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【课课练】浙教版2023-2024学年七下数学第1章平行线1.3平行线的判定（2）
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放，可以画出两条互相平行的直线与．这样画的依据是（ ）
A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等
【答案】A
【解析】如图，
由题意可得，，
，
，
故答案为：A.
2．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】A、∵，∴CD∥AB（内错角相等，两直线平行），故能判定CD∥AB；
B、∵，∴AD//CB（内错角相等，两直线平行），故不能判定CD∥AB；
C、∵，∴CD∥AB（同位角相等，两直线平行），故能判定CD∥AB；
D、∵，∴CD∥AB（同旁内角互补，两直线平行），故能判定CD∥AB.
故答案为：B.
3．如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】A、，不能判定 ，选项错误.
B、，不能判定 ，选项错误.
C、，不能判定 ，选项错误.
D、，能判定 ，选项正确.
故选：D.
4．如图，给出下列四个条件：①；②；③；④，其中能使的条件是（ ）
A．①② B．③④ C．②④ D．①③④
【答案】C
【解析】 ①，不能说明AD∥BC，不合题意；
②，内错角相等，可证明AD∥BC，符合题意；
③，内错角相等，可证明AB∥DC，但不是AD∥BC，不合题意；
④，同旁内角互补，可证明AD∥BC，符合题意，
综上，符合的条件是②④
故答案为C
5．如图，下列条件中能判定的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】A、∠1与∠2是内错角且相等，可证明AD∥BC，故此选项不符合题意；
B、∠3与∠4是内错角且相等，可证明AD∥BC，故此选项不符合题意；
C、∠BAD与∠ADC是同旁内角且互补，可证明AB∥DC，故此选项符合题意；
D、∠BAD与∠BCD不是两条线被第三条线所截形成的角，故即使相等，不能证明直线平行，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
6．如图，下列能判定的条件有（ ）个．
（1）；（2）；（3）；（4）．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】（1）C
【解析】（1）∵，∴AB//CD，∴符合题意；
（2）∵，∴AD//BC，∴不符合题意；
（3）∵，∴AB//CD，∴符合题意；
（4）∵，∴AB//CD，∴符合题意；
故答案为：C.
7．如图，下列说法错误的是（ ）
A．因为，所以 B．因为，所以
C．因为，所以 D．因为，所以
【答案】C
【解析】A. 因为，所以，说法正确，不符合题意；
B. 因为，所以，说法正确，不符合题意；
C. 因为，所以，原说法错误，符合题意；
D. 因为，所以，说法正确，不符合题意；
故答案为：C.
8．如图，添加下列条件可使直线的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】如图，∵∠4＋∠5＝180°，∠3＋∠4＝180°，
∴∠3＝∠5，
∴AB∥CD，
添加其它条件无法证明，
故答案为：D．
9．数学课上，老师要求同学们利用三角板画出两条平行线，老师展示了甲、乙两位同学的画法如下：
甲的画法：
①将含角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含角的三角尺的最短边紧贴； ②将含角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则．
乙的画法：
①将含角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线作出一条最短边所在直线； ②再次将含角三角尺最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则．
请你判断两人的作图的正确性（ ）
A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确
C．两人都正确 D．两人都错误
【答案】C
【解析】甲：通过平移30°角得同位角相等，两直线平行，
∴a∥b，故甲的画法正确；
乙：作出内错角相等，再利用内错角相等，两直线平行，
∴a∥b，故乙的画法正确；
∴ ABD不符合题意，C符合题意；
故答案为C
10．如图，下列条件中，一定能判断AB∥CD的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】A、由∠1与∠3既不是同位角，也不是内错角，即使相等，也不能判断AB∥CD，故本选项错误；
B、由∠4与∠2是同旁内角，即使相等也不能判断AB∥CD，故本选项错误；
C、∵，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行，），故本选项正确；
D、由∠1＝∠D，能判断AF∥ED，故本选项错误.
故答案为：C.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠BAD+∠ADC＝180°；③∠ABC＝∠ADC；④∠3＝∠4；其中能判定AB∥CD的是 （填序号）．
【答案】①②
【解析】 ①∵∠1＝∠2，
∴AB//CD；
②∵∠BAD+∠ADC＝180°，
∴AB//CD；
③由∠ABC＝∠ADC，无法判定AB//CD；
④∵∠3＝∠4，
∴AD//BC；
综上所述：能判定AB∥CD的是①②.
故答案为：①②.
