2024浙教版数学七年级下册--第2章《二元一次方程组》素养综合检测卷（含解析）

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2024浙教版数学七年级下册
第2章·素养综合检测卷
(考查范围:二元一次方程组　时间:60分钟　满分:100分)
题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
一、选择题(每小题3分,共24分)
1. (2023浙江杭州十三中期中)下列各式是二元一次方程的是(　　)
A. 2x-x=-1　　　　　　B. 2x=3y+1
C. x+=0　　　　　　D. 3xy-2x=y
2. (2023浙江温州鹿城期中)下列是二元一次方程2x+y=5的解的是　(　　)
A. 　　　B. 　　　C. 　　　D.
3. (2022浙江宁波江北期中)已知是二元一次方程组的解,则m+n的值是(　　)
A. 2　　　B. -2　　　C. 3 　　　D. -3
4. 利用加减消元法解方程组下列做法正确的是　(　　)
A. 要消去x,可以将①×3+②×(-5)
B. 要消去y,可以将①×5+②×2
C. 要消去x,可以将①×(-5)+②×2
D. 要消去y,可以将①×5+②×3
5. 【新独家原创】424x+800y=2 024的非负整数解有(　　)
A. 1组　　　B. 2组　　　C. 3组　　　D. 无数组
6. (2023四川巴中中考)某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中,美术老师要求用14张卡纸制作圆柱形包装盒,准备把这些卡纸分成两部分,一部分做侧面,另一部分做底面.已知每张卡纸可以裁出2个侧面或者裁出3个底面,如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒,这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为(　　)
A. 6　　　B. 8　　　C. 12　　　D. 16
7. 关于x,y的方程组的解为则关于x,y的方程组的解为(　　)
A. 　　　B. 　　　C. 　　　D.
8. (2023浙江温州瓯海期中)已知关于x,y的方程组以下结论:①当k=2时,方程组的解也是方程3x+y=5的解;②存在实数k,使得x+y=0;③无论k取什么实数,3x+4y的值始终不变;④若2x+3y=3,则k=8.其中正确的是(　　)
A. ①②③ 　　　 B. ①②④　　　C. ①③④　　　D. ①④
二、填空题(每小题4分,共24分)
9. 已知2xa-5-(b-2)y|b|-1=4是关于x,y的二元一次方程,则a-2b=　　　　.
10. 方程组的解为　　　　.
11. (2023浙江绍兴柯桥月考)若是关于x、y的方程组的解,则(a+b)(a-b)的值为　　　　.
12. 【新独家原创】已知|x+y+9+m|+(x-y-3m-3)2=0,当m=　　　　时,满足3x+y=1.
13. 【数学文化】(2021山东泰安中考)《九章算术》中记载:“今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十.问甲、乙持钱各几何 ”其大意是“今有甲、乙二人,不知其钱包里有多少钱,若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为50;若甲把其的钱给乙,则乙的钱数也为50.问甲、乙各有多少钱 ”设甲的钱数为x,乙的钱数为y,根据题意,可列方程组为　　　　　　　　.
14. 【新考向·新定义试题】(2023浙江杭州上城期中)对于实数x,y,规定新运算:x*y=ax+by-1,其中a,b是常数.若1*2=4,(-2)*3=10,则a*b=　　　　.
三、解答题(共52分)
15. (2023浙江杭州拱墅期中)(8分)解方程组:
(1)　　　(2)
16. (8分)阅读学习:
已知实数m,n满足m+n=5且求k的值.某中学七年级一班的三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路:
甲同学:直接求解法,先解关于m,n的方程组再求k的值.
乙同学:观察法,先将原方程组中的两个方程相加,再求k的值.
丙同学:组合法,先解方程组再求k的值.
解决问题:
(1)选择其中一名同学的思路,解答此题;
(2)已知关于x,y的方程组的解互为相反数,求k的值.
