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1.3.2 利用内错角、同旁内角判定两直线平行 教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的内容是浙教版七年级数学下册第1章第3节第2课时的内容。在此之前,学生已学习了两直线平行的判定方法1，本节课是在上一节课学习“同位角相等，两直线平行”方法的基础上，通过例题和练习题，帮助学生进一步掌握平行线的其他两个判定方法，培养学生的逻辑推理能力。
学习者分析 通过同位角、内错角和同旁内角判定两条直线平行是证明两直线平行最重要、最普遍的方法，前两种是利用相等关系，后一种是利用互补关系。七年级的学生好动、好奇、好表现，要采取形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，激发学生兴趣，所以在证明两条直线平行时，要根据图形的特点恰当地进行选择，不可混淆。
教学目标 1.经历探索同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行的过程，进一步发展学生的推理能力和有条理的表达能力。2.通过实际操作讨论、交流，识别内错角和同旁内角，并利用判定方法解决问题。3.引导学生认真观察，积极投入，将自己的发现与同伴交流共享，从中受益，感受成功的喜悦。
教学重点 掌握两直线平行的其他两个判定定理：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
教学难点 通过实际操作讨论、交流，识别内错角和同旁内角，并利用判定方法解决问题。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：教师出示问题：小红有一块小画板，她想知道小画板的上、下边缘是否平行，于是她去请教老师.老师在小画板的边缘之间画了一条线段AB. 用一个量角器测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？学生活动1：学生思考，回答教师提出的问题。活动意图说明：通过实际问题，激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。环节二：探索“内错角相等，两直线平行”教师活动2：教师出示问题：如图，直线AB，CD被直线EF所截. 若∠2=∠3，则AB与CD平行吗 【想一想】我们已经有怎样的判定两直线平行的方法 同位角相等，两直线平行.由“∠2= ∠3”，能得出有一对同位角相等吗 ∵ ∠1=∠3(对顶角相等），∠2=∠3（已知），∴∠1=∠2.∴ AB∥CD(同位角相等，两直线平行）.由此你能获得怎样判定平行线的方法 一般地，判定两条直线平行还有下面的方法：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单地说，内错角相等，两直线平行.符号语言： ∵∠2=∠3 (已知)∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）【做一做】如图，已知∠1=121°，∠2=120°，∠3=120°.说出其中的平行线，并说明理由.解：∵ ∠2=∠3=120°，∴l3∥ l4(内错角相等，两直线平行）.【例3】如图，AC⊥CD于点C，∠1与∠2互余. 判断AB，CD是否平行，并说明理由.解：AB∥CD. 理由如下:如图，由已知AC⊥CD，根据互余的意义，得∠2与∠3互余.又已知∠1与∠2互余，根据“同角的余角相等”，得∠1=∠3.根据“内错角相等，两直线平行”，可得AB∥CD.学生活动2：学生思考问题，在“同位角相等，两直线平行”的基础上探索其他判定方法。学生在教师的引导下探究两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。学生完成做一做和例题。活动意图说明：在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。环节三：探索“同旁内角互补，两直线平行”教师活动3：如图，若∠3+∠4=180°，能得到AB与CD平行吗？∵∠3+∠4=180°（已知）∠2+∠4=180°（邻补角定义）∴∠2=∠3（同角的补角相等）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）由此，判定两直线平行还有下面的方法：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单地说，同旁内角互补，两直线平行.符号语言：∵∠3+∠4=180°(已知)∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）【例4】如图 ，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2=90°.判断AB，CD是否平行，并说明理由.解：AB∥CD. 理由如下:已知AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，根据角平分线的意义，知∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2，∴∠BAC+ ∠ACD=2(∠1+∠2)=2×90°=180°.根据“同旁内角互补,两直线平行”，得AB∥ CD.【拓展提高】到目前为止，平行线的判定方法有以下几种：(1)平行线的定义(定义法).(2)同位角相等，两直线平行.(判定方法1)(3)内错角相等，两直线平行.(判定方法2)(4)同旁内角互补，两直线平行.(判定方法3)(5)同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.学生活动3：学生在教师的指导下探究同旁内角互补，两直线平行。师生共同完成解题过程。学生在教师的引导下总结平行线的判定方法。活动意图说明：学生能够运用已学知识解决问题，这样既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力。
板书设计 课题：1.3.2 利用内错角、同旁内角判定两直线平行一、内错角相等，两直线平行二、同旁内角互补，两直线平行
