(共29张PPT)
1.3.1 利用同位角判定两直线平行
浙教版七年级下册
内容总览
教学目标
01
复习回顾/新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
学习目标
1.会用平行线的判定方法判定两直线平行，初步学会用几何语言进行简单推理和表述。
2.在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步加强分析、概括、表达的能力。
复习回顾
【做一做】看图填空
(1)若ED，BF被AB所截，则∠1与________是同位角.
(2)若ED，BC被AF所截，则∠3与_______是内错角.
(3)∠1与∠3是AB和AF被_____所截构成的_______角.
(4)∠2与∠4是____和____被BC所截构成的_______角.
∠2
∠4
ED
内错
AB
AF
同位
新知导入
当骑车路线偏离原定的方向时，可以如何调整？这和平行线有什么关系？
新知讲解
想一想：怎样用三角尺和直尺画平行线.
用如图所示的方法在练习本上画两条平行线。
新知讲解
(1)在画图过程中，怎样操作才能使画出的直线l2∥l1
(2)把图中的直线l2，l1看成被直尺边AB所截，那么在画图过程中，三角尺起了使什么角始终保持相等的作用 由此你能发现判定两直线平行的方法吗
新知讲解
∵∠1=∠2(已知)
∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）
符号语言：
2
1
l2
l1
B
A
【总结归纳】
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单地说：同位角相等，两直线平行.
新知讲解
【例1】如图，直线l2，l1被直线l3所截，∠1=45°，∠2=135°.
判断l2与l1是否平行，并说明理由.
解：l1∥l2 理由如下:
如图，∠2+∠3=180°，
∴∠3=180°-∠2=180°-135°=45°.
又 ∵∠1=45°，∴∠1=∠3.
∵∠1与∠3是直线l2，l1被l3所截的一对同位角，
根据“同位角相等,两直线平行”,得l1∥l2.
新知讲解
【注意】
运用”同位角相等，两直线平行“这一判定定理时，首先考虑这两条直线被哪一条直线所截产生同位角，再找两同位角的关系，进而判定两直线是否平行.
新知讲解
【做一做】如图，如果∠D=∠EFC，那么( ).
A. AD∥ BC
B. EF ∥ BC
C. AB∥ DC
D. AD∥ EF
分析：先判断∠D和∠EFC是哪两条直线被第三条直线所截得到的同位角，再根据同位角相等可判断哪两条直线平行.
D
新知讲解
【例2】如图，AB⊥EF，CD⊥EF，E，F分别为垂足. 直线AB与CD
平行吗？请说明理由.
解：AB∥CD. 理由如下:
由已知AB⊥EF，CD⊥EF,
根据垂直的意义，得∠1= ∠2=Rt∠.
∴AB∥CD.
新知讲解
由例2可以得到：
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
注意：这一推论其实是“同位角相等，两直线平行”的一种特殊情况.
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中，能判定AB∥CD的是( ）. A． ∠1＝∠2
B．∠A＝∠DCE
C． ∠D＝∠DCE
D．∠D＋∠ACD＝180°
B
课堂练习
C
2.如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，∠AEF＝∠CFH，∠1＝∠2，则图中所有的平行线有( ).
A． AB∥CD
B．PE∥QF
C． AB∥CD和PE∥QF
D．PE∥CD
课堂练习
3.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是( ) .
A. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
B
课堂练习
4.某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是( ).
A.第一次左拐30°，第二次右拐30°
B.第一次右拐50°，第二次左拐130°
C.第一次右拐50°，第二次右拐130°
D.第一次左拐50°，第二次左拐130°
A
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
5.如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，要使直线b与直线c平行，可将直线b绕点A逆时针旋转( )
A．15° B． 30°
C． 45° D． 60°
A
课堂练习
6.下列各图中，已知∠1＝∠2，则可以得到AB∥CD的是( )
A
课堂练习
【综合实践类作业】
7.如图，EF⊥BC于点F，DE⊥AB，DE交BC于点D.若∠B＝∠ADE，则AD与EF平行吗？请说明理由.
解：AD∥EF. 理由如下：
∵EF⊥BC，∴∠EFB＝90°. ∴∠B＋∠BEF＝90°.
∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°.
∴∠ADE＋∠DAB＝90°.
∵∠B＝∠ADE，∴∠BEF＝∠DAB. ∴AD∥EF.
课堂总结
本节课你学到了哪些知识？
1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单地说：同位角相等，两直线平行.
