中小学教育资源及组卷应用平台
【课课练】浙教版2023-2024学年七下数学第1章平行线1.3平行线的判定（1）
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．如图，直线a，b被直线c所截，能使的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵∠1=∠3，
∴a∥b.
故答案为：B.
2．下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到 AB∥CD 的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】A、∠1和∠2是对顶角，不能判断AB∥CD，此选项不符合题意；
B、∠1和∠2的对顶角是同位角，且相等，所以AB∥CD，此选项符合题意；
C、∠1和∠2是内错角，且相等，故AC∥BD，不是AB∥CD，此选项不符合题意；
D、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等，两直线不平行，此选项不符合题意．
故答案为：B．
3．如图，下列条件中不能判断的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】A、由，则，故不符合题意；
B、由 ，则，故不符合题意；
C、由， 不能得出，故符合题意；
D、 由， 则，故不符合题意；
故答案为：C.
4．如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】同一平面内，同位角相等，两直线平行，A，B，D不符合题意，∠4与∠1为同位角，所以C符合题意.
故答案为：C.
5．如图，下列条件中能判断的是（ ）
①；②；③；④．
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④
【答案】D
【解析】①∵∠1=∠E，∴BC//EF（同位角相等，两直线平行），∴条件①正确；
②∵∠2=∠E，∴BC//EF（内错角相等，两直线平行），∴条件②正确；
③∵∠B=∠1，∴AB//DE（同位角相等，两直线平行），∴条件③错误；
④∵，∴BC//EF（同旁内角互补，两直线平行），∴条件④正确；
综上所述：①②④能判断；
故答案为：D.
6．如图是木匠师傅利用直尺和三角尺过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其直接理由是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行
【答案】A
【解析】如图，∵∠1=∠2，
∴a∥l（同位角相等，两直线平行）；
故答案为：A.
7． 老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程：
证明：如图，，
．
，
，
，
．
已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是（ ）
A．在同一平面内，若，且，则
B．在同一平面内，若，且，则
C．两直线平行，同位角不相等
D．两直线平行，同位角相等
【答案】A
【解析】根据题干中的证明过程，可得：
证明的真命题是：在同一平面内，若，且，则，
故答案为：A.
8．如图，将木条，与钉在一起，，，要使木条与平行，木条旋转的度数至少是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】要使木条a与b平行，则∠1旋转后度数等于∠2的度数，
，，
木条a旋转的度数至少是85°-50°=35°.
故答案为：C.
9．如图，直线相交，依据图中所标数据，下列判定正确的有（ ）
①直线；②直线；③直线；④直线
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】如图所示：，
由图可知，无法判断直线和直线，
∴①②不正确；
∵∠BAC+∠ACD=95°+95°=190°，
∴无法判断直线，
∴③不正确；
∵∠CAB+∠ACD=95°+85°=180°，
∴直线 ，
∴④正确；
综上所述：判定正确有1个，
故答案为：A.
10．下列命题中，真命题的个数是（ ）
①同位角相等；
②a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c.
③a，b，c是三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】①两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题；
②在同一平面内，a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故原命题是假命题；
③a，b，c是三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题是假命题，
综上，真命题只有③一个.
故答案为：A.
二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．某数学兴趣小组为了验证斑马线是由若干条平行线组成的，在保证安全的前提下，按照如图方式分别测出，这种验证方法的数学依据是 ．
【答案】同位角相等 ，两直线平行
【解析】由题意得这种验证方法的数学依据是同位角相等 ，两直线平行，
故答案为：同位角相等 ，两直线平行
12．在平面内，若，，则 ．
【答案】
【解析】
∵
∴
故填：
13．如图，，，三点在同一条直线上，在不添加辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使（填一个即可）.
【答案】
【解析】根据“同位角相等，两直线平分”，可添：∠A=∠EDC；根据“同旁内角互补，两直线平行”，可添：∠A+∠ADC=180°或∠B+∠C=180°.
故答案为：∠A=∠EDC(答案不唯一).
14．如图，已知.当 时，.
【答案】129°
【解析】要使a∥b，则需满足∠1+∠2=180°.
∵∠1=51°，
∴∠2=129°.
故答案为：129°.
15．如图，直线c与a、b相交，，，要使直线a与b平行，直线a绕点O逆时针旋转的度数最小的度数是 °．
【答案】35
【解析】如图，
当∠1=∠3=85时，a∥b，
∴要使直线a与b平行，直线a绕点O逆时针旋转的度数最小的度数是∠2-∠3=120°-85°=35°.
故答案为：35.
16．如图所示，木工师傅用角尺画平行线a，b的依据是 。
【答案】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行(或同位角相，两直线平行)
【解析】∵∠1=∠2=90°，
∴a⊥l2，b⊥l2，
∴a∥b（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）.
