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【课课练】浙教版2023-2024学年七下数学第1章平行线1.1平行线
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．已知，P是任意一点，过点P画一条直线与平行，则这样的直线（ ）
A．有且只有一条 B．有两条
C．不存在 D．有一条或不存在
【答案】D
【解析】 已知P是任意一点，过点P画一条直线与平行 ，
当点P在直线BC上，则与过点P且与BC平行的直线不存在；
当点P不在直线BC上，则与过点P且与BC平行的直线有一条；
故答案选：D。
2．下列生活实例：①交通路口的斑马线；②天上的彩虹；③长方形门框的上下边；④百米直线跑道；⑤火车的平直铁轨线．其中属于平行线的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】①交通路口的斑马线，属于平行线；②天上的彩虹，不属于平行线；
③长方形门框的上下边，属于平行线；④百米直线跑道，属于平行线；
⑤火车的平直铁轨线，属于平行线
∴其中属于平行线的有①③④⑤，一共4个.
故答案为：D.
3．下列说法正确的有（ ）
①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；②过一点有且只有一条直线和已知直线平行；
③若直线，，则．
A．①② B．③ C．①②③ D．②
【答案】B
【解析】①任意两条直线的位置关系是相交、平行或者重合，①不符合题意；
②过直线外的一点有且只有一条直线和已知直线平行，②不符合题意；
③若直线，，则，③符合题意；
故答案为：B
4．如图，在平面内作已知直线 的平行线，可作平行线的条数有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
【答案】D
【解析】在同一平面内，与已知直线 平行的直线有无数条，
所以作已知直线m的平行线，可作无数条．
故答案为：D．
5．平面内三条直线的交点个数可能有〔 〕
A．1个或3个 B．2个或3个 C．1个或2个或3个 D．0个或1个或2个或3
【答案】D
【解析】①三条直线两两相交，交点个数为3个；②三条直线相交于一点，交点个数为1个；
③两直线平行与第三条指向相交，交点个数为2个；④三直线互相平行，交点个数为0；
故答案为：D
6．下列说法错的个数是（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在同一平面内，两条不重合的直线的关系只有相交、垂直和平行三种；④不相交的直线叫做平行线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】根据平面几何中概念的理解可得：
（1）应强调过直线外一点，故错误；
（2）应强调在同一平面内，故错误；
（3）在同一平面内，两条不重合的直线的关系只有相交平行两种，所以错误；；
（4）不相交的两条直线叫做平行线，没有说明是否是在同一平面内，所以错误；
故答案为：D
7．按下所语句画图：点M在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线a，b，c两两相交，下图中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】∵点M在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线a、b、c两两相交，
∴点M是直线a与直线b的交点，是直线c外的一点，
∴图形正确的是选项B．
故答案为：B．
8．下列说法正确的是（ ）
A．同一平面内不相交的两线段必平行
B．同一平面内不相交的两射线必平行
C．同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行
D．同一平面内不相交的两条直线必平行
【答案】D
【解析】同一平面内不相交的两条直线必平行.可画图解答
9．平面上4条不重合的直线两两相交，交点最多的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．6个 D．5个
【答案】C
【解析】若4条直线相交，其位置关系有5种，如图所示：
则交点的个数有1个、或3个，或4个，或5个，或6个；
故答案为：C．
10．已知n（n≥3，且n为整数）条直线中只有两条直线平行，且任何三条直线都不交于同一个点．如图，当n=3时，共有2个交点；当n=4时，共有5个交点；当n=5时，共有9个交点；…依此规律，当共有交点个数为27时，则n的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【解析】 ∵当n=3时，每增加一条直线，交点的个数就增加n 1.即：
当n=3时，共有2个交点；
当n=4时，共有5个交点；
当n=5时，共有9个交点；
…，
∴n条直线共有交点2+3+4+…+(n 1)= 个.
解方程 =27，得n=8或 7(负值舍去).
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．在同一平面内， 的两条直线叫做平行线．若直线 与直线 平行，则记作 ．
【答案】不相交；a；b；a∥b
【解析】在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。例如：图中a与b互相平行，记作a//b，读作a平行于b。
12．如果a∥c，a与b相交，b∥d，那么d与c的关系为 ．
【答案】相交
【解析】d和c的关系是：相交．
13．观察如图所示的长方体，填空．
（1）用符(号(“∥”或“⊥")表示下列两条棱的位置关系：
A1B1 AB，A1A AB，
A1D1 CD，AD BC；
（2）A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线，它们 (填“是”或“不是”)平行线， 由此可知，在 内，两条不相交的直线才能叫做平行线．
【答案】（1）∥；⊥；⊥；∥
（2）不是；同一个平面
【解析】（1）∵长方体，
∴ A1B1 ∥AB，A1A⊥AB，A1D1⊥CD，AD∥BC；
故答案为：∥，⊥，⊥，∥.