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题：1.如图为一条街道的两个拐角的示意图，∠ABC与∠BCD均为140°，则AB与CD的位置关系是AB∥CD，理由是内错角相等，两直线平行．2.如图，已知∠ACB＝∠ABC，∠A＝68°，则当∠ECB为（ A ）时，AB∥CE.A.56°B.68°C.50°D.30°3.如图，AE平分∠BAC交BD于点E. 若∠2＝122°，要使AC∥BD，则∠1＝__64__°.4. 如图，已知∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明 DC∥AB.解：∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠CAB.又∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠2.∴DC∥AB (内错角相等,两直线平行).选做题：5.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中，能判定CD∥AB的是( C )①∠1＝∠4；②∠2＝∠3；③∠5＝∠B；④∠DCB＋∠B＝180°.A．①②③④ B．①②③C．①③④ D．①②6.如图，点E在AC上，且∠A＝∠CED＋∠D. AB与CD平行吗？请说明理由．解：AB∥CD.理由：∵∠C＋∠CED＋∠D＝180°，∴∠C＝180°－(∠CED＋∠D)．又∵∠A＝∠CED＋∠D，∴∠A＋∠C＝180°，∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．【综合实践类作业】7.已知：如图，点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，射线CF与BD平行吗？说明理由.分析：由BD⊥BE，得∠1和∠2 互余，而已知∠1和∠C互余，则∠2=∠C，所以可判定BD∥ CF.解：(方法一)CF∥BD. 理由如下:∵BD⊥BE，∴∠DBE=90°. ∴∠1+∠2=90°.又∵∠1+∠C=90°，∴∠2=∠C. ∴CF∥BD.(方法二)CF∥BD. 理由如下：∵BD⊥BE，∴∠DBE=90°.又∵∠1+∠C=90°，∴∠C+∠DBC=180°，∴CF∥BD.
作业布置 【知识技能类作业】必做题1.如图，下列条件中，能判定AB∥CD的有( C )①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2.如图，已知∠DAC＝∠ACB，∠D＋∠DFE＝180°，试说明：EF∥BC.解：∵∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC. ∴∠D＋∠BCD＝180°.又∵∠D＋∠DFE＝180°，∴∠BCD＝∠DFE. ∴EF∥BC.选做题：3.如图，下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2 ( C )A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3C．∠3＝∠5 D．∠3＋∠4＝180°【综合实践类作业】4.我们知道，光线从空气中斜射入水中会发生折射现象，光线从水中斜射入空气中也会发生折射现象．如图是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图．已知∠1＝∠4，∠2＝∠3，请判断直线c与d是否平行，并说明理由．解：c∥d. 理由：∵∠2＋∠5＝∠3＋∠6＝180°，∠2＝∠3，∴∠5＝∠6(等角的补角相等)．又∵∠1＝∠4，∴∠1＋∠5＝∠4＋∠6，∴c∥d(内错角相等，两直线平行)．
课堂总结 本节课你学到了哪些知识？1.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.2.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
教学反思 本节课采用探究发现式教学法和参与式教学法为主,利用多媒体引导学生始终参与到学习活动的全过程中，处于主动学习的状态，采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程，在教学过程中展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解观察、类比、分析等数学思想。
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1.3.2 利用内错角、同旁内角判定两直线平行
浙教版七年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
学习目标
1.经历探索同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行的过程，进一步发展学生的推理能力和有条理的表达能力。
2.通过实际操作讨论、交流，识别内错角和同旁内角，并利用判定方法解决问题。
3.引导学生认真观察，积极投入，将自己的发现与同伴交流共享，从中受益，感受成功的喜悦。
新知导入
小红有一块小画板，她想知道小画板的上、下边缘是否平行，于是她去请教老师.
B
A
2
3
1
4
老师在小画板的边缘之间画了一条线段AB. 用一个量角器测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
新知讲解
如图，直线AB，CD被直线EF所截. 若∠2=∠3，则AB与CD平行吗
【想一想】我们已经有怎样的判定
两直线平行的方法
同位角相等，两直线平行.
新知讲解
如图，直线AB，CD被直线EF所截. 若∠2=∠3，则AB与CD平行吗
由“∠2= ∠3”，能得出有一对同位角相等吗
由此你能获得怎样判定平行线的方法
∵ 1= 3(对顶角相等），
2= 3（已知），
1= 2.
AB∥CD(同位角相等，两直线平行）.
新知讲解
符号语言：
∵∠2=∠3 (已知)
∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
一般地，判定两条直线平行还有下面的方法：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单地说，内错角相等，两直线平行.
新知讲解
【做一做】如图，已知∠1=121°，∠2=120°，∠3=120°.
说出其中的平行线，并说明理由.
解：∵ 2= 3=120°，
l3∥ l4(内错角相等，两直线平行）.
新知讲解
【例3】如图，AC⊥CD于点C，∠1与∠2互余. 判断AB，CD是否平行，并说明理由.
解：AB∥CD. 理由如下:
如图，由已知AC⊥CD，
根据互余的意义，得∠2与∠3互余.
又已知∠1与∠2互余，
根据“同角的余角相等”，得∠1=∠3.
