(共32张PPT)
1.1 平行线
浙教版七年级下册
内容总览
教学目标
01
复习回顾/新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
学习目标
1. 了解平行线的概念和表示方法；
2. 理解平行线的基本事实，并能解决实际问题；
3. 掌握平行线的画法，能经过直线外一点画已知直线的平行线，并能实际操作．
复习回顾
【想一想】什么情况下两条直线相交？
如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交.
什么情况下两条直线互相垂直？
当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，这两条直线互相垂直.
新知导入
观察下面的图片，你能发现什么？
图片中两条直线没有公共点
新知讲解
平行线的定义
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
如两条铁轨、双杠等都给我们以平行线的形象.
在教室里，你能找到哪些具有平行线形象的例子
新知讲解
平行线的表示方法
“平行”用符号“∥”表示，如图，直线AB和CD是平行线，
记做AB∥CD (或CD∥AB)，读做“AB平行CD”(或“CD平行AB”).
新知讲解
【做一做】如图，在长方体中，和AA'平行的棱有几条？和AB平行的棱有几条？请用符号把它们表示出来.
AA'∥BB'
AA'∥CC'
AA'∥DD'
AB∥CD
AB∥A'B'
AB∥C'D'
新知讲解
【拓展提高】
(1)“在同一平面内”是定义的前提条件，否则定义就是错误的.
(2)“不相交”是平行线的特征.
(3)通常所说的线段、射线平行，实际上是指它们所在的直线平行.
(4)在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交和平行两种.
新知讲解
【小组合作】如图，用三角尺和直尺画直线b与已知直线a平行. 请你按图示方法画一画.
你能概括出这种画法的基本步骤吗
新知讲解
用三角尺和直尺画平行线.其画法可以总结为：一“放”,二“靠”,
三“移”,四“画”.
一“放”：三角尺的一边放在已知直线上；
二“靠”：靠紧三角尺的另一边放上直尺；
三“移”：使三角尺沿着直尺移动，并经过已知点；
四“画”：沿三角尺过已知点的一边画出直线.
这时所画直线就与已知直线平行.
新知讲解
如图，已知直线l和直线外一点P. 用三角尺和直尺画四条和直线l平行的直线，并要求其中有直线经过点P.
新知讲解
议一议：画已知直线的平行线可以画多少条？过已知直线外一点画已知直线的平行线可以画多少条
画已知直线的平行线可以画无数条.
过已知直线外一点画已知直线的平行线可以画一条.
新知讲解
一般地：有以下的基本事实：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
【总结归纳】
【思考】过一点有且只有一条直线与已知直线平行是否正确？
不正确，因为这一点必须在直线外，如果这一点在直线上，则画出的直线与已知直线重合.
新知讲解
【例】如图，点M，N代表两个城市，MA，MB是已建的两条公路.
现规划建造两条经N市的公路，这两条公路分别与MA，MB平行，并在与MB，MA的交汇处分别建一座立交桥.问立交桥应建在何处？请画出示意图.
新知讲解
解：如图，过点N分别作直线NP∥MA，交MB于点P；
作直线NQ∥MB，交MA于点Q. 所以立交桥应分别|建在P，Q处.
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.下列语句中正确的是( ).
A.不相交的两条直线叫作平行线
B.在同一平面内，不相交的两条线段叫作平行线
C.在同一平面内，不相交的两条射线叫作平行线
D.在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线
D
课堂练习
2.下列叙述正确的是( ).
A.作已知直线的平行线能作且只能作一条
B.过一点只能画一条直线平行于已知直线
C.过任意一点都可以画直线的平行线
D.过直线外一点，只能作一条直线与这条直线平行
D
课堂练习
3.下列推理正确的是( ).
A.因为a∥d，b∥c，所以c∥d
B.因为a∥c，b∥d，所以c∥d
C.因为a∥ b，a∥c，所以b∥c
D.因为a∥b，d∥c，所以a∥c
C
课堂练习
4.已知∠AOB与其内部任意一点P，若过点P画一条直线与OA平行，
那么这样的直线( ).
A.有且只有一条
B.有两条
C.有无数条
D.不存在
A
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
5.如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有( ).
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
C
课堂练习
6.如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有( ).
