(共29张PPT)
1.2 同位角、内错角、同旁内角
浙教版七年级下册
内容总览
教学目标
01
复习回顾/新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
学习目标
1.明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，理解同位角、内错角、同旁内角的概念.
2.能在基本的图形中找出同位角、内错角、同旁内角.
3.从两直线相交到两直线被第三条所截的变化过程，感受数学的发展与变化关系，培养独立思考、合作学习的能力.
复习回顾
【思考】
1.平面上两条直线有几种位置关系？
平行和相交
2.什么情况下两条直线平行？
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
3.两条直线相交构成几个角
4个
4.它们之间是什么置关系的角？
邻补角或对顶角
新知导入
中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的.如图风筝的骨架构成了多种位置关系的角.
新知讲解
如图，两条直线l1，l2被第三条直线l3所截，构成了8个角.我们可以称之为“三线八角”.
“三线八角”之间有多种位置关系，如∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8分别是对顶角.
下面我们来认识另外几种新的关系.
新知讲解
观察∠1与∠5的位置，它们都在第三条直线l3的同旁，并且分别位于直线l1，l2的同一侧，这样的一对角叫做同位角.
你能找出其它的同位角吗？
∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7.
同位角的形状类似于大写字母“F”.
新知讲解
∠3与∠5分别位于第三条直线l3的异侧，并且都在两条直线l1与l2之间，这样的一对角叫做内错角.
你能找出其它的内错角吗？
∠4与∠6
内错角的形状类似于大写字母“Z”.
新知讲解
∠3与∠6都在第三条直线l3的同旁，并且在直线l1与l2之间，这样的一对角叫做同旁内角.
你能找出其它的同旁内角吗？
∠4与∠5
同旁内角的形状类似于大写字母“U”.
新知讲解
(1)同位角、内错角、同旁内角中的“同”指在两条被截直线的同一方向或截线(即第三条直线)的同一侧.
(2)这三类角都是一种位置关系，而非大小关系.
(3)同位角、内错角、同旁内角总是成对出现的，两条直线被第三条直线所截形成的8个角中，共有4 对同位角，2对内错角和2对同旁内角.
【拓展提高】
新知讲解
【做一做】如图，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成是什么角？类似地，你还能用两只手的手指构成同位角和同旁内角吗
构成的一对角可以看成是内错角.
新知讲解
找三线八角，首先找被截直线和截线，然后再观察两个角在被截直线的同旁还是两旁，在截线的同侧还是两侧，是“F”型、“Z”型还是“U”型，从而进一步判定是同位角、内错角还是同旁内角.
【拓展提高】同位角、内错角、同旁内角的识别
新知讲解
【例】如图，直线DE交∠ABC的边BA于点F. 如果内错角∠1与∠2相等，那么同位角∠1与∠4相等，同旁内角∠1与∠3互补.请说明理由.
解：∠2与∠4是对顶角，∴∠2=∠4.
已知∠1=∠2，∴∠1=∠4.
∵∠2与∠3互为补角，∴∠2+∠3=180°，
∴∠1+∠3=180°，
即∠1与∠3互补.
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.如图，∠BAC和∠ACD是( ).
A. 同位角
B. 同旁内角
C. 内错角
D. 以上结论都不对
C
课堂练习
B
2. 如图，下列选项中是内错角的是( ).
A.∠1和∠2
B.∠2和∠3
C.∠1和∠4
D.∠3和∠4
课堂练习
3. 如图，下列说法中正确的是( ).
A.∠1和∠2是内错角
B.∠1和∠3 是同旁内角
C.∠2和∠3是同位角
D.∠4和∠3是同旁内角
B
课堂练习
4.如图，按各组角的位置，下列判断错误的是( ).
A. ∠1和∠2是同旁内角
B. ∠3 和∠4是内错角
C. ∠5 和∠6是同旁内角
D. ∠5 和∠8是同位角
C
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：5.如图.
