课件13张PPT。温故知新平方差公式完全平方公式乘法公式整式的化简如图，点M是AB的中点，点P在MB上，分
别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方
形PBEF.设AB=4a，MP=b，正方形APCD
与正方形PBEF的面积之差为S.合作学习(2)用a,b的代数式表示S；(3)当a=4,b=0.5时，S的值是多少？怎样计算才比较简便？(1)用a,b的代数式表示AP,BP解:原式解:原式例1:化简整式的化简中能运用乘法公式的则用公式化简练习1:化简解:原式解:原式(3) （a＋b＋3)(a＋b－3）3、当x= 时，求代数式：
（3x＋5）2－（3x－5)(3x＋5）的值。练习2:例2 一花农有4块正方
形茶花苗圃,边长分别
为 30.1 m , 29.5 m, 30m,
27m. 现将这4块苗圃的
边长都增加1.5m后,求各苗圃的面
积分别增加了多少m2?探究活动观察下列各式
52 = 25
152 = 225
252 = 625
352 = 1225
……
你能口算末位数是5的两位数的平方吗？请用完全平方公式说明理由。 例2 甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x％，而乙超市的销售额平均每月减少x％.
(1) 5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？(1) 5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？(2) 如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？例2 甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x％，而乙超市的销售额平均每月减少x％.解:由题意, 5月份甲超市的销售额为 ,乙超市的销售额为 ,谈谈有何收获 整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。能运用乘法公式的则运用公式。思考题1.已知x+y=3，xy=1，
求x2+y2与(x-y)2的值.2.已知 求
的值. 3.已知x2+y2 -4x-6y+13=0,
求x-y的值.拓 展 练 习1.思考：试一试：
计算 ( m ?2n + 3 )2 课件13张PPT。义务教育课程标准实验教科书
浙江版《数学》七年级下册5.5 整式的化简 小试牛刀看谁算得
既快又准确计算下列各式:运用乘法公式前可进行适当变形 再试牛刀(同桌合作) 如图，点M是AB的中点，点P在MB上，分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF.设AB=4a，MP=b，正方形APCD与正方形PBEF的面积之差为S.
(1)用a,b的代数式表示AP,BP；
同桌合作(1)用a,b的代数式表示AP,BP；(2)用a,b的代数式表示S；(3)当a=4,b= 时，S的值是多少？当a=5,b= 时呢？
怎样计算比较简便？
整式通常要化简;
化简对于求值可以带来简便归纳小结整式化简的运算顺序:
应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。2.能运用乘法公式的则运用公式;不能运用乘法公式的遵循整式乘法法则.3.化简后的结果要写成最简形式，能合并同类项的要合并同类项。1.断运算，定顺序。步骤：例1:化简注意点：2.多(单)项式乘多项式结果是一个整体，前面有减号时要补小括号。1.能运用乘法公式的则用公式。 三试牛刀(1)化简：①② （2）当时，求代数式 填一填1. 一辆自行车原价a元，降价x％，则
现价为_______元。a(1-x％)2. 一辆自行车原价a(1-x％)元，降价x％，则现价为_________元。a(1-x％)23. 一辆自行车原价a元，连续两次涨价
x％，则现价为_________元。a(1+x％)2(1) ４月份大润发超市的销售额比乐购超市多多少万元？(2) 如果a=150，x=2，那么４月份大润发超市的销售额比乐购超市多多少万元？ 大润发、乐购两家超市２月份的销售额均为a万元，在３月和４月这两个月中，大润发超市的销售额平均每月增长x％，而乐购超市的销售额平均每月减少x％.解:由题意, ４月份大润发超市的销售额为 ,乐购超市的销售额为 ,例２：S=a(1±x%)n
(a表示原量，S表示变化后的量，x%表示平均变化率，n表示所经过的月数或年数，等 挑战自我观察下列各式
52 = 25
152 = 225
252 = 625
352 = 1225
……
１.你发现它们的幂与底数有什么规律吗？
２.你能口算末位数是5的两位数的平方吗？３.请用完全平方公式说明理由。（提示：底数可以写成“多少+5”的形式） 解：设这个两位数的十位数字为a，则这个两位数可表示为：10a+5则(10a+5)２=100a2+100a+25 =100a(a+1)+25即结果只要把a与a+1相乘，并在积的后面写上25. 整式化简的运算顺序:
应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。2.能运用乘法公式的则运用公式;不能运用乘法公式的遵循整式乘法法则.3.化简后的结果要写成最简形式，能合并同类项的要合并同类项。1.断运算，定顺序。步骤：谈谈有何收获
1、必做题：作业本和
相关作业
2、选做题：课本作业题
Ｃ组
作业谢谢大家5.5 整式的化简
1.小试牛刀（计算下列各式）
（1）
(2)
（3）
(4)
（5）
2.再试牛刀（同桌合作）
(1)用a,b的代数式表示AP,BP；
(2)用a,b的代数式表示S；
(3)当a=4,b=时，S的值是多少？当a=5,b=呢？怎样计算比较简便？
3.三试牛刀：
(1)化简：
①
②
（2）当时，
求代数式的值.