A．4条
B．3条
C．2条
D．1条
B
课堂练习
【综合实践类作业】
7.如图，在6×4的正方形网格中，点A、B、C、D、E、F都在格点上．连接点A、B得线段AB．
（1）连接C、D、E、F中的任意两点，共可得 条线段，在图中画出来；
6
课堂练习
【综合实践类作业】
（2）在（1）中所连得的线段中，与AB平行的线段是 ；
（3）用三角尺或量角器度量、检验，AB及（1）中所连得的线段中，互相垂直的线段有几对？（请用“⊥”表示出来）
FD
互相垂直的线段有CD⊥CE，DF⊥DE，AB⊥DE
课堂总结
本节课你学到了哪些知识？
1.在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
2.“平行”用符号“∥”表示.
3.用三角尺和直尺画平行线.其画法可以总结为：
一“放”,二“靠”,三“移”,四“画”.
4.基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
板书设计
课题：1.1 平行线
教师板演区
学生展示区
一、平行线定义
二、平行线的符号
三、平行线的画法
作业布置
【知识技能类作业】必做题
1.下列说法中，错误的是________(填序号)．
①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行；
③过两条直线a，b外一点P，一定可作直线c，使c∥a，且c∥b；
④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与直线EF相交，则CD与EF相交．
①②③
作业布置
2.下列说法：
①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短；
②射线AB与射线BA表示同一条射线；
③若AB=BC，则B为线段AC的中点；
④不相交的两条直线叫做平行线；
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
A
作业布置
选做题：
3.平面上有3条直线，画出它们所有不同交点个数的位置关系.
作业布置
【综合实践类作业】
4.如图所示，在∠AOB内有一点P．
（1）过P画l1∥OA；
（2）过P画l2∥OB；
（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？
l1
l2
解：（3）l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；
通过测量，∠1＝∠O，∠2+∠O＝180°，
所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．
1
2
谢谢
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1.1 平行线 教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是浙教版七年级下册数学的第一章第一节的内容，之前已经学习过两条直线相交和互相垂直，本节课学习两条直线平行，平行线是最简单、最基本的几何图形，生活中随处可见，它不仅是研究其他图形的基础，而且在实际中也有着广泛的应用。因此，探索和掌握好它的有关知识，对学生更好地认识世界、发展空间观念和推理能力都十分重要。
学习者分析 七年级的学生在经过上半年的学习已经有很大进步，下半年的学习应重视学生兴趣和态度的培养，重视学生的自主探索、合作交流及创新意识的培养。要利用七年级学生都有争强好胜的特点，扭转学数学难，数学枯燥的这种局面，形成一种勤动手、勤动脑、勤探索和肯合作交流的良好氛围。
教学目标 1. 了解平行线的概念和表示方法；2. 理解平行线的基本事实，并能解决实际问题；3. 掌握平行线的画法，能经过直线外一点画已知直线的平行线，并能实际操作。
教学重点 1. 了解平行线的概念和表示方法；2. 理解平行线的基本事实，并能解决实际问题；
教学难点 掌握平行线的画法，能经过直线外一点画已知直线的平行线，并能实际操作。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：教师出示问题：【想一想】什么情况下两条直线相交？如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交.什么情况下两条直线互相垂直？当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，这两条直线互相垂直.观察下面的图片，你能发现什么？学生活动1：学生复习之前学习过的知识，回答教师提出的问题。学生观察图片，思考问题。活动意图说明：通过复习学过的内容，激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。环节二：探索平行线的定义及表示方法教师活动2：教师出示平行线的定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线.如两条铁轨、双杠等都给我们以平行线的形象.在教室里，你能找到哪些具有平行线形象的例子 平行线的表示方法“平行”用符号“∥”表示，如图，直线AB和CD是平行线，记做AB∥CD (或CD∥AB)，读做“AB平行CD”(或“CD平行AB”).【做一做】如图，在长方体中，和AA'平行的棱有几条？和AB平行的棱有几条？请用符号把它们表示出来.答案：AA'∥BB' AA'∥CC' AA'∥DD'AB∥CD AB∥A'B' AB∥C'D'【拓展提高】(1)“在同一平面内”是定义的前提条件，否则定义就是错误的.(2)“不相交”是平行线的特征.(3)通常所说的线段、射线平行，实际上是指它们所在的直线平行.(4)在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交和平行两种.学生活动2：学生在教师的引导下总结平行线的定义。教师讲解平行线的表示方法学生根据所学知识完成做一做练习题。活动意图说明：在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。环节三：探究平行线的画法教师活动3：【小组合作】如图，用三角尺和直尺画直线b与已知直线a平行. 