给学生一片自主探索的空间《平移变换》教学案例分析

给学生一片自主探索的空间
——《平移变换》教学案例分析
碗窑初中 金爱平
摘要：以实际生活中的《平移变换》事例为起点，在给学生以自主探索空间的前提下，通过各种图例的比较分析，激发学生创新性地对所展图例提出质疑性的问题，从中体会生活中平移现象的现实意义，共同寻找、总结、归纳其性质，全面地体现教学过程的现实性和问题的挑战性，突出以学生为本、以培养学生学习能力为中心的教学思想，让学生通过欣赏、观察、动手设计等活动，获得体验知识的积累和创作图形平移的经历。
关键词：平移 图形变换
“自主探索”是新时期教学改革的主要内容之一。农村初中由于受特定条件的制约，让学生“自主探索”总要受到“填鸭式”的教学方式的排挤，这种缺乏主动学习的接受式学习方式，严重地影响了学生学习能力的提高。近年来，由于我校教师教学观念的转变，在教案设计上基本能体现以学生为本的思想，做到给学生留足自主学习、自主探索、相互质疑的空间，力求让每一节数学课都成为学生探索知识的经历。下面以浙教版七年级数学下册《平移变换》一部分教学片段为例，谈一些感想。
一、教学内容的背景分析
课题说明：本节课学习的内容是平移变换。该节内容是学生日常生活中经常看到或接触的事例，从数学的意义上讲，它还是一种基本的图形变换。如何让学生用数学角度去区分这些事例，知道它的应用价值，是本节课要解决的问题。同时，学习图形变换的知识，对于帮助学生建立空间观念，学会用变换的思想方法去解释生活中的实际事例有很大作用。
《平移变换》一节是在学生学习了轴对称图形及轴对称变换的基础上，继续学习图形的平移变换、旋转变换及相似变换等内容，完成简单图形变换知识的学习。与轴对称变换一样，平移也是现实生活中广泛存在的现象，是现实世界运动变化的最简捷的形式之一，它不仅是探索图形变换的一些性质的必要手段，而且也是解决现实世界中的具体问题以及进行数学学习的重要工具之一。本节教学设计是通过提供生动有趣的现实情景，用足够的时间让学生观察、分析、欣赏及简单图案的设计等，理解平移变换的定义、性质，会用平移知识分析生活中物体运动现象，懂得物体平移后的经济价值，初步学会平移简要几何图形的方法。
二、教学片段举例及感悟
片段一：
上课开始时，教师检查上节课学习的内容，学生一一作了回答，接着教师转变话题，展示图案，要求学生辨别。（多媒体显示：开关抽屉、乘坐手扶电梯、升国旗、推开铝合金窗、一幅花蝴蝶图、转动的风叶。）
师：请同学们思考一下，上述图例与上一节课学到的图形与轴对称变换是同一类的吗？为帮助区分，请对各种图例变化过程用手示意一下，然后说说它们的特点。（学生尝试用动作表示，并举手要求发言。）
生1：这些图例除花蝴蝶外其余好像都在运动。运动时每一瞬间也是轴对称变换的图形。
生2：我有看法。这些图例除花蝴蝶外其它不仅在运动，而且变换后图形的形状大小始终没有改变，但位置改变了，物体从一处推向另一个处。
生3：上述图例除花蝴蝶和转动的风叶外，其它图例运动后的大小与原图形一样，而且各部分方向没有改变，但位置改变了。我认为这些不是轴对称变换，它应该是图形的运动。
师：同学们观察得非常认真。不错，物体的运动也是一种图形的变换，物体运动形式与图形变换形式有关，如何区分部分图形变换的形式是今天学习的主题。……
善于发现是进入博大知识海洋的前提。学生对一件事的观察，是学生不断学习的开始。设置一个促使学生发现问题、探索形象的情景，是上好一节课的开始。因为，这种情景不是被动接受，而是积极主动，争先恐后。数学教学就是要学生自我学习，才能促使他们善于学习，学会学习。这一设计虽然对农村学生暂时有些不适应，但对其学习能力的提高肯定有帮助。
片段二：
师：与上述图例相关的例子很多，大家能再举一些例子吗？
生1：老师你上课时在教室里来回走动。
生2：在桌面上移动我的课本。（学生动手推移）
生3；公路上行驶的汽车。
生4：下课后，我们从四楼走到一楼。
生5：转动的风车。
生6：转动的风车与上述例子有点不一样。
