(共27张PPT)
1.4.1 两直线平行，同位角相等
浙教版七年级下册
内容总览
教学目标
01
复习回顾
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
学习目标
1.探索平行线的性质，会用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。
2.通过对平行线的性质的推导过程，培养学生严密的思维能力。
3.了解平行线的性质和判定的区别，领会数形结合、转化的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。
复习回顾
我们已经学习了哪几种判定两条直线平行的方法
(1)平行线的定义(定义法).
(2)同位角相等，两直线平行.(判定方法1)
(3)内错角相等，两直线平行.(判定方法2)
(4)同旁内角互补，两直线平行.(判定方法3)
(5)同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
新知讲解
如图，放缩尺的各组对边互相平行. 图中∠α，∠β，∠γ相等吗
新知讲解
任意画两条互相平行的直线，再任意画一条直线与这两条平行线相交.测量同位角的度数，你发现了什么 与其他同学的发现相同吗
新知讲解
如图，直线 EF∥GH，直线AD 与直线 EF，GH 分别相交于点B，C.
测量∠ABF，∠ACH.
转动直线AD，观察∠ABF 和∠ACH 的大小.你发现了什么
∠ABF=∠ACH
新知讲解
一般地，平行线有下面的性质:
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单地说：两直线平行，同位角相等.
符号语言：
∵a∥b(已知)
∴∠2=∠6（两直线平行，同位角相等）
新知讲解
如果设置两条直线不平行，上面的结论仍成立吗？请作图验证.
注意：只有两条直线平行，才可得到同位角相等，切不可说“两条直线被第三条直线所截，同位角相等”.
不成立
新知讲解
【例1】如图，梯子的各条横档互相平行，∠1=100°.求∠2 的度数.
解：已知AB∥CD，根据“两直线平行，同位角相等”，
得∠3=∠1=100°.
由平角的意义，得∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°-∠3=180°-100°=80°.
新知讲解
【拓展提高】
“两直线平行，同位角相等”是已知两直线平行，推导出一对同位角相等，这与“同位角相等，两直线平行”恰好互换了条件和结论，利用平行线的这一性质可以说明两个角相等.
新知讲解
【例2】如图，已知∠1=∠2. 若直线b⊥m，则直线a⊥m.请说明理由.
解：如图，已知∠1=∠2，
根据“同位角相等，两直线平行”，得a∥b.
由a∥b，再根据“两直线平行，同位角相等”，
得∠3=∠4.
又已知b⊥m，根据垂直的意义，知∠4=90°，
∴∠3=90°，∴ a⊥m.
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.如图，AB∥CD，∠α＝45°，∠D＝∠C，那么∠ D＝________°，∠C＝________°.
45
45
课堂练习
同旁内角互补，两直线平行
2.如图，已知直线l1， l2，l3.若∠1＋∠2＝180°，则∠3＝ ∠4.
完成下面的说理过程(填空).
解：已知∠1＋∠2＝180°，
根据(____________________________)，
得________∥________.
再根据(____________________________)，
得∠3＝ ∠4.
l1
l2
两直线平行，同位角相等
课堂练习
3.如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，∠1＝∠2＝36°，
则∠3＝( )
A． 36°
B．52°
C．72°
D．80°
C
课堂练习
4.如图，AB∥DE，BC∥EF，∠1=35°，求∠2的度数.
解：∵ AB∥DE，
∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等).
∵ BC∥EF，∴∠3=∠2(两直线平行，同位角相等).
∴∠1=∠2(等量代换).
∵∠1=35°，∴∠2=35°.
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
5.如图，已知BF平分∠ABC，交DE于点G，∠2＝∠3＝26°，求∠EDC的度数.
解：∵BF平分∠ABC，∠2＝26°，
∴∠1＝∠2，∠ABC＝2∠2＝52°.
又∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3.
∴AB∥DE. ∴∠EDC＝∠ABC＝52°.
课堂练习
6.一条两边沿互相平行的围巾折叠后的示意图如图所示，已知
∠DAB－∠ABC＝20°，且DF∥CG，则3∠DAB＋∠ABC＝( )
A．180°
B．150°
C．160°
D．200°
D
课堂练习
【综合实践类作业】
7.如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D，G，∠1＝∠2，试猜想∠BDE与∠C的大小关系，并说明理由.
解：∠BDE＝∠C.理由如下：
∵AD⊥BC，FG⊥BC，∴AD∥FG.
∴∠1＝∠DAC.
又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DAC.
