中小学教育资源及组卷应用平台
【课课练】浙教版2023-2024学年七下数学第1章平行线1.4平行线的性质（1）（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．如图，直线，直线l与a，b相交，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵直线，
∴∠1=∠2=60°，
故答案为：B
2．如图，直线a，b被直线c所截，．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】对图形进行角标注：
∵∠1=55°，
∴∠3=180°-∠1=125°.
∵a∥b，
∴∠2=∠3=125°.
故答案为：C.
3．如图是一把木梯子，它的各条横档互相平行，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】如图：
∵AB∥CD，
∴∠1=∠2，
∵∠1=85°，
∴∠2=∠1=85°.
故答案为：B.
4．如图，直线，直线，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵a∥b，
∴∠2=∠B，
∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∴∠2=90°-∠1=90°-50°=40°.
故答案为：B
5．如图，，平分，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵∠EFD=108°，
∴∠EFC=180°-∠EFD=180°-108°=72°，
∵AB//CD，
∴∠AEN=∠EFC=72°，
∵EG平分∠AEN，
∴∠GEN=∠AEN=36°，
故答案为：B.
6．如图，已知∠1＝85°，∠2＝95°，∠3＝86°，则∠4的度数为（ ）
A．86° B．88° C．92° D．94°
【答案】D
【解析】如图，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：D.
7．如图，，且，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵，，
∴∠1=∠3=44°，∠ABC=90°，
∴∠2=90°-44°=46°，
故答案为：B
8．如图，已知，，，则的度数是（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
【答案】C
【解析】∵AB∥CD，∠1=113°，
∴∠FGD=∠1=113°.
∵∠FGD=∠2+∠C，∠2=63°，
∴∠C=113°-63°=50°.
故答案为：C.
9．如图，BD平分，，，则等于（ ）．
A．35° B．70° C．53° D．110°
【答案】B
【解析】∵BD平分∠ABC，∠1=35°，
∴∠1=∠ABD=35°，
∴∠ABC=70°.
∵ED∥BC，
∴∠2=∠ABC=70°.
故答案为：B.
10．如图2，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵AB∥CD，
∴∠GFB=∠GED=56°，
∴∠GFH=∠GFB-∠HFB=56°-20°=36°.
故答案为：B.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．如图，∠1=∠2=105°，∠3=115°，则∠4= 度
【答案】115
【解析】如下图所示，
∵∠1＝∠2，
∴ab，
∴∠4＝∠5，
∵∠3=∠5，∠3=115°，
∴∠4＝115°；
故答案为：115．
12．如图，，于C，交于B，已知，则的度数是 .
【答案】60°
【解析】如图，
∵，
∴，
∴，
∵，∴，
故答案为：60°.
13．如图，，，则等于 ．
【答案】
【解析】如图，
故答案为：
14．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是 .
【答案】40°
【解析】在△DEF中，∠1=50°，∠DEF=90°，
∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°.
∵AB∥CD，
∴∠2=∠D=40°.
故答案为40°.
15．如图，直线AB∥CD，若∠1＝54°，∠2＝72°，则∠CBD= °.
【答案】54
【解析】∵AB∥CD，，
∴∠ABC＝∠1＝54°，∠BDC=∠2＝72°，
∴∠CBD=180°－∠ABC－∠BDC＝180°－54°－72°＝54°.
故答案为：54.
16．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为 ．
【答案】75
【解析】∵∠2+60°+45°=180°，
∴∠2=75°．
∵直尺的上下两边平行，
∴∠1=∠2=75°．
故答案为：75．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．看图填空：（请将不完整的解题过程及根据补充完整）
已知：如图，，∠A＝∠EDF，
请你说明∠B＝∠CDF
填写理由：
因为，， （ 已知）
所以，∠A＝ ．（ ）
又因为，∠A＝∠EDF，（ 已知）
所以，∠BED＝∠EDF．（ ）·
所以，，（ 内错角相等，两直线平行）
所以，∠B＝∠CDF． （ ）
【答案】解：因为，，（ 已知）
所以，∠A＝∠BED．（两直线平行，同位角相等）
又因为，∠A＝∠EDF，（ 已知）
所以，∠BED＝∠EDF．（等量代换）
所以，，（ 内错角相等，两直线平行）
所以，∠B＝∠CDF．（两直线平行，同位角相等）
18．完成下面的证明：
如图，已知：，，垂足分别为、，且，求证：．
证明：，已知，
，垂直的定义，
等量代换，
，
，
又已知，
▲ ，
，
【答案】解：，已知，
，垂直的定义，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
又已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
故答案为：同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
19．如图，已知 ， ，则∠5与∠6有怎样的数量关系？说明理由.（要求：说理时注明每一步的推理依据）
【答案】解： ，
理由如下：
∵ （已知条件），
∴ （内错角相等，两直线平行），
∵ （已知条件），
∴ （同旁内角互补，两直线平行），
∴ （平行公理的推论），
∴ （两直线平行，同位角相等）.
