专题3.20完全平方公式基础篇专项练习（含解析）2023-2024学年七年级数学下册浙教版专项讲练

专题3.20 完全平方公式（基础篇）（专项练习）
一、单选题
1．下列计算正确的是( )
A． B．
C． D．
2．实数，，满足，则（ ）
A． B．
C． D．
3．已知那么的值是（　　）
A．4 B．3 C． D．
4．已知，，则=（ ）
A．58 B．29 C．10 D．5
5．下列多项式中，完全平方式是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则（ ）
A． B． C． D．
7．若，则代数式A是（　　）
A． B． C． D．
8．小明在计算时，找不到计算器，去向小华借，小华看了看题说根本不用计算器，而且很快说出了答案，则小华说出的正确答案是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，四个等腰直角三角形拼成一个正方形，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”提供的展开式的各项系数的规律，探究的展开式中第三项的系数为（　　）
A．78 B．91 C．105 D．120
二、填空题
11．已知，，则 ．
12．若，则 ．
13．若是完全平方式，则m的值等于 ．
14．某同学做作业时，不小心弄污了一道数学题，题目变成■，看不清x前面是什么，只知道这个二次三项式是完全平方式，则■表示的是 ．
15．已知，则的值为 ．
16．已知，则代数式的值为 ．
17．若x满足，则 ．
18．如图，用一根长为（单位：cm）的铁丝，首尾顺次相接围成一个正方形，需将它按如图所示的方式向外等距离扩张1（单位：cm），得到新的正方形，这个新正方形的面积比原正方形面积增加 .
三、解答题
19．利用平方差公式、完全平方公式计算：
(1)
(2)
20．计算：
（1）；
（2）．
21．计算：（1）已知，，求的值；（2）已知，，求的值．
22．回答下列问题
(1)填空：　 　 　 　
(2)若，则　 　；
(3)若，求的值．
23．探究规律并解决问题．
(1)比较与的大小用“”“”或“”填空：
①当，时，______；
②当，时，______；
③当，时，______．
(2)通过上面的填空，猜想与的大小关系，并说明理由．
24．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．
(1)观察图2请你写出、、ab之间的等量关系是 ；
(2)根据（1）中的结论，若x+y=5，x y=，则x﹣y= ；
(3)拓展应用：若，求（2021﹣m）（m﹣2022）的值．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】根据完全平方公式计算即可．
【详解】，故A、C、D计算错误，不符合题意；B计算正确，符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查完全平方公式．掌握完全平方公式是解题关键．
2．C
【分析】首先由得到，然后化简求解即可．
【详解】解：∵
∴
∴
．
∵
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
3．C
【分析】先把等式的两边平方，再变形，得到的值，再把利用完全平方公式变形，最后整体代入求值．
【详解】，，
，
，
，即，
．
故选：．
【点睛】本题考查运用完全平方公式分解因式，公式变形的运用是解题的难点和关键．
4．D
【分析】利用完全平方公式将已知等式展开，然后将其相加即可求得x2+y2的值．
【详解】解：∵，
∴
∴两式相加得：
∴
故选：D
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练对完全平方公式进行变形是解题的关键．
5．C
【分析】根据完全平方公式进行逐一判断即可．
【详解】解：A、不符合题意完全平方式的特点，不符合题意；
B、不符合题意完全平方式的特点，不符合题意；
C、，是完全平方式，符合题意；
D、不符合题意完全平方式的特点，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查的是完全平方式的判断，掌握完全平方公式的特征是解题关键．
6．D
【分析】根据完全平方公式，即可求解．
【详解】解∶ ∵，，
∴．
故选：D
【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
7．C
【分析】根据完全平方公式可进行求解．
【详解】解：，
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
8．B
【分析】把拆分为，把拆分为，然后根据完全平方公式展开，再合并计算，最后约分，即可得出答案．
【详解】解：
．
故选：B
【点睛】本题考查了完全平方公式，解本题的关键在把拆分为，把拆分为．
9．C
【分析】利用正方形的面积减去四个三角形的面积即可得到．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查了完全平方公式与面积的关系，解题的关键是通过数形结合的思想求解．
10．C
【分析】根据图形中的规律即可求出的展开式中第三项的系数．
【详解】找规律发现的展开式中的的第三项系数为；
的展开式中的的第三项系数为；
的展开式中的的第三项系数为；
的展开式中的的第三项系数为；
的展开式中的第三项系数为；
故选：C．
【点睛】本题考查了数字变化的规律，通过观察，分析，归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是解本题的关键．
11．48
【分析】根据完全平方公式：进行计算即可求解．
【详解】∵，，，
∴
故答案为．