∴DE∥AC. ∴∠BDE＝∠C.
课堂总结
本节课你学到了哪些知识？
平行线的性质1：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单地说，两直线平行，同位角相等。
板书设计
课题：1.4.1 两直线平行，同位角相等
教师板演区
学生展示区
一、两直线平行，同位角相等
二、例题讲解
作业布置
【知识技能类作业】必做题
1.如图，直线a∥b，直线c分别交直线a，b于点A，B.若∠2＝145°，则∠1＝( )
A．45° B．35°
C．55° D．40°
B
作业布置
2.如图，AB∥CD，EF∥GH，试探究∠1与∠4的数量关系，并说明理由.
3
解：∠1＋∠4＝180°.理由如下：
∵AB∥CD，EF∥GH，
∴∠2＝∠3，∠___＝∠___(_________________________).
∴∠2＝∠5(__________).
又∵∠4＋∠5＝180°， ∴∠2＋∠4＝180°(__________).
∵∠1＝∠2(____________)，
∴∠1＋∠4＝180°(__________).
5
两直线平行，同位角相等
等量代换
等量代换
对顶角相等
等量代换
作业布置
选做题：
3.如图，直线a∥b，若∠1＝112°，∠2＝42°，则∠3的度数是( )
A．56°
B．60°
C．70°
D．72°
C
作业布置
【综合实践类作业】
4.已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中点A，B分别落在直线a，b上．若∠1＝46°，求∠2的度数。
解：∵∠1＝46°，∠ABC＝90°，
∴∠3＝180°－90°－46°＝44°.
∵a∥b，∴∠2＝∠3＝44°.
谢谢
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第一章
课标要求 1.理解平行线的概念，掌握基本事实：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 2.会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 3.认识同位角、内错角、同旁内角。 4.掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。 5.掌握平行线的性质。 6.通过具体实例认识平移，探索平移的性质，认识和欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。 7.会按要求作出简单平面图形平移后的图形。 8.会运用平行线和平移的知识解决有关的简单问题。 9.运用图形的平移进行图案设计。
内容分析 本单元的内容主要是平面内两条直线平行的性质和判定。平行与相交是平面内两条直线位置关系的两种情况。在本单元学习之前，学生对两条直线相交或平行已有直观认识，但只是直观表象的认识。通过此章内容的学习，学生要正确认识、理解有关几何概念，掌握知识之间的基本联系和基本运用，并具有初步的逻辑推理意识、言必有据的习惯和简单情况下进行逻辑推理的能力。
学情分析 平面内两条直线的位置关系有相交和平行，学生在之前的学习中已经了解了平行线的概念，本章通过学习同位角、内错角、同旁内角的概念，引导学生从角的方面来研究平行线的判定和性质。从认知角度来看，学生已经具备了一定的生活经验和数学活动经验，并对几何图形有了一定的认识，但逻辑思维和交流意思方面发展不够均衡，所以要重视学生自主探究、合作交流、创新意识的培养，所以要充分利用七年级学生的心理特点，形成勤动手、勤动脑、勤交流的气氛。
单元目标 （一）教学目标 1.了解平行线的概念和表示方法，会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线。 2.理解同位角、内错角、同旁内角的概念，并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角。 3.理解平行线的判定方法，能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算。 4.结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论，并能灵活运用平行线的性质定理解决有关问题。 5.理解平移变换的概念及其性质；能按要求进行简单的平移作图，会灵活运用平移变换思想解决简单的数学问题。 （二）教学重点、难点 重点： 1.平行线的概念和表示方法。 2.理解同位角、内错角、同旁内角的概念。 3.平行线三个判定方法的发现、说理和应用。 4.掌握平行线的三个性质。 5.对平移变换性质的理解掌握，并应用于解决有关实际问题。 难点： 1.掌握基本事实：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 2.了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角。 3.能熟练的应用平行线的三个判定方法解决问题。 4.理解平行线的判定与性质之间的关系，理解互逆命题、互逆定理。 5.对平移变换概念的理性认识，对概念特征的深刻理解。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数1.1平行线11.2同位角、内错角、同旁内角11.3平行线的判定21.4平行线的性质21.5图形的平移1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务 平行线11.能在丰富的现实情境中进一步了解两条直线的平行关系，会用符号表示两条直线平行； 2.