2.4二元一次方程组的应用 课件

课件15张PPT。2.4二元一次方程组的应用(1)
合作学习：游泳池中的数学问题。游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？思考下面几个问题：
1.问题中的未知数有几个？
2.有哪些等量关系？
3.怎样设未知数？可以列几个方程？
4.本题能列一元一次方程吗？
5.列一元一次方程与列二元一次方程组解决问题有什么异同点？两个男孩人数－１＝女孩人数；
男孩人数＝２（女孩人数－１）
其中理解问题指审题，搞清已知和未知，分析数量关系；
制订计划是指考虑如何根据等量关系设元，列出方程组;
执行计划是指列出方程算求解，得到原数；
回顾反思是指回顾解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意。二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：理解问题——制订计划——执行计划——回顾反思
合作学习：游泳池中的数学问题。游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？解：设男孩x人，女孩y人，则由题意得：X-1=y
X=2(y-1)整理得X-y=1
X-2y=-2解得X=4
y=3答：男孩有４人，女孩有３人．归纳：１．列二元一次方程解决问题，能使问题变得简单，比较容易找出等量关系，
２.必须设两个未知数，找出两条等量关系，列两条不同的方程。
做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸板？里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？竖式纸盒展开图横式纸盒展开图例1 用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库分析：x2y4x3y图一图二解：设做竖式纸盒x个，做横式纸盒y个，根据题意，得①×4-②，得5y=2000, 解得,y=400把y=400 代入①，得x+800=1000, 解得,x=200所以方程组的解是经检验，这个解满足方程，且符合题意。②①答；做竖式纸盒200个，做横式纸盒400个。上题中如果改为库存正方形纸板500，长方形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？练习x2y4x3y竖式纸盒展开图横式纸盒展开图图一图二课本Ｐ４6课内练习１解：设做竖式纸盒x个，做横式纸盒y个，根据题意，得y不是自然数，不合题意，所以不可能做成若干个纸盒，恰好不库存的纸板用完．用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？
①　　制盒身+盒底张数 = 150张②　　盒身个数 （16x) 个数盒底(43y)2× =设…..x张……y张。例2 甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？36千米甲先行2时走的路程乙出发后甲、乙2.5时共走路程甲乙相遇相遇36千米甲出发后甲、乙3时共走路程乙先行2时走的路程例2 甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比
乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果
乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；
求甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲人每小时走x千米，乙人每小时y千米？
根据题意，得①②把原方程化为 解得方程组的解是 经检验，这个解满足方程，且符合题意。
汽车从甲地到乙地，若每小时行使45千米，就要延误0.5小时到达；若每小时行使50千米，就可提前0.5小时到达。求：甲乙两地间的距离及原计划行使的时间。汽车从甲地到乙地，若每小时行使45千米，就要延误0.5小时到达；若每小时行使50千米，就可提前0.5小时到达。求：甲乙两地间的距离及原计划行使的时间。
解：设甲乙两地的距离为x千米，原计划行驶y小时。①实际时间 延误时间（0.5小时） 计划时间（y小时）②实际时间 延误时间（0.5小时） 计划时间（y小时） - = + =实际时间=甲乙两地间的距离 / 速度练习 汽车从甲地到乙地，若每小时行使45千米，就要延误
0.5小时到达；若每小时行使50千米，就可提前0.5小时
到达。求：甲乙两地间的距离及原计划行使的时间。解： 设甲乙两地间的距离x千米,原计划行使的时间y小时。
根据题意，得解得方程组的解是经检验，这个解满足方程，且符合题意。小结:列方程组解应用题应注意的问题：
1、设出两个未知数；
2、找出两个等量关系；
3、列出两个方程。
思考: 今有牛五、羊二，直金十两。
牛二、羊五，直金八两。
牛、羊各直几何？