2.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
板书设计
课题：1.3.1 利用同位角判定两直线平行
教师板演区
学生展示区
一、同位角相等，两直线平行
二、例题讲解
作业布置
【知识技能类作业】必做题
1.如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是( ).
A．15°
B．25°
C．35°
D．50°
C
作业布置
2.如图，若∠ACD=∠F，则( ).
A. DE∥BF
B. DC∥ BF
C. DE∥ BC
D. DC∥BC
B
作业布置
选做题：
3.如图是一款教室护眼灯AB，用两根电线AC，BD吊在天花板EF上，已知∠ACD＝90°，为保证护眼灯AB与天花板EF平行，添加下列条件中，正确的是( )
A．∠BDC＝90°
B．∠BDF＝90°
C．∠BAC＝90°
D．∠ACE＝90°
C
作业布置
【综合实践类作业】
4.如图，MN⊥AB于点D，∠ABC＝120°，∠BCF＝30°，试判断直线MN与EF的位置关系，并说明理由.
作业布置
【综合实践类作业】
4.如图，MN⊥AB于点D，∠ABC＝120°，∠BCF＝30°，试判断直线MN与EF的位置关系，并说明理由.
解：MN∥EF. 理由如下：延长AB交EF于点G.
∵∠ABC＝120°，∴∠GBC＝180°－∠ABC＝60°.
∵∠GBC＋∠BGC＋∠BCF＝180°，∠BCF＝30°，
∴∠BGC＝180°－∠GBC－∠BCF＝90°，∴AG⊥EF.
又∵AB⊥MN，∴MN∥EF.
谢谢
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1.3.1 利用同位角判定两直线平行 教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的内容是浙教版七年级数学下册第1章第3节第1课时的内容。在此之前,学生已学习了怎样判定三线八角中的同位角，本节课是通过同位角判定两条直线平行，图形的判定与图形的性质，是分类研究几何图形时必须解决的两个基本问题.“判定”是确定图形的形状或将图形归类，判定两条直线具备一定的条件时，就可以判定这两条直线属于平行线，在平行线的性质中平行是前提，而在平行线的判定中，平行是结论，教学时注意引导学生加以区分.
学习者分析 七年级的学生已经具备辨别能力，作图能力，简单推理能力。在判定三角形全等时已经学过一些推理。本课导入应从学生已经学过的平行线，可从生活中提取一些平行线的元素，从而调动学生的学习兴趣。平行线在生活中应用广泛，那么我们应该如何判定平行线。在教授新课的过程中应充分的考虑到学生的思维特点，不是所有的学生都具有跳跃性，思维顺向的连续的思维是学生比较容易接受的。
教学目标 1.会用平行线的判定方法判定两直线平行，初步学会用几何语言进行简单推理和表述。2.在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步加强分析、概括、表达的能力。
教学重点 掌握平行线的判定定理1：同位角相等，两直线平行。
教学难点 初步学会用几何语言进行简单推理和表述，进一步加强分析、概括、表达的能力。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：教师出示问题：【做一做】看图填空(1)若ED，BF被AB所截，则∠1与___是同位角.(2)若ED，BC被AF所截，则∠3与___是内错角.(3)∠1与∠3是AB和AF被__所截构成的____角.(4)∠2与∠4是___和___被BC所截构成的__角.当骑车路线偏离原定的方向时，可以如何调整？这和平行线有什么关系？学生活动1：学生复习之前学习过的知识，回答教师提出的问题。学生观察图片，思考问题。活动意图说明：通过复习学过的内容，激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。环节二：探索同位角相等，两直线平行教师活动2：教师出示问题：想一想：怎样用三角尺和直尺画平行线.用如图所示的方法在练习本上画两条平行线。(1)在画图过程中，怎样操作才能使画出的直线l2∥l1 (2)把图中的直线l2，l1看成被直尺边AB所截，那么在画图过程中，三角尺起了使什么角始终保持相等的作用 由此你能发现判定两直线平行的方法吗 【总结归纳】两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单地说：同位角相等，两直线平行.符号语言： ∵∠1=∠2(已知)∴l2∥l1（同位角相等，两直线平行）学生活动2：学生画图，思考教师提出的问题。学生在教师的引导下探究平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行。活动意图说明：在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。