（2）A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线，它们不是平行线， 由此可知，在同一个平面内内，两条不相交的直线才能叫做平行线.
故答案为：不是，同一个平面内.
14．如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线AB∥CD，下面是某位同学弄乱了顺序的操作步骤：
①沿三角尺的边作出直线CD；
②用直尺紧靠三角尺的另一条边；
③作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB；
④沿直尺下移三角尺；正确的操作顺序应是： ．
【答案】③②④①
【解析】根据同位角相等两直线平行则正确的操作步骤是③②④①，
故答案为：③②④①．
15．在同一平面内，有直线a1，a2，a3，a4，…，a100，若a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，按此规律下去，则a1与a100的位置关系是 ．
【答案】平行
【解析】a1⊥a2，a2∥a3，
得a1⊥a3，a3⊥a4，得a1∥a4．
由此类推：a1⊥a6，a1∥a8每4条出现重复：与前面的垂直，后面的平行．
A1∥a100，
故答案为：平行
16．已知条直线中的任意两条直线都相交，若交点数最多为个，最少为个，则 .
【答案】14
【解析】根据题意可得：6条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m=1；
任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，
∵任意三条直线不过同一点，
∴此时点为：6×（6-1）÷2=15，即M=15；
∴M-m=14.
故答案为：14.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图所示，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图是在书写字母“M”：
（1）请从正面，上面，右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；
（2）EF与A′B′有何位置关系，CC′与DH有何位置关系？
【答案】（1）解：正面：AB∥EF；上面：A′B′∥AB；右侧：DD′∥HR
（2）解：EF∥A′B′，CC′⊥DH
18．在同一平面内三条直线交点有多少个？
甲：同一平面三直线相交交点的个数为0个，因为a∥b∥c，如图（1）所示．
乙：同一平面内三条直线交点个数只有1个，因为a，b，c交于同一点O，如图（2）所示．
以上说法谁对谁错？为什么？
【答案】甲，乙说法都不对，各自少了三种情况．
【解析】甲，乙说法都不对，各自少了三种情况．a∥b，c与a，b相交如图（1），a，b，c两两相交如图（2），所以三条直线互不重合，交点有0个或1个或2个或3个，共四种情况．
19．如图，在正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，请分别仅用一把无刻度的直尺画图：
（1）过点A画一条AB的垂线；
（2）过点C画一条AB的平行线．
【答案】（1）解：如图所示，直线AD即为所求；
（2）解：如图所示，直线CE即为所求．
20．读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．
【答案】解：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q，如图；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．如图；
21．如图，在方格纸中，点C在直线AB外．
（1）过点C画AB的垂线CE；（2）过点C画AB的平行线CH；（3）通过你的观察，CH与CE的位置关系为 ．
【答案】（1）解：如图所示，过点C和BA经过的靠近点B的格点E画直线CE，直线CE就是所求直线；
（2）解：如图所示，过C和在C左侧3个单位上方一个单位的格点H画直线CH，直线CH就是所求直线；
（3）垂直
【解析】【分析】根据题意及要求直接作出图象即可。
22．如图，方格纸中小正方形的边长均为1cm，三角形ABC的顶点均为格点.
（1）过点C画AB的平行线l1；
（2）过点C画AB的垂线l2；
（3）三角形ABC的面积＝ cm2.
【答案】（1）解：如图，直线l1即为所求作.
（2）解：如图，直线l2即为所求作.
（3）
【解析】（3）△ABC的面积＝3×3﹣ ×2×3﹣ ×1×2﹣ ×1×3＝ .
故答案为： .
23．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1.
（1）过点P画 ，PM与直线AB相交于点M；
（2）若点N在图中的格点上（不与点A重合），且直线NA与直线AC垂直，这样的格点（图中）有 个；
（3）连接PB、PC，则四边形PBAC的面积是 .
【答案】（1）解：如图所示：
（2）3
（3）10.5
【解析】（2）这样的格点N共有3个，如图所示，
故答案为：3；
（3）四边形PBAC的面积为：3×7- ×1×2- ×5×2- ×1×5- ×2×2=10.5.
故答案为：10.5.
24．如图
如图1，已知直线m∥n，点A，B在直线n上，点C，P在直线m上。
（1）写出图1中面积相等的各对三角形： 。
（2）如图1，A，B，C为三个顶点，点P在直线m上移动到任一位置时，总有 与△ABC的面积相等。
（3）如图2，一个五边形ABCDE，你能否过点E作一条直线交BC（或BC的延长线）于点M，使四边形ABME的面积等于五边形ABCDE的面积？
【答案】（1）△CAB与△PAB，△BCP与△APC，△ACO与△BPO
（2）△PAB
（3）解：能。连结EC，过点D作直线DM∥EC交BC的延长线于点M，连结EM，线段EM所在的直线即为所求的直线。
【解析】（1）∵m∥n，
∴点C，P到直线n的距离与点A，B到直线m的距离相等.
