轴请选择经轴对称变换后的像。 ① ② L L ③ ④ L 教师用纸片验证。 L L 欣赏图片，陶冶情操，激起学生的兴趣，问题引入并让学生去动手、动脑、动口，达到了复习的目的，也达到了为新课铺垫的目的。用学生的作品，让其体验成功，对概念的学习，采用讲授法以达到准确的目的。让学生去猜想，去感受像的基本的规律。
3、试一试：给你一个图形和一条直线，你能否作出以这条直线为对称轴，这个图形经轴对称变换后所得的像？出示教科书第44页例题。 ①学生分析讨论 ②尝试作图 ③师生共同完成想一想： ①作出对称点的依据是什么？②作出的△ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？③由此你能得到轴对称变换有何性质？（什么变？什么不变？）性质：轴对称变换不改变原图形的形状和大小。（只改变方向）4、做一做，教科书44页1、2题。三、合作探究，体验规律。 1、以3～4人为一组，讨论结果分组汇报，教师给予评价。教科书45页图2－4②小明站在镜子前，他看到镜子里胸前运动服的号码是“ ”背后的钟是 ，问：小明的衣服号码是 ，当时是几点钟？ 。③用镜子检验。④如果把原图和它们镜中的像并排放在一起，你会发现什么规律？（把镜面看成对称轴，原图与像成轴对称关系。） 让学生认识到数学的严密性，学会作轴对称变换后所得的像，并在学生讨论的基础上共同完成，穿插提问，让学生归纳出基本性质，这符合学生的认知特征。模仿例题，让学生及时掌握新知识，亦可补充备选练习1。通过对问题设计，让学生合作探究，由浅入深，进而用事实论证，并在此基础上进行归纳总结，体现了处理问题的基本思路。对小组的评价是鼓励性的，只要能说出结果就应予以肯定，这样能促进学生的合作态度，也使讨论更加有效。
四、应用新知，掌握规律。教科书45页，课内练习1、2、3题，五、归纳小结，充实结构。可以让学生总结，教师加以提问补充。①本节课学了什么内容？如何画经轴对称变换后的像。③镜面对称的基本规律是什么？六、布置作业 L C教科书第46页的作业题。备选练习： A B1、以直线l为对称轴，作出△ABC经轴对称变换后的图形。 2、用一块小镜子，放在图中的虚线处，镜面对着图案，再向镜子里面看，你会发现什么？请画出虚线另一边的图案，要求画出的图像应当与你看到的镜子里的图案一样。3、如图摆放：1、2、3、4、5、6、7、8、9 ，哪些数字在 镜子 镜子中看到的与原数字是一模一样的呢？你还能举出这种例子吗？（字母，汉字） 学了新知识，就要及时地让学生去应用新知识，使学生更好地掌握。教师引导学生自主总结、归纳补充，教师适时地修正补充强调，这样能使新知识及时地纳入学生的认知结构。此题与例题相配套，要求相对要高一些，主要是从变换的角度来看要分两部分。 这两题都是镜面对称的应用，要求适当提高，主要是让学生更深地感受镜面对称。
设计思路：
1、 本节课从现实生活出发，注重知识与实践的结合，让学生体会数学来源于实践，数学应用于实践，并让学生领会用“动”的思想去理解数学知识，使乏味的理性知识变得生动而有趣，这也符合学生的心理特征。
2、 本着以培养学生的创新精神与实践能力，培养学生创造性思维为宗旨的前提下，促进数学教学模式和学习方式的变革，采用教师讲授，学生小组合作，自主探究的有效结合。让学生在不断发现知识，验证知识，应用知识的过程中，真正体验到创造过程本身的愉悦，并在这个过程中体会到数学的美。
第2.3节 平移变换
郑国良
一、背景介绍及教学资料