请你按图示方法画一画.你能概括出这种画法的基本步骤吗 用三角尺和直尺画平行线.其画法可以总结为：一“放”,二“靠”,三“移”,四“画”.一“放”：三角尺的一边放在已知直线上；二“靠”：靠紧三角尺的另一边放上直尺；三“移”：使三角尺沿着直尺移动，并经过已知点；四“画”：沿三角尺过已知点的一边画出直线.这时所画直线就与已知直线平行.如图，已知直线l和直线外一点P. 用三角尺和直尺画四条和直线l平行的直线，并要求其中有直线经过点P.议一议：画已知直线的平行线可以画多少条？过已知直线外一点画已知直线的平行线可以画多少条 画已知直线的平行线可以画无数条.过已知直线外一点画已知直线的平行线可以画一条.【总结归纳】一般地：有以下的基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.【思考】过一点有且只有一条直线与已知直线平行是否正确？不正确，因为这一点必须在直线外，如果这一点在直线上，则画出的直线与已知直线重合.【例】如图，点M，N代表两个城市，MA，MB是已建的两条公路.现规划建造两条经N市的公路，这两条公路分别与MA，MB平行，并在与MB，MA的交汇处分别建一座立交桥.问立交桥应建在何处？请画出示意图.解：如图，过点N分别作直线NP∥MA，交MB于点P；作直线NQ∥MB，交MA于点Q. 所以立交桥应分别|建在P，Q处.学生活动3：学生在教师的指导下完成画已知直线的平行线的方法。学生总结画平行线的方法。师生共同总结基本事实。学生根据所学知识完成课本例题。活动意图说明：学生能够运用已学知识解决问题，这样既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力。
板书设计 课题：1.1 平行线一、平行线定义二、平行线的符号三、平行线的画法
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题：1.下列语句中正确的是( D ).A.不相交的两条直线叫作平行线B.在同一平面内，不相交的两条线段叫作平行线C.在同一平面内，不相交的两条射线叫作平行线D.在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线2.下列叙述正确的是( D ).A.作已知直线的平行线能作且只能作一条B.过一点只能画一条直线平行于已知直线C.过任意一点都可以画直线的平行线D.过直线外一点，只能作一条直线与这条直线平行3.下列推理正确的是( C ).A.因为a∥d，b∥c，所以c∥dB.因为a∥c，b∥d，所以c∥dC.因为a∥ b，a∥c，所以b∥cD.因为a∥b，d∥c，所以a∥c4.已知∠AOB与其内部任意一点P，若过点P画一条直线与OA平行，那么这样的直线( A ).A.有且只有一条 B.有两条 C.有无数条 D.不存在选做题：5.如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有( C ).A．1条 B．2条 C．3条 D．4条6.如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有( B ).A．4条 B．3条 C．2条 D．1条【综合实践类作业】7.如图，在6×4的正方形网格中，点A、B、C、D、E、F都在格点上．连接点A、B得线段AB．（1）连接C、D、E、F中的任意两点，共可得 6 条线段，在图中画出来；（2）在（1）中所连得的线段中，与AB平行的线段是 FD ；（3）用三角尺或量角器度量、检验，AB及（1）中所连得的线段中，互相垂直的线段有几对？（请用“⊥”表示出来）互相垂直的线段有CD⊥CE，DF⊥DE，AB⊥DE
作业布置 【知识技能类作业】必做题1.下列说法中，错误的是①②③(填序号)．①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；②过一点有且只有一条直线和已知直线平行；③过两条直线a，b外一点P，一定可作直线c，使c∥a，且c∥b；④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与直线EF相交，则CD与EF相交．2.下列说法：①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短；②射线AB与射线BA表示同一条射线；③若AB=BC，则B为线段AC的中点；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，其中正确的有（ A ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个选做题：3.平面上有3条直线，画出它们所有不同交点个数的位置关系.【综合实践类作业】4.如图所示，在∠AOB内有一点P．（1）过P画l1∥OA；（2）过P画l2∥OB；（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？解：（3）l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；通过测量，∠1＝∠O，∠2+∠O＝180°，所以l1与l2的夹角与∠O相等或互补．
课堂总结 本节课你学到了哪些知识？1.在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线.2.“平行”用符号“∥”表示.3.用三角尺和直尺画平行线.其画法可以总结为：一“放”,二“靠”,三“移”,四“画”.4.基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
教学反思 本节课采用探究发现式教学法和参与式教学法为主,利用多媒体引导学生始终参与到学习活动的全过程中，处于主动学习的状态，采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程，在教学过程中展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解观察、类比、分析等数学思想。
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第一章
