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【周周练】浙教版2023-2024学年七下数学第一周平行线（1.1-1.4）
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列说法正确的是（ ）
①平面内没有公共点的两条线段平行；②两条不相交的直线是平行线；
③同一平面内没有公共点的两条射线平行：④同一平面内没有公共点的两条直线平行
A．① B．②③ C．④ D．②④
2．如图，直线a，b被直线c所截，当∠1=∠2=48°时，直线a，b的位置关系是（ ）
A．a∥b B．a∥b C．a⊥b D．无法确定
（第2题） （第3题） （第4题） （第5题）
3．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
4．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1=125°，若要使AB∥CD，则∠2应等于（ ）
A．55° B．45° C．35° D．65°
5．如图，下列选项中，不能得出直线的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠5 C．∠2+∠4＝180° D．∠1＝∠3
6．如图，直线AB∥CD，∠1＝∠3，∠C＝45°，∠2＝20°，则∠BED＝（ ）
A．45° B．55° C．65° D．85°
（第6题） （第7题） （第8题） （第9题）
7．如图，∠AOB的一边OA为一面平面镜，∠AOB=37°36'，在OB上有一点E，从点E射出一束光线，经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（ ）
A．75°36' B．75°12' C．74°36' D．74°12'
8．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝80°， ，则∠E的度数是（ ）
A．30° B．40° C．60° D．70°
9．如图，，，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（ ）
A．α+β-γ＝90° B．β＝α+γ
C．α+β+γ＝180° D．β+γ-α＝90°
（第10题） （第11题） （第13题）
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．如图： ， ，则 的度数为 .
12．已知是钝角，的两边与的两边分别平行，，则的度数为 ．
13．将一副三角板如图放置，∠ECD=∠BAC=90°，使点A在DE上，BC//DE，则∠ACE的度数为 ．
14．如图，在 ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，EF∥BC交BD于点G，若∠BEG＝130°，则∠DGF＝ °．
（第14题） （第15题） （第16题）
15．如图，EF∥AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，则∠FEC＝ °.
16．如图，已知 平分 平分 ， ，则 °.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图，已知点、在直线上，，平分，．
（1）求证： ；
（2）若，求的度数．
18．如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°，
（1）求证：DE∥BC；
（2）如果∠AMD=75°，求∠AGC的度数．
19．如图，已知，于点，．
（1）求证：；
（2）连接，若，且，求的度数．
20．问题：“平面内，当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时，这两个角有怎样的数量关系？”
（1）小明阅读问题后，画出了一个如图所示的图形（已知，），在这个图形中，与之间的数量关系是什么？试说明理由．
（2）当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时，若其中一个角的度数是，那么另一个角的度数是 ．
21．如图，AB∥CD，∠1＝∠2.
（1）试说明∠3＝∠4；
（2）若∠BAD＝∠BDA，且∠EBF＝110°，求∠ADC的度数.
22．已知直线分别与直线，交于点，，平分交直线于点，且，点是射线上的一个动点（不与点，重合），平分，交直线于点，过点作，交于点，设，．
（1）如图①，求证；
（2）如图②，当点H在点F的右侧时，，求的度数．
23．如图，已知直线，直线分别与交于C，D两点. 点A，B分别在直线上，且与点C，D不重合，点P是直线上的动点．
（1）【问题解决】写出图1中一对相等的角；
（2）【问题探究】如图1，若点P是线段上的动点，试探究，之间的关系，并说明理由；
（3）【拓展延伸】如图2，若点P在线段的延长线上时，探究，之间的关系，并说明理由．
24．如图1，点A是直线上一点，C是直线上一点，B是直线之间的一点，．
（1）求证：；
（2）如图2，作，与的角平分线交于点F．若，求的度数；
（3）如图3，平分，平分，，已知，则 （直接写出结果）．
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【周周练】浙教版2023-2024学年七下数学第一周平行线（1.1-1.4）
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列说法正确的是（ ）
①平面内没有公共点的两条线段平行；②两条不相交的直线是平行线；
③同一平面内没有公共点的两条射线平行：④同一平面内没有公共点的两条直线平行
A．① B．②③ C．④ D．②④
【答案】C
【解析】①∵同一平面内没有公共点的两条直线互相平行，∴“ 平面内没有公共点的两条线段平行 ”这个说法错误，不符合题意；
②∵同一平面内永不相交的两条直线是平行线，∴“ 两条不相交的直线是平行线 ”这个说法错误，不符合题意；
③∵同一平面内没有公共点的两条直线是平行线，∴“ 同一平面内没有公共点的两条射线平行 ”这个说法错误，不符合题意；
④“同一平面内没有公共点的两条直线互相平行”这个说法正确，符合题意，
综上，正确的说法只有④.
故答案为：C.
2．如图，直线a，b被直线c所截，当∠1=∠2=48°时，直线a，b的位置关系是（ ）
A．a∥b B．a∥b C．a⊥b D．无法确定
【答案】A
【解析】如图，
∵∠2与∠3互为对顶角（已知），∴∠2=∠3=48°（对顶角相等），
∵∠1=∠2=48°（已知），∴∠1=∠3=48°（等量代换），
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
故答案为：A.