12．如图，在三角形中，点分别在上，连接，则下列条件；①；②；③；④；⑤．不能判定的有 （填序号）．
【答案】②④⑤
【解析】 ① ，根据内错角相等两直线平行，推出，不符合题意；
② ，根据内错角相等两直线平行，推出，符合题意；
③ ，根据同位角相等两直线平行，推出，不符合题意；
④ ，根据同位角相等两直线平行，推出，符合题意；
⑤ ，根据同旁内角互补两直线平行，推出，符合题意.
故答案为：②④⑤.
13．把两块形状、大小相同的三角尺按照如图所示的样子放置，则，理由是 ．
【答案】内错角相等，两直线平行
【解析】由题意可得：∠BAD=∠ADC，
∴AB//CD（ 内错角相等，两直线平行 ），
故答案为： 内错角相等，两直线平行 .
14．如图，下列能判定AB∥CD的条件有 个．
（1）∠B+∠BCD＝180°；
（2）∠1＝∠2；
（3）∠3＝∠4；
（4）∠B＝∠5．
【答案】3
【解析】 (1)∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，正确；
(2) ∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，错误；
(3) ∵∠3＝∠4； ∴AB∥CD，正确；
(4)∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，正确；
综上所述，正确的有3个.
故答案为：3.
15．如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是 ．
【答案】平行
【解析】∵一组同旁内角的度数比为3：2，差为36°，
∴设较小的角为：x，则较大的为x+36°，
∴（x+36°）：x=3：2，
∴x=72°，x+36°=108°，
∵72°+108°=180°即同旁内角互补．
∴这两条直线的位置关系是平行，
∴答案为：平行．
16．如图，若∠1=100°，∠4=80°，可得到 ，理由是 ；若∠3=70°，则∠2= 时，也可推出AB∥CD．
【答案】AB∥CD；同旁内角互补，两直线平行；110°
【解析】∵∠1=100°，∠4=80°，
∴∠1+∠4=180°，
∴AB∥CD；
∵∠3=70°，则∠2=110，
∴∠2+∠3=180°，
∴AB∥CD．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图，点在上，已知，平分，平分．请说明的理由．
解：因为(已知)，
（ ），
所以（ ）．
因为平分，
所以（ ）．
因为平分，
所以 ▲ ，
得(等量代换)，
所以 ▲ （ ）．
【答案】解：（已知），
（平角的定义），
（同角的补角相等）．
平分，
（角平分线的定义）．
平分，
，
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：平角定义；同角的补角相等；角平分线定义；∠AGC；内错角相等，两直线平行.
18．如图，一条街道的两个拐角 ， ，这时街道 与 平行吗？为什么？
【答案】解： .理由如下：
， ，
，
.
19．如图，已知∠ABC=∠BCD，∠ABC+∠CDG=180°，求证：BC∥GD.
【答案】证明：∵ （已知），
∴ （等量代换），
∴BC∥GD（同旁内角互补，两直线平行）.
20．如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，证明AB∥EF．
【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD．
∵∠3+∠4=180°，
∴CD∥EF．
∴AB∥EF．
21．如图，直线与直线，分别相交于点M，O，，分别平分和，与交于点P，Q，已知．
（1）若，求的度数；
（2）对说明理由．
【答案】（1）解：∵平分，
∴，
∵，
∴设，则，
∴，
解得：，
∴；
（2）证明：∵，分别平分和，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
22． 如图所示，已知直线AB和直线CD被直线EF所截，交点分别为E、F，∠AEF＝∠EFD.
（1）直线AB和直线CD平行吗？为什么？
（2）若EM是∠AEF的平分线，FN是∠EFD的平分线，则EM与FN平行吗？为什么？
【答案】（1）解：AB∥CD，理由是：
∵∠AEF＝∠EFD，
∴AB∥CD；
（2）解：∵EM是∠AEF的平分线，FN是∠EFD的平分线，
∴，
∵∠AEF＝∠EFD，
∴∠MEF＝∠EFN.
∴EM∥FN.
23．一个长方形台球桌面如图1所示，已知台球在与台球桌边缘碰撞的过程中，撞击线路与桌边的夹角等于反弹线路与桌边的夹角，即图1中的.
（1）台球经过如图2所示的两次碰撞后，第二次的反弹线路为.若开始时的撞击线路为，求证：；
（2）台球桌因为长期使用，导致桌角松动变形如图3，在台球经过两次撞击之后，开始时的撞击线路EF所在直线与第二次的反弹线路所在直线相交于点M，若，求的度数.
【答案】（1）证明：∵台球经过两次碰撞后反弹线路为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
，
∴.
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，.
24．如图，∠EAC＝90°，∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，∠2＝∠4.
（1）如图①，求证：DE∥BC；
（2）若将图①改变为图②，其他条件不变，(1)中的结论是否仍成立？请说明理由.