课标要求 1.理解平行线的概念，掌握基本事实：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 2.会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 3.认识同位角、内错角、同旁内角。 4.掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。 5.掌握平行线的性质。 6.通过具体实例认识平移，探索平移的性质，认识和欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。 7.会按要求作出简单平面图形平移后的图形。 8.会运用平行线和平移的知识解决有关的简单问题。 9.运用图形的平移进行图案设计。
内容分析 本单元的内容主要是平面内两条直线平行的性质和判定。平行与相交是平面内两条直线位置关系的两种情况。在本单元学习之前，学生对两条直线相交或平行已有直观认识，但只是直观表象的认识。通过此章内容的学习，学生要正确认识、理解有关几何概念，掌握知识之间的基本联系和基本运用，并具有初步的逻辑推理意识、言必有据的习惯和简单情况下进行逻辑推理的能力。
学情分析 平面内两条直线的位置关系有相交和平行，学生在之前的学习中已经了解了平行线的概念，本章通过学习同位角、内错角、同旁内角的概念，引导学生从角的方面来研究平行线的判定和性质。从认知角度来看，学生已经具备了一定的生活经验和数学活动经验，并对几何图形有了一定的认识，但逻辑思维和交流意思方面发展不够均衡，所以要重视学生自主探究、合作交流、创新意识的培养，所以要充分利用七年级学生的心理特点，形成勤动手、勤动脑、勤交流的气氛。
单元目标 （一）教学目标 1.了解平行线的概念和表示方法，会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线。 2.理解同位角、内错角、同旁内角的概念，并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角。 3.理解平行线的判定方法，能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算。 4.结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论，并能灵活运用平行线的性质定理解决有关问题。 5.理解平移变换的概念及其性质；能按要求进行简单的平移作图，会灵活运用平移变换思想解决简单的数学问题。 （二）教学重点、难点 重点： 1.平行线的概念和表示方法。 2.理解同位角、内错角、同旁内角的概念。 3.平行线三个判定方法的发现、说理和应用。 4.掌握平行线的三个性质。 5.对平移变换性质的理解掌握，并应用于解决有关实际问题。 难点： 1.掌握基本事实：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 2.了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角。 3.能熟练的应用平行线的三个判定方法解决问题。 4.理解平行线的判定与性质之间的关系，理解互逆命题、互逆定理。 5.对平移变换概念的理性认识，对概念特征的深刻理解。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数1.1平行线11.2同位角、内错角、同旁内角11.3平行线的判定21.4平行线的性质21.5图形的平移1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务 平行线11.能在丰富的现实情境中进一步了解两条直线的平行关系，会用符号表示两条直线平行； 2.会用三角尺、直尺、量角器、方格纸画平行线，积累操作活动的经验。 掌握平行线的定义,会过直线外一点作已知直线的平行线。 直观感知,操作确认,让学生通过实例认识与平行线有关的一些知识。让学生自己动手经过已知直线外一点画已知直线的平行线。 同位角、内错角、同旁内角1 1.明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，理解同位角、内错角、同旁内角的概念； 2.能在基本的图形中找出同位角、内错角、同旁内角。从实际情景引入新课，培养学生学习数学的兴趣，从两直线相交到两直线被第三条所截的变化过程，感受数学的发展与变化关系，培养学生独立思考、合作学习等能力。 正确理解同位角、内错角、同旁内角的概念，引导学生归纳三类角的特征，并以练习加以稳固。 平行线的判定2 1.理解并掌握平行线的判定方法一，并能运用其进行简单的推理。 2.理解在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 经历过探索同位角、内错角、同旁内角的定义，通过类比得到平行线的判定方法。 掌握平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。1.理解掌握通过内错角、同旁内角的关系证明直线平行； 2.在判定两直线平行时,通过分析题目及图形特点，选择合适的判定方法。1.掌握判定方法2内错角相等,两直线平行。 2.掌握判定方法3同旁内角互补,两直线平行。 会准确的运用三个平行线的判定方法来判定两直线是否平行。 平行线的性质21.理解并掌握平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。 2.注意平行线的性质与判定的区别。 理解并掌握平行线的性质，并能利用平行线的性质解决问题。 掌握综合运用平行线的性质定理来解决问题.1.理解并掌握平行线的性质2：两直线平行,内错角相等。 1.理解并掌握平行线的性质3：两直线平行,同旁内角互补。 通过平行线性质定理的推导，培养学生的观察分析和进行简单的逻辑推理能力． 掌握综合运用平行线的性质定理来解决问题. 图形的平移11.理解平移的概念，并能判定实际问题中的平移得到的图案； 2.理解并掌握平移的性质； 3.会进行简单的平移作图。 理解并掌握平移的性质；会进行简单的平移作图． 探求图形的平移实质、运用平移知识制作美丽的平移图案.
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