根据“内错角相等，两直线平行”，可得AB∥CD.
新知讲解
∵ 3+ 4=180°（已知）
2+ 4=180°（邻补角定义）
2= 3（同角的补角相等）
AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
如图，若∠3+∠4=180°，能得到AB与CD平行吗？
新知讲解
由此，判定两直线平行还有下面的方法：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单地说，同旁内角互补，两直线平行.
符号语言：
∵∠3+∠4=180°(已知)
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
新知讲解
【例4】如图 ，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2=90°.
判断AB，CD是否平行，并说明理由.
解：AB∥CD. 理由如下:
已知AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，
根据角平分线的意义，知
∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2，
∴∠BAC+ ∠ACD=2(∠1+∠2)=2×90°=180°.
根据“同旁内角互补,两直线平行”，得AB∥ CD.
新知讲解
【拓展提高】
到目前为止，平行线的判定方法有以下几种：
(1)平行线的定义(定义法).
(2)同位角相等，两直线平行.(判定方法1)
(3)内错角相等，两直线平行.(判定方法2)
(4)同旁内角互补，两直线平行.(判定方法3)
(5)同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.如图为一条街道的两个拐角的示意图，∠ABC与∠BCD均为140°，则AB与CD的位置关系是__________，理由是_________________________．
AB∥CD
内错角相等，两直线平行
课堂练习
A
2.如图，已知∠ACB＝∠ABC，∠A＝68°，则当∠ECB为（ ）时，AB∥CE.
A.56°
B.68°
C.50°
D.30°
课堂练习
3.如图，AE平分∠BAC交BD于点E. 若∠2＝122°，要使AC∥BD，
则∠1＝________°.
64
课堂练习
4. 如图，已知∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明 DC∥AB.
解：∵AC平分∠DAB，
∴∠1=∠CAB.
又∵∠1=∠2，
∴∠CAB=∠2.
∴DC∥AB (内错角相等,两直线平行).
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
5.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中，能判定CD∥AB的是( )
①∠1＝∠4；②∠2＝∠3；③∠5＝∠B；④∠DCB＋∠B＝180°.
A．①②③④
B．①②③
C．①③④
D．①②
C
课堂练习
6.如图，点E在AC上，且∠A＝∠CED＋∠D. AB与CD平行吗？请说明理由．
解：AB∥CD.
理由：∵∠C＋∠CED＋∠D＝180°，
∴∠C＝180°－(∠CED＋∠D)．
又∵∠A＝∠CED＋∠D，
∴∠A＋∠C＝180°，
∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
课堂练习
【综合实践类作业】
7.已知：如图，点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，射线CF与BD平行吗？说明理由.
分析：由BD⊥BE，得∠1和∠2 互余，
而已知∠1和∠C互余，则∠2=∠C，
所以可判定BD∥ CF.
课堂练习
【综合实践类作业】
解：(方法一)CF∥BD. 理由如下:
∵BD⊥BE，∴∠DBE=90°. ∴∠1+∠2=90°.
又∵∠1+∠C=90°，∴∠2=∠C. ∴CF∥BD.
(方法二)CF∥BD. 理由如下：∵BD⊥BE，∴∠DBE=90°.
又∵∠1+∠C=90°，∴∠C+∠DBC=180°，
∴CF∥BD.
课堂总结
本节课你学到了哪些知识？
1.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
2.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
板书设计
课题：1.3.2 利用内错角、同旁内角判定两直线平行
教师板演区
学生展示区
一、内错角相等，两直线平行
二、同旁内角互补，两直线平行
作业布置
【知识技能类作业】必做题
1.如图，下列条件中，能判定AB∥CD的有( )
①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；
③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
C
作业布置
2.如图，已知∠DAC＝∠ACB，∠D＋∠DFE＝180°，试说明：EF∥BC.
解：∵∠DAC＝∠ACB，
∴AD∥BC. ∴∠D＋∠BCD＝180°.
又∵∠D＋∠DFE＝180°，
∴∠BCD＝∠DFE. ∴EF∥BC.