环节三：例题讲解教师活动3：【例1】如图，直线l2，l1被直线l3所截，∠1=45°，∠2=135°.判断l2与l1是否平行，并说明理由.解：l2∥l1 理由如下:如图，∠2+∠3=180°，∴∠3=180°-∠2=180°-135°=45°.又 ∵∠1=45°，∴∠1=∠3.∵∠1与∠3是直线l2，l1被l3所截的一对同位角，根据“同位角相等,两直线平行”,得l2∥l1.【注意】运用”同位角相等，两直线平行“这一判定定理时，首先考虑这两条直线被哪一条直线所截产生同位角，再找两同位角的关系，进而判定两直线是否平行.【做一做】如图，如果∠D=∠EFC，那么( D ).A. AD∥ BCB. EF ∥ BCC. AB∥ DCD. AD∥ EF分析：先判断∠D和∠EFC是哪两条直线被第三条直线所截得到的同位角，再根据同位角相等可判断哪两条直线平行.【例2】如图，AB⊥EF，CD⊥EF，E，F分别为垂足. 直线AB与CD平行吗？请说明理由.解：AB∥CD. 理由如下:由已知AB⊥EF，CD⊥EF,根据垂直的意义，得∠1= ∠2=Rt∠.∴AB∥CD.由例2可以得到：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.注意：这一推论其实是“同位角相等，两直线平行”的一种特殊情况.学生活动3：学生在教师的指导下完成课本问题。师生共同完成解题过程。师生总结在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。活动意图说明：学生能够运用已学知识解决问题，这样既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力。
板书设计 课题：1.3.1 利用同位角判定两直线平行一、同位角相等，两直线平行二、例题讲解
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题：1.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中，能判定AB∥CD的是( B ）. A．∠1＝∠2 B．∠A＝∠DCE C．∠D＝∠DCE D．∠D＋∠ACD＝180°2.如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，∠AEF＝∠CFH，∠1＝∠2，则图中所有的平行线有( C ).A． AB∥CD B．PE∥QF C． AB∥CD和PE∥QF D．PE∥CD 3.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是(B).A. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4.某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是( A ). A.第一次左拐30°，第二次右拐30° B.第一次右拐50°，第二次左拐130° C.第一次右拐50°，第二次右拐130° D.第一次左拐50°，第二次左拐130° 选做题：5.如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，要使直线b与直线c平行，可将直线b绕点A逆时针旋转( A ) A．15° B． 30° C． 45° D． 60°6.下列各图中，已知∠1＝∠2，则可以得到AB∥CD的是( A )【综合实践类作业】7.如图，EF⊥BC于点F，DE⊥AB，DE交BC于点D.若∠B＝∠ADE，则AD与EF平行吗？请说明理由.解：AD∥EF. 理由如下：∵EF⊥BC，∴∠EFB＝90°. ∴∠B＋∠BEF＝90°.∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°.∴∠ADE＋∠DAB＝90°.∵∠B＝∠ADE，∴∠BEF＝∠DAB. ∴AD∥EF.
作业布置 【知识技能类作业】必做题1.如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是( C ).A．15° B．25° C．35° D．50°2.如图，若∠ACD=∠F，则( B ).A. DE∥BFB. DC∥ BFC. DE∥ BCD. DC∥BC选做题：3.如图是一款教室护眼灯AB，用两根电线AC，BD吊在天花板EF上，已知∠ACD＝90°，为保证护眼灯AB与天花板EF平行，添加下列条件中，正确的是( C )A．∠BDC＝90° B．∠BDF＝90°C．∠BAC＝90° D．∠ACE＝90°【综合实践类作业】4.如图，MN⊥AB于点D，∠ABC＝120°，∠BCF＝30°，试判断直线MN与EF的位置关系，并说明理由.解：MN∥EF. 理由如下：延长AB交EF于点G.∵∠ABC＝120°，∴∠GBC＝180°－∠ABC＝60°.∵∠GBC＋∠BGC＋∠BCF＝180°，∠BCF＝30°，∴∠BGC＝180°－∠GBC－∠BCF＝90°，∴AG⊥EF.又∵AB⊥MN，∴MN∥EF.