17. (8分)已知关于x,y的方程组甲由于看错了方程①中的a,得到方程组的解为乙由于看错了方程②中的b,得到方程组的解为若按正确的a,b计算,则原方程组的解x与y的差是多少
18. 【跨学科·信息科技】(2022浙江杭州临平月考)(8分)下表是Excel工作表的一部分,字母A~E表示列,数1~5表示行.该表中每列中的数都比前一列相应的数大m,每行中的数都比前一行相应的数大n.
A B C D E
1 x
2 a
3 w
4 y
5
(1)若a=8,x=12,y=9,求m,n的值;
(2)若w=0,求x与a的数量关系.19. (2023浙江杭州拱野期末)(10分)某校准备组织七年级400名学生参加夏令营,已知满载时,用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人;用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人.
(1)1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可运送多少名学生
(2)若学校计划租用小客车a辆,大客车b辆,一次运送完,且恰好每辆车都满载.
①请你设计出所有的租车方案;
②若小客车每辆需租金200元,大客车每辆需租金380元,请选出最省钱的租车方案,并求出最少租金.
20. 【项目式学习试题】(2023浙江温州洞头期中)(10分)根据以下素材,探索完成任务.
如何合理搭配消费券
素 材 一 温州市人民政府决定发放“春暖瓯越·温享生活”消费券,每人可领取的消费券:A型消费券(满25元减10元)2张,B型消费券(满58元减20元)2张,C型消费券(满168元减60元)1张
素 材 二 在此次活动中,小明一家5人都领到了消费券.某日,小明一家在超市使用消费券共减了380元,请完成以下任务
任 务 一 若小明一家用了2张A型消费券,6张B型消费券,则用了　　　张C型消费券,此时实际消费最少为　　　元
任 务 二 若小明一家用了12张消费券,已知A型消费券比C型消费券多用1张,求A,B,C型消费券各用了多少张
任 务 三 若小明一家仅用两种不同类型的消费券消费,请问如何搭配使用消费券,使得使用消费券的张数最少 并求出此时消费券的搭配方案
答案全解全析
第2章·素养综合检测卷
答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8
B B B C A C D A
1. B　方程2x-x=-1是一元一次方程;方程2x=3y+1符合二元一次方程的定义,是二元一次方程;x+=0不是整式方程,不符合二元一次方程的定义;方程3xy-2x=y,等号左边含有二次项,不是二元一次方程.故选B.
2. B　将x,y的值代入方程2x+y=5中逐一验证,只有选项B能使方程两边的值相等.故选B.
3. B　将代入方程组得解得∴m+n=1-3=-2.故选B.
4. C　利用加减消元法解方程组要消去x,可以将①×(-5)+②×2;要消去y,可以将①×3+②×5,故选C.
5. A　 由424x+800y=2 024得y=,∵方程的解为非负整数,∴当x=0时,y=2.53(舍);当x=1时,y=2;当x=2时,y=1.47(舍);当x=3时,y=0.94(舍);当x=4时,y=0.41(舍);当x=5时,y=-0.12(舍),∴原方程只有一组非负整数解.故选A.
6. C　设用x张卡纸做侧面,y张卡纸做底面,由题意得解得∴用6张卡纸做侧面,8张卡纸做底面,∴做出的侧面的数量为12个,底面的数量为24个,∴这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为12.故选C.
7. D　将代入关于x,y的方程组得,解得
∴方程组为
(①+②)÷9得x=,
将x=代入①得3×-3y=16,解得y=-4,∴关于x,y的方程组的解为故选D.
8. A　(①+②×2)÷5得x=,
将x=代入①得-2y=2k,解得y=.
①当k=2时,x===2,y===-1,∴3x+y=3×2-1=5,∴当k=2时,方程组的解也是方程3x+y=5的解,故结论①正确;
②∵x+y=+=,
∴当k=-3时,=0,即x+y=0,
∴存在实数k,使得x+y=0,故结论②正确;
③∵3x+4y=3×+4×=2,∴无论k取什么实数,3x+4y的值始终不变,故结论③正确;
④∵2x+3y=3,∴2×+3×=3,解得k=-8,
∴若2x+3y=3,则k=-8,故结论④错误.
综上,正确的结论有①②③,故选A.
