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【课课练】浙教版2023-2024学年七下数学第2章二元一次方程组
2.3二元一次方程组（1）
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．对于二元一次方程组 ，将①式代入②式，消去y可以得到（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，将①式代入②式，
得x-2（x-1）=7，
∴x-2x+2=7，
故答案为：D.
2．解二元一次方程组 用代入消元法整体消去 得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 ，
由②得：③
把③代入①得：12y= -36，
故答案为：D.
3．用代入法解方程组下列说法正确的是（ ）
A．直接把①代入②，消去b B．直接把①代入②，消去a
C．直接把②代入①，消去b D．直接把②代入①，消去a
【答案】B
【解析】A、直接把①代入②，得：消去了a，则本项不符合题意；
B、直接把①代入②，得：消去了a，则本项符合题意；
C、②无法直接代入①，需对②进行移项，则本项不符合题意；
D、②无法直接代入①，需对②进行移项，则本项不符合题意；
故答案为：B.
4．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
将①代入②得：解得：
将代入①，则
∴方程组的解为：
故答案为：B.
5．用代入法解方程组时，用含的代数式表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
①移项整理得，，
②移项整理得，，．
D选项符合题意．
故答案为：D．
6．用代入法解方程组正确的解法是（ ）
A．先将①变形为，再代入② B．先将①变形为，再代入②
C．先将②变形为，再代入① D．先将②变形为，再代入①
【答案】B
【解析】根据解二元一次方程的代入法，
将①变形为x=2-y后可知，变形后A是错误的，B是正确的；
将②变形为x=或y=2x-7可知，变形后C和D都是错误的.
故答案为：B.
7．用代入法解方程组 的最佳策略是（ ）
A．消y，由②得y=(23－9x) B．消x，由①得x=(5y+2)
C．消x，由②得x=(23－2y) D．消y，由①得y=(3x－2)
【答案】B
【解析】因为方程②中x的系数是方程①中x的系数的3倍，
所以用代入法解方程组 的最佳策略是：
由①得
再把③代入②，消去x.
故答案为：B
8．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 由②得，x=2y+m
代入①中可得3(2y+m)-y=5-2m，∴5y=5-5m，∴y=1-m
将y=1-m代入②中可得x-2(1-m)=m，∴x=-m+2，∴x-y=-m+2-(1-m)=1.
故答案为：C.
9．已知关于x，y的二元一次方程，其取值如表，则p的值为（ ）
x m
y n
t p
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
【答案】B
【解析】由题意得
整理得，
把①代入②得：p-2025=-2，
解得：p=2023，
故答案为：B.
10．若关于x，y的二元一次方程组 无解，则a的值为（ ）
A． B．1 C．﹣1 D．3
【答案】A
【解析】
由②得：x=3+3y，③
把③代入①得：a（3+3y）﹣y=4，
整理得：（3a﹣1）y=4﹣3a，
∵方程组无解，
∴3a﹣1=0，
∴a= ．
故选：A．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．用代入消元法解方程组时，消去，得到关于的方程是 ．（不用化简）
【答案】
【解析】∵，
∴将②代入①，可得：，
故答案为：.
12．二元一次方程组 的解是 .
【答案】
【解析】∵
∴将②代入①得：
∴6x＝x+1+9 ∴x＝2，③
将③代入②得y＝1，
∴
故答案为： .
13．方程组的解是 ．
【答案】
【解析】
解：把①代入②，得：6-y=5 ∴ y=1
把y=1代入①，得 x=2
∴ 方程组的解是
14．方程组的解为 ．
【答案】
【解析】根据题意可得：，解得故答案为.
15．已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是
①当a=5时，方程组的解是 ； ②当x，y值互为相反数时，a=20；
③当2x·2y=16时，a=18； ④不存在一个实数a，使得x=y．
【答案】②④
【解析】①把a=5代入方程组得：，
解得：；故①错误；
②当x，y的值互为相反数时，x+y=0，
即：y=-x代入方程组得：，
解得：a=20，故②正确；
③由方程组得：，由题意得：2a-3y=7，
把y=15-a代入得：2a-45+3a=7
解得：，故③错误；
④若x=y，则有，
可得：a=a-5，矛盾，故不存在一个实数a使得x=y；
故④正确；
∴正确的选项有②④两个．
故答案为：②④.
16．若方程组 的解是 ，则方程组 的解是x= ，y= 。
【答案】-1；-3
【解析】 可化为 ，
∵ 的解是 ，
∴，解得
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．解下列方程组：
（1）（2）（3）（4）
【答案】（1）解：将①代入②中可得2y+2+2y=10，
解得y=2.
将y=2代入①中可得x=6，
∴方程组的解为.
（2）解：由①可得y=1-2x，代入②中可得3x=2(1-2x)+5，
∴3x=2-4x+5，∴x=1.
将x=1代入①中可得y=-1，
∴方程组的解为.
（3）解：，
由得，
把代入，得，解得，
将代入式，得，解得，
原方程组的解为．
（4）解：，
将①式代入②式，得，解得，
将代入①式，得，解得，
原方程组的解为．
18．下面是小亮解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：
第一步：由①得，③；
第二步：将③代入②，得
第三步：解得
第四步：将代入③，解得；
第五步：所以原方程组的解为
任务一：小亮解方程组用的方法是 ▲ 消元法．（填“代入”或“加减”）；
任务二：小亮解方程组的过程，从第 ▲ 步开始出现错误，错误的原因是 ▲ ．
任务三：请写出方程组正确的解答过程．
【答案】解：根据题意可得，小亮用的方法是代入消元；
但是从第二步开始错误，错误的原因：整体代入未添加括号；
正确的解答过程：由①得③
将③代入②得
解得，代入③，解得
∴原方程组的解为：
19．已知实数 ， 满足 ，求 的值.