平移在日常生活、建筑工程中应用相当普遍，如飞机起飞的助跑和降落时的滑行、火车运行以及在各种运动和游乐项目中，有关平移的现象屡见不鲜。据《人民日报》报道：始建于1930年的上海音乐厅，2002年8月31日，为配合市政改造方案，也为了更好保存这一优秀建筑，重达5650吨的音乐厅在原来的基础上升高1.5米后，向东南方向平移了66.46米；《扬子晚报》报道：2002年7月10日至13日，如皋市高明乡的肖来华一家像往常一样在自家400多平方米面积的楼房里洗涮烧煮、看电视、过日子，但在4天时间里，他家的楼房已在机械的奇引下悄然平移了20多米。为姜曲公路让出了地方，同时也为自家重建房节省了20多万元资金，象这样有关房屋平移的例子数不胜数。同时，平移作为一种数学思想方法在现代数学的应用中也相当广泛。
二、教学设计
〔教学内容分析〕
平移变换是研究数学问题的一种重要思想方法，考虑到学生前面已经学习对称变换，以及对生活中的“平行移动”现象有一定的了解，通过本课教学，要求学生对“平移”从现象的了解，上升到对“平移变换”这一数学思想方法的理解，并能用这一思想方法解决简单的数学问题，以达到对平移变换的理性认识。
〔教学目标〕
1、理解平移变换的概念及其性质；能按要求进行简单的平移作图，会灵活运用平移变换思想解决简单的数学问题；
2、经历观察、操作、实验等数学活动，体验平移性质的探索过程；在合作与交流中，获得良好的情感体验，感受平移在日常生活中的运用。
〔教学重点、难点〕
重点是对平移变换性质的理解掌握，并应用于解决有关实际问题；
难点是对平移变换概念的理性认识，对概念特征的深刻理解。
〔教学准备〕
三角板、直尺、投影仪
〔教学过程〕
教 学 过 程 设 计 说 明
一、创设情景，导入新课（打投影）观察图中缆车、超市电梯上的顾客、传送带上的箱子的运动，公园中小火车、旋转木马等游乐项目的运动，经人以平行移动感觉，由这一平行移动现象导入课题：平移变换。（板书）课题：平移变换二、交流合作，探究规律 1、动手实验学生两人一组实验：一人把书本（或文具盒）以一定斜度固定，另一人把一块三角板放在斜板上，让其自然下滑，观察其滑动过程；然后换一直尺或其他可滑动的物品再试一次。（教师应深入到学生中参与实验过程，并组织、指导实验的进行.同时要提示学生必须以可滑动的物品进行，而不要用铅笔等会滚动的物品试验）2、议一议三角板在下滑过程中各顶点的运动方向、运动距离如何变化？结论：各顶点向同一方向运动，且运动距离相等。（投影）概念：由一个图形改变为另一图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都沿同一方向运动，且运动相等的距离，这样的图形改变叫做平移变换（平移）提问：平移变换的两个重要条件是什么？（倘若学生答不出来，可指导学生阅读平移变换的概念）平移变换的两个要素：确定运动方向——定方向 确定运动距离——定距离3、议一议三角板下滑动过程中，其形状、大小、方向如何变化？对应边有何特征？（教师可组织学生再作试验一次，要求学生加强实验时的团结、合作精神）结论：三角板的形状、大小和方向均不改变，其对应边平行且相等。（投影）平移变换的性质：（1）平移变换不改变图形的形状、大小和方向；（2）连结对应点的线段平行且相等。三、问题解决，实践应用 1、应用一：简单的平移作图讲解教材例题。 学生读题后，教师指导学生先思考下列问题：要作出三角形，关键需先作什么？（作三个顶点）要把三角形平移到规定位置，需要知道平移的哪两个要素？（ 定方向、定距离） 学生搞清上述问题后，再要求学生用自己的方法完成作图。（教师此时应协助基础差的同学作图，然后要求学生总结作图的方法和步骤）提问：你认为平移作图的方法是怎样的？分为哪几个步骤？方法一：连线法——先找三点再连线；方法二：平行法——过已知点依次作原三边的平行线。（学生回答的作图方法可能各不相同，答案不限，但只要合理都要给予肯定） （2）完成课内练习（本练习视学生完成例题的情况而定，若学生完成较好，则跳过此练习，否则让学生通过此练习再次巩固平移的作图方法）2、应用二：某广告公司需要为客户设计一个商标图案，你能利用所学的平移知识，为这个客户设计一个漂亮的图形吗？