故答案为：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行（或同位角相等，两直线平行）
三、解答题（本题有8小题，第17～22题每题6分，第23、23题每题7分，共50分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图AF 与BD相交于点C，∠B=∠ACB， 且CD平分∠ECF．求证： ．
请完成下列推理过程：
证明：∵CD 平分∠ECF
∴∠ECD= ▲ （ ）
∵∠ACB=∠FCD( ）
∴∠ECD=∠ACB( ）
∵∠B=∠ACB
∴∠B=∠▲（ ）
∴ （ ）．
【答案】证明：∵CD平分∠ECF
∴∠ECD∠FCD(角平分线的定义)
∵∠ACB∠FCD(对顶角相等)
∴∠ECD∠ACB(等量代换)
∵∠B=∠ACB
∴∠B=∠ECD( 等量代换)
∴(同位角相等，两直线平行) ．
18．如图，已知直线a⊥b，a⊥c.求证：b∥c.（要求：写出证明过程中每一步的根据）
【答案】解：直线a⊥b，a⊥c（已知）
（垂直的定义）
∴b∥c（同位角相等，两直线平行）
19．已知：如图，直线与被所截，，求证：．
【答案】证明：对顶角相等，
又已知，
，
同位角相等，两直线平行．
20．如图，AF与BD相交于点C，，且CD平分．求证：．
【答案】证明：∵CD平分， ∴．
∵，∴．
∵，∴．
∴．
21．已知：如图，CF平分∠ACM，∠1=72°，∠2=36°，判断CM与DN是否平行，并说明理由．
【答案】解：CM∥DN
∵CF平分∠ACM
∴∠ACM=2∠1
∵∠1=72° ∴∠ACM=2∠1=144° ∴∠BCM=180°-144°=36°
∵∠2=36°， ∴∠2 =∠BCM． ∴CM∥DN
22．如图，直线 分别与直线 交于 两点， ，求证: （要求写出每一步的理论依据）
【答案】证明: （已知）
(对顶角相等)
（已知)
(等式的性质)
(同旁内角互补，两直线平行)
23．如图，分别平分和，且，求证：．
【答案】证明：分别平分，
，
， ，
， ，
．
24．MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1=140°，∠2=50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．
【答案】解:延长MF交CD于点H
∠1=140°，∠FGH=40°,
又，∠MFG=90°,∠HFG=90°，
∠CHF=50°，
又∠2=50°，
∠CHF=∠2
AB∥CD
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 1中小学教育资源及组卷应用平台
【课课练】浙教版2023-2024学年七下数学第1章平行线1.3平行线的判定（1） 考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．如图，直线a，b被直线c所截，能使的条件是（ ）
A． B． C． D．
（第1题） （第3题） （第4题） （第5题）
2．下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到 AB∥CD 的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，下列条件中不能判断的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，下列条件中能判断的是（ ）
①；②；③；④．
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④
6．如图是木匠师傅利用直尺和三角尺过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其直接理由是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行
（第6题） （第7题） （第8题） （第9题）
7． 老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程：
证明：如图，，．
， ，
，
．
已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是（ ）
A．在同一平面内，若，且，则 B．在同一平面内，若，且，则
C．两直线平行，同位角不相等 D．两直线平行，同位角相等
8．如图，将木条，与钉在一起，，，要使木条与平行，木条旋转的度数至少是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，直线相交，依据图中所标数据，下列判定正确的有（ ）
①直线；②直线；③直线；④直线
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．下列命题中，真命题的个数是（ ）
①同位角相等；
②a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c.
③a，b，c是三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．某数学兴趣小组为了验证斑马线是由若干条平行线组成的，在保证安全的前提下，按照如图方式分别测出，这种验证方法的数学依据是 ．
（第11题） （第13题） （第14题） （第15题） （第16题）
12．在平面内，若，，则 ．
13．如图，，，三点在同一条直线上，在不添加辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使（填一个即可）.
14．如图，已知.当 时，.
15．如图，直线c与a、b相交，，，要使直线a与b平行，直线a绕点O逆时针旋转的度数最小的度数是 °．
16．如图所示，木工师傅用角尺画平行线a，b的依据是 。
三、解答题（本题有8小题，第17～22题每题6分，第23、24题每题7分，共50分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图AF 与BD相交于点C，∠B=∠ACB， 且CD平分∠ECF．求证： ．
请完成下列推理过程：
证明：∵CD 平分∠ECF
∴∠ECD= ▲ （ ）
∵∠ACB=∠FCD( ）
∴∠ECD=∠ACB( ）
∵∠B=∠ACB
∴∠B=∠▲（ ）
∴ （ ）．
18．如图，已知直线a⊥b，a⊥c.求证：b∥c.（要求：写出证明过程中每一步的根据）
19．已知：如图，直线与被所截，，求证：．
20．如图，AF与BD相交于点C，，且CD平分．求证：．
21．已知：如图，CF平分∠ACM，∠1=72°，∠2=36°，判断CM与DN是否平行，并说明理由．
22．如图，直线 分别与直线 交于 两点， ，求证: （要求写出每一步的理论依据）
23．如图，分别平分和，且，求证：．
24．MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1=140°，∠2=50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 1