师：请说说不是同一类的理由。
生：风车的转动虽然属于运动一类，但整个风车位置没改变，风叶本身方向不断改变，而上述其它图例位置改变，方向没改变。
师：请大家用手示意一下风车的转动与升国旗两种运动形式到底有什么不同？
生：（学生各自用手做了转动和移动的手势）升旗过程是从一个位置移到另一个位置，移动后图形的方向和大小都不变，而风车的转动位置没有变化，风叶的方向改变了。
师：说得真棒！风车转动其实也是一种图形变换，我们下节课再研究这个问题。
……
如果该教案的设计先从概念引入到事例验证，学生不仅得死记概念，还要通过大量练习，才能理解，而且对概念、性质的来龙去脉都一无所知，所学知识就容易遗忘。现在学生身边熟悉的人与事，促使他们的专心观察，共同寻找同类型图例的特征，从而激发学生的求知欲。
片段三：
师：大家很有眼力，风车转动与国旗升降的图形变化过程的确是属于两种不同概念的范畴。现在再请大家想一想，像开关抽屉、乘坐手扶电梯、国旗升降的图形变换应该用什么名称最恰当呢？
生：国旗升降是上下运动，开关抽屉是水平运动。我昨天预习过了，书上称“平移变换”，我认为书中提法不是很有道理。这个“平移”的“平”到底代表什么？是一般水平运动的“平”呢？还是其它的含义呢？但我没听说过沿其它方向运动也说是“水平”运动。所以我认为书上的提法是不恰当的。
师：对教科书中的提法有异议，敢于向教科书挑战，有勇气，大家鼓掌鼓励。
……
以教师为主导，以学生为主体的教学过程是引导学生不断提出遐想、不断争论，形成相互质疑、共同探讨的前提。在教学时，学生能提出种种问题，说明教师教学设计符合学生实际。爱因斯坦曾说过，提出问题比解决问题更重要。学生有了自己的问题，就有兴趣沿着解决问题的思路刨根问底。如果老师一时不能解答，也就是在课堂上难倒了老师，那是老师这节课的巨大成功，千万不要认为这是老师的耻辱。
学生对教科书提出疑点，教师用鼓励的语气来肯定学生的勇气，但没有对学生提出的问题用任何语气肯定，目的是促使学生以其所存在问题继续探索伏下一笔。
片段四：
师：刚才部分同学对教材提法提出不同意见，虽然非常难得，但我们不要草率下结论。下面我们一同继续研讨一下，请看大屏幕。（电脑出示问题，并演示长方形ABCD移动到长方形EFGH的位置的过程）从图面上来看，长方形EFGH由长方形ABCD平移所得，确切地说长方形ABCD沿虚线平移得长方形EFGH，谁能说说教科书上说的平移指的是什么？
生1：我发现图形平移的前后大小不变，对应点的连线既平行又相等，所以，图形的平移是各对应点的平行移动；
生2：平移前后图形的对应线段平行且相等，所以图形的平移是对应线段的平行移动；
生3：平移前后图形的对应角的边平行且相等，也就是图形的平移是对应角的平移；
生4：我认为教科书上的平移是指不一定沿着水平方向移动，可以上下移，也可以斜着移，也就是说可以沿着任何一种方向平行移动。
……
师：大家的眼力真不错，判断一幅图形是否属于平移变换，主要看对应点移动的方向与移动的距离是否一致，经移动的物体的形状和大小不发生改变。因此，数学上所指的平移变换是物体的平行移动。
用足够的时间组织学生参与、探究生活中的数学现象，让身边熟悉的事物数学化，让学生在自主探索的情境中学习知识，发展能力，解决了数学知识的高度抽象和少年儿童思维发展的具体形象性的矛盾，就是新课程给我们的基本要求。
学以致用是数学教学的归宿。把数学知识与生活紧密联系起来，引导学生发现生活中的数学问题，既可以巩固所学的知识，感受数学在生活中的广泛应用和巨大价值，又可以培养学生的观察能力和发现问题的能力。请看片段五和片段六。
片段五：
师：如将桌面上课本沿刻度尺向右平移10cm，大家知道其中的启示吗？
生1：它是一种平移变换，生活中像课本之类的物体通过平移而方便学习、生活的很多；
生2：平移物体是方便人们生产、生活的需要；
生3：人们运用平移知识方便了生产和生活，同时也提高了劳动时效，还可以省时省工；
师：对，平移变换给人们的生产生活提供方便，也提高了经济效益。请问在经济效益方面能举一些例子吗？