3．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
【答案】A
【解析】如图，∠1与∠2两个角都在被截直线a和b的同侧，并且在截线c的同旁，
∴∠1与∠2时同位角.
故答案为：A.
4．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1=125°，若要使AB∥CD，则∠2应等于（ ）
A．55° B．45° C．35° D．65°
【答案】C
【解析】∵EF⊥MN（已知），
∴∠EFM=90°（垂直定义），
要使AB∥CD，则满足∠1=∠AFN=125°，
∵∠AFN=∠BFM=∠EFM+∠1（对顶角相等），
∴90°+∠1=125°（等量代换），
∴∠1=35°.
故答案为：C.
5．如图，下列选项中，不能得出直线的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠5
C．∠2+∠4＝180° D．∠1＝∠3
【答案】A
【解析】A、∠1＝∠2，不能判断直线，故此选项符合题意；
B、根据同位角相等，两直线平行，可判断直线，故此选项不合题意；
C、根据同旁内角互补，两直线平行，可判断直线，故此选项不合题意；
D、根据内错角相等，两直线平行，可判断直线，故此选项不合题意．
故答案为：A．
6．如图，直线AB∥CD，∠1＝∠3，∠C＝45°，∠2＝20°，则∠BED＝（ ）
A．45° B．55° C．65° D．85°
【答案】C
【解析】∵∠1＝∠3，
∴AB∥EF，
∵AB∥CD，∴CD∥EF，∴∠3＝∠C＝45°，∠DEF＝∠2＝20°，
∴∠BED＝∠3+∠DEF＝65°．
故答案为：C．
7．如图，∠AOB的一边OA为一面平面镜，∠AOB=37°36'，在OB上有一点E，从点E射出一束光线，经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（ ）
A．75°36' B．75°12' C．74°36' D．74°12'
【答案】B
【解析】∵DC∥OB，
∴∠ADC=∠AOB=37°36'（两直线平行，同位角相等），
由光的反射知识可得∠ODE=∠ADC=37°36' ，
在△ODE中，∠DEO=180°-∠O-∠ODE=180°-37°36'-37°36'=104°48′，
∴∠DEB=180°-∠DEO=180°-104°48′=75°12' .
故答案为：B.
8．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝80°， ，则∠E的度数是（ ）
A．30° B．40° C．60° D．70°
【答案】A
【解析】如图，过点 作 ，
， ，
， ， ，
，
，
，
故答案为：A．
9．如图，，，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 如图，延长AB交EF于G，延长CD交EF的延长线于H，
∵∠ABE=150°，∠ABE+∠EBG=180°，
∴150°+∠EBG=180°，
解得∠EBG=30°，
∵BE⊥EF，
∴∠EBG+∠EGB=90°，
∴30°+∠EGB=90°，
解得∠EGB=60°，
∵AB∥CD，
∴∠H=∠EGB=60°，
∵∠CDF=2∠DFE，
∴∠DFH=180°-∠DFE，∠FDH=180°-∠CDF=180°-2∠DFE，
∵∠DFH+∠FDH+∠H=180°，
∴180°-∠DFE+180°-2∠DFE+∠H=180°，
解得∠DFN=80°．
故答案为：B.
10．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（ ）
A．α+β-γ＝90° B．β＝α+γ
C．α+β+γ＝180° D．β+γ-α＝90°
【答案】A
【解析】过点C作CG∥AB，延长CD交EF于点H，
∵AB∥EF，
∴AB∥EF∥CG，
∴∠AMC=∠MCG=α，∠GCH=∠EHD=90°-∠MCG=90°-α，
∵∠NDH=180°-β，∠NDH=180°-∠EHD-∠γ，
∴180°-β=180°-∠EHD-∠γ
∴180°-β=180°-（90°-α）-∠γ，
∴α+β-γ＝90° .
故答案为：A
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．如图： ， ，则 的度数为 .
【答案】70°
【解析】
∵ ，∠1=∠5，∠2=∠6，
∴∠5+∠6=180°，
∴ ，
∴ ，
∴∠4=180°-110°=70°，
故答案是：70°.
12．已知是钝角，的两边与的两边分别平行，，则的度数为 ．
【答案】
【解析】∵∠1的两边与∠2的两边分别平行，∠1=35°，
∴∠1与∠2相等或互补，
∵∠2是钝角，
∴∠2的度数为180°﹣35°=145°．
故答案为：145．
13．将一副三角板如图放置，∠ECD=∠BAC=90°，使点A在DE上，BC//DE，则∠ACE的度数为 ．
【答案】15°
【解析】∵BC∥DE，
∴∠BCE＝∠E＝30°，
∴∠ACE＝∠ACB ∠BCE＝45° 30°＝15°，
故答案为：15°．
14．如图，在 ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，EF∥BC交BD于点G，若∠BEG＝130°，则∠DGF＝ °．
【答案】25
【解析】∵EF∥BC，
∴∠EGB＝∠CBG，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBG＝∠CBG，
∴∠EBG＝∠EGB，
∵∠BEG＝130°，
∴∠EGB＝ ＝25°，
∴∠DGF＝∠EGB＝25°．
故答案为：25．
15．如图，EF∥AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，则∠FEC＝ °.
