3.7整式的除法学案

3.7整式的除法
一、情境引入 趣味感知
机灵鬼王子祥在报纸上看到这样一则新闻：2 ( http: / / www.21cnjy.com )014年10月27日14时59分，我国在酒泉卫星发射中心用长征二号丙运载火箭，成功将实践十一号08星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。实践十一号08星主要用于开展空间科学与技术试验。这是长征系列运载火箭的第197次飞行。如果这颗人造卫星的速度为16ab3米/秒，一架喷气式飞机的速度是ab2米/秒，试问，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？
这个太空中的数学运算问题引起了子祥的强烈兴趣，于是他开始着手研究这个与整式除法有关的问题。
二、自主探究 智能开发
1.填一填：
① （2m2n)·( 　)=8m2n2　　　　→ （8m2n2) ÷（2m2n)＝ （ ）
②2m·( 　)= 2m2＋2mn →（ 2m2＋2mn）÷2m=（ ）
2. 比一比：
单项式乘以单项式 单项式除以单项式
系数相乘，作为积的系数； 系数相除，作为 ；
同底数幂相乘作为积的因式； 同底数幂相除作为 ；
对于只在一个因式里含有的字母，则连同他的指数一起作为积的一个因式.（而同底数幂相乘实质是单项式相乘的特殊情况.） 对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为 .（而同底数幂相除实质是单项式相除的特殊情况.）
3．辨一辨
（1）（12a3b3c）÷（6ab2）=2ab 改正：
（2）（p5q4）÷（2p3q）=2p2q3 改正：
4.议一议：
1、四人小组探索，先计算下列各式：
(1) (2) (3)
①上面这些式子应该怎样计算？②还有什么发现吗
小组总结的结论为：

5.练一练：
（1）
（2）
（3） (0.16mn4-0.6m2n3+1.4mn3)÷(-mn3)
三、综合应用 挑战技能
通过认真的探索，子祥终于掌握了整式的除法法则，于是他就着手解决生活中的数学问题了.
一、计算倍数
例1 如果人造卫星的速度为16ab3米/ ( http: / / www.21cnjy.com )秒，一架喷气式飞机的速度是ab2米/秒，试问，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？
解：（16ab3）÷（ab2）=（16÷1）×（a÷a）（b3÷b2）=16 b .
所以这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的16 b倍.
二、计算用水量
例2 2015 年3月22日是第22个“ ( http: / / www.21cnjy.com )世界水日.某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户收费办法调整为：若每户每月不超过12吨,则每吨收取a元；若每户每月超过12吨，超出部分按每吨2a元收取．若子祥家4月份缴纳水费20a元，则子祥家这个月实际用水多少吨
解：由子祥家缴纳的水费可知，其实际用水已超过12吨，应分两部分缴纳水费，其中超过12吨部分的用水量可以用整式的除法计算.
（20a-12a）÷（2a）+12=8a÷2a+12=16（吨）.
所以子祥家这个月实际用水16吨.
三、计算铁皮宽
例3 张大伯家有两张铁皮， ( http: / / www.21cnjy.com )长方形铁皮的长为m+2n，宽为m－2n（m-2n＞0），正方形铁皮的边长为2（m－n）．现根据需要，张大伯想把把两张铁皮焊接成一张新的长方形铁皮，新铁皮长为2m，请你帮助张大伯求出新铁皮的宽．
参考答案：
二、自主探究 智能开发
1.填一填：①４n、４n, , ② m＋n
2.比一比：商的的系数；商的因式；商的一个因式.
3．辨一辨：
（1）2a2bc （2）0.5 p2q3
4.议一议： 20 a÷4=5a
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
5.练一练：
1. 解：==
2. 解：=
==
3. 解：(0.16mn4-0.6m2n3+1.4mn3)÷(-mn3)
=(mn4-m2n3+mn3)÷(-mn3)
= -n +m -
三、综合应用 挑战技能
例3解：要求新铁皮的宽，需先求出新铁皮的面积，即原来两张铁皮的面积的和，再用新铁皮的面积除以新铁皮的长即可.
根据题意，得原长方形铁皮的面积为（m+ ( http: / / www.21cnjy.com )2n）（m－2n），正方形铁皮的面积为[2（m－n）]2，那么新铁皮的总面积为（m+2n）（m－2n）+[2（m－n）]2.
（m+2n）（m－2n）+[2（m－n）]2÷2m =（5m2-8mn）÷2m=2.5m-4n.
所以新铁皮的宽为2.5m-4n.