2024浙教版数学七年级下册--第3章《整式的乘除》素养综合检测卷（含解析）

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2024浙教版数学七年级下册
第3章·素养综合检测卷
(考查范围:整式的乘除　时间:60分钟　满分:100分)
题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
一、选择题(每小题3分,共24分)
1. (2022浙江衢州中考)计算结果等于2的是(　　)
A. |-2|　　　B. -|2|　　　C. 2-1　　　D. (-2)0
2. 若(a3)6=218,则a等于(　　)
A. 2　　　B. -2　　　C. ±2　　　D. 以上都不对
3. (2023湖南长沙中考)下列计算正确的是(　　)
A. x2·x3=x5　　　　　　B. (x3)3=x6
C. x(x+1)=x2+1　　　　　　D. (2a-1)2=4a2-1
4. (2023山东枣庄薛城期中改编)已知一个水分子的直径约为4×10-10米,某花粉的直径约为5×10-4米,用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的(　　)
A. 8×10-7倍　　　　B. 1.25×107倍
C. 0.8×10-6 倍　　　　D. 1.25×106倍
5. 计算22 023×的结果为(　　)
A. 22 023　　　B. 　　　C. 2　　　D.
6. 如图,阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形,将阴影部分通过割、拼的方式形成新的图形,给出图①②③中的三种方法,其中能够验证平方差公式的有(　　)
图①
图②
图③
A. 0种　　　B. 1种　　　C. 2种　　　D. 3种
7. (2022浙江湖州吴兴期中)已知a,b,c为自然数,且满足2a×3b×4c=384,则a+b+c的值不可能是(　　)
A. 6　　　B. 7　　　C. 8　　　 D. 9
8. (2023浙江杭州拱墅期中)若x满足(x-2 022)(2 023-x)=0.25,则(x-2 022)2+(2 023-x)2=(　　)
A. 0.25　　　B. 0.5　　　C. 1　　　D. -0.25
二、填空题(每小题4分,共24分)
9. 计算:·(-2ab)2=　　　　.
10. 计算:4x3y2z÷(2x3y)=　　　　.
11. 已知2m=16,4n=4,则2m-2n=　 　　　.
12. 已知一个三角形的面积为8x3y2-4x2y3,一条边长为8x2y2,则这条边上的高为　　　　.
13. 【新独家原创】若a=(π-2 024)0,b=2 0232-2 022×2 024,c=,则a+b+c=　　　　.
14. (2023浙江温州瑞安期中)如图,两个正方形的边长分别为a、b,若a+b=7,ab=3,则阴影部分的面积是　　　　.
三、解答题(共52分)
15. (2021浙江温州中考)(8分)
(1)计算:4×(-3)+|-8|-+()0;
(2)化简:(a-5)2+a(2a+8).
16. (8分)化简:
(1)[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷(3x2y);
(2)(b-a)(-a-b)+(-a-b)2-a(2a+b).
17. (2023浙江杭州二中期中)(8分)先化简,再求值:
(1)[(x-2y)2-(x-y)(x+4y)]÷(2y),其中 x=-4,y=;
(2)2(m+4n)2-(m-n)(m+n)-(m-2n)(m-8n),其中m=-1,n=.18. 【新考向·新定义试题】(2023浙江杭州余杭、临平期中)(8分)对a,b,c,d规定运算=ad-bc.
(1)请计算;
(2)若=10,求x的值.
19. 【新考向·代数推理】(10分)在月历上,我们可以发现其中某些数满足一定的规律,图1是2021年1月份的月历,将如图2所示的H形框放入图1中且框住7个数,每个框四个角上的数交叉相乘后求和,再与中间的数的平方的2倍作差,例如:3×19+5×17-2×112=-100;14×30+16×28-2×222=-100;……
不难发现,结果都是-100.
(1)如图2,H形框中间的数字为x,则四个角上的数分别为　　　　,　　　　,　　　　,　　　　,请用含x的式子表示发现的规律:　　　　　　　　　　　;
(2)利用整式的运算对(1)中的规律加以证明.
图1 图2
20. (2023浙江宁波海曙期中)(10分)用几个长方形和小正方形拼成一个大正方形,然后利用两种不同的方法计算这个大正方形的面积,可以得到一个等式.例如:计算图1的面积,图1是一个大正方形,它的面积是(a+b)2,同时图1是由2个长方形和2个小正方形组成的,它的面积为a2+2ab+b2,由此得到(a+b)2=a2+2ab+b2.
(1)图2是由几个面积不等的小正方形和几个长方形拼成的一个边长为a+b+c的正方形,从中你能发现什么结论 该结论用等式表示为　　　　　　　　.
(2)利用(1)中的结论解决以下问题:
已知a+b+c=10,ab+ac+bc=37,求a2+b2+c2的值.
(3)如图3,正方形ABCD的边长为a,正方形CEFG的边长为b,点D,G,C在同一条直线上,连结BD,DF,若a-b=5,ab=6,求图3中阴影部分的面积.
