中小学教育资源及组卷应用平台
【课课练】浙教版2023-2024学年七下数学第2章二元一次方程组
2.1二元一次方程
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列方程①2x-3y=1，②xy=-2，③x2-5x=5，④x-+2=0中，为二元一次方程的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
2．二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列四组数值中，属于二元一次方程
的解的是（ ）
①②③④
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
4．若是关于x、y的二元一次方程ax-3y=1的解，则a的值为（ ）
A．-5 B．-1 C．2 D．7
5．已知，是方程的解，那么a的值为（ ）
A． B． C．3 D．4
6．已知是方程的一个解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．已如，均是关于的二元一次方程的解，则的值是（ ）
A．24 B．25 C．11 D．12
8．关于x，y的二元一次方程(为常数)，当取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（ ）
A． B． C． D．
9．若是二元一次方程2x＋y＝0的解，且a≠0，则下列结论错误的是（ ）
A．a，b异号 B．
C．2－6a－3b＝2 D．满足条件的解有无数
10．方程2x+3y=15的正整数解有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．写出一个解是的二元一次方程： .
12．若是二元一次方程，则 ， ．
13．若是方程的一个解，则的值是 ．
14．若是方程的一个解，则代数式的值为
15．已知二元一次方程，若用含x的代数式表示y，则 ．
16．二元一次方程的非负整数解是 。
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．方程是关于x、y的方程，试问当k为何值时，①方程为一元一次方程？②方程为二元一次方程？
18．设甲数为x，乙数为y，根据下列语句，列出二元一次方程：
（1）甲数的一半与乙数的的和为100．
（2）甲数与乙数的2倍的和为-5．
（3）甲数的2倍与乙数的的差为-1．
（4）甲数翻一番后与乙数的差的一半等于9．
19．若实数 的平方根为方程 的一组解.
（1）求 的值；
（2）若 的小数部分为 ，求 .
20．已知关于x，y的二元一次方程，和都是该方程的解.
（1）求m的值；
（2）若也是该方程的解，求n的值.
21．已知是二元一次方程的一个解．
（1）则
（2）试直接写出二元一次方程的所有正整数解．
22．已知二元一次方程3x＋2y＝18．
（1）用关于x的代数式表示y．
（2）写出此方程的非负整数解．
23．我们称使方程 成立的一对数 ， 为“相伴数对”，记为 ．
（1）若 是“相伴数对”，求 的值；
（2）若 是“相伴数对”，请用含 的代数式表示 ．
24．已知二元一次方程（a，b均为常数，且a≠0）．
（1）当a＝3，b＝﹣4时，用x的代数式表示y；
（2）若是该二元一次方程的一个解，
①探索a与b关系，并说明理由；
②无论a、b取何值，该方程有一组固定解，请求出这组解．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 1中小学教育资源及组卷应用平台
【课课练】浙教版2023-2024学年七下数学第2章二元一次方程组
2.1二元一次方程
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列方程①2x-3y=1，②xy=-2，③x2-5x=5，④x-+2=0中，为二元一次方程的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】A
【解析】①2x-3y=1，含有2个未知数，未知数的项的次数是1，且是整式方程，故是二元一次方程，①符合题意；
②xy=-2，含有2个未知数，但未知数的项的次数是2，故不是二元一次方程，②不符合题意；
③x2-5x=5，含有1个未知数，故不是二元一次方程，③不符合题意；
④，含有2个未知数，但不是整式方程，故不是二元一次方程，④不符合题意；
故答案为：A.
2．二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】A、把代入原方程得：则本项不符合题意；
B、把代入原方程得：则本项符合题意；
C、把代入原方程得：则本项不符合题意；
D、把代入原方程得：则本项不符合题意；
故答案为：B.
3．下列四组数值中，属于二元一次方程
的解的是（ ）
①②③④
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
【答案】C
【解析】将①代入二元一次方程x-3y=1中，得：2-3×1=-1≠1；
将②代入二元一次方程x-3y=1中，得：4-3×1=1；
将③代入二元一次方程x-3y=1中，得：10-3×3=1；
将④代入二元一次方程x-3y=1中，得：5-3×（-2）=11≠1；
∴①和④不是二元一次方程x-3y=1解，②和③是二元一次方程x-3y=1的解，
故答案为：C.
4．若是关于x、y的二元一次方程ax-3y=1的解，则a的值为（ ）
A．-5 B．-1 C．2 D．7
【答案】D
【解析】把代入ax-3y=1中，
∴a-3×2=1，
a=1+6=7，
故选：D，
5．已知，是方程的解，那么a的值为（ ）
A． B． C．3 D．4
【答案】B
【解析】把x=2，y=-3代入ax-y=1中，得：2a-（-3）=1，所以a=-1.
故答案为：B。
6．已知是方程的一个解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵是方程的一个解，
∴2m-3=1，
解之：m=2.
故答案为：A.
7．已如，均是关于的二元一次方程的解，则的值是（ ）
A．24 B．25 C．11 D．12
【答案】B
【解析】将 代入二元一次方程 2x-y=a中去，可得20+7=a，
所以a的值为27.
再将 代入到2x-y=27中去，
得2（k+1）-k=27，2k+2-k=27，k+2=27，
所以k=25.
故选：B.