20．已知：EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB＝∠GDC，求证：∠AGD＝∠ACB．
【答案】证明：∵EF⊥AB，CD⊥AB，
∴，
∴∠EFB＝∠DCF，
∵∠EFB＝∠GDC，
∴∠DCF＝∠GDC，
∴，
∴∠AGD＝∠ACB．
21．如图，在三角形ABC中，于点D，点E是AB上一点，于点F，点G是AC上一点，连接DG，且．求证：．
【答案】证明：∵，，
∴，
∴，
∵∠1＝∠2，
∴∠BAD＝∠2，
∴．
22．如图，在 中， ，垂足为 ，点 在 上， ，垂足为 .
（1） 与 平行吗 为什么？
（2）如果 ，且 ， ，求 的度数.
【答案】（1）解：结论：CD与EF平行.理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠BFE=∠BDC=90°，
∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）
（2）解：∵由（1）结论可知CD∥EF，
∴∠2=∠BCD（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2，
∴∠BCD=∠1，
∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠ACB=∠3=115°（两直线平行，同位角相等）.
在△ABC中，∠B=180°-∠A-∠ACB
=180°-30°-115°
=35°
23．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠EHF＝90°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．
【答案】（1）解：∵∠CED＝∠GHD，∴CE∥FG，
∴∠C＝∠FGD，∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD；
（2）解：∵CE∥FG，∠EHF＝∠GHD＝90°，∴∠CED＝∠GHD＝90°，
∵AB∥CD，∴∠HEF＝∠D＝30°，
∴∠AEM＝∠CEF＝∠CED＋∠HEF＝90°＋30°＝120°
24．如图，在三角形中，点在边上，点在边上，连接，，点在边上，连接，且．
（1）求证：；
（2）若平分，求的度数．
【答案】（1）解：∵，，
，，
∴，∴；
（2）解：∵，
，
∵平分，∴，
由（1）知，∴
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 1中小学教育资源及组卷应用平台
【课课练】浙教版2023-2024学年七下数学第1章平行线1.4平行线的性质（1）
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．如图，直线，直线l与a，b相交，若，则（ ）
A． B． C． D．
（第1题） （第2题） （第3题） （第4题） （第5题）
2．如图，直线a，b被直线c所截，．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图是一把木梯子，它的各条横档互相平行，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线，直线，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，平分，若，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知∠1＝85°，∠2＝95°，∠3＝86°，则∠4的度数为（ ）
A．86° B．88° C．92° D．94°
（第6题） （第7题） （第8题） （第9题） （第10题）
7．如图，，且，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知，，，则的度数是（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
9．如图，BD平分，，，则等于（ ）．
A．35° B．70° C．53° D．110°
10．如图2，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上已知，，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．如图，∠1=∠2=105°，∠3=115°，则∠4= 度
（第11题） （第12题）
12．如图，，于C，交于B，已知，则的度数是 .
13．如图，，，则等于 ．
（第13题） （第14题） （第15题） （第16题）
14．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是 .
15．如图，直线AB∥CD，若∠1＝54°，∠2＝72°，则∠CBD= °.
16．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．看图填空：（请将不完整的解题过程及根据补充完整）
已知：如图，，∠A＝∠EDF，
请你说明∠B＝∠CDF
填写理由：
因为，， （ 已知）
所以，∠A＝ ．（ ）
又因为，∠A＝∠EDF，（ 已知）
所以，∠BED＝∠EDF．（ ）·
所以，，（ 内错角相等，两直线平行）
所以，∠B＝∠CDF． （ ）
18．完成下面的证明：
如图，已知：，，垂足分别为、，且，求证：．
证明：，已知，
，垂直的定义，
等量代换，
，
，
又已知，
，
，
19．如图，已知 ， ，则∠5与∠6有怎样的数量关系？说明理由.（要求：说理时注明每一步的推理依据）
20．已知：EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB＝∠GDC，求证：∠AGD＝∠ACB．
21．如图，在三角形ABC中，于点D，点E是AB上一点，于点F，点G是AC上一点，连接DG，且．求证：．
22．如图，在 中， ，垂足为 ，点 在 上， ，垂足为 .
（1） 与 平行吗 为什么？
（2）如果 ，且 ， ，求 的度数.
23．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠EHF＝90°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．
24．如图，在三角形中，点在边上，点在边上，连接，，点在边上，连接，且．
（1）求证：；
（2）若平分，求的度数．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 1