请画出你的图形，要求图形美观有创意。 （这是学生展示创造个性的良机，尤其是那些平时活跃而表现又不太好的同学在这方面有着独特的天赋，教师应充分让他们展示自己的创造才能） （如果学生一时还不能进入状态，教师可先举些例子）例： （如果学生还有困难，教师可提示设计方法：先画一个由几块组成的图形，再把其中的一块平移到另一个位置，从而组成一个新的图形） 变式训练：增加一些已知条件，你所设计的图形能求出它的周长或面积吗？试试看。四、学后反思，提高升华。 请你用本节课所得到的收获完成下面的填空：这节课我学到了 这节课我体会到了 通过这节课的学习，今后我要 通过这节课的学习，希望老师 （若学生回答有困难，可提示学生用本节课学到的数学知识、数学思想方法以及人生观、价值观等填空）五、布置作业 1、完成教材P51－P52中的作业题；2、研究性学移变换与我们的日常生活 （研究平移变换在工程建筑、广告设计、产品商标等日常生活领域的运用） 由日常生活中的平行移动现象导入平移变换，自然流畅！ 因地制宜、就地取才，实验操作简单方便。教师提出探究课题，指导各小组合作、交流进行探索，然后各小组派一个代表陈述探究结果。通过数学实验活动，让学生经历操作过程，体验到一些初步的实践活动经验，同时学生也获得了良好的情感体验。教师提供一个开放性问题，通过问题解决，锻炼学生的总结反思能力。创设问题情景，给学生一个创造的平台，锻炼学生的发散思维，激发学生学习数学的兴趣，增强学生问题解决的自信心，感受数学在日常生活中的运用。让学生体会平移在计算方面的运用。用独特的方式，引导学生自主归纳、小结。作业题中A、B、C组可分层布置，有选择地选作。
〔设计思路〕
开放课堂教学，培养学生的动手实践能力和探索发现能力，让学生真正成为课堂小主人，乃是当今教学改革及新课标的最终目的，学生参与教学是数学教学的目的和核心。据于这一点，本课在平移的概念及性质的教学中，设计了较多的学生参与教学的探究活动和动手实验活动。同时也为体现数学的应用性，课中还增设了几个问题情景，在问题解决中，锻炼学生分析问题和解决问题的能力。整个教学活动要求教师具有较强的时间观念和较好课堂调控能力。
第2.4节 旋转变换
安大军
一、背景介绍
图形的变换主要有两种方式：平移和旋转。本教材是在平移转换的基础上学习旋转变换，进一步引导学生用运动的眼光看待生活中的图形，并通过揭示图形的变化规律和内在联系，促进学生观察、分析、归纳、探究能力的提高，既能培养学生积极的情感和态度，又能增强他们学数学、用数学的信心。
二、教学设计
〔教学内容分析〕
本节通过生动的实例，让学生感受生活中的旋转现象，直观地认识旋转变换，并在此基础上，分析旋转现象的规律，得到旋转变换的性质，然后利用性质进行简单的旋转作图，进一步深化对图形变换的理解和认识，体会旋转变换的应用价值和丰富内涵。
〔教学目标〕
1、经历对生活中旋转现象的观察、分析、欣赏，认识图形的旋转变换。
2、探索图形旋转变换的要素和性质，能按要求做出简单图形经过旋转变换
后的像。
3、培养学生良好的情感态度和审美情趣，提高观察、分析、抽象、表述等
各方面的能力。
〔教学重点〕
图形旋转变换的性质
〔教学难点〕
旋转变换的作图及旋转过程的叙述
〔教学准备〕
放影片 三角板
〔教学过程〕
教 学 过 程 设 计 意 图
