初中数学浙教版七年级下册3.3 多项式的乘法 同步练习
一、单选题
1．（2020八上·渝北月考）如果 ，那么p，q的值为（ ）
A．p=1，q=20 B．p=-1，q=20 C．p=-1，q=-20 D．p=1，q=-20
2．（2020八上·临洮期末）若长方形的长为 (4a2-2a +1) ，宽为 (2a +1) ，则这个长方形的面积为（ ）
A．8a3-4a2+2a-1 B．8a3-1
C．8a3+4a2-2a-1 D．8a3 +1
3．（2021八上·正阳期末）如果 的乘积中不含x的一次项，那么a、b满足（ ）
A． B． C． D． ，
4．（2020八上·朝阳期末）若（-2x+a）（x-1）的展开式中不含x的一次项，则a的值是（ ）
A．-2 B．2 C．-1 D．任意数
5．（2020八上·路北期末）三个连续奇数，若中间的一个为 ，则这三个连续奇数之积为（ ）
A． B． C． D．
6．（2020八上·平原月考）下列运算中，正确的是（ ）
A．（a+3）（a-3）=a2-3 B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4
C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D．（x+2）（x-3）=x2-6
7．（2020八上·越秀期中）（x2+px-2）（x2-5x+q）的展开式中，不含x3和x2项，则p-q的值是（ ）
A．22 B． C．32 D．
8．（2020七上·厦门期中）如图，是一楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2020·石家庄模拟）已知 ，则 的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．不能确定
10．（2020八上·陵县期末）小明想用一长方形的硬纸片折叠成一个无盖长方体收纳盒，硬纸片长为a+1，宽为a-1，如图，在硬纸片的四角剪裁出4个边长为1的正方形，沿着图中虚线折叠，这个收纳盒的体积是（ ）
A．a2 -1 B．a2-2a C．a2-1 D．a2-4a+3
二、填空题
11．（2020八上·渝北月考）已知 ， ，则 .
12．（2021八上·同心期末）已知 分解因式的结果为(3x+2)(x-1)，则m= ，n= .
13．（2020八上·德化月考）若 ，则 的值为 .
14．（2020七下·张家界期末）甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1)(x+9)，则a-b的值是 ．
三、解答题
15．（2020七上·上海期中）计算： ；
16．（2020八上·萨尔图期中）计算：
（1）
（2）
17．（2019八上·黄梅月考）已知二次三项式 与 的积不含 项，也不含 项，求系数 的值.
18．（2020七下·金水月考）如图，某市有一块长为 米，宽为 米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当 时的绿化面积？
19．（2020八上·长沙月考）已知多项式 与另一个多项式 的乘积为多项式 ．
（1）若 为关于 的一次多项式 ， 为关于 的二次二项式，求 的值；
（2）若 为 ，求 的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： ，
∴p=-1，q=-20，
故答案为：C.
【分析】由多项式乘以多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”去括号，根据恒等式的意义可求解.
2．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：根据题意，得 S长方形=（4a2-2a+1）（2a+1）=8a3+1.
故答案为：D.
【分析】利用长方形的面积等于长乘以宽，然后再根据多项式乘多项式的法则计算即可.
3．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： ，
结果中不含x的一次项，
.
故答案为：C.
【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据结果不含x的一次项，即可确定出a与b的关系.