会用三角尺、直尺、量角器、方格纸画平行线，积累操作活动的经验。 掌握平行线的定义,会过直线外一点作已知直线的平行线。 直观感知,操作确认,让学生通过实例认识与平行线有关的一些知识。让学生自己动手经过已知直线外一点画已知直线的平行线。 同位角、内错角、同旁内角1 1.明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，理解同位角、内错角、同旁内角的概念； 2.能在基本的图形中找出同位角、内错角、同旁内角。从实际情景引入新课，培养学生学习数学的兴趣，从两直线相交到两直线被第三条所截的变化过程，感受数学的发展与变化关系，培养学生独立思考、合作学习等能力。 正确理解同位角、内错角、同旁内角的概念，引导学生归纳三类角的特征，并以练习加以稳固。 平行线的判定2 1.理解并掌握平行线的判定方法一，并能运用其进行简单的推理。 2.理解在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 经历过探索同位角、内错角、同旁内角的定义，通过类比得到平行线的判定方法。 掌握平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。1.理解掌握通过内错角、同旁内角的关系证明直线平行； 2.在判定两直线平行时,通过分析题目及图形特点，选择合适的判定方法。1.掌握判定方法2内错角相等,两直线平行。 2.掌握判定方法3同旁内角互补,两直线平行。 会准确的运用三个平行线的判定方法来判定两直线是否平行。 平行线的性质21.理解并掌握平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。 2.注意平行线的性质与判定的区别。 理解并掌握平行线的性质，并能利用平行线的性质解决问题。 掌握综合运用平行线的性质定理来解决问题.1.理解并掌握平行线的性质2：两直线平行,内错角相等。 1.理解并掌握平行线的性质3：两直线平行,同旁内角互补。 通过平行线性质定理的推导，培养学生的观察分析和进行简单的逻辑推理能力． 掌握综合运用平行线的性质定理来解决问题. 图形的平移11.理解平移的概念，并能判定实际问题中的平移得到的图案； 2.理解并掌握平移的性质； 3.会进行简单的平移作图。 理解并掌握平移的性质；会进行简单的平移作图． 探求图形的平移实质、运用平移知识制作美丽的平移图案.
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1.4.1 两直线平行，同位角相等 教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的内容是浙教版七年级数学下册第1章第4节第1课时的内容，本节课是在学生已经学习了同位角、内错角、同旁内角和平行线的判定的基础上进行教学的。这节课是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。它为今后三角形内角和、三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要。
学习者分析 初中的部分学生基础知识较差，但学生有较强的求知欲望，对新的事物有很强的好奇心。学生对于平行线也有了很深的了解，已经学会了平行线的判定方法，所以本节课对学生来说不是非常难学。
教学目标 1.探索平行线的性质，会用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。2.通过对平行线的性质的推导过程，培养学生严密的思维能力。3.了解平行线的性质和判定的区别，领会数形结合、转化的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。
教学重点 探索平行线的性质，会用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。
教学难点 理解平行线的性质的推导过程，掌握平行线的性质和判定的区别，领会数形结合、转化的数学思想和方法。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：教师出示问题：我们已经学习了哪几种判定两条直线平行的方法 (1)平行线的定义(定义法).(2)同位角相等，两直线平行.(判定方法1)(3)内错角相等，两直线平行.(判定方法2)(4)同旁内角互补，两直线平行.(判定方法3)(5)同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.如图，放缩尺的各组对边互相平行. 图中∠α，∠β，∠γ相等吗 学生活动1：学生复习之前学习过的知识，回答教师提出的问题。学生思考教师出示的问题。活动意图说明：通过复习学过的内容，激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。环节二：探索两直线平行，同位角相等教师活动2：任意画两条互相平行的直线，再任意画一条直线与这两条平行线相交.测量同位角的度数，你发现了什么 与其他同学的发现相同吗 如图，直线 EF∥GH，直线AD 与直线 EF，GH 分别相交于点B，C.测量∠ABF，∠ACH.转动直线AD，观察∠ABF 和∠ACH 的大小.你发现了什么 ∠ABF=∠ACH一般地，平行线有下面的性质:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单地说：两直线平行，同位角相等.符号语言：∵a∥b(已知)∴∠2=∠6（两直线平行，同位角相等）如果设置两条直线不平行，上面的结论仍成立吗？请作图验证.注意：只有两条直线平行，才可得到同位角相等，切不可说“两条直线被第三条直线所截，同位角相等”.