一、创设情景，引出新课 1、放影：杭州未来世界的转盘；运动会上自行车比赛中的车轮；转动的风扇；钟表的指针…… （1）你看到了哪些现象？ （2）在各自的转动过程中，哪些改变了？哪些保持不变？2、投影：节前图风车的叶片由A至B的运动与静止的自行车踏脚板的轴由C至D的运动有什么共同的特点？你是从哪些方面考虑的？ 引导学生从运动物体各部分旋转的方向和角度考虑。二、交流对话，探究新知 1、旋转变换的概念试一试：你能用语言描述一下图形的旋转变化吗？ 在描述的基础上，老师补充、归纳出旋转的概念，并强调旋转变换的三要素：中心、方向、角度。想一想：你能举出生活中旋转变换的例子吗？做一做：（1）回答教科书53页的两个问题 学生的回答可能不太准确，教师明确：描述一个旋转变换，必须抓住旋转中心、旋转方向（顺时针或逆时针）、旋转角度三个关键。（2）如图所示的图案，它可以看作是哪一个图形，通过怎样的旋转而得到的？学生的回答可能是把6条中的一条作为基本图案，也可能把相邻两条曲线、相对两条曲线、相邻三条曲线、“风扇”形曲线作为基本图案，只要描述合理，教师都要予以认可。2、旋转变换的性质画一画：四位学生分两组，板演：沿三角板的边画△ABC，再将三角板绕顶点A旋转任一角度，沿各边画出△ADE。 D C B E A 议一议：在这个旋转变换中 （1）旋转中心是什么？ （2）经过旋转，点B、C分别移到什么位置？ （3）AC与AE的长有何关系？AB与AD呢？ （4）∠CAE和∠BAD有什么大小关系？ 试一试：你能不能根据上题的结论，总结一下旋转变换的性质呢？ 在学生回答的基础上，老师补充、归纳出性质。三、应用新知，体验成功 1、例题：教科书54页 采用教师点拨，学生独立操作的方式处理。也可采用分组讨论、合作交流、小组展示成果的方式处理。 教师规范作法的文字叙述。 2、反思：求作一个图形的旋转变换，关键是什么？ 在学生回答的基础上，教师明确：求作一个旋转变换，可以先将图形上的某些点作旋转变换，然后根据旋转变换不改变图形的形状、大小、以及点线之间的位置关系等性质，作出原图形的像四、归纳小结，形成结构 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 1、旋转变换的要素及性质 2、如何按要求作出一个图形旋转变换的像。五、布置作业 创设情景，激发学生的兴趣，初步感受旋转。通过观察、分析、归纳旋转变换的特征。 学生用语言描述，既培养了他们的表达能力，又建立了自信，从而认识旋转。通过思考、回答和交流，发展他们的思维能力。加深对旋转变换的理解，激发学生的兴趣，培养他们的探究、创新能力。使学生参与数学活动，激发兴趣，培养合作意识。通过对具体问题的交流探索，体验知识的形成过程。鼓励学生自主交流操作，培养他们分析问题、解决问题的能力。总结学习过程中的体验和收获，增加学习数学的信心。
设计思路：
1、 本节课是按“创设情景—交流合作—探究新知—形成规律—应用新知—反思提高”的模式展示知识的形成过程，符合学生的认知规律，
2、 通过生活中的实例，创设问题的情景，激发学生的学习兴趣；通过师生互动，讨论、发现、自主探索、交流合作丰富学生的数学活动经验和体验，既可以培养他们积极的情感、态度，又可以促进观察、分析、归纳、概括、探究等能力的提高，充分体现了“新课标”的教学理念。
3、 教学方式的开放性，注重优化学生的思维品质，以引导学生形成正确的数学观，增强他们学数学、用数学的信心。
4、
第2.5节 相似变换
王月生
一、教材内容分析
相似变换是图形的一种基本变换，通过学生所熟悉的实际生活的现象，认识相似图形，了解相似变换，进而探索相似变换的一些基本性质；并能认识相似变换的现实生活中的一些简单应用，为今后进一步学习相似三角形打下基础。教材尽可能多地让学生主动参与，动手操作，拓展学生思考与探索的空间，在直观感知，操作确认的基础上，努力探索图形之间的变化关系。
二、教学目标
1、认识相似图形和相似变换。
2、了解相似变换的基本性质，会按要求作出简单的图形（经过相似变换后的图形）。
3、结合教材和联系生活实际，培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感。
三、教材的重点和难点
1、 教材重点：认识相似图形和相似变换，会按要求作出简单的图形（经过变换后的图形）。