4．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】（-2x+a）（x-1）=-2x2+（a+2）x-a，
由结果中不含x的一次项，得到a+2=0，即a=-2．
故答案为：A．
【分析】先利用多项式乘多项式的方法展开，再将含x的一次项的系数变为0即可。
5．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】∵n前一个奇数应为 ，后一个奇数
∴三个连续奇数之积为：
故答案为：B．
【分析】n前一个奇数应为 ，后一个奇数 ，列出代数式，进行运算即可求解．
6．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】A．（a+3）（a-3）=a2-9，故A不符合题意；
B．（3b+2）（3b-2）=9b2-4，故B不符合题意；
C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2，故C符合题意；
D．（x+2）（x-3）=x2-x-6，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用平方差公式的计算方法逐项判断即可。
7．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：（x2+px-2）（x2-5x+q）
=x4-5x3+qx2-5px2+px3+pqx-2x2+10x-2q
=x4+（p-5）x3+（q-5p-2）x2+（pq+10）x-2q，
由题意得，p-5=0，q-5p-2=0，
解得，p=5，q=27，
则p-q=-22，
故答案为：B．
【分析】根据多项式乘多项式的法则把原式展开，根据题意列出算式，计算即可．
8．【答案】D
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【解答】如图所示：阴影面积＝x2+3x+ ；
A. 是阴影部分面积，故不符合题意；
B. 是阴影部分面积，故不符合题意；
C. 是阴影部分面积，故不符合题意；
D. 不是阴影部分面积，故符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据平面图形求出阴影部分的面积，再对每个选项计算，一一判断即可求解。
9．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】∵ = ，
∴a=1，b=-3 ，c=3，d=-1，
∴ =0．
故答案为：B．
【分析】根据多项式乘多项式的法则，求出a，b，c，d的值，进而即可求解．
10．【答案】D
【知识点】列式表示数量关系；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：依题意得：无盖长方体的长为：a+1-2=a-1；无盖长方体的宽为：a-1-2=a-3；无盖长方体的高为：1
∴长方体的体积为
故答案为：D
【分析】根据图形，表示出长方体的长、宽、高，根据多项式乘以多项式的法则，计算即可.
11．【答案】-3
【知识点】代数式求值；多项式乘多项式
【解析】【解答】解： ，
故答案为： .
【分析】先用多项式乘以多项式将原式化简，再将已知两个条件整体代入即可.
12．【答案】1；﹣2
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：(3x+2)(x－1)=3x2－3x+2x－2=3x2－x－2，
因为 =3x2－x－2，
所以m=1，n=﹣2，
故答案为：1，﹣2.
【分析】先根据多项式的乘法法则计算(3x+2)(x－1)，合并后再与已知的多项式比较即得答案.
13．【答案】63
【知识点】代数式求值；多项式乘多项式
【解析】【解答】
由 可得：x2-3x=7，代入上式得：
原式=7×（7+2）=63
故答案为：63
【分析】先用多项式乘多项式的方法化简代数式，再将x2-3x=7整体代入计算即可。
14．【答案】-3
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：分解因式x ＋ax＋b，甲看错了b，但a是正确的，
他分解结果为(x＋2)(x＋4)＝x ＋6x＋8，
∴a＝6，
同理：乙看错了a， 分解结果为
(x＋1)(x＋9)＝x ＋10x＋9，
∴b＝9，
故答案为：－3.
【分析】由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出a,b的值．
15．【答案】解：原式=
=
= ．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】根据平方差公式及完全平方公式进行计算即可。
16．【答案】（1）解：
（2）解：
；
．
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）利用单项式乘多项式的计算方法求解即可；（2）将3y+2z当作整体，再利用平方差公式求解即可。
17．【答案】根据题意列得：（ax2+bx+1）（2x2-3x+1）=2ax4+（2b-3a）x3+（a+2-3b）x2+（b-3）x+1，
∵不含x3的项，也不含x的项，
∴2b-3a=0，b-3=0，
解得a=2，b=3.
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】由题意列出算式，利用多项式乘以多项式法则计算，合并后令三次项与一次项系数为0，即可求出a与b的值.
18．【答案】解：阴影部分的面积=（3a+b）（2a+b）-（a+b）2
=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2
=5a2+3ab，
当a=3，b=2时，原式=5×32+3×3×2=63（平方米）.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积，代入计算即可.
19．【答案】（1）解：根据题意可知：
B=（x+3）（x+a）=x2+（a+3）x+3a，
∵ 为关于 的一次多项式 ，
∴a≠0，
∴3a≠0，
又B为关于x的二次二项式，
∴B中x的一次项系数为0，
∴a+3=0，解得a=-3
（2）解：设A为x2+tx+2，
则（x+3）（x2+tx+2）=x3+（t+3）x2+（2+3t）x+6=x3+px2+qx+6，
∴ ，
∴3p-q=3（t+3）-（3t+2）=7；
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）根据题意列出多项式B的表达式，再根据B为关于x的二次二项式，进而可得a的值；（2）根据B为，设A为x2+tx+2，根据多项式与另一个多项式A的乘积为多项式B，即可用含t的式子表示出p和q，进而可得3p-q的值。
1 / 1初中数学浙教版七年级下册3.3 多项式的乘法 同步练习
一、单选题
1．（2020八上·渝北月考）如果 ，那么p，q的值为（ ）
A．p=1，q=20 B．p=-1，q=20 C．p=-1，q=-20 D．p=1，q=-20
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： ，
∴p=-1，q=-20，
故答案为：C.
