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【课课练】浙教版2023-2024学年七下数学第1章平行线
1.2同位角、内错角、同旁内角
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列四个图形中，与互为内错角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】A.∠1与∠2互为同位角，故A不符合题意；
B.∠1与∠2不是内错角，故B不符合题意；
C.∠1与∠2是内错角，故C符合题意；
D.∠1与∠2不是内错角，故D不符合题意；
故答案为：C.
2．如图，∠1与∠2是（ ）
A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角
【答案】B
【解析】根据同位角的定义得出结论∠1与∠2是同位角．
3．如图所示，∠B的同位角是（ ）
A．∠BCE B．∠ECD C．∠ACD D．∠BAC
【答案】C
【解析】A.∠B和∠BCE不成同位角、内错角、同旁内角或对顶角，与题意不符；
B.∠B和∠ECD不成同位角、内错角、同旁内角或对顶角，与题意不符；
C.∠B和∠ACD成同位角，与题意相符；
D.∠B和BAC不成同旁内角，与题意不符.
故答案为：C.
4．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法中不正确的是（ ）
A．∠1与∠2是对顶角 B．∠1与∠4是同位角
C．∠2与∠5是同旁内角 D．∠2与∠4是内错角
【答案】A
【解析】
A：∠1与∠2是对顶角，故选项A正确；
B：∠1与∠4是同位角，故选项B正确；
C：∠2与∠5是同位角，故选项C不正确，符合题意；
D：∠2与∠4是内错角，故选项D正确.
故答案为：C.
5．如图，的同旁内角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】如图，∠1与∠5是同旁内角。
故答案为：D。
6．下面四个图形中， 与 是同位角的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】A、不是同位角，故本选项不符合题意；
B、不是同位角，故本选项不符合题意；
C、不是同位角，故本选项不符合题意
D、是同位角，故本选项符合题意；
故答案为：D
7．如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A．∠2与∠B是内错角 B．∠A与∠1是内错角
C．∠3与∠B是同旁内角 D．∠A与∠3是同位角
【答案】B
【解析】A、∠2与∠B是内错角，此说法正确，本项不符合题意；
B、 ∠A与∠1不是内错角，原说法错误，本项符合题意；
C、∠3与∠B是同旁内角，此说法正确，本项不符合题意；
D、∠A与∠3是同位角，此说法正确，本项不符合题意.
故答案为：B.
8．如图，下列结论正确的是（ ）
A．与是对顶角 B．与是同位角
C．与是同旁内角 D．与是内错角
【答案】B
【解析】A、∠5与∠2不是对顶角，故不符合题意；
B、∠1与∠4是同位角，故符合题意；
C、∠2与∠3不是同旁内角，故不符合题意；
D、∠1与∠5不是内错角，故不符合题意；
故答案为：B.
9．数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（ ）
A．同位角、内错角、同旁内角 B．同旁内角、同位角、内错角
C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角
【答案】A
【解析】两条直线被第三条直线c所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；
两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角；
两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角.
根据同位角、内错角、同旁内角的概念可得：从左至右依次表示同位角、内错角、同旁内角.
故答案为：A.
10．如图，直线a、b、c被直线与直线所截，与是同位角关系的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】根据同位角的概念可得：与∠1是同位角关系的角有3个.
故答案为：C.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．如图，直线与的一边交于点F，写出的内错角 ．
【答案】∠BFE
【解析】根据内错角的概念可得：∠ABC与∠BFE互为内错角.
故答案为：∠BFE.
12．如图，一共有 对同旁内角．
【答案】
【解析】如图所示：同旁内角有：∠A和∠D，∠D和∠C，∠C和∠B，∠B和∠A，
∴一共有4对同旁内角，
故答案为：4.
13．如图，有下列3个结论：①能与∠DEF构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是 .
【答案】①②
【解析】①能与 构成内错角的角的个数有2个，即 和 ，故正确；
②能与 构成同位角的角的个数只有1个：即 ，故正确；
③能与 构成同旁内角的角的个数有5个：即 ， ， ， ， ，故错误；
所以结论正确的是①②.
故答案为：①②.
14．如图所示，能与∠1构成同位角的角有 个．
【答案】3
【解析】由同位角的定义知，能与∠1构成同位角的角有∠2、∠3、∠4，共3个．
15．如图，给出以下结论：①与是对顶角；②与是同旁内角；③与是同位角；④与是内错角.其中正确的是 .（填序号）
【答案】①③④
【解析】 ①、③、④正确；
②错误.
故答案为：①③④
16．如图，在∠1到∠6的六个角中，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对．
【答案】2；2；7
【解析】解:同位角:∠3和∠6,∠4和∠5,共2对;
内错角:∠1和∠5:∠2和∠6共2对
同旁内角:∠2和∠3,∠2和∠5,
1∠5,∠1和∠(6,∠4和∠,.∠6和∠4,∠3和∠4,共7对
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图，指出图中直线AC，BC被直线AB所截的同位角、内错角、同旁内角．
【答案】解：∵直线AC、BC被直线AB所截，
∴∠1与∠2，∠4与∠DBC是同位角；
∠1与∠3，∠4与∠5是内错角；
∠3与∠4是同旁内角，∠1与∠5是同旁内角.