【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题关键．
12．68
【分析】根据完全平方公式，将a+b=8两边同时平方并展开，将ab的值代入，将a2+b2整体作为一个未知数求解．
【详解】解：因为a+b=8，
所以(a+b)2=82，
展开得：a2+2ab+b2=64，
将ab=-2代入并移项得：，
故答案为：68．
【点睛】本题考查了完全平方公式，解题关键是熟练掌握完全平方公式及其变形并加以灵活运用．
13．##或2##2或
【分析】根据完全平方公式得到，进而求出的值即可．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方式的应用，理解完全平方公式是解答关键．
14．
【分析】根据完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，分析题意即可解答本题．
【详解】解：∵x2■x+9满足完全平方公式a2±2ab+b2，
∴x2=a2，9=b2，
即a=±x，b=±3，
∴±2ab=6x或-6x，
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方公式的基本知识及变形，解题关键在于要分情况讨论．
15．25
【分析】已知等式利用完全平方公式化简后，代入可得：，然后展开所求式可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：25．
【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
16．
【分析】利用完全平方公式和平方差公式对整式进行化简，再整体代入求解即可．
【详解】解：，
由可得，
将代入得，原式，
故答案为：
【点睛】此题考查了完全平方公式和平方差公式，解题的关键是熟练掌握相关公式，对整式进行正确运算，并利用整体代入的思想求解．
17．80
【分析】设，，则，先计算出，再根据完全平方公式变形计算可得．
【详解】解：设，，则，
∴，
∴，
即，
故答案为：80．
【点睛】此题考查了完全平方公式的变形计算，正确掌握完全平方公式的变形形式，及设，进行简便计算是解题的关键．
18．##
【分析】先求出新正方形的边长，用新正方形的面积减去原来正方形的面积即可．
【详解】解：∵正方形周长是acm，
∴正方形的边长是cm，
新的正方形边长是（＋2）cm，
增加的面积为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查列代数式，得到新正方形的边长是关键．
19．(1)9960.04；
(2)
【分析】（1）将原式变形为完全平方公式求解即可；
（2）将原式变形为平方差公式的形式，然后利用平方差公式及完全平方公式求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】题目主要考查利用完全平方公式与平方差公式进行计算，熟练掌握各个运算公式是解题关键．
20．（1）；（2）．
【分析】（1）先利用完全平方公式计算 再去括号，合并同类项即可得到答案；
（2）分别利用完全平方公式进行简便运算，再去括号，合并同类项即可得到答案.
【详解】解：（1）
（2）
【点睛】本题考查的是整式的乘法运算，多项式乘以多项式，完全平方公式的应用，掌握利用完全平方公式进行简便运算是解题的关键.
21．（1）91；（2）16.
【分析】（1）把变形为求解即可；
（2）把变形为求解即可.
【详解】（1），，
；
（2），，
；
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键.
22．(1)2；2
(2)23
(3)7
【分析】（1）将和展开，观察与的差异即可得到结果；
（2）将等式两边同时平方，得到，移项计算即可求得的值；
（3）将等式两边同除a得：，移项得，再将等式两边平方整理即可求得结果．
【详解】（1）解：，
，
，
；
故答案为：2；2
（2）解：，
，
；
故答案为：23
（3）解： 时方程不成立，
，
，
两边同除a得：，
移项得：，
．
【点睛】本题考查了完全平方公式的变形，解决本题的关键是能灵活运用完全平方公式．
23．(1)①；②；③
(2)，理由见解析
【分析】（1）代入计算得出答案；
（2）根据（1）的结果，得出结论．
【详解】（1）解：①把，代入，，，所以；
②把，代入，，，所以；
③把，代入，，，所以；
故答案为：①；②；③：
（2）解：由（1）可得，，理由如下：
∵，即，
∴．
【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式，以及是解题的关键．
24．(1)
(2)±4；
(3)（2021-m）（m-2022）=-3．
【分析】（1）根据题意大正方形的边长为a+b，大正方形的由4个长为b，宽为a的长方形，中间正方形边长为b-a组成，正方形和正方形的面积计算方法进行计算即可得出答案；
（2）根据（1）中结论代入计算即可出答案；
（3）根据题意可得（2021-m）+（m-2022）=-1，则[（2021-m）+（m-2022）]2=（2021-m）2+（m-2022）2+2（2021-m）（m-2022），代入计算即可得出答案．
【详解】（1）解：根据题意由图②可得，
则．
故答案为：；
（2）解：根据（1）中结论可得，
，
则，
可得，
即x-y=±4．
故答案为：±4；
（3）解：∵（2021-m）+（m-2022）=-1，
∴
，
∴，
∴（2021-m）（m-2022）=-3．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的几何背景的计算方法进行求解是解决本题的关键．
答案第1页，共2页
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