【分析】由多项式乘以多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”去括号，根据恒等式的意义可求解.
2．（2020八上·临洮期末）若长方形的长为 (4a2-2a +1) ，宽为 (2a +1) ，则这个长方形的面积为（ ）
A．8a3-4a2+2a-1 B．8a3-1
C．8a3+4a2-2a-1 D．8a3 +1
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：根据题意，得 S长方形=（4a2-2a+1）（2a+1）=8a3+1.
故答案为：D.
【分析】利用长方形的面积等于长乘以宽，然后再根据多项式乘多项式的法则计算即可.
3．（2021八上·正阳期末）如果 的乘积中不含x的一次项，那么a、b满足（ ）
A． B． C． D． ，
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： ，
结果中不含x的一次项，
.
故答案为：C.
【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据结果不含x的一次项，即可确定出a与b的关系.
4．（2020八上·朝阳期末）若（-2x+a）（x-1）的展开式中不含x的一次项，则a的值是（ ）
A．-2 B．2 C．-1 D．任意数
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】（-2x+a）（x-1）=-2x2+（a+2）x-a，
由结果中不含x的一次项，得到a+2=0，即a=-2．
故答案为：A．
【分析】先利用多项式乘多项式的方法展开，再将含x的一次项的系数变为0即可。
5．（2020八上·路北期末）三个连续奇数，若中间的一个为 ，则这三个连续奇数之积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】∵n前一个奇数应为 ，后一个奇数
∴三个连续奇数之积为：
故答案为：B．
【分析】n前一个奇数应为 ，后一个奇数 ，列出代数式，进行运算即可求解．
6．（2020八上·平原月考）下列运算中，正确的是（ ）
A．（a+3）（a-3）=a2-3 B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4
C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D．（x+2）（x-3）=x2-6
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】A．（a+3）（a-3）=a2-9，故A不符合题意；
B．（3b+2）（3b-2）=9b2-4，故B不符合题意；
C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2，故C符合题意；
D．（x+2）（x-3）=x2-x-6，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用平方差公式的计算方法逐项判断即可。
7．（2020八上·越秀期中）（x2+px-2）（x2-5x+q）的展开式中，不含x3和x2项，则p-q的值是（ ）
A．22 B． C．32 D．
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：（x2+px-2）（x2-5x+q）
=x4-5x3+qx2-5px2+px3+pqx-2x2+10x-2q
=x4+（p-5）x3+（q-5p-2）x2+（pq+10）x-2q，
由题意得，p-5=0，q-5p-2=0，
解得，p=5，q=27，
则p-q=-22，
故答案为：B．
【分析】根据多项式乘多项式的法则把原式展开，根据题意列出算式，计算即可．
8．（2020七上·厦门期中）如图，是一楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【解答】如图所示：阴影面积＝x2+3x+ ；
A. 是阴影部分面积，故不符合题意；
B. 是阴影部分面积，故不符合题意；
C. 是阴影部分面积，故不符合题意；
D. 不是阴影部分面积，故符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据平面图形求出阴影部分的面积，再对每个选项计算，一一判断即可求解。
9．（2020·石家庄模拟）已知 ，则 的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．不能确定
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】∵ = ，
∴a=1，b=-3 ，c=3，d=-1，
∴ =0．
故答案为：B．
【分析】根据多项式乘多项式的法则，求出a，b，c，d的值，进而即可求解．
10．（2020八上·陵县期末）小明想用一长方形的硬纸片折叠成一个无盖长方体收纳盒，硬纸片长为a+1，宽为a-1，如图，在硬纸片的四角剪裁出4个边长为1的正方形，沿着图中虚线折叠，这个收纳盒的体积是（ ）
A．a2 -1 B．a2-2a C．a2-1 D．a2-4a+3
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：依题意得：无盖长方体的长为：a+1-2=a-1；无盖长方体的宽为：a-1-2=a-3；无盖长方体的高为：1
∴长方体的体积为
故答案为：D
【分析】根据图形，表示出长方体的长、宽、高，根据多项式乘以多项式的法则，计算即可.