【答案】（1）证明：如图1，
∵∠1=∠3，∠2=∠4，
∴∠1+∠3+∠2+∠4=2（∠1+∠2），
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1+∠3+∠2+∠4=180°；
∵∠D+∠B+∠1+∠3+∠2+∠4=360°，
∴∠D+∠B=180°，
∴DE∥BC.
（2）解：成立.
如图2，连接EC；
∵∠1=∠3，∠2=∠4，且∠1+∠2=90°，
∴∠3+∠4=∠1+∠2=90°；
∵∠EAC=90°，
∴∠AEC+∠ACE=180°-90°=90°，
∴∠AEC+∠ACE+∠3+∠4=180°，
∴DE∥BC，
即（1）中的结论仍成立.
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【课课练】浙教版2023-2024学年七下数学第1章平行线1.3平行线的判定（2）考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放，可以画出两条互相平行的直线与．这样画的依据是（ ）
A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等
（第1题） （第2题） （第3题） （第4题） （第5题）
2．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，给出下列四个条件：①；②；③；④，其中能使的条件是（ ）
A．①② B．③④ C．②④ D．①③④
5．如图，下列条件中能判定的条件是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，下列能判定的条件有（ ）个．
（1）；（2）；（3）；（4）．
A．1 B．2 C．3 D．4
（第6题） （第7题） （第8题）
7．如图，下列说法错误的是（ ）
A．因为，所以 B．因为，所以
C．因为，所以 D．因为，所以
8．如图，添加下列条件可使直线的是（ ）
A． B． C． D．
9．数学课上，老师要求同学们利用三角板画出两条平行线，老师展示了甲、乙两位同学的画法如下：
甲的画法（左）：
①将含角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含角的三角尺的最短边紧贴； ②将含角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则．
乙的画法（右）：
①将含角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线作出一条最短边所在直线； ②再次将含角三角尺最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则．
请你判断两人的作图的正确性（ ）
A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确
C．两人都正确 D．两人都错误
10．如图，下列条件中，一定能判断AB∥CD的是（ ）
A． B． C． D．
（第10题） （第11题） （第12题）
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠BAD+∠ADC＝180°；③∠ABC＝∠ADC；④∠3＝∠4；其中能判定AB∥CD的是 （填序号）．
12．如图，在三角形中，点分别在上，连接，则下列条件；①；②；③；④；⑤．不能判定的有 （填序号）．
13．把两块形状、大小相同的三角尺按照如图所示的样子放置，则，理由是 ．
（第13题） （第14题） （第16题）
14．如图，下列能判定AB∥CD的条件有 个．
（1）∠B+∠BCD＝180°； （2）∠1＝∠2； （3）∠3＝∠4； （4）∠B＝∠5．
15．如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是 ．
16．如图，若∠1=100°，∠4=80°，可得到 ，理由是 ；若∠3=70°，则∠2= 时，也可推出AB∥CD．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图，点在上，已知，平分，平分．请说明的理由．
解：因为(已知)，（ ），
所以（ ）．
因为平分， 所以（ ）．
因为平分， 所以 ，
得(等量代换)，
所以 （ ）．
18．如图，一条街道的两个拐角 ， ，这时街道 与 平行吗？为什么？
19．如图，已知∠ABC=∠BCD，∠ABC+∠CDG=180°，求证：BC∥GD.
20．如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，证明AB∥EF．
21．如图，直线与直线，分别相交于点M，O，，分别平分和，与交于点P，Q，已知．
（1）若，求的度数；
（2）对说明理由．
22． 如图所示，已知直线AB和直线CD被直线EF所截，交点分别为E、F，∠AEF＝∠EFD.
（1）直线AB和直线CD平行吗？为什么？
（2）若EM是∠AEF的平分线，FN是∠EFD的平分线，则EM与FN平行吗？为什么？
23．一个长方形台球桌面如图1所示，已知台球在与台球桌边缘碰撞的过程中，撞击线路与桌边的夹角等于反弹线路与桌边的夹角，即图1中的.
（1）台球经过如图2所示的两次碰撞后，第二次的反弹线路为.若开始时的撞击线路为，求证：；
（2）台球桌因为长期使用，导致桌角松动变形如图3，在台球经过两次撞击之后，开始时的撞击线路EF所在直线与第二次的反弹线路所在直线相交于点M，若，求的度数.
24．如图，∠EAC＝90°，∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，∠2＝∠4.
（1）如图①，求证：DE∥BC；
（2）若将图①改变为图②，其他条件不变，(1)中的结论是否仍成立？请说明理由.
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