(共30张PPT)
1.4.2 两直线平行，内错角相等、同旁内角互补
浙教版七年级下册
内容总览
教学目标
01
复习回顾
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
学习目标
1.理解和掌握“两直线平行，内错角相等“，”两直线平行，同旁内角互补”两个平行线的性质.
2. 经历观察、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理表达能力.
3.熟练应用平行线的判定和性质解决简单问题.
复习回顾
【做一做】如图，直线a与直线b平行.
【思考】比较同位角∠1 和∠5 的大小，它们有什么关系？
图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？
∠1 =∠5
∠2 =∠6
∠3 =∠7
∠4 =∠8
新知讲解
你能找出图中的内错角和同旁内角吗？
想一想：图中的内错角和同旁内角
有什么关系？
新知讲解
如图，直线AB∥CD，并被直线EF所截. ∠2与∠3 相等吗？∠3与∠4的和是多少度
我们已经知道的平行线的性质，由此能得出图中哪一对角相等
由“两直线平行，同位角相等”可得∠1=∠2.
新知讲解
如图，直线AB∥CD，并被直线EF所截. ∠2与∠3 相等吗？∠3与∠4的和是多少度
∠3与∠1有什么关系？∠4与∠2呢？
∠3=∠1 ∠4+∠2=180°
你发现平行线还有哪些性质
新知讲解
如图，直线AB∥CD，并被直线EF所截. ∠2与∠3 相等吗？∠3与∠4的和是多少度
∵∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），
∠3=∠1（对顶角相等），
∴∠2=∠3（等量代换）.
∵∠4+∠2=180° ，
∴∠4+∠3=180°.
新知讲解
【总结归纳】平行线的性质2：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单地说，两直线平行，内错角相等.
符号语言：
∵a∥b (已知)
∴∠3=∠6（两直线平行 ， 内错角相等）
新知讲解
【总结归纳】平行线的性质3：
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单地说，两直线平行，同旁内角互补.
符号语言：
∵a∥b (已知)
∴∠3+∠5=180°（两直线平行 ， 同旁内角互补）
新知讲解
解:已知∠1=120°，根据( )，
则∠2=________.
根据(________________________________)，
得∠3=______-∠1=_____.
【做一做】如图，AB，CD被EF所截，AB∥CD，∠1=120°. 求∠2，∠3的大小(填空).
两直线平行 ， 内错角相等
120°
两直线平行 ， 同旁内角互补
180°
60°
新知讲解
【拓展提高】
平行线性质的前提是“两直线平行”，然后得出同位角、内错角和同旁内角的关系，是由“位置关系”到“数量关系”；而平行线判定的前提是“角相等或互补”，然后得出两直线的位置关系，是由“数量关系”到“位置关系”.
新知讲解
【例3】如图，已知AB∥CD，AD∥BC. 判断∠1与∠2是否相等，并说明理由.
解：∠1=∠2. 理由如下:
已知AB∥CD，根据“两直线平行，同旁内角互补”得∠1+ ∠BAD=180°.
同理，由AD∥BC，得∠2+ ∠BAD=180°.
根据“同角的补角相等”，得∠1=∠2.
新知讲解
【例4】如图，已知∠ABC+ ∠C=180°，BD平分∠ABC.
∠CBD与∠D相等吗？请说明理由.
解：∠CBD=∠D. 理由如下:
∵∠ABC+∠C=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，得AB∥CD.
再根据“两直线平行，内错角相等”，
得∠D=∠ABD. ∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD= ∠ABD. ∴∠CBD=∠D.
新知讲解
【拓展提高】
平行线的性质与判定的综合应用：
解题技巧：首先应分清性质和判定的区别，再结合题目的已知条件和图形，选取适当的性质或判定方法解题，必要时还应作平行线解答.