生4：我家在库区，这次下山脱贫，我家也是其中一户。如果能把我老家好好的房子平移到学校对面的凤凰山下山脱贫小区，我爸爸就不要再花钱再造房子了，可惜房子不能平移；
生5：我在电视里看到房子可以平移，而且是高楼；
师：对，高楼也可以平移。2001年8月29日，辽宁商业局办公大楼被整体移位60米，此次移动将比异地重建新楼节省经费1500－2000万元。
生：太神了！
……
当学生面对一些数学现象或一个需要解决的数学问题时，都会产生猜想，在这里我让学生说出自己的猜测，并引导其进行验证，学生经历“猜想――验证”的学习过程，在学会数学知识的同时，也学会数学探索的方法，再让让学生通过观察方格纸上图形的平移，以及画简单图形的平移，来感知平移的几何特征。
片段六：
议一议：下图由一个三角形变换所得，请四人一小组议一议，该图案如何而得？
生1：我认为可以一个个平移…
生2：我认为由第一个向下平移两格，由第一个先向左平移一格，再又向下平移一格，然后把整幅图案向右平移3格，再又把整幅图案向右平移6格…
生3：我的平移方案是把第一个向右平移3格，再把这两个三角形向右平移6格，然后又这4个三角形……
师：同学们的平移方法很不错，屏幕上的图形的平移是其中的一种。
课件显示：经平移得到全图；
师：欣赏屏幕上的图案，请同学们自己也设计一幅经平移的美丽图案。
……
通过设计图案，加深平移概念的理解。用自己喜欢的图形设计图案，是学生应用能力的反映，是培养学生初步的创新意识和创新能力的基本活动。在学生已有生活经验的基础上，引导学生积极地用自己的眼睛去看、去想，去说、去做，学会简要平移变换图形的制作，懂得平移变换应用的价值，在交流碰撞中积累关于平移变换的感性认识。
三、感想
“只要给了学生充分的自主空间，学生就会有惊人的想法涌现出来！”这是我对这节课最深的感受。生活是数学的源泉。教师在教学中，唤起并激活了学生的求知欲，自然地将学生的生活经验、教师的生活经验转变为数学问题，使学生真切地感受到平移的现象和应用价值，使学生亲其所感、用其所学。整个教学过程，教师都能灵活机智地顺应学生的思路，以学生的学来定自己的教，使教学随机生成。可谓问渠那得清如许，为有源头活水来。
1.情境设计虽简，但学生思维空间充分。由于物体运动形式的多样性，加大了图形变换形式难度的区分。用图案引课，所用时间少，还可以让学生提早进入教学主题，全面成为学习新知识角色的一员；同时用判断的形式引导学生进入新课主题，兴趣倍增，体验深刻。这种让学生在体验、感知中走入新课的引课形式，自然、形象、直观，学生容易接受。
2.教学节奏虽快，但学生自主探索空间足够。首先是让学生观察以平移为主的图案；其次是让学生例举图例现象，感受平移现象在生活中的广泛存在，初步体会平移现象的特点。第三是观察平移前后的图形，促使形成平移的定义、理出平移的性质；……。最后教师升华，达成共识。
3.教师引言虽少，但足以让学生感悟。数学源于生活，又用于生活。本节课的设计一个突出的特色就是以学生已有的生活经验为背景，将数学知识与生动形象的现实生活密切联系起来，使学生在一种很真实、自然的状态下感受、体验、理解数学知识的形成过程。这节课从开始就让学生感受到生活的平移现象无处不在，生活中的数学现象就在我们的身边。
4.知识概括虽有难度，但学生能因“互质”而“悟”。
该课设计始终将学生放在主体地位，给予足够的时间，促使学生真正动起来，让他们在自主观察、思考、质疑、讨论、交流、分析、推理中探究知识。同时，对学生在课堂上所表现出来的探究兴趣和思维火花，都给予了由衷地赞赏和肯定。整节课，学生们都是在一种轻松、愉快的环境下体会学习数学的乐趣、感受成功的喜悦。
5．理解问题是有差距，但学生能自己“操作” 而“消化”。
用实际图例引入主题，让学生清晰、准确地理解“平移变换”的数学概念，“用手势或肢体语言表达自己对平移的理解”等活动性强的环节，让学生深刻地建立起平移的数学表象，从而真正使枯燥的数学知识“活”起来，让学生能自己“操作” 而“消化”所学的知识。