(1)∠1与∠2是直线_____和直线____被第三条直线____所截而形成
的__________;
(2)∠2与∠3是直线____和直线____被第三条直
线____所截而形成的___________;
(3)∠4 与∠5是直线____和直线____被第三条直
线____所截而形成的_________.
AB
BD
CE
同位角
AC
AB
BD
同旁内角
AB
CE
AC
内错角
课堂练习
6.如图，若四条直线两两相交于不同点，则图中有______对对顶角；
有_____对同位角；有_____对内错角；有____对同旁内角.
12
48
24
24
课堂练习
【综合实践类作业】
7.如图，直线DE和BC被直线AB所截.
(1)∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么角
(2)∠1与∠5是内错角吗
(3)如果∠1+∠3=180°，那么∠1等于∠2 吗？
∠1和∠5互补吗？为什么？
课堂练习
【综合实践类作业】
解：(1) ∠1 和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角.
(2)∠1和∠5不是内错角，因为内错角必须在两条直线的内部.
(3)若∠1+∠3=180°，而∠3+∠4=180°，所以∠1=∠4.因为∠4= ∠2，所以∠1=∠2.因为∠1与∠3 互补，∠3=∠5，所以∠1和∠5也互补.
课堂总结
本节课你学到了哪些知识？
与被截直线的关系 与截线的关系
同位角
内错角
同旁内角
被截直线的同一方向
被截直线之间
被截直线之间
截线的同旁
截线的两旁
截线的同旁
同位角、内错角、同旁内角的特点：
板书设计
课题：1.2 同位角、内错角、同旁内角
教师板演区
学生展示区
一、同位角、内错角、同旁内角的概念
二、同位角、内错角、同旁内角的识别
作业布置
【知识技能类作业】必做题
1.下列选项中，∠1与∠2不是同旁内角的是( ).
B
作业布置
2.如图，直线AB，CD分别交EF于G，M，GH，MN分别与AB，CD交于G，M，有下列结论：
①∠1与∠4是同位角;
②∠2与∠5 是同位角;
③∠EGB与∠GMD是同位角;
④∠3与∠4 是同旁内角.
其中正确的结论有( ).
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
B
作业布置
选做题：
3.如图，下列判断正确的是( ).
A.有4对同位角，4对内错角，2对同旁内角
B.有4对同位角，4对内错角，4对同旁内角
C.有6对同位角，4对内错角，4对同旁内角
D.以上判断都不对
C
作业布置
【综合实践类作业】
4.如图，两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的内错角，∠2是∠3的同旁内角. 若3∠1＝∠3，∠2 ∶∠3＝1 ∶2，求∠1，∠2，∠3的度数。
解：因为∠1＋∠3＝180°，3∠1＝∠3，
所以∠1＋3∠1＝180°，解得∠1＝45°，所以∠3＝3∠1＝135°.又因为∠2 ∶∠3＝1 ∶2，所以∠2＝67.5°.
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin中小学教育资源及组卷应用平台
1.2 同位角、内错角、同旁内角 教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节内容主要是学习同位角、内错角、同旁内角的概念，在研究了两条相交直线构成的角(对顶角，邻补角)的基础上进一步探究平面内三条直线相交形成的不共顶点的角的位置关系，主要学习同位角、内错角、同旁内角的概念.研究这些角是顺利地学习平行线的性质与判定的关键，因此本节内容起到了承上启下的作用。
学习者分析 学生在此之前已经学行线的定义，虽然对几何图形有了初步认识，但是对图形的分析推理能力不强。学生已经了解了在同一平面内，两条直线的位置关系，理解了两条直线相交形成的邻补角和对顶角的定义和性质。本节课通过先观察归纳同位角、内错角和同旁内角的位置特征，然后在练习题中进一步巩固所学内容，从而培养学生抽象概括能力、辨析能力。
教学目标 1.明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，理解同位角、内错角、同旁内角的概念.2.能在基本的图形中找出同位角、内错角、同旁内角.3.从两直线相交到两直线被第三条所截的变化过程，感受数学的发展与变化关系，培养独立思考、合作学习的能力.