【答案】解：解：由题意可得：
解得，
∴
20．阅读材料：善思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y=5，即2（2x+5y）+y=5③；
把方程①代入③，得：2×3+y=5，所以y=-1；
把y=-1代入①得，x=4，所以方程组的解为.
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组
【答案】解：
将方程②变形：3（3x-2y）+2y=19.
将方程①代入③，得3×5+2y=19.y=2
把y=2代入①得 x=3
∴方程组的解为.
21．已知关于 的方程组 ，
（1）请用 的代数式表示 ；
（2）若 互为相反数，求 的值.
【答案】（1）解：由 得： ，
将其代入 得： ，
整理得： ，
即 .
故答案为 .
（2）解：若 、 互为相反数，则
再将 、 代入方程组： ，
解得 .
故答案为 .
22．根据要求，解答下列问题：
（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：
① 的解为 ② 的解为 ③ 的解为
（2）以上每个方程组的解中，x的值与y的值的大小关系为
（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解.
【答案】（1）；；
（2）相等
（3）解：答案不唯一，例如： ，解为 .
23．数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：
已知关于的二元一次方程组的解满足③，求的值．
请结合他们的对话，解答下列问题：
（1）按照小云的方法，x的值为 ，y的值为 ．
（2）老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出m的值．
【答案】（1）5；-3
（2）解：
得：，
∵，
∴，
∴
【解析】（1）得：y=3-6=-3
则x-3=2，解得：x=5
故答案为：第1空、5
第2空、-3
24．已知关于x ，y 的方程组.
（1）请写出方程 的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求 m的值；
（3）如果方程组有正整数解，求整数m 的值.
【答案】（1）解：方程 的所有正整数解为：或
（2）解：，
，即，
将③代入①得，，，
将，代入②得，
（3）解：，
由得：，得，
将代入①得，，
∵方程组有正整数解，则或或，
或或，
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意；
综上所述，m的值为或2.
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【课课练】浙教版2023-2024学年七下数学第2章二元一次方程组
2.3二元一次方程组（1）
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．对于二元一次方程组 ，将①式代入②式，消去y可以得到（ ）
A． B． C． D．
2．解二元一次方程组 用代入消元法整体消去 得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
3．用代入法解方程组下列说法正确的是（ ）
A．直接把①代入②，消去b B．直接把①代入②，消去a
C．直接把②代入①，消去b D．直接把②代入①，消去a
4．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
5．用代入法解方程组时，用含的代数式表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．用代入法解方程组正确的解法是（ ）
A．先将①变形为，再代入② B．先将①变形为，再代入②
C．先将②变形为，再代入① D．先将②变形为，再代入①
7．用代入法解方程组 的最佳策略是（ ）
A．消y，由②得y=(23－9x) B．消x，由①得x=(5y+2)
C．消x，由②得x=(23－2y) D．消y，由①得y=(3x－2)
8．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（ ）
A． B． C． D．
9．已知关于x，y的二元一次方程，其取值如表，则p的值为（ ）
x m
y n
t p
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
10．若关于x，y的二元一次方程组 无解，则a的值为（ ）
A． B．1 C．﹣1 D．3
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．用代入消元法解方程组时，消去，得到关于的方程是 ．（不用化简）
12．二元一次方程组 的解是 .
13．方程组的解是 ．
14．方程组的解为 ．
15．已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是
①当a=5时，方程组的解是
②当x，y值互为相反数时，a=20；
③当2x·2y=16时，a=18；
④不存在一个实数a，使得x=y．
16．若方程组 的解是 ，则方程组 的解是x= ，y= 。
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．解下列方程组：
（1） （2） （3） （4）
18．下面是小亮解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：
第一步：由①得，③；
第二步：将③代入②，得
第三步：解得
第四步：将代入③，解得；
第五步：所以原方程组的解为
任务一：小亮解方程组用的方法是 ▲ 消元法．（填“代入”或“加减”）；
任务二：小亮解方程组的过程，从第 ▲ 步开始出现错误，错误的原因是 ▲ ．
任务三：请写出方程组正确的解答过程．
19．已知实数 ， 满足 ，求 的值.
20．阅读材料：善思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y=5，即2（2x+5y）+y=5③；
把方程①代入③，得：2×3+y=5，所以y=-1；
把y=-1代入①得，x=4，所以方程组的解为.
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组
21．已知关于 的方程组 ，
（1）请用 的代数式表示 ；
（2）若 互为相反数，求 的值.
22．根据要求，解答下列问题：
（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：
① 的解为
② 的解为
③ 的解为
（2）以上每个方程组的解中，x的值与y的值的大小关系为
（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解.
23．数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：
已知关于的二元一次方程组的解满足③，求的值．
请结合他们的对话，解答下列问题：
（1）按照小云的方法，x的值为 ，y的值为 ．
（2）老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出m的值．
24．已知关于x ，y 的方程组.
（1）请写出方程 的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求 m的值；
（3）如果方程组有正整数解，求整数m 的值.
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