二、填空题
11．（2020八上·渝北月考）已知 ， ，则 .
【答案】-3
【知识点】代数式求值；多项式乘多项式
【解析】【解答】解： ，
故答案为： .
【分析】先用多项式乘以多项式将原式化简，再将已知两个条件整体代入即可.
12．（2021八上·同心期末）已知 分解因式的结果为(3x+2)(x-1)，则m= ，n= .
【答案】1；﹣2
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：(3x+2)(x－1)=3x2－3x+2x－2=3x2－x－2，
因为 =3x2－x－2，
所以m=1，n=﹣2，
故答案为：1，﹣2.
【分析】先根据多项式的乘法法则计算(3x+2)(x－1)，合并后再与已知的多项式比较即得答案.
13．（2020八上·德化月考）若 ，则 的值为 .
【答案】63
【知识点】代数式求值；多项式乘多项式
【解析】【解答】
由 可得：x2-3x=7，代入上式得：
原式=7×（7+2）=63
故答案为：63
【分析】先用多项式乘多项式的方法化简代数式，再将x2-3x=7整体代入计算即可。
14．（2020七下·张家界期末）甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1)(x+9)，则a-b的值是 ．
【答案】-3
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：分解因式x ＋ax＋b，甲看错了b，但a是正确的，
他分解结果为(x＋2)(x＋4)＝x ＋6x＋8，
∴a＝6，
同理：乙看错了a， 分解结果为
(x＋1)(x＋9)＝x ＋10x＋9，
∴b＝9，
故答案为：－3.
【分析】由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出a,b的值．
三、解答题
15．（2020七上·上海期中）计算： ；
【答案】解：原式=
=
= ．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】根据平方差公式及完全平方公式进行计算即可。
16．（2020八上·萨尔图期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
；
．
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）利用单项式乘多项式的计算方法求解即可；（2）将3y+2z当作整体，再利用平方差公式求解即可。
17．（2019八上·黄梅月考）已知二次三项式 与 的积不含 项，也不含 项，求系数 的值.
【答案】根据题意列得：（ax2+bx+1）（2x2-3x+1）=2ax4+（2b-3a）x3+（a+2-3b）x2+（b-3）x+1，
∵不含x3的项，也不含x的项，
∴2b-3a=0，b-3=0，
解得a=2，b=3.
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】由题意列出算式，利用多项式乘以多项式法则计算，合并后令三次项与一次项系数为0，即可求出a与b的值.
18．（2020七下·金水月考）如图，某市有一块长为 米，宽为 米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当 时的绿化面积？
【答案】解：阴影部分的面积=（3a+b）（2a+b）-（a+b）2
=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2
=5a2+3ab，
当a=3，b=2时，原式=5×32+3×3×2=63（平方米）.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积，代入计算即可.
19．（2020八上·长沙月考）已知多项式 与另一个多项式 的乘积为多项式 ．
（1）若 为关于 的一次多项式 ， 为关于 的二次二项式，求 的值；
（2）若 为 ，求 的值．
【答案】（1）解：根据题意可知：
B=（x+3）（x+a）=x2+（a+3）x+3a，
∵ 为关于 的一次多项式 ，
∴a≠0，
∴3a≠0，
又B为关于x的二次二项式，
∴B中x的一次项系数为0，
∴a+3=0，解得a=-3
（2）解：设A为x2+tx+2，
则（x+3）（x2+tx+2）=x3+（t+3）x2+（2+3t）x+6=x3+px2+qx+6，
∴ ，
∴3p-q=3（t+3）-（3t+2）=7；
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）根据题意列出多项式B的表达式，再根据B为关于x的二次二项式，进而可得a的值；（2）根据B为，设A为x2+tx+2，根据多项式与另一个多项式A的乘积为多项式B，即可用含t的式子表示出p和q，进而可得3p-q的值。
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