18．两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角.
（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3；
（2）若∠1=2∠2，∠2=2∠3， 求∠1，∠2，∠3 的度数.
【答案】（1）解：如图，
（2）解：∵∠1=2∠2，∠2=2∠3
∠1=2∠2=4∠3，
又∠1+∠3=180°，
∴5∠3=180°，∠3=36°，
∴∠2=2∠3=72°，
∠1=2∠2=144°.
19．如图所示，回答下列问题．
（1）请写出直线AB．CD被AC所截形成的内错角；
（2）请写出直线AB．CD被BE所截形成的同位角；
（3）找出图中∠1的所有同旁内角．
【答案】（1）解：直线 AB，CD被AC所截形成的内错角是∠3和∠4
（2）解：直线AB，CD被BE所截形成的同位角是∠B和∠DCE
（3）解：∠1所有的同旁内角为∠4，∠D，∠ACE．
20．读图1～图4，回答下列问题．
（1）请你写出图1、图2、图3和图4中分别有几对同旁内角？
（2）观察图形，请写出图n（n是正整数）中有几对同旁内角？
【答案】（1）解：图1中：有2对同旁内角；图2中：有8对同旁内角；
图3中：有18对同旁内角；图4中：有32对同旁内角
（2）解：图n（n是正整数）中有2n2对同旁内角
21．如图，直线AB，CD与直线EF分别交于点O，P．
（1）写出∠1的同位角，∠2的同旁内角和内错角；
（2）假设图形里面同位角的对数为a，同旁内角的对数为b，内错角的对数为c，则a+b+c等于多少？
（3）如果要知道图中8个角的度数，条件中至少应给出几个角的度数？
【答案】解：（1）∠1的同位角是∠5，∠2的同旁内角是∠2，内错角是∠7；
（2）同位角有：∠1和∠5，∠3和∠7，∠2和∠6，∠4和∠8，共4对，故a=4；
同旁内角有：∠2和∠5，∠4和∠7，共2对，故b=2，
内错角有：∠2和∠7，∠4和∠5，共2对，故c=2，
a+b+c=4+2+2=8，
故答案为：8．
（3）要知道图中8个角的度数，条件中至少应给出∠2和∠5的度数，至少2个角度即可．
22．看图填空：
∠1和∠B是直线 和直线 被直线 所截而成的 角；
∠2和∠A是直线 和直线 被直线 所截而成的 角；
∠B和∠A是直线 和直线 被直线 所截而形成的 角；
∠B和∠ACB是直线 和直线 被直线 所截而形成的 角；
∠B和∠ECB是直线 和直线 被直线 所截而形成的 角．
【答案】EC；AB；BD；同位；EC；AB；AC；内错；AC；BC；AB；同旁内；AC；AB；CB；同旁内；CE；AB；DB；同旁内
【解析】∠1和∠B是直线EC和直线AB被直线BD所截而成的同位角；
∠2和∠A是直线EC和直线AB被直线AC所截而成的内错角；
∠B和∠A是直线AC和直线BC被直线AB所截而形成的同旁内角；
∠B和∠ACB是直线AC和直线AB被直线BC所截而形成的同旁内角；
∠B和∠ECB是直线EC和直线AB被直线DB所截而形成的同旁内角．
23．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．
（1）如图1，直线 ， 被直线 所截，在这个基本图形中，形成了 对同旁内角．
（2）如图2，平面内三条直线 ， ， 两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有 对同旁内角．
（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角．
（4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角．
【答案】（1）2
（2）6
（3）24
（4）
【解析】（1）如图
其中同旁内角有 与 ， 与 ，共2对
（2）如图
其中同旁内角有 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ，共6对，
（3）如图
其中的同位角有 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 共24对，
（4）根据以上规律，平面内 条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角
24．【概念认识】
两条直线相交所形成的锐角或直角称为这两条直线的夹角，如果两条直线的夹角为α，那么我们称这两条直线是“α相交线”例如；如图①，直线m和直线n为“α相交线”我们已经知道两条平行线被第三条直线所截，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，那么若两条直线为“α相交线”，它们被第三条直线所截后形成的同位角、内错角、同旁内角之间有什么关系呢？
（1）【初步研究】
如图②，直线m与直线n是“α相交线”，求证：
小明的证法如图③．若直线m与直线n交于点O， 直线m与直线n是“α相交线”． ∵． ∴是的外角， ∴ ． 即．
请补充完整小明的证明过程，并用另一种不同的方法进行证明
（2）【深入思考】
如图④，直线m与直线n是α相交线，
①找出直线m与直线n被直线l所截得的内错角，并直接写出内错角与α的关系；
②找出直线m与直线n被直线l所截得的同旁内角，并直接写出每对同旁内角与α的关系；
（3）【综合运用】
如图⑤，已知∠α，用直尺和圆规按下列要求作图，
如图⑥，直线外求作一点M，使得直线与直线是“α相交线”（不写作图过程，保留作图痕迹）．
【答案】（1）解：如图③．若直线m与直线n交于点O，
直线m与直线n是“α相交线”．
∵．
∴是的外角，
∴，
即．
故答案为：；
（2）解：①如图④中，
∴直线m，直线n被直线l所截的内错角为：与与．，；
②直线m，直线n被直线l所截的同旁内角为：∠与，与．；
（3）解：如图，过点A在直线AB下方作等于的，以点B为圆心，点M即为所求（答案不唯一）．
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【课课练】浙教版2023-2024学年七下数学第1章平行线