【答案】20
【解析】∵AD∥BC，
∴∠ACB+∠DAC＝180°，
∴∠ACB＝180°﹣120°＝60°，
∴∠BCF＝∠ACB﹣∠ACF＝60°﹣20°＝40°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE＝ ∠BCF＝20°，
∵EF∥BC，
∴∠FEC＝∠BCE＝20°.
故答案为20.
16．如图，已知 平分 平分 ， ，则 °.
【答案】60
【解析】∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD=40°，∠ADC=∠BAD=80°.
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴ ，
过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示.
∵EF∥AB，EF∥CD，
∴ ，
∴ ，
故答案为：60.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图，已知点、在直线上，，平分，．
（1）求证： ；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
18．如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°，
（1）求证：DE∥BC；
（2）如果∠AMD=75°，求∠AGC的度数．
【答案】（1）证明：∵AB∥DF，
∴∠D+∠BHD=180°，
∵∠D+∠B=180°，
∴∠B=∠DHB，
∴DE∥BC
（2）解：∵DE∥BC，∠AMD=75°，
∴∠AGB=∠AMD=75°，
∴∠AGC=180°﹣∠AGB=180°﹣75°=105°
19．如图，已知，于点，．
（1）求证：；
（2）连接，若，且，求的度数．
【答案】（1）证明：，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：由（1）可得，，
，
，
，
，
．
20．问题：“平面内，当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时，这两个角有怎样的数量关系？”
（1）小明阅读问题后，画出了一个如图所示的图形（已知，），在这个图形中，与之间的数量关系是什么？试说明理由．
（2）当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时，若其中一个角的度数是，那么另一个角的度数是 ．
【答案】（1）解：，理由如下：
∵，，
∴，
∴；
（2）或
【解析】（2）如图1，∵AB∥ED，BC∥EF，
图1 图2
∴，
∴；
如图2，∵AB∥ED，BC∥EF，
∴∠B=∠BGE，∠BGE+∠E=180°，
∴∠B+∠E=180°，
∴ 当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时，这两个角相等或互补，
∴ 若其中一个角的度数是 ，则另外一个角为40°或180°；
故答案为：40°或180°；
21．如图，AB∥CD，∠1＝∠2.
（1）试说明∠3＝∠4；
（2）若∠BAD＝∠BDA，且∠EBF＝110°，求∠ADC的度数.
【答案】（1）证明：∵∠1＝∠2，
∴BM∥CN，
∴∠MBC＝∠NCB，
∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠DCB，
∴∠MBC+∠3＝∠NCB+∠4，
即∠3＝∠4；
（2）解：∵∠EBF＝∠ABD，∠EBF＝110°，
∴∠ABD＝110°，
∵∠BAD+∠BDA+∠ABD＝180°，∠BAD＝∠BDA，
∴∠BAD＝∠BDA＝ ×（180°-110°）＝35°，
∵AB∥CD，
∴∠ADC＝∠BAD＝35°.
22．已知直线分别与直线，交于点，，平分交直线于点，且，点是射线上的一个动点（不与点，重合），平分，交直线于点，过点作，交于点，设，．
（1）如图①，求证；
（2）如图②，当点H在点F的右侧时，，求的度数．
【答案】（1）证明：平分，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
平分，平分，
，，
，
，
，
的度数为．
【解析】【分析】本题考查角平分线的性质和平行线的性质。
23．如图，已知直线，直线分别与交于C，D两点. 点A，B分别在直线上，且与点C，D不重合，点P是直线上的动点．
（1）【问题解决】写出图1中一对相等的角；
（2）【问题探究】如图1，若点P是线段上的动点，试探究，之间的关系，并说明理由；
（3）【拓展延伸】如图2，若点P在线段的延长线上时，探究，之间的关系，并说明理由．
【答案】（1）解：∵，
∴，
则图1中一对相等的角是（答案不唯一）；
（2）解：，理由如下：
如图1，过点P作，
∵，∴，
∴，
∴，
即；
（3）解：，理由如下：
如图2，过点P作，
∵，
∴，
∴，
∴，
即．
24．如图1，点A是直线上一点，C是直线上一点，B是直线之间的一点，．
（1）求证：；
（2）如图2，作，与的角平分线交于点F．若，求的度数；
（3）如图3，平分，平分，，已知，则 （直接写出结果）．
【答案】（1）证明：如图所示，过B点作，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，过B点作，过F点作，
则，
∴，，
∵，是的角平分线，
∴，，，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
即的度数为；
（3）
【解析】（3）∵平分，平分，
∴∠BCG=2∠BCR，∠ABC=2∠NBC，
∵ ，
∴∠MBC=∠BCR，即∠BCG=2∠MBC，
∵∠ABC=∠HAB+∠BCG， ，
∴∠BAH=∠ABC-∠BCG=2∠NBC-2∠MBC=2∠NBM，
∴∠NBM=25°，
故答案为：25°.
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