又∵同底等高的三角形的面积相等，
∴图1中符合条件的三角形有：△CAB与△PAB，△BCP与
△APC，△ACO与△BPO.
故答案为△CAB与△PAB，△BCP与△APC，△ACO与△BPO.
（2）∵m∥n，点C，P到直线n的距离是相等的，
∴△ABC与△PAB的公共边AB上的高相等，
∴总有△PAB与△ABC的面积相等。
故答案为△PAB。
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【课课练】浙教版2023-2024学年七下数学第1章平行线1.1平行线
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．已知，P是任意一点，过点P画一条直线与平行，则这样的直线（ ）
A．有且只有一条 B．有两条
C．不存在 D．有一条或不存在
2．下列生活实例：①交通路口的斑马线；②天上的彩虹；③长方形门框的上下边；④百米直线跑道；⑤火车的平直铁轨线．其中属于平行线的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列说法正确的有（ ）
①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行；
③若直线，，则．
A．①② B．③ C．①②③ D．②
4．如图，在平面内作已知直线 的平行线，可作平行线的条数有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
5．平面内三条直线的交点个数可能有〔 〕
A．1个或3个 B．2个或3个 C．1个或2个或3个 D．0个或1个或2个或3
6．下列说法错的个数是（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在同一平面内，两条不重合的直线的关系只有相交、垂直和平行三种；④不相交的直线叫做平行线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．按下所语句画图：点M在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线a，b，c两两相交，下图中正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．同一平面内不相交的两线段必平行
B．同一平面内不相交的两射线必平行
C．同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行
D．同一平面内不相交的两条直线必平行
9．平面上4条不重合的直线两两相交，交点最多的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．6个 D．5个
10．已知n（n≥3，且n为整数）条直线中只有两条直线平行，且任何三条直线都不交于同一个点．如图，当n=3时，共有2个交点；当n=4时，共有5个交点；当n=5时，共有9个交点；…依此规律，当共有交点个数为27时，则n的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
在同一平面内， 的两条直线叫做平行线．若直线 与直线 平行，则记作 ．
（第11题） （第12题） （第13题） （第14题）
12．如果a∥c，a与b相交，b∥d，那么d与c的关系为 ．
13．观察如图所示的长方体，填空．
（1）用符(号(“∥”或“⊥")表示下列两条棱的位置关系：
A1B1 AB，A1A AB，A1D1 CD，AD BC；
（2）A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线，它们 (填“是”或“不是”)平行线， 由此可知，在 内，两条不相交的直线才能叫做平行线．
14．如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线AB∥CD，下面是某位同学弄乱了顺序的操作步骤：
①沿三角尺的边作出直线CD；
②用直尺紧靠三角尺的另一条边；
③作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB；
④沿直尺下移三角尺；正确的操作顺序应是： ．
15．在同一平面内，有直线a1，a2，a3，a4，…，a100，若a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，按此规律下去，则a1与a100的位置关系是 ．
16．已知条直线中的任意两条直线都相交，若交点数最多为个，最少为个，则 .
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图所示，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图是在书写字母“M”：
（1）请从正面，上面，右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；
（2）EF与A′B′有何位置关系，CC′与DH有何位置关系？
18．在同一平面内三条直线交点有多少个？
甲：同一平面三直线相交交点的个数为0个，因为a∥b∥c，如图（1）所示．
乙：同一平面内三条直线交点个数只有1个，因为a，b，c交于同一点O，如图（2）所示．
以上说法谁对谁错？为什么？
19．如图，在正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，请分别仅用一把无刻度的直尺画图：
（1）过点A画一条AB的垂线；
（2）过点C画一条AB的平行线．
20．读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．
21．如图，在方格纸中，点C在直线AB外．
（1）过点C画AB的垂线CE；
（2）过点C画AB的平行线CH；
（3）通过你的观察，CH与CE的位置关系为 ．
22．如图，方格纸中小正方形的边长均为1cm，三角形ABC的顶点均为格点.
（1）过点C画AB的平行线l1；
（2）过点C画AB的垂线l2；
（3）三角形ABC的面积＝ cm2.
23．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1.
（1）过点P画 ，PM与直线AB相交于点M；
（2）若点N在图中的格点上（不与点A重合），且直线NA与直线AC垂直，这样的格点（图中）有 个；
（3）连接PB、PC，则四边形PBAC的面积是 .
24．如图
如图1，已知直线m∥n，点A，B在直线n上，点C，P在直线m上。
（1）写出图1中面积相等的各对三角形： 。
（2）如图1，A，B，C为三个顶点，点P在直线m上移动到任一位置时，总有 与△ABC的面积相等。
（3）如图2，一个五边形ABCDE，你能否过点E作一条直线交BC（或BC的延长线）于点M，使四边形ABME的面积等于五边形ABCDE的面积？
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