课堂总结 本节课你学到了哪些知识？1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单地说：同位角相等，两直线平行.2.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
教学反思 本节课采用探究发现式教学法和参与式教学法为主,利用多媒体引导学生始终参与到学习活动的全过程中，处于主动学习的状态，采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程，在教学过程中展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解观察、类比、分析等数学思想。
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第一章
课标要求 1.理解平行线的概念，掌握基本事实：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 2.会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 3.认识同位角、内错角、同旁内角。 4.掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。 5.掌握平行线的性质。 6.通过具体实例认识平移，探索平移的性质，认识和欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。 7.会按要求作出简单平面图形平移后的图形。 8.会运用平行线和平移的知识解决有关的简单问题。 9.运用图形的平移进行图案设计。
内容分析 本单元的内容主要是平面内两条直线平行的性质和判定。平行与相交是平面内两条直线位置关系的两种情况。在本单元学习之前，学生对两条直线相交或平行已有直观认识，但只是直观表象的认识。通过此章内容的学习，学生要正确认识、理解有关几何概念，掌握知识之间的基本联系和基本运用，并具有初步的逻辑推理意识、言必有据的习惯和简单情况下进行逻辑推理的能力。
学情分析 平面内两条直线的位置关系有相交和平行，学生在之前的学习中已经了解了平行线的概念，本章通过学习同位角、内错角、同旁内角的概念，引导学生从角的方面来研究平行线的判定和性质。从认知角度来看，学生已经具备了一定的生活经验和数学活动经验，并对几何图形有了一定的认识，但逻辑思维和交流意思方面发展不够均衡，所以要重视学生自主探究、合作交流、创新意识的培养，所以要充分利用七年级学生的心理特点，形成勤动手、勤动脑、勤交流的气氛。
单元目标 （一）教学目标 1.了解平行线的概念和表示方法，会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线。 2.理解同位角、内错角、同旁内角的概念，并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角。 3.理解平行线的判定方法，能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算。 4.结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论，并能灵活运用平行线的性质定理解决有关问题。 5.理解平移变换的概念及其性质；能按要求进行简单的平移作图，会灵活运用平移变换思想解决简单的数学问题。 （二）教学重点、难点 重点： 1.平行线的概念和表示方法。 2.理解同位角、内错角、同旁内角的概念。 3.平行线三个判定方法的发现、说理和应用。 4.掌握平行线的三个性质。 5.对平移变换性质的理解掌握，并应用于解决有关实际问题。 难点： 1.掌握基本事实：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 2.了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角。 3.能熟练的应用平行线的三个判定方法解决问题。 4.理解平行线的判定与性质之间的关系，理解互逆命题、互逆定理。 5.对平移变换概念的理性认识，对概念特征的深刻理解。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数1.1平行线11.2同位角、内错角、同旁内角11.3平行线的判定21.4平行线的性质21.5图形的平移1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务 平行线11.能在丰富的现实情境中进一步了解两条直线的平行关系，会用符号表示两条直线平行； 2.会用三角尺、直尺、量角器、方格纸画平行线，积累操作活动的经验。 掌握平行线的定义,会过直线外一点作已知直线的平行线。 直观感知,操作确认,让学生通过实例认识与平行线有关的一些知识。让学生自己动手经过已知直线外一点画已知直线的平行线。 同位角、内错角、同旁内角1 1.明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，理解同位角、内错角、同旁内角的概念； 2.能在基本的图形中找出同位角、内错角、同旁内角。从实际情景引入新课，培养学生学习数学的兴趣，从两直线相交到两直线被第三条所截的变化过程，感受数学的发展与变化关系，培养学生独立思考、合作学习等能力。 正确理解同位角、内错角、同旁内角的概念，引导学生归纳三类角的特征，并以练习加以稳固。 平行线的判定2 1.理解并掌握平行线的判定方法一，并能运用其进行简单的推理。 2.理解在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 经历过探索同位角、内错角、同旁内角的定义，通过类比得到平行线的判定方法。 掌握平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。1.理解掌握通过内错角、同旁内角的关系证明直线平行； 2.在判定两直线平行时,通过分析题目及图形特点，选择合适的判定方法。1.掌握判定方法2内错角相等,两直线平行。 2.掌握判定方法3同旁内角互补,两直线平行。 会准确的运用三个平行线的判定方法来判定两直线是否平行。 平行线的性质21.理解并掌握平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。 2.注意平行线的性质与判定的区别。 理解并掌握平行线的性质，并能利用平行线的性质解决问题。 掌握综合运用平行线的性质定理来解决问题.1.理解并掌握平行线的性质2：两直线平行,内错角相等。 1.理解并掌握平行线的性质3：两直线平行,同旁内角互补。 通过平行线性质定理的推导，培养学生的观察分析和进行简单的逻辑推理能力． 掌握综合运用平行线的性质定理来解决问题. 图形的平移11.理解平移的概念，并能判定实际问题中的平移得到的图案； 2.理解并掌握平移的性质； 3.会进行简单的平移作图。 理解并掌握平移的性质；会进行简单的平移作图． 探求图形的平移实质、运用平移知识制作美丽的平移图案.
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