2、 教学难点：了解相似变换的基本性质
四、〔教学过程〕
教 学 过 程 设 计 说 明
一、创设情景、引出课题。出示教材中的图形F和F’（运用投影）引导学生观察图形的特点。（学生可能会从图形的形状上去描述，例如图形的形状一样；也可能从图形的大小上去描述，例如图形的大小不等。）教师要引导学生细致思考，回答要全面。二、细致观察、认识特点由图形F到F’，哪些改变了，哪些没有改变？由学生小组讨论，然后填入下列的两个空格中。形状： ； 大小 。从而引出相似图形及相似变换的概念：由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中保持形状不变（大小可以改变），这样的图形改变叫作相似变换。原图形和经相似变换后得到的像，称它为相似图形，图形的放大和缩小都是相似图形。并让学生举一些在现实生活中的相似图形。 如：按不同比例尺画的地图、在显微镜下观察到的东西与原东西。让学生举一些在观察生活中的相似变换的例子。如：相片的放大，缩小等。 例1：如图，把方格纸中的图形作相似变换，放大到形的2倍，并在同一方格纸上画出变换后所得的像。 图形引导学生结合相似变换的概念及其相似图形的特点来解答这个问题。取特殊点的方法，在这个方格纸内确定图形的一些特殊点的对应点的位置。然后将它们按原图形的形状用线段连结起来，就得到所得的像。 通过上述的练习，你能回答下列问题吗？将一个图形作相似变换时，图形中各个角的大小改变吗？请举例说明。将一个图形作相似变换时，图形中各条线段的长改变吗？怎样改变？ 由学生小组讨论，并抽代表回答讨论结果。然后归纳出图形相似变换的性质。图形的相似变换不改变图形中的每一个角的大小，图形中的每条线段都扩大（或缩小）相同的倍数。三、应用新知，体验成功 补充例题：已知，如图从 ABC 到 A’B’C’是一个相似变换，OA’与OA的长度之比为1 ：2A’B’与AB的长度之比是多少？已知 ABC的周长为16cm，面积为18cm2分别求出 A’B’C’ 的周长和面积。 A A’ B’ O C’ B C（补充此题的目的是进一步应用前面已经形成的概念解决问题，也为今后学习相似形打好基础）四、归纳小结,充实结构本节课学习了什么内容。如何作出按要求相似变换后的平面图形。相似变换的基本性质。 通过观察两幅优美的图片，导入新课，既激发了学生的浓厚的学习兴趣，又为新知识作好铺垫。通过小组合作讨论的形式，既提高了学生的参与度，又培养了同学间的合作精神。通过让学生举一些现实生活中相似的图形及相似变换的例子；既加深了学生对概念的理解，又培养了学生的学习兴趣和热爱生活的情感。在引导学生结合相似变换概念及相似图形的特点解决问题后，并提出问题。通过小组讨论的形式来共同探讨、解决问题的方法。一是体现了合作学习；二是教会学生学习数学的方法。在具体的问题中，解决后，要善于归纳规律，从而体现从具体到一般的原则。归纳出相似变换的性质后，引导学生运用性质解决问题，从而进一步巩固，深化了相似变换，体现了数学是从一般到具体的过程。并为今后进一步学习相似三角形打下基础。
设计思路：
　　1、本设计按“问题情境——数学活动——概括——巩固应用和拓展”的模式呈现教学内容的，这种方式符合学生的认知规律和学习规律，同时也是课堂教学和设计的立足点。
　　2、体现了学生动手实践、自主探索、合作学习的数学学习方式，充分调动学生的学习积极性，提高学生的参与度。
　　3、首先引导学生从原有的知识经验中，生成新的知识经验，然后运用它解决问题，形成数学能力。
第2.6节 图形变换的简单应用
李锴
一、背景介绍
本节课是在学生已学过轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换等知识后，对前面所学知识的一些简单运用与归纳小结，也是学生对前面所学知识能力的综合提高。