图1 图2 图3
(
5年中考3年模拟
初中数学
浙教
版
七
年级下册
)
答案全解全析
第3章·素养综合检测卷
答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8
A C A A C D D B
1. A　|-2|=2,故A符合题意;-|2|=-2,故B不符合题意;2-1=,故C不符合题意;(-2)0=1,故D不符合题意.故选A.
2. C　∵(a3)6=a18=218,∴a=±2.故选C.
3. A　x2·x3=x5,故A计算正确;(x3)3=x9≠x6,故B计算错误;x(x+1)=x2+x,故C计算错误;(2a-1)2=4a2-4a+1≠4a2-1,故D计算错误.故选A.
4. A　根据题意得,(4×10-10)÷(5×10-4)=(4÷5)×(10-10÷10-4)=0.8×10-6=8×10-7,故选A.
5. C　原式=2×22 022×=2×41 011×=2×=2.故选C.
6. D　题图①中,拼接前阴影部分的面积为a2-b2,拼接后是一个长为a+b,宽为a-b的长方形,其面积为(a+b)(a-b),∴(a+b)(a-b)=a2-b2,∴可以验证平方差公式;题图②中,拼接前阴影部分的面积为a2-b2,拼接后是一个长为a+b,宽为a-b的长方形,其面积为(a+b)(a-b),∴(a+b)(a-b)=a2-b2,∴可以验证平方差公式;题图③中,拼接前阴影部分的面积为a2-b2,拼接后是一个底边长为a+b,高为a-b的平行四边形,其面积为(a+b)(a-b),∴(a+b)(a-b)=a2-b2,∴可以验证平方差公式.故选D.
7. D　根据题意得2a+2c·3b=27·3,∴a+2c=7,b=1,∵a,b,c为自然数,∴当c=0时,a=7,此时a+b+c=8;当c=1时,a=5,此时a+b+c=7;当c=2时,a=3,此时a+b+c=6;当c=3时,a=1,此时a+b+c=5,∴a+b+c的值不可能为9.故选D.
8. B　∵(a+b)2=a2+2ab+b2,∴a2+b2=(a+b)2-2ab.
∵(x-2 022)(2 023-x)=0.25,∴(x-2 022)2+(2 023-x)2=[(x-2 022)+(2 023-x)]2-2(x-2 022)(2 023-x)=12-2×0.25=1-0.5=0.5.故选B.
9. 答案　-a5b5
解析　原式=-a3b3·4a2b2=-a5b5.
10. 答案　2yz
解析　4x3y2z÷(2x3y)=2yz.
11. 答案　4
解析　当2m=16,4n=4时,2m-2n=2m÷22n=2m÷4n=16÷4=4.
12. 答案　2x-y
解析　这条边上的高=2×(8x3y2-4x2y3)÷(8x2y2)
=16x3y2÷(8x2y2)-8x2y3÷(8x2y2)=2x-y.
13. 答案　-6
解析　∵π-2 024≠0,∴(π-2 024)0=1,∴a=1.b=2 0232-2 022×2 024=2 0232-(2 023-1)×(2 023+1)=2 0232-(2 0232-1)=2 0232-2 0232+1=1,
c===-8,∴a+b+c=1+1-8=-6.
14. 答案　20
解析　由完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2,
可得a2+b2=(a+b)2-2ab=72-2×3=49-6=43,
∴阴影部分的面积=a2+b2--·b
=+b2--===20.
15. 解析　 (1)原式=-12+8-3+1=-6.
(2)原式=a2-10a+25+a2+4a=2a2-6a+25.
16. 解析　 (1)[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷(3x2y)
=(x3y2-x2y-x2y+x3y2)÷(3x2y)
=(2x3y2-2x2y)÷(3x2y)=xy-.
(2)原式=a2-b2+a2+2ab+b2-2a2-ab=ab.
17. 解析　 (1)原式=[x2-4xy+4y2-(x2+3xy-4y2)]÷(2y)=(x2-4xy+4y2-x2-3xy+4y2)÷(2y)
=(-7xy+8y2)÷(2y)=-3.5x+4y,
当x=-4,y=时,原式=-3.5×(-4)+4×=14+1=15.
(2)原式=2(m2+8mn+16n2)-(m2-n2)-(m2-10mn+16n2)=2m2+16mn+32n2-m2+n2-m2+10mn-16n2=26mn+17n2,
当m=-1,n=时,原式=26×(-1)×+17×
=-+=-.
18. 解析　 (1)原式=a(a-2b)-(a+b)(a+2b)
=a2-2ab-(a2+3ab+2b2)=a2-2ab-a2-3ab-2b2
=-5ab-2b2.
(2)由题意得,(x+1)2-(x+2)(x-2)=10,
∴x2+2x+1-x2+4=10,
∴2x+5=10,∴2x=5,∴x=.
19. 解析　(1)x-8;x-6;x+6;x+8;
(x+8)(x-8)+(x+6)(x-6)-2x2=-100.
(2)证明:∵左边=(x+8)(x-8)+(x+6)(x-6)-2x2
=x2-64+x2-36-2x2=-100,
右边=-100,∴左边=右边,
故(x+8)(x-8)+(x+6)(x-6)-2x2=-100这一规律成立.
20. 解析　(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.
(2)∵a+b+c=10,ab+ac+bc=37,(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,
∴100=a2+b2+c2+37×2,∴a2+b2+c2=26.
(3)∵a-b=5,ab=6,
∴(a+b)2=(a-b)2+4ab=25+24=49,
∵a>0,b>0,∴a+b=7,
∴(a+b)(a-b)=a2-b2=7×5=35,
∴S阴影=S△BCD-S△DFG-S正方形CEFG=a2-b(a-b)-b2=(a2-ab-b2)=×(35-6)=.
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