课 题
§5.5 整式的化简
教 学
内 容
分 析
本章是继七年级上册第四章《代数式》中学习了整式（代数式）及其加减运算后，初中阶段对整式的第二次的研究，是七年级上册第四章的延续和发展，也是继续学习本册第六章《因式分解》和第七章《分式》，以及以后将学习的方程、函数以及其它数学知识的重要基础和工具，它与整式加减一样是整式运算的重要内容。整式运算在生活和生产实践中也有着广泛的应用。
本节是学生学习了幂的运算、单项式的乘法、多项式的乘法及乘法公式后，对如何遵循整式运算的顺序、如何利用加、减、乘、乘方和乘法公式将整式化简以及利用整式的运算解决实际问题做了一个归纳和总结。
学 情
分 析
学生已经学习了整式的加减和乘法以及幂的运算，学会了利用整式的相关运算法则对整式进行化简，多数学生能够计算简单的整式运算，但对比较复杂的整式混合运算缺少体验。已经对解决简单实际问题有较多体验，但解决问题的能力和相关生活经验尚不足。有过探究活动的初步体验，而且七年级学生（本校实际可能半数左右）对未知事物充满好奇且敢于质疑，愿意投入到合作探究的实践活动中去，但探究相关数学知识本质的能力必须不断的提高。
课 时
教 学
目 标
知识技能目标
1.能遵循正确的运算顺序对整式进行化简.
2.能熟练地运用加减、乘法、乘方法则和乘法公式对整式化简和求值.
3.会利用整式的加减、乘法、乘方运算解决简单实际问题.
过程性目标
1.体验整式的化简给解决实际问题带来的方便.
2.经历应用整式解决实际问题的基本过程.
3.经历得出整式的化简应遵循的运算顺序的过程.
4.体会合理利用整式的加减法、乘法法则和乘法公式进行整式化简和求值.
情感态度目标
1.在自主探索和合作交流中，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养数学的猜想能力和思维的严密性.
2.在经历解决实际问题的过程中，进一步体会数学的应用价值，增强数学学习的兴趣和积极性.
教 学
重 点
难 点
重点：整式的化简.
难点：例2的问题情境较为复杂，且涉及平均变化率的概念。
教 学 程 序 设 计 和 设 计 意 图
教 学 程 序 设 计
设 计 意 图
一.回顾旧知、导入新课
1.小试牛刀（计算下列各式）
（1） (2)
（3） (4)
1.通过课前热身练习，回顾和巩固整式的乘法法则和熟练掌握平方差公式和完全平方公式，为整式的化简奠定基础。
教 学 设 计 方 案
教 学 程 序 设 计 和 设 计 意 图
教 学 程 序 设 计
设 计 意 图
（5）
三位学生板演，师生共同讲评并归纳小结多项式乘多项式法则和两个乘法公式.
2.学生板演可以及时了解学生知识的掌握情况，也有助于师生共同诊断和归纳。
二.创设情境、探求新知
1.（同桌合作）问题情境：如图，点M是AB的中点，点P在MB上，分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF.设AB=4a，MP=b，正方形APCD与正方形PBEF的面积之差为S.
(1)用a,b的代数式表示AP,BP；
(2)用a,b的代数式表示S；
(3)当a=4,b=时，S的值是多少？当a=5,b=呢？怎样计算比较简便？
师生共同归纳小结：（1）整式的化简对于求值可以带来简便。
（2）整式化简的运算顺序和一般步骤：
运算顺序：先乘方、再乘除、最后算加减.