作业布置
选做题：
3.如图，下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2 ( )
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠3＝∠5
D．∠3＋∠4＝180°
C
作业布置
【综合实践类作业】
4.我们知道，光线从空气中斜射入水中会发生折射现象，光线从水中斜射入空气中也会发生折射现象．如图是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图．已知∠1＝∠4，∠2＝∠3，请判断直线c与d是否平行，并说明理由．
作业布置
【综合实践类作业】
解：c∥d. 理由：
∵∠2＋∠5＝∠3＋∠6＝180°，∠2＝∠3，
∴∠5＝∠6(等角的补角相等)．
又∵∠1＝∠4，
∴∠1＋∠5＝∠4＋∠6，
∴c∥d(内错角相等，两直线平行)．
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第一章
课标要求 1.理解平行线的概念，掌握基本事实：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 2.会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 3.认识同位角、内错角、同旁内角。 4.掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。 5.掌握平行线的性质。 6.通过具体实例认识平移，探索平移的性质，认识和欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。 7.会按要求作出简单平面图形平移后的图形。 8.会运用平行线和平移的知识解决有关的简单问题。 9.运用图形的平移进行图案设计。
内容分析 本单元的内容主要是平面内两条直线平行的性质和判定。平行与相交是平面内两条直线位置关系的两种情况。在本单元学习之前，学生对两条直线相交或平行已有直观认识，但只是直观表象的认识。通过此章内容的学习，学生要正确认识、理解有关几何概念，掌握知识之间的基本联系和基本运用，并具有初步的逻辑推理意识、言必有据的习惯和简单情况下进行逻辑推理的能力。
学情分析 平面内两条直线的位置关系有相交和平行，学生在之前的学习中已经了解了平行线的概念，本章通过学习同位角、内错角、同旁内角的概念，引导学生从角的方面来研究平行线的判定和性质。从认知角度来看，学生已经具备了一定的生活经验和数学活动经验，并对几何图形有了一定的认识，但逻辑思维和交流意思方面发展不够均衡，所以要重视学生自主探究、合作交流、创新意识的培养，所以要充分利用七年级学生的心理特点，形成勤动手、勤动脑、勤交流的气氛。
单元目标 （一）教学目标 1.了解平行线的概念和表示方法，会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线。 2.理解同位角、内错角、同旁内角的概念，并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角。 3.理解平行线的判定方法，能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算。 4.结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论，并能灵活运用平行线的性质定理解决有关问题。 5.理解平移变换的概念及其性质；能按要求进行简单的平移作图，会灵活运用平移变换思想解决简单的数学问题。 （二）教学重点、难点 重点： 1.平行线的概念和表示方法。 2.理解同位角、内错角、同旁内角的概念。 3.平行线三个判定方法的发现、说理和应用。 4.掌握平行线的三个性质。 5.对平移变换性质的理解掌握，并应用于解决有关实际问题。 难点： 1.掌握基本事实：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 2.了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角。 3.能熟练的应用平行线的三个判定方法解决问题。 4.理解平行线的判定与性质之间的关系，理解互逆命题、互逆定理。 5.对平移变换概念的理性认识，对概念特征的深刻理解。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数1.1平行线11.2同位角、内错角、同旁内角11.3平行线的判定21.4平行线的性质21.5图形的平移1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务 平行线11.能在丰富的现实情境中进一步了解两条直线的平行关系，会用符号表示两条直线平行； 2.会用三角尺、直尺、量角器、方格纸画平行线，积累操作活动的经验。 掌握平行线的定义,会过直线外一点作已知直线的平行线。 直观感知,操作确认,让学生通过实例认识与平行线有关的一些知识。让学生自己动手经过已知直线外一点画已知直线的平行线。 同位角、内错角、同旁内角1 1.明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，理解同位角、内错角、同旁内角的概念； 2.能在基本的图形中找出同位角、内错角、同旁内角。从实际情景引入新课，培养学生学习数学的兴趣，从两直线相交到两直线被第三条所截的变化过程，感受数学的发展与变化关系，培养学生独立思考、合作学习等能力。 正确理解同位角、内错角、同旁内角的概念，引导学生归纳三类角的特征，并以练习加以稳固。 平行线的判定2 1.理解并掌握平行线的判定方法一，并能运用其进行简单的推理。 2.理解在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 经历过探索同位角、内错角、同旁内角的定义，通过类比得到平行线的判定方法。 掌握平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。1.理解掌握通过内错角、同旁内角的关系证明直线平行； 2.在判定两直线平行时,通过分析题目及图形特点，选择合适的判定方法。1.掌握判定方法2内错角相等,两直线平行。 2.掌握判定方法3同旁内角互补,两直线平行。 会准确的运用三个平行线的判定方法来判定两直线是否平行。 平行线的性质21.理解并掌握平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。 2.注意平行线的性质与判定的区别。 理解并掌握平行线的性质，并能利用平行线的性质解决问题。 掌握综合运用平行线的性质定理来解决问题.1.理解并掌握平行线的性质2：两直线平行,内错角相等。 1.理解并掌握平行线的性质3：两直线平行,同旁内角互补。 通过平行线性质定理的推导，培养学生的观察分析和进行简单的逻辑推理能力． 掌握综合运用平行线的性质定理来解决问题. 图形的平移11.理解平移的概念，并能判定实际问题中的平移得到的图案； 2.理解并掌握平移的性质； 3.会进行简单的平移作图。 理解并掌握平移的性质；会进行简单的平移作图． 探求图形的平移实质、运用平移知识制作美丽的平移图案.
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