二、教学设计
（教学内容分析）
本节课是对图形变换——轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换的综合的简单应用，特别是对这几种变换的组合解决一些简单的图案设计问题，以及一些简单图形的面积的计算问题。
（教学目标）
1、会利用轴对称、平移、旋转、相似变换以及它们的组合解决一些简单的图案设计、剪纸等实际问题。
2、欣赏轴对称、平移、旋转、相似等变换在现实生活中的应用。
（教学重点）
利用图形变换的思想解决有关图形的计算问题。
（教学难点）
利用简单图形和图形变换，欣赏并设计一些简单的图案设计问题。
（教学准备）
投影片
（教学过程）
教 学 过 程 设 计 意 图
一、创设情景，引出课题 1、出示投影片（课本图案）提问：（1）我们已学过哪几种图形变换？（2）这些织品图案中运用了哪些图形变换？ 为什么？（3）这幅美丽的织品中又运用了哪几种基本 图形来巧妙加以组合？2、引出课题（板书课题）——图形变换的简单应用。3、教师小结：三角形、四边形、圆都是我们所熟悉的基本图形，如果能利用图形变换巧妙地将它们组合起来，就能形成一幅幅美丽的图案，这也是人们常用的图案设计思路。二、合作交流，探究新知 1、请观察图2－30 （1）说出它们由哪些基本图形组成？（2）图中运用了哪些图形变换？为什么？（学生可能回答：平移变换、旋转变换、轴对称变换等等，教师重点提示抓住平移变换这一要点进行分析）2、请观察图2－31（1）说出它由哪些基本图形组成？（2）图中又运用了哪些图形变换？为什么？（学生可能回答：平移变换、旋转变换、轴对称变换、相似变换等等，教师重点提示抓住平移变换、旋转变换进行处理）3、试一试：请分析奥运五环图案设计中运用了哪些图形变换（不考虑颜色）（图形见课本）4、做一做。请利用简单图形的图形变换，设计一幅图案，并与同伴交流。三、运用知识体验成功 1、例题：教科书第62页 （1）观察图2－32，看图中可以运用哪些图形变换。（教师重点指导轴对称变换）（2）能否化不规则图形面积为规则图形面积求？怎样转化？（3）教师分析然后板书求解过程2、练一练：如图，四边形ABCD中，AC＝30，BD＝20，AC⊥BD于E，BE＝DE，求阴影部分的面积（图见课本）（教师重点指导轴对称变换思想解决问题）3、教师小结：图形变换的思想可以帮助我们有关图形的计算。四、归纳小结、形成结构1、图形变换有哪些简单应用？2、在进行图形变换计算图形面积时，应抓住整体与个体，规则与不规则之间的转化。五、布置作业 教科书第64页作业题 创设情景，激发兴趣。巩固复习旧知，为新知作好铺垫。让学生深知，任何复杂美丽的图形，都是由最基本的图形组合而成，只是巧妙运用图形变换而已。及时小结，形成概念。 通过观察、分析、猜想、掌握各种图形变换的特征，与组合规律技巧。通过实验、思考、交流、发挥学生的实践能力和思维能力。鼓励学生自主交流，体验知识形成过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。及时巩固运用例题的思想方法，解决问题形成能力。总结学习过程中的体验和收获，增加学习数学的信心，形成能力结构。
设计思路：
开放课堂教学，培养学生自主探索，合作交流的意识，真正成为课堂小主人，是当前教学改革的趋势和目的。本节课在让学生充分观察酝酿、讨论，实践中发挥学生的主动性、创造性。每一个环节的设计都由浅入深、由旧知到新知，然后阐释新知等，这样既培养了学生探索精神，又抓住了问题的本质和关键，体会到了世间万物之间的相互合作，相互转化的客观规律，增强了学生认识事物，增进了信心和提高了对生活美的创造能力。
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