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.如图，把一块直角三角板ABC的直角顶点B放在直线EF上，∠C＝30°，AC∥EF，则∠1＝( )
A．30° B．45°
C．60° D．75°
C
课堂练习
B
2.如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠1＝70°，则∠2的度数为( )
A．10°
B．20°
C．30°
D．40°
课堂练习
3.如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为( ).
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
B
课堂练习
4.如图，∠1＝∠2，DE∥BC，有如下结论：
①FG∥DC；②∠AED＝∠ACB；③CD平分∠ACB；④∠1＋∠B＝90°；⑤∠BFG＝∠BDC.其中正确的有( ).
A．①②③
B．①②⑤
C．①③④
D．③④
B
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
5.如图，AB∥CD，∠A＝∠D，有下列结论：①∠B＝∠C；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND.其中正确的有________．(只填序号)
①②④
课堂练习
6.如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上(不与点A、点D重合)，连结CE.若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝( ).
A．10°
B．20°
C．30°
D．40°
C
课堂练习
【综合实践类作业】
7.如图，已知∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，DE过O点，且DE∥BC，求∠BOC的度数．
解：∵∠ACB＝60°，∠ABC＝40°，CO平分∠ACB，BO平分∠ABC，∴∠OCB＝30°，∠OBC＝20°.
∵DE∥BC，∴∠EOC＝∠OCB＝30°，
∠DOB＝∠OBC＝20°.
∴∠BOC＝180°－(∠EOC＋∠DOB)＝130°.
课堂总结
本节课你学到了哪些知识？
1.平行线的性质2：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单地说，两直线平行，内错角相等.
2.平行线的性质3：
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单地说，两直线平行，同旁内角互补.
板书设计
课题：1.4.2 两直线平行，内错角相等、同旁内角互补
教师板演区
学生展示区
一、两直线平行，内错角相等
二、两直线平行，同旁内角互补
作业布置
【知识技能类作业】必做题
1.如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝63°，则∠2的度数为
( ).
A．27°
B．53°
C．63°
D．117°
C
作业布置
2.如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC＝137°，则拐角∠BCD＝
( ).
A．43°
B．53°
C．107°
D．137°
D
作业布置
选做题：
3.如图，直角三角形ABC的直角顶点A在直线a上，斜边BC在直线b上，若a∥b，∠1＝55°，则∠2＝( ).
A．55°
B．45°
C．35°
D．25°
C
作业布置
【综合实践类作业】
4.如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，∠BGD＝55°，DE平分∠ADG，求∠1的度数．
解：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DFE＝180°，∴∠2＝∠DFE，∴AB∥EF. ∴∠3＝∠ADE. ∵∠3＝∠B，∴∠B＝∠ADE. ∴DE∥BC. ∴∠EDG＝∠BGD＝55°.
∵DE平分∠ADG，∴∠ADG＝2∠EDG＝110°.
∵∠1＋∠2＝180°，∠ADG＋∠2＝180°，
∴∠1＝∠ADG＝110°.