教学重点 明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，理解同位角、内错角、同旁内角的概念.
教学难点 1.能在基本的图形中找出同位角、内错角、同旁内角.2.从两直线相交到两直线被第三条所截的变化过程，感受数学的发展与变化关系，培养独立思考、合作学习的能力.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：教师出示问题：1.平面上两条直线有几种位置关系？平行和相交2.什么情况下两条直线平行？在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线.3.两条直线相交构成几个角 4个4.它们之间是什么置关系的角？邻补角或对顶角中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的.如图风筝的骨架构成了多种位置关系的角.学生活动1：学生复习之前学习过的知识，回答教师提出的问题。学生观察图片，思考其中的角。活动意图说明：通过复习学过的内容，激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。环节二：探索同位角、内错角、同旁内角的概念教师活动2：如图，两条直线l1，l2被第三条直线l3所截，构成了8个角.我们可以称之为“三线八角”.“三线八角”之间有多种位置关系，如∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8分别是对顶角.下面我们来认识另外几种新的关系.观察∠1与∠5的位置，它们都在第三条直线l3的同旁，并且分别位于直线l1，l2的同一侧，这样的一对角叫做同位角.同位角的形状类似于大写字母“F”.你能找出其它的同位角吗？∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7.∠3与∠5分别位于第三条直线l3的异侧，并且都在两条直线l1，l2之间，这样的一对角叫做内错角.内错角的形状类似于大写字母“Z”.你能找出其它的内错角吗？∠4与∠6∠3与∠6都在第三条直线l3的同旁，并且在直线l1，l2之间，这样的一对角叫做同旁内角.同旁内角的形状类似于大写字母“U”.你能找出其它的同旁内角吗？∠4与∠5【拓展提高】(1)同位角、内错角、同旁内角中的“同”指在两条被截直线的同一方向或截线(即第三条直线)的同一侧.(2)这三类角都是一种位置关系，而非大小关系.(3)同位角、内错角、同旁内角总是成对出现的，两条直线被第三条直线所截形成的8个角中，共有4 对同位角，2对内错角和2对同旁内角.【做一做】如图，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成是什么角？类似地，你还能用两只手的手指构成同位角和同旁内角吗 构成的一对角可以看成是内错角.【拓展提高】同位角、内错角、同旁内角的识别找三线八角，首先找被截直线和截线，然后再观察两个角在被截直线的同旁还是两旁，在截线的同侧还是两侧，是“F”型、“Z”型还是“U”型，从而进一步判定是同位角、内错角还是同旁内角.学生活动2：学生观察图片，总结三线八角的定义。学生在教师的引导下探究同位角、内错角、同旁内角的概念。学生通过做练习总结同位角、内错角、同旁内角的识别方法。活动意图说明：在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。环节三：例题讲解教师活动3：【例】如图，直线DE交∠ABC的边BA于点F. 如果内错角∠1与∠2相等，那么同位角∠1与∠4相等，同旁内角∠1与∠3互补.请说明理由.解：∠2与∠4是对顶角，∴∠2=∠4.已知∠1=∠2，∴∠1=∠4.∵∠2与∠3互为补角，∴∠2+∠3=180°，∴∠1+∠3=180°，即∠1与∠3互补.学生活动3：学生在教师的指导下完成课本问题。师生共同完成解题过程。活动意图说明：学生能够运用已学知识解决问题，这样既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力。
板书设计 课题：1.2 同位角、内错角、同旁内角一、同位角、内错角、同旁内角的概念二、同位角、内错角、同旁内角的识别