学生活动2：学生通过画图，回答刚才教师提出的问题。学生在教师的引导下探究两平行线的性质1。学生探究只有两条直线平行，才可得到同位角相等。活动意图说明：在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。环节三：例题讲解教师活动3：【例1】如图，梯子的各条横档互相平行，∠1=100°.求∠2 的度数.解：已知AB∥CD，根据“两直线平行，同位角相等”，得∠3=∠1=100°.由平角的意义，得∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-∠3=180°-100°=80°.【拓展提高】“两直线平行，同位角相等”是已知两直线平行，推导出一对同位角相等，这与“同位角相等，两直线平行”恰好互换了条件和结论，利用平行线的这一性质可以说明两个角相等.【例2】如图，已知∠1=∠2. 若直线b⊥m，则直线a⊥m.请说明理由.解：如图，已知∠1=∠2，根据“同位角相等，两直线平行”，得a∥b.由a∥b，再根据“两直线平行，同位角相等”，得∠3=∠4.又已知b⊥m，根据垂直的意义，知∠4=90°，∴∠3=90°，∴ a⊥m.学生活动3：学生在教师的指导下完成课本问题。师生共同完成解题过程。活动意图说明：学生能够运用已学知识解决问题，这样既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力。
板书设计 课题：1.4.1 两直线平行，同位角相等一、两直线平行，同位角相等二、例题讲解
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题：1.如图，AB∥CD，∠α＝45°，∠D＝∠C，那么∠ D＝__45_°，∠C＝__45__°. 2.如图，已知直线l1， l2，l3.若∠1＋∠2＝180°，则∠3＝ ∠4. 完成下面的说理过程(填空). 解：已知∠1＋∠2＝180°， 根据(同旁内角互补，两直线平行)， 得_l1_∥_l2__. 再根据(两直线平行，同位角相等)， 得∠3＝ ∠4. 3.如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，∠1＝∠2＝36°，则∠3＝( C ) A．36° B．52° C．72° D．80°4.如图，AB∥DE，BC∥EF，∠1=35°，求∠2的度数.解：∵ AB∥DE，∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等).∵ BC∥EF，∴∠3=∠2(两直线平行，同位角相等).∴∠1=∠2(等量代换).∵∠1=35°，∴∠2=35°.选做题：5.如图，已知BF平分∠ABC，交DE于点G，∠2＝∠3＝26°，求∠EDC的度数.解：∵BF平分∠ABC，∠2＝26°，∴∠1＝∠2，∠ABC＝2∠2＝52°.又∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3.∴AB∥DE. ∴∠EDC＝∠ABC＝52°.6.一条两边沿互相平行的围巾折叠后的示意图如图所示，已知∠DAB－∠ABC＝20°，且DF∥CG，则3∠DAB＋∠ABC＝( D ) A．180° B．150° C．160° D．200° 【综合实践类作业】7.如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D，G，∠1＝∠2，试猜想∠BDE与∠C的大小关系，并说明理由.解：∠BDE＝∠C.理由如下：∵AD⊥BC，FG⊥BC，∴AD∥FG.∴∠1＝∠DAC.又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DAC.∴DE∥AC. ∴∠BDE＝∠C.
作业布置 【知识技能类作业】必做题1.如图，直线a∥b，直线c分别交直线a，b于点A，B.若∠2＝145°，则∠1＝( B )A．45° B．35° C．55° D．40°2.如图，AB∥CD，EF∥GH，试探究∠1与∠4的数量关系，并说明理由. 解：∠1＋∠4＝180°.理由如下： ∵AB∥CD，EF∥GH， ∴∠2＝∠3，∠__3_＝∠_5__(两直线平行，同位角相等). ∴∠2＝∠5(等量代换). 又∵∠4＋∠5＝180°， ∴∠2＋∠4＝180°(等量代换).∵∠1＝∠2(对顶角相等)， ∴∠1＋∠4＝180°(等量代换). 选做题：3.如图，直线a∥b，若∠1＝112°，∠2＝42°，则∠3的度数是( C )A．56° B．60° C．70° D．72°【综合实践类作业】4.已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中点A，B分别落在直线a，b上．若∠1＝46°，求∠2的度数。解：∵∠1＝46°，∠ABC＝90°，∴∠3＝180°－90°－46°＝44°.∵a∥b，∴∠2＝∠3＝44°.
课堂总结 本节课你学到了哪些知识？平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单地说，两直线平行，同位角相等。
教学反思 本节课采用探究发现式教学法和参与式教学法为主,利用多媒体引导学生始终参与到学习活动的全过程中，处于主动学习的状态，采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程，在教学过程中展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解观察、类比、分析等数学思想。
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