1.5 三角形全等的条件（2）

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1.5 三角形全等的条件（2）
[教学目标]
1．探索三角形全等的条件之一“SAS”，并能应用它来判定两个三角形全等。
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作归纳获得数学结论的方法。
3．培养学生合作探究的学习意识，增强学生的自信心。
[教学重点、难点]
重点：掌握三角形全等的条件 “SAS”，并能用它来判定两个三角形全等。
难点：探索三角形全等的条件 “SAS”及应用。
[教学准备]
教师：圆规
学生：直尺圆规
[教学过程]
一、知识回顾
已知△ABD≌△CBD，CD=2cm、DE=3cm,则AE的长为______cm
二、创设情境，探索新知
1、看一看，想一想
把两根木条的一端用螺栓固定在一起时,连结另两端所成的三角形是唯一的吗 你有什么方法使三角形被唯一确定
注：师用圆规作示范，引导学生发现第三边确定，或者两边之间的夹角被确定都能使三角形的形状唯一确定。
2、画一画：
用量角器和刻度尺画△ABC，使AB=4cm，BC=6cm, ∠ABC=60 .
同桌画出来的两个三角形是否全等？叠在一起看看
由此我们可发现满足怎样条件的两个三角形是全等的
3、说一说
引导学生讨论、交流并归纳得出：
有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）。
（教师强调：必须是“对应相等”。）
数学语言描述：
注意：书写时，把夹角写在两组边之间
4、例题分析，知识应用
例1：如图，AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，说明 AOB≌ COD.
设置两个问题：
①要说明△AOB≌△COD，已具备了哪些条件，还缺什么条件？（学生可能会回答缺第三边或缺夹角对应相等）
②教师进一步问：根据图形找哪个条件比较恰当？
（请个别学生叙述，教师板书规范解题步骤。）
练一练：P22课内练习T1
例题2、
如图，直线l⊥线段AB于点O，OA=OB.
定义：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。
如：上图中，直线l是线段AB的垂直平分线。
观察图形思考：
若在直线l上再任取一点C，则CA与CB相等吗？
分两种情况证明：
（１）点C与点O重合，
（２）点C与点O不重合。
性质:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
几何语言：∵ 点P在线段AB的中垂线上
∴ PA=PB
阐明：所得结论是说明两线段相等的一种重要方法。
练一练：
１、如图，直线l和直线m分别是线段AB和线段AC的垂直平分线，且相交于点O. 点O到点A,B,C的距离相等吗？为什么？
注：本题的难点是由距离想到连接３条线段，所以要引导学生回忆点Ａ与点Ｏ之间的距离是连接线段的长度，所以想到了作辅助线
分析后请学生板演过程，共同分析，共同提高
２、P23课内练习T2
如图，已知AC是线段BC的垂直平分线， ABC 和 ADC全等吗？请说明理由.
３、课内练习3:如果两个三角形有两边和一个 角对应相等,这样的两个三角形一定全等吗
答：不一定，反例如图，
虽然AB=AB,AC=AC’∠ABC=∠ABC’，但 ABC和 ABC’不是全等三角形, ∠AB不是AB与AC的夹角
三、归纳小结：
这节课你有什么收获？
四、布置作业
教科书第25页的作业题。根据学生的实际情况，也可以从下列的备选题中选做。
备选：
1．下列条件中，可以确定△ABC和△A′B′C′全等的是（ ）
A．BC=BA， B′C′=B′A′， ∠B=∠B′
B．∠A=∠B′ AC=A′B′ AB=B′C′
C．∠A=∠A′ AB=B′C′ AC=A′C′
D．BC=B′C′ AC=A′B′ ∠B=∠C′
2．如图，根据“SAS”来判定
△ABD≌△ACE，若已知 A
AB=AC，AD=AE，则还需
添条件（ ） E D
A．∠B=∠C B．∠D=∠E O
C．∠EAB=∠DAC
D．∠EOB=∠DOC B C
３．如图，已知AB⊥BD，
ED⊥CD，且AB=CD，
BC=DE，请问△ABC
是否全等于CDE？AC
是否垂直于CE？为什么？
引伸：若将△CDE沿CB方向平移，且其余条件不变，则结论AC1⊥C2E还成立吗？请说明理由。
[教学后记]
1．从本节课开始，学生要逐步学习几何命题的证明，正式进入逻辑推理的系统训练阶段，也是学生学习推理的入门阶段，因此，要把增强学生学习几何的兴趣和信心，作为本课的首要任务．
2．本节内容 “SAS”，并进行简单的三角形全等的说明理由，教材通过画图剪纸实验让学生自己发现“SAS”公理，学生对使用量角器画相等角可能较生疏，这是本节的一个难点，因此，我注意指导学生正确使用量角器，准确画图，以免影响“SAS”内容的学习和冲淡运用公理证题的训练
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