8．关于x，y的二元一次方程(为常数)，当取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵y=kx-2k+3，
∴y=k(x-2)+3，
∵这些方程的公共解与k的值无关，
∴x-2=0，
解得x=2，此时y=3，
∴这个公共解为：
故答案为：B.
9．若是二元一次方程2x＋y＝0的解，且a≠0，则下列结论错误的是（ ）
A．a，b异号 B．
C．2－6a－3b＝2 D．满足条件的解有无数
【答案】B
【解析】将方程的解代入可得：2a＋b=0，
A、a≠0，b=－2a，则a，b异号，故A选项结论正确；
B、b=－2a，则，故B选项结论错误，符合题意；
C、2－6a－3b=2－3（2a＋b）=2，故C选项结论正确；
D、a≠0，方程2a＋b=0有无数个解，故a，b的值有无数组，故D选项结论正确.
故答案为：B.
10．方程2x+3y=15的正整数解有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
【答案】C
【解析】方程2x+3y=15，
解得：x= ，
当y=3时，x=3；当y=1时，x=6，
∴方程2x+3y=15的正整数解有2个，
故答案为：C．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．写出一个解是的二元一次方程： .
【答案】
【解析】∵x=-1，y=1，∴x+y=0.
故答案为：x+y=0.
12．若是二元一次方程，则 ， ．
【答案】4；2
【解析】∵是二元一次方程，
∴m-3=1，n-1=1，
∴m=4，n=2，
故答案为：4，2
13．若是方程的一个解，则的值是 ．
【答案】
【解析】∵是方程的一个解，
∴，解得 a=2 .
故答案为：2.
14．若是方程的一个解，则代数式的值为
【答案】
【解析】把 代入x-2y=7中，得：a-2b=7，
∴-a+2b+1=-（a-2b）+1=-7+1=-6.
故答案为：-6.
15．已知二元一次方程，若用含x的代数式表示y，则 ．
【答案】
【解析】由题意得二元一次方程，用含x的代数式表示y，则，
故答案为：
16．二元一次方程的非负整数解是 。
【答案】：或，或.
【解析】∵ 当x=0时，y=2；当x=1时，y=1；当x=2时，y=0；
∴x+y=2的非负整数解是或，或.
故答案为：或，或.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．方程是关于x、y的方程，试问当k为何值时，①方程为一元一次方程？②方程为二元一次方程？
【答案】解：∵二元一次方程与一元一次方程都是一次的，∴二次系数为0即 ，∴ ，∴当 时方程为 即此时方程为一元一次方程，当 时方程为 即此时方程为二元一次方程
18．设甲数为x，乙数为y，根据下列语句，列出二元一次方程：
（1）甲数的一半与乙数的的和为100．
（2）甲数与乙数的2倍的和为-5．
（3）甲数的2倍与乙数的的差为-1．
（4）甲数翻一番后与乙数的差的一半等于9．
【解析】（1）设甲数为x，乙数为y，
∴
（2）设甲数为x，乙数为y，
∴
（3）设甲数为x，乙数为y，
∴
（4）设甲数为x，乙数为y，
∴
19．若实数 的平方根为方程 的一组解.
（1）求 的值；
（2）若 的小数部分为 ，求 .
【答案】（1）解：设a的平方根为m，n，
∵a的平方根是3x+2y=2的一组解，
∴ ，解得 ，∴a为 ；
（2）解：
∵ ，∴ ，
∴ ，∴b= ，
∴ =26.
20．已知关于x，y的二元一次方程，和都是该方程的解.
（1）求m的值；
（2）若也是该方程的解，求n的值.
【答案】（1）解：∵和都是方程的解，
∴，解得：，
即m的值2；
（2）解：由（2）得：，∴原方程为，
∵也是该方程的解，∴，
解得：.
21．已知是二元一次方程的一个解．
（1）则
（2）试直接写出二元一次方程的所有正整数解．
【答案】（1）5
（2）解：所有正整数解为：，．
【解析】（1）将代入二元一次方程2x+y=a中可得：，a=5；故答案为：5
（2）把a=5代入方程2x+y=a中可得：2x+y=5，所以可列出所有正整数解为：，．
22．已知二元一次方程3x＋2y＝18．
（1）用关于x的代数式表示y．
（2）写出此方程的非负整数解．
【答案】（1）解：∵3x＋2y＝18，
∴2y＝18 3x，
∴y＝
（2）解：当x＝0时，y＝9；
当x＝2时，y＝6；
当x＝4时，y＝3；
当x＝6时，y＝0
∴非负整数解为 ， ，
23．我们称使方程 成立的一对数 ， 为“相伴数对”，记为 ．
（1）若 是“相伴数对”，求 的值；
（2）若 是“相伴数对”，请用含 的代数式表示 ．
【答案】（1）解： 是“相伴数对”，
解得：
（2）解： 是“相伴数对”
解得：
24．已知二元一次方程（a，b均为常数，且a≠0）．
（1）当a＝3，b＝﹣4时，用x的代数式表示y；
（2）若是该二元一次方程的一个解，
①探索a与b关系，并说明理由；
②无论a、b取何值，该方程有一组固定解，请求出这组解．
【答案】（1）解：当，时，原方程为：，
∴；
（2）解：①关系是a =b，理由：
把代入二元一次方程得
，
，
，
，
∴；
②由①知道，
∴原方程可化为：，
∴
∵该方程组的解与与的取值无关，.
∴．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 1