9. 答案　10
解析　∵2xa-5-(b-2)y|b|-1=4是关于x,y的二元一次方程,∴a-5=1,|b|-1=1,b-2≠0,解得a=6,b=-2,∴a-2b=6+4=10.
10. 答案　
解析　把①代入②得,3x+4x-14=7,解得x=3,把x=3代入①得,y=4×3-14=12-14=-2,∴原方程组的解为
11. 答案　-15
解析　把代入方程组得
①+②得,3a+3b=9,∴a+b=3,
①-②得,a-b=-5,∴(a+b)(a-b)=3×(-5)=-15.
12. 答案　16
解析　∵|x+y+9+m|+(x-y-3m-3)2=0,
∴整理得,①+②得,2x=2m-6,∴x=m-3,①-②得,2y=-12-4m,∴y=-2m-6,∵3x+y=1,∴3(m-3)-2m-6=1,解得m=16.
13. 答案　
解析　根据等量关系:甲的钱数+乙钱数的一半=50,乙的钱数+甲钱数的=50,可列方程组为
14. 答案　9
解析　根据题意得解得
∴x*y=-x+3y-1,
∴a*b=(-1)*3=-1×(-1)+3×3-1=9.
15. 解析　(1)
把①代入②得,-3(y-1)+2y=1,解得y=2,
把y=2代入①得,x=2-1=1,
则方程组的解是
(2)
①×3+②×2得,13x=65,解得x=5,
把x=5代入②得,10+3y=16,解得y=2,
则方程组的解是
16. 解析　 (1)选择乙同学的思路,解法如下:
①+②得,17m+17n=11k-3,
∴m+n=,∵m+n=5,∴=5,
解得k=8.(解法不唯一,任选其中一名同学的思路解答即可)
(2)①+②得,3x+3y=6k+6,
∴x+y=2k+2,∵x与y互为相反数,∴x+y=0,
∴2k+2=0,解得k=-1.
17. 解析　把代入②得,-12+b=-2,
解得b=10,把代入①得,5a+20=15,
解得a=-1,∴原方程组为
③×4+④得,10y=58,解得y=5.8,
把y=5.8代入③得,-x+29=15,
解得x=14,
∴原方程组的解x与y的差即x-y=14-5.8=8.2.
18. 解析　 (1)依题意得
解得
(2)依题意得
∴x=2a.故x与a的数量关系为x=2a.
19. 解析　(1)设每辆小客车能坐m名学生,每辆大客车能坐n名学生,
根据题意得,
解得∴m+n=20+45=65.
答:1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可运送65名学生.
(2)①由题意得,20a+45b=400,∴b=,
∵a,b为非负整数,∴或或
∴租车方案有三种:
方案一:小客车20辆,大客车0辆;
方案二:小客车11辆,大客车4辆;
方案三:小客车2辆,大客车8辆.
②方案一的租金:200×20=4 000(元),方案二的租金:200×11+380×4=3 720(元),方案三的租金:200×2+380×8=3 440(元),
∵4 000>3 720>3 440,
∴最省钱的租车方案是租用小客车2辆,大客车8辆,最少租金为3 440元.
20. 解析　 任务一:4;690.
任务二:设用了A型消费券x张,B型消费券y张,则用了C型消费券(x-1)张,
由题意可得
解得∴用了C型消费券6-1=5张.
答:用了A型消费券6张,B型消费券1张,C型消费券5张.
任务三:设小明一家共使用A型消费券a张,B型消费券b张,C型消费券c张,
①A,B型:∵10a+20b=380,∴a+2b=38,
∵a,b都是正整数,a≤10,b≤10,c≤5,∴无解;
②B,C型:∵20b+60c=380,∴b+3c=19,
∵a,b,c都是正整数,a≤10,b≤10,c≤5,
∴或或
③A,C型:∵10a+60c=380,∴a+6c=38,
∵a,b,c都是正整数,a≤10,b≤10,c≤5,∴
∵10+3=13,7+4=11,4+5=9,8+5=13,13>11>9,
∴使用4张B型消费券,5张C型消费券使得使用消费券的张数最少.
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