谢谢
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第一章
课标要求 1.理解平行线的概念，掌握基本事实：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 2.会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 3.认识同位角、内错角、同旁内角。 4.掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。 5.掌握平行线的性质。 6.通过具体实例认识平移，探索平移的性质，认识和欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。 7.会按要求作出简单平面图形平移后的图形。 8.会运用平行线和平移的知识解决有关的简单问题。 9.运用图形的平移进行图案设计。
内容分析 本单元的内容主要是平面内两条直线平行的性质和判定。平行与相交是平面内两条直线位置关系的两种情况。在本单元学习之前，学生对两条直线相交或平行已有直观认识，但只是直观表象的认识。通过此章内容的学习，学生要正确认识、理解有关几何概念，掌握知识之间的基本联系和基本运用，并具有初步的逻辑推理意识、言必有据的习惯和简单情况下进行逻辑推理的能力。
学情分析 平面内两条直线的位置关系有相交和平行，学生在之前的学习中已经了解了平行线的概念，本章通过学习同位角、内错角、同旁内角的概念，引导学生从角的方面来研究平行线的判定和性质。从认知角度来看，学生已经具备了一定的生活经验和数学活动经验，并对几何图形有了一定的认识，但逻辑思维和交流意思方面发展不够均衡，所以要重视学生自主探究、合作交流、创新意识的培养，所以要充分利用七年级学生的心理特点，形成勤动手、勤动脑、勤交流的气氛。
单元目标 （一）教学目标 1.了解平行线的概念和表示方法，会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线。 2.理解同位角、内错角、同旁内角的概念，并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角。 3.理解平行线的判定方法，能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算。 4.结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论，并能灵活运用平行线的性质定理解决有关问题。 5.理解平移变换的概念及其性质；能按要求进行简单的平移作图，会灵活运用平移变换思想解决简单的数学问题。 （二）教学重点、难点 重点： 1.平行线的概念和表示方法。 2.理解同位角、内错角、同旁内角的概念。 3.平行线三个判定方法的发现、说理和应用。 4.掌握平行线的三个性质。 5.对平移变换性质的理解掌握，并应用于解决有关实际问题。 难点： 1.掌握基本事实：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 2.了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角。 3.能熟练的应用平行线的三个判定方法解决问题。 4.理解平行线的判定与性质之间的关系，理解互逆命题、互逆定理。 5.对平移变换概念的理性认识，对概念特征的深刻理解。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数1.1平行线11.2同位角、内错角、同旁内角11.3平行线的判定21.4平行线的性质21.5图形的平移1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务 平行线11.能在丰富的现实情境中进一步了解两条直线的平行关系，会用符号表示两条直线平行； 2.会用三角尺、直尺、量角器、方格纸画平行线，积累操作活动的经验。 掌握平行线的定义,会过直线外一点作已知直线的平行线。 直观感知,操作确认,让学生通过实例认识与平行线有关的一些知识。让学生自己动手经过已知直线外一点画已知直线的平行线。 同位角、内错角、同旁内角1 1.明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，理解同位角、内错角、同旁内角的概念； 2.能在基本的图形中找出同位角、内错角、同旁内角。从实际情景引入新课，培养学生学习数学的兴趣，从两直线相交到两直线被第三条所截的变化过程，感受数学的发展与变化关系，培养学生独立思考、合作学习等能力。 正确理解同位角、内错角、同旁内角的概念，引导学生归纳三类角的特征，并以练习加以稳固。 平行线的判定2 1.理解并掌握平行线的判定方法一，并能运用其进行简单的推理。 2.理解在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 经历过探索同位角、内错角、同旁内角的定义，通过类比得到平行线的判定方法。 掌握平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。1.理解掌握通过内错角、同旁内角的关系证明直线平行； 2.在判定两直线平行时,通过分析题目及图形特点，选择合适的判定方法。1.掌握判定方法2内错角相等,两直线平行。 2.掌握判定方法3同旁内角互补,两直线平行。 会准确的运用三个平行线的判定方法来判定两直线是否平行。 平行线的性质21.理解并掌握平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。 2.注意平行线的性质与判定的区别。 理解并掌握平行线的性质，并能利用平行线的性质解决问题。 掌握综合运用平行线的性质定理来解决问题.1.理解并掌握平行线的性质2：两直线平行,内错角相等。 1.理解并掌握平行线的性质3：两直线平行,同旁内角互补。 通过平行线性质定理的推导，培养学生的观察分析和进行简单的逻辑推理能力． 掌握综合运用平行线的性质定理来解决问题. 图形的平移11.理解平移的概念，并能判定实际问题中的平移得到的图案； 2.理解并掌握平移的性质； 3.会进行简单的平移作图。 理解并掌握平移的性质；会进行简单的平移作图． 探求图形的平移实质、运用平移知识制作美丽的平移图案.