1.2同位角、内错角、同旁内角
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列四个图形中，与互为内错角的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，∠1与∠2是（ ）
A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角
（第2题） （第3题） （第4题） （第5题） （第7题） （第8题）
3．如图所示，∠B的同位角是（ ）
A．∠BCE B．∠ECD C．∠ACD D．∠BAC
4．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法中不正确的是（ ）
A．∠1与∠2是对顶角 B．∠1与∠4是同位角
C．∠2与∠5是同旁内角 D．∠2与∠4是内错角
5．如图，的同旁内角是（ ）
A． B． C． D．
6．下面四个图形中， 与 是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A．∠2与∠B是内错角 B．∠A与∠1是内错角
C．∠3与∠B是同旁内角 D．∠A与∠3是同位角
8．如图，下列结论正确的是（ ）
A．与是对顶角 B．与是同位角
C．与是同旁内角 D．与是内错角
9．数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（ ）
A．同位角、内错角、同旁内角 B．同旁内角、同位角、内错角
C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角
（第9题） （第10题）
10．如图，直线a、b、c被直线与直线所截，与是同位角关系的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．如图，直线与的一边交于点F，写出的内错角 ．
（第11题） （第12题） （第13题）
12．如图，一共有 对同旁内角．
13．如图，有下列3个结论：①能与∠DEF构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是 .
14．如图所示，能与∠1构成同位角的角有 个．
（第14题） （第15题） （第16题）
15．如图，给出以下结论：①与是对顶角；②与是同旁内角；③与是同位角；④与是内错角.其中正确的是 .（填序号）
16．如图，在∠1到∠6的六个角中，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图，指出图中直线AC，BC被直线AB所截的同位角、内错角、同旁内角．
18．两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角.
（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3；
（2）若∠1=2∠2，∠2=2∠3， 求∠1，∠2，∠3 的度数.
19．如图所示，回答下列问题．
（1）请写出直线AB．CD被AC所截形成的内错角；
（2）请写出直线AB．CD被BE所截形成的同位角；
（3）找出图中∠1的所有同旁内角．
20．读图1～图4，回答下列问题．
（1）请你写出图1、图2、图3和图4中分别有几对同旁内角？
（2）观察图形，请写出图n（n是正整数）中有几对同旁内角？
21．如图，直线AB，CD与直线EF分别交于点O，P．
（1）写出∠1的同位角，∠2的同旁内角和内错角；
（2）假设图形里面同位角的对数为a，同旁内角的对数为b，内错角的对数为c，则a+b+c等于多少？
（3）如果要知道图中8个角的度数，条件中至少应给出几个角的度数？
22．看图填空：
∠1和∠B是直线 和直线 被直线 所截而成的 角；
∠2和∠A是直线 和直线 被直线 所截而成的 角；
∠B和∠A是直线 和直线 被直线 所截而形成的 角；
∠B和∠ACB是直线 和直线 被直线 所截而形成的 角；
∠B和∠ECB是直线 和直线 被直线 所截而形成的 角．
23．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．
（1）如图1，直线 ， 被直线 所截，在这个基本图形中，形成了 对同旁内角．
（2）如图2，平面内三条直线 ， ， 两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有 对同旁内角．
（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角．
（4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角．
24．【概念认识】
两条直线相交所形成的锐角或直角称为这两条直线的夹角，如果两条直线的夹角为α，那么我们称这两条直线是“α相交线”例如；如图①，直线m和直线n为“α相交线”我们已经知道两条平行线被第三条直线所截，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，那么若两条直线为“α相交线”，它们被第三条直线所截后形成的同位角、内错角、同旁内角之间有什么关系呢？
（1）【初步研究】
如图②，直线m与直线n是“α相交线”，求证：
小明的证法如图③．若直线m与直线n交于点O， 直线m与直线n是“α相交线”． ∵． ∴是的外角， ∴ ． 即．
请补充完整小明的证明过程，并用另一种不同的方法进行证明
（2）【深入思考】
如图④，直线m与直线n是α相交线，
①找出直线m与直线n被直线l所截得的内错角，并直接写出内错角与α的关系；
②找出直线m与直线n被直线l所截得的同旁内角，并直接写出每对同旁内角与α的关系；
（3）【综合运用】
如图⑤，已知∠α，用直尺和圆规按下列要求作图，
如图⑥，直线外求作一点M，使得直线与直线是“α相交线”（不写作图过程，保留作图痕迹）．
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