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题：1.如图，∠BAC和∠ACD是( C ).A. 同位角B. 同旁内角C. 内错角D. 以上结论都不对2. 如图，下列选项中是内错角的是( B ).A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠1和∠4D.∠3和∠43. 如图，下列说法中正确的是( B ).A.∠1和∠2是内错角B.∠1和∠3 是同旁内角C.∠2和∠3是同位角D.∠4和∠3是同旁内角4.如图，按各组角的位置，下列判断错误的是( C ).A. ∠1和∠2是同旁内角B. ∠3 和∠4是内错角C. ∠5 和∠6是同旁内角D. ∠5 和∠8是同位角选做题：5.如图.(1)∠1与∠2是直线_____和直线____被第三条直线____所截而形成的__________;(2)∠2与∠3是直线____和直线____被第三条直线____所截而形成的___________;(3)∠4 与∠5是直线____和直线____被第三条直线____所截而形成的_________.答案：（1）AB,CE,BD,同位角（2）AB,AC,BD,同旁内角（3）AB,CE,AC,内错角6.如图，若四条直线两两相交于不同点，则图中有______对对顶角；有_____对同位角；有_____对内错角；有____对同旁内角.答案：12，48，24，24【综合实践类作业】7.如图，直线DE和BC被直线AB所截.(1)∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么角 (2)∠1与∠5是内错角吗 (3)如果∠1+∠3=180°，那么∠1等于∠2 吗？∠1和∠5互补吗？为什么？解：(1) ∠1 和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角.(2)∠1和∠5不是内错角，因为内错角必须在两条直线的内部.(3)若∠1+∠3=180°，而∠3+∠4=180°，所以∠1=∠4.因为∠4= ∠2，所以∠1=∠2.因为∠1与∠3 互补，∠3=∠5，所以∠1和∠5也互补.
作业布置 【知识技能类作业】必做题1.下列选项中，∠1与∠2不是同旁内角的是( B ).2.如图，直线AB，CD分别交EF于G，M，GH，MN分别与AB，CD交于G，M，有下列结论：①∠1与∠4是同位角;②∠2与∠5 是同位角;③∠EGB与∠GMD是同位角;④∠3与∠4 是同旁内角.其中正确的结论有( B ).A.4个 B.3个 C.2个 D.1个选做题：3.如图，下列判断正确的是( C ).A.有4对同位角，4对内错角，2对同旁内角B.有4对同位角，4对内错角，4对同旁内角C.有6对同位角，4对内错角，4对同旁内角D.以上判断都不对【综合实践类作业】4.如图，两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的内错角，∠2是∠3的同旁内角. 若3∠1＝∠3，∠2 ∶∠3＝1 ∶2，求∠1，∠2，∠3的度数。解：因为∠1＋∠3＝180°，3∠1＝∠3，所以∠1＋3∠1＝180°，解得∠1＝45°，所以∠3＝3∠1＝135°.又因为∠2 ∶∠3＝1 ∶2，所以∠2＝67.5°.
课堂总结 本节课你学到了哪些知识？同位角、内错角、同旁内角的特点：
教学反思 本节课采用探究发现式教学法和参与式教学法为主,利用多媒体引导学生始终参与到学习活动的全过程中，处于主动学习的状态，采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程，在教学过程中展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解观察、类比、分析等数学思想。
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第一章
课标要求 1.理解平行线的概念，掌握基本事实：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 2.会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 3.认识同位角、内错角、同旁内角。 4.掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。 5.掌握平行线的性质。 6.通过具体实例认识平移，探索平移的性质，认识和欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。 7.会按要求作出简单平面图形平移后的图形。 8.会运用平行线和平移的知识解决有关的简单问题。 9.运用图形的平移进行图案设计。
内容分析 本单元的内容主要是平面内两条直线平行的性质和判定。平行与相交是平面内两条直线位置关系的两种情况。在本单元学习之前，学生对两条直线相交或平行已有直观认识，但只是直观表象的认识。通过此章内容的学习，学生要正确认识、理解有关几何概念，掌握知识之间的基本联系和基本运用，并具有初步的逻辑推理意识、言必有据的习惯和简单情况下进行逻辑推理的能力。