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1.4.2 两直线平行，内错角相等、同旁内角互补 教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的内容是浙教版七年级数学下册第1章第4节第2课时的内容。在此之前,学生已学习了两直线的判定方法和性质1，本节课通过探索平行线性质的活动，鼓励学生充分交流，运用多种方法进行探索，尽可能地发现有关事实，并能应用平行线性质解决一些问题，运用自己的语言说明理由，使学生的推理能力和语言表达能力得到提高。
学习者分析 学生已经在本章学习了同位角、内错角、同旁内角的概念，平行线的判定以及平行线的第一个性质，从认知角度来看，学生已经具备了一定的生活经验和数学活动经验，并对几何图形有了一定的认识，但逻辑思维和交流意思方面发展不够均衡，所以要重视学生自主探究、合作交流、创新意识的培养，所以要充分利用七年级学生的心理特点，形成勤动手、勤动脑、勤交流的气氛。
教学目标 1.理解和掌握“两直线平行，内错角相等“，”两直线平行，同旁内角互补”两个平行线的性质.2. 经历观察、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理表达能力.3.熟练应用平行线的判定和性质解决简单问题.
教学重点 理解和掌握“两直线平行，内错角相等“，”两直线平行，同旁内角互补”两个平行线的性质.
教学难点 能熟练应用平行线的判定和性质解决简单问题.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：教师出示问题：【做一做】如图，直线a与直线b平行.【思考】比较同位角∠1 和∠5 的大小，它们有什么关系？∠1 =∠5图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？ ∠2 =∠6，∠3 =∠7，∠4 =∠8你能找出上图中的内错角和同旁内角吗？想一想：图中的内错角和同旁内角有什么关系？学生活动1：学生复习之前学习过的知识，回答教师提出的问题。学生思考两直线平行，内错角和同旁内角有什么关系？活动意图说明：通过复习学过的内容，激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。环节二：探索平行线的性质教师活动2：教师出示问题：如图，直线AB∥CD，并被直线EF所截. ∠2与∠3 相等吗？∠3与∠4的和是多少度 我们已经知道的平行线的性质，由此能得出图中哪一对角相等 由“两直线平行，同位角相等”可得∠1=∠2.∠3与∠1有什么关系？∠4与∠2呢？∠3=∠1 ∠4+∠2=180° 你发现平行线还有哪些性质 ∵∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），∠3=∠1（对顶角相等），∴∠2=∠3（等量代换）.∵∠4+∠2=180° ，∴∠4+∠3=180°.【总结归纳】平行线的性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单地说，两直线平行，内错角相等.符号语言：∵a∥b (已知)∴∠3=∠6（两直线平行 ， 内错角相等）【总结归纳】平行线的性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单地说，两直线平行，同旁内角互补.符号语言：∵a∥b (已知)∴∠3+∠5=180°（两直线平行 ， 同旁内角互补）【做一做】如图，AB，CD被EF所截，AB∥CD，∠1=120°. 求∠2，∠3的大小(填空).解:已知∠1=120°，根据(两直线平行 ， 内错角相等)，则∠2=_120°_.根据(两直线平行 ， 同旁内角互补)，得∠3=180°-∠1=60°.【拓展提高】平行线性质的前提是“两直线平行”，然后得出同位角、内错角和同旁内角的关系，是由“位置关系”到“数量关系”；而平行线判定的前提是“角相等或互补”，然后得出两直线的位置关系，是由“数量关系”到“位置关系”.学生活动2：学生思考回答教师提出的问题。学生在教师的引导下探究剩余两个平行线的性质。学生根据所学知识完成课本做一做练习题。活动意图说明：在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。环节三：例题讲解教师活动3：【例3】如图，已知AB∥CD，AD∥BC. 判断∠1与∠2是否相等，并说明理由.解：∠1=∠2. 理由如下:已知AB∥CD，根据“两直线平行，同旁内角互补”得∠1+ ∠BAD=180°.同理，由AD∥BC，得∠2+ ∠BAD=180°.根据“同角的补角相等”，得∠1=∠2.【例4】如图，已知∠ABC+ ∠C=180°，BD平分∠ABC. ∠CBD与∠D相等吗？请说明理由.解：∠CBD=∠D. 理由如下:∵∠ABC+∠C=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，得AB∥CD.再根据“两直线平行，内错角相等”，得∠D=∠ABD. ∵BD平分∠ABC，∴∠CBD= ∠ABD. ∴∠CBD=∠D.【拓展提高】平行线的性质与判定的综合应用：解题技巧：首先应分清性质和判定的区别，再结合题目的已知条件和图形，选取适当的性质或判定方法解题，必要时还应作平行线解答.学生活动3：学生在教师的指导下完成课本问题。师生共同完成解题过程。活动意图说明：学生能够运用已学知识解决问题，这样既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力。