一般步骤：①断运算，定顺序；②能运用乘法公式的则运用公式；
③化简后的结果要写成最简形式，能合并同类项的要合并同类项。
2.例1：化简：
（1）
（2）
(3)
1.创设问题情境，激发学生学习数学的积极性和兴趣，经历列代数式——化简——求值的过程，第（1）小题的设置分散第（2）题难点，第（3）小题让学生体会整式化简后代入求值比直接代入简便，由此引出课题——整式的化简。
师生共同归纳小结运算顺序和步骤，有助于学生更熟练地进行整式的化简
2.例1三个小题的配置，及时巩固整式化简的运算顺序和基本步骤，并注意减号后面的运算结果作为一个整体应加上括号。第（3）小题是作业题，这里补充上去，培养学生的整体思想。
三.回授调节、形成技能
3.练一练：(1)化简：①
②
（2）当时，求代数式的值.
实物投影，师生共同讲评。
4.引例：（1）一辆自行车原价a元，降价x％，则现价为_______元。
（2）一辆自行车原价a(1-x％)元，降价x％，则现价为_____元。
（3）一辆自行车原价a元，连续两次涨价x％，则现价为____元。
学生口答，师生点评。
小结：涨价（或降价）后的价格＝原价×（1±x％）
3.练一练3个小题，学生对已有知识的及时体验，尝试成功。教师对学生的掌握情况及时了解，对解题中存在的问题，师生共同纠错，完善提高。
4.引例的设计，主要是回顾增长（减少）率概念以及为例2的平均每月增长（减少）率概念做脚手架。
教 学 程 序 设 计 和 设 计 意 图
教 学 程 序 设 计
设 计 意 图
5.例2：大润发、乐购两家超市今年2月份的销售额均为a万元，在3月和4月这两个月中，大润发超市的销售额平均每月增长x％，而乐购超市的销售额平均每月减少x％。
（1）4月份大润发超市的销售额比乐购超市多多少万元？
（2）如果a=150，x=2，那么4月份大润发超市的销售额比乐购超市多多少万元？
师生共同解释平均每月增长率（或下降率）是指3，4两月的增长率（或下降率相同。
师生共同得出4月份大润发超市的销售额。具体由学生自行完成，教师点评并
6.探究活动：
四.归纳小结、反思内化
（多媒体投影显示）
通过本节课的学习，你知道了什么？你学会了什么？
学生总结、补充，教师归纳。
（投影显示）
五.分层作业、发展深化
5.例2的设计是让学生会利用整式的加减、乘法、乘方运算解决简单实际问题.在经历解决实际问题的过程中，进一步体会数学的应用价值，增强数学学习的兴趣和积极性.
并体会应用整式解决实际问题的基本过程：列代数式——化简——求值。
教 学 程 序 设 计 和 设 计 意 图
教 学 程 序 设 计
设 计 意 图
5.例2：大润发、乐购两家超市今年2月份的销售额均为a万元，在3月和4月这两个月中，大润发超市的销售额平均每月增长x％，而乐购超市的销售额平均每月减少x％。
（1）4月份大润发超市的销售额比乐购超市多多少万元？
（2）如果a=150，x=2，那么4月份大润发超市的销售额比乐购超市多多少万元？
师生共同解释平均每月增长率（或下降率）是指3，4两月的增长率（或下降率）相同。
师生共同得出4月份大润发超市的销售额。具体由学生自行完成，教师点评并小结结论。S=a(1±x%)n(a表示原量，S表示变化后的量，x%表示平均变化率，n表示所经过的月数或年数，等等)
6.探究活动：
观察下列各式：
52 = 25
152 = 225
252 = 625
352 = 1225
……
你发现它们的幂与底数有什么规律吗？你能口算末位数是5的两位数的平方吗？请用完全平方公式说明理由（提示：底数可以写成“多少+5”的形式）。
5.例2的设计是让学生会利用整式的加减、乘法、乘方运算解决简单实际问题.在经历解决实际问题的过程中，进一步体会数学的应用价值，增强数学学习的兴趣和积极性.
并体会应用整式解决实际问题的基本过程：列代数式——化简——求值。
6.探究活动的设计，使学生逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养数学的观察、猜想和归纳能力和思维的严密性.同时进一步让学生体会整式化简（这里是完全平方公式），在研究一些数学问题中的作用。
四.归纳小结、反思内化
（多媒体投影显示）
通过本节课的学习，谈谈你的收获。
学生总结、补充，教师归纳。
（投影显示）
让学生自主进行归纳总结，及时反思，体现学生的主体性。
五.分层作业、发展深化
1.必做题：作业本和相关作业。
2.课本作业题A、B组，C组选做。
作业分两种形式，体现作业的巩固性和发展性原则，分层作业也是符合《数学课程标准》“让不同的学生在数学上有不同的发展”的要求。