学情分析 平面内两条直线的位置关系有相交和平行，学生在之前的学习中已经了解了平行线的概念，本章通过学习同位角、内错角、同旁内角的概念，引导学生从角的方面来研究平行线的判定和性质。从认知角度来看，学生已经具备了一定的生活经验和数学活动经验，并对几何图形有了一定的认识，但逻辑思维和交流意思方面发展不够均衡，所以要重视学生自主探究、合作交流、创新意识的培养，所以要充分利用七年级学生的心理特点，形成勤动手、勤动脑、勤交流的气氛。
单元目标 （一）教学目标 1.了解平行线的概念和表示方法，会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线。 2.理解同位角、内错角、同旁内角的概念，并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角。 3.理解平行线的判定方法，能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算。 4.结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论，并能灵活运用平行线的性质定理解决有关问题。 5.理解平移变换的概念及其性质；能按要求进行简单的平移作图，会灵活运用平移变换思想解决简单的数学问题。 （二）教学重点、难点 重点： 1.平行线的概念和表示方法。 2.理解同位角、内错角、同旁内角的概念。 3.平行线三个判定方法的发现、说理和应用。 4.掌握平行线的三个性质。 5.对平移变换性质的理解掌握，并应用于解决有关实际问题。 难点： 1.掌握基本事实：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 2.了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角。 3.能熟练的应用平行线的三个判定方法解决问题。 4.理解平行线的判定与性质之间的关系，理解互逆命题、互逆定理。 5.对平移变换概念的理性认识，对概念特征的深刻理解。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数1.1平行线11.2同位角、内错角、同旁内角11.3平行线的判定21.4平行线的性质21.5图形的平移1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务 平行线11.能在丰富的现实情境中进一步了解两条直线的平行关系，会用符号表示两条直线平行； 2.会用三角尺、直尺、量角器、方格纸画平行线，积累操作活动的经验。 掌握平行线的定义,会过直线外一点作已知直线的平行线。 直观感知,操作确认,让学生通过实例认识与平行线有关的一些知识。让学生自己动手经过已知直线外一点画已知直线的平行线。 同位角、内错角、同旁内角1 1.明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，理解同位角、内错角、同旁内角的概念； 2.能在基本的图形中找出同位角、内错角、同旁内角。从实际情景引入新课，培养学生学习数学的兴趣，从两直线相交到两直线被第三条所截的变化过程，感受数学的发展与变化关系，培养学生独立思考、合作学习等能力。 正确理解同位角、内错角、同旁内角的概念，引导学生归纳三类角的特征，并以练习加以稳固。 平行线的判定2 1.理解并掌握平行线的判定方法一，并能运用其进行简单的推理。 2.理解在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 经历过探索同位角、内错角、同旁内角的定义，通过类比得到平行线的判定方法。 掌握平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。1.理解掌握通过内错角、同旁内角的关系证明直线平行； 2.在判定两直线平行时,通过分析题目及图形特点，选择合适的判定方法。1.掌握判定方法2内错角相等,两直线平行。 2.掌握判定方法3同旁内角互补,两直线平行。 会准确的运用三个平行线的判定方法来判定两直线是否平行。 平行线的性质21.理解并掌握平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。 2.注意平行线的性质与判定的区别。 理解并掌握平行线的性质，并能利用平行线的性质解决问题。 掌握综合运用平行线的性质定理来解决问题.1.理解并掌握平行线的性质2：两直线平行,内错角相等。 1.理解并掌握平行线的性质3：两直线平行,同旁内角互补。 通过平行线性质定理的推导，培养学生的观察分析和进行简单的逻辑推理能力． 掌握综合运用平行线的性质定理来解决问题. 图形的平移11.理解平移的概念，并能判定实际问题中的平移得到的图案； 2.理解并掌握平移的性质； 3.会进行简单的平移作图。 理解并掌握平移的性质；会进行简单的平移作图． 探求图形的平移实质、运用平移知识制作美丽的平移图案.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