板书设计 课题：1.4.2 两直线平行，内错角相等、同旁内角互补一、两直线平行，内错角相等二、两直线平行，同旁内角互补
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题：1.如图，把一块直角三角板ABC的直角顶点B放在直线EF上，∠C＝30°，AC∥EF，则∠1＝( C )A．30° B．45° C．60° D．75°2.如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠1＝70°，则∠2的度数为( B ).A．10° B．20° C．30° D．40°3.如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为( B ).A．40° B．50° C．60° D．70°4.如图，∠1＝∠2，DE∥BC，有如下结论：①FG∥DC；②∠AED＝∠ACB；③CD平分∠ACB；④∠1＋∠B＝90°；⑤∠BFG＝∠BDC.其中正确的有( B ).A．①②③ B．①②⑤C．①③④ D．③④选做题：5.如图，AB∥CD，∠A＝∠D，有下列结论：①∠B＝∠C；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND.其中正确的有_①②④_．(只填序号)6.如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上(不与点A、点D重合)，连结CE.若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝( C ).A．10° B．20° C．30° D．40°【综合实践类作业】7.如图，已知∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，DE过O点，且DE∥BC，求∠BOC的度数．解：∵∠ACB＝60°，∠ABC＝40°，CO平分∠ACB，BO平分∠ABC，∴∠OCB＝30°，∠OBC＝20°.∵DE∥BC，∴∠EOC＝∠OCB＝30°，∠DOB＝∠OBC＝20°.∴∠BOC＝180°－(∠EOC＋∠DOB)＝130°.
作业布置 【知识技能类作业】必做题1.如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝63°，则∠2的度数为( C ).A．27° B．53° C．63° D．117°2.如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC＝137°，则拐角∠BCD＝( D ).A．43° B．53°C．107° D．137°选做题：3.如图，直角三角形ABC的直角顶点A在直线a上，斜边BC在直线b上，若a∥b，∠1＝55°，则∠2＝( C ).A．55° B．45°C．35° D．25°【综合实践类作业】4.如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，∠BGD＝55°，DE平分∠ADG，求∠1的度数．解：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DFE＝180°，∴∠2＝∠DFE，∴AB∥EF. ∴∠3＝∠ADE. ∵∠3＝∠B，∴∠B＝∠ADE. ∴DE∥BC. ∴∠EDG＝∠BGD＝55°.∵DE平分∠ADG，∴∠ADG＝2∠EDG＝110°. ∵∠1＋∠2＝180°，∠ADG＋∠2＝180°，∴∠1＝∠ADG＝110°.
课堂总结 本节课你学到了哪些知识？1.平行线的性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单地说，两直线平行，内错角相等.2.平行线的性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单地说，两直线平行，同旁内角互补.
教学反思 本节课采用探究发现式教学法和参与式教学法为主,利用多媒体引导学生始终参与到学习活动的全过程中，处于主动学习的状态，采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程，在教学过程中展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解观察、类比、分析等数学思想。
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