中小学教育资源及组卷应用平台
【课课练】浙教版2023-2024学年七下数学第2章二元一次方程组
2.3二元一次方程组（2）
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．解方程组，最简便的方法为（ ）
A．代入法 B．加减法 C．换元法 D．三种方法一样简便
【答案】B
【解析】∵未知数的系数必须是相等，
∴最简便的方法为加减法，
故答案为：B.
2．已知方程组，由②×3-①×2，得（ ）
A．-3y=2 B．4y+1=0 C．y=0 D．7y=-8
【答案】C
【解析】
②×3得：
①×2得：
③-④得：
∴②×3-①×2得：
故答案为：C.
3．已知二元一次方程组，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是（ ）
A．①×4+②×5 B．①×5+②×4 C．①×5﹣②×4 D．①×4﹣②×5
【答案】B
【解析】已知二元一次方程组，
如果用加减法消去n，则下列方法可行的是①×5+②×4，
故答案为：B.
4．若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】 ①②得：，解得，
①②得：，解得，
原方程组的解为：
是的解，
．
解得．
故答案为：A．
5．已知是方程组的解，则a，b之间的关系式为（ ）
A．4a-9b=1 B．3a+2b=1 C．4a-9b=-1 D．9a+4b=1
【答案】D
【解析】将代入得到：，
①×3-②×2得：
∴
故答案为：D.
6．如果方程组的解同时满足x+3y=-2，则k的值是（ ）
A．-4 B．-3 C．-2 D．-1
【答案】C
【解析】
①-②得：
∵，
∴
∴
解得：
故答案为：C.
7．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】将 代入二元一次方程组得：
，
解得：
∴
∴的算术平方根为：，
故答案为：B.
8．若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
【答案】C
【解析】，
由①+②，可得：6x+6y=6k+6，
∴x+y=k+1，
∵，
∴k+1=2023，
∴k=2022，
故答案为：C.
9．用加减消元法解方程组 ，具体解法如下：（1）①－②得2x＝4；（2）所以x＝2；（3）把x＝2代入①得 ；（4）所以这个方程组的解是 ，其中错误开始于步骤（ ）
A．（4） B．（3） C．（2） D．（1）
【答案】D
【解析】由题意可得：（1）中①－②应为2x＝10．所以不符合题意开始于步骤（1）；
故答案为D．
10．已知关于 ， 的方程组 ，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当 每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】①+②得，
x+my+mx-y=9+m
x-y-9+mx+my-m=0
x-y-9+m（x+y-1）=0
根据题意，这些方程有一个公共解，与m的取值无关，
∴ ，解得： ，
所以这个公共解为 ，
故答案为：C.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．已知二元一次方程组，则2x+y的值为 ．
【答案】8
【解析】 ，
由①+②得，2x+y=8.
故答案为：8.
12．已知关于a，b的方程组，则a﹣b的值为 ．
【答案】-1
【解析】
①-②=（3a+2b）-（2a+3b）=a-b=-1；
故答案为：-1
13．已知关于，的二元一次方程组（是常数），若不论取什么实数，代数式（是常数）的值始终不变，则的值为 ．
【答案】2
【解析】∵关于，的二元一次方程组，
∴得，
∴.
将代入 ① 得，，
∴.
∴，
∵代数式（是常数）的值始终不变，∴，
∴.
故答案为：2.
14．对定义一种新运算“&；”，规定：（其中均为非零常数），.则的值是 .
【答案】3
【解析】，，，
，解得，
.
∴.
故答案为：3.
15．若关于x、y的方程组有整数解，则正整数a的值为 ．
【答案】2、4、8
【解析】，
①-②得，（a-3）x＝10，
∴，
将代入②得，，
∵方程组有整数解，a是正整数
∴a-3＝5或a-3＝1或a-3＝-1，
∴a＝8或a＝4或a＝2，
∴a的值为2，4，8．
故答案为：2、4、8．
16． 已知关于x，y的方程组，以下结论其中不成立是 ．
①不论k取什么实数，x+3y的值始终不变 ②存在实数k，使得x+y＝0 ③当y-x＝-1时，k＝1 ④当k＝0，方程组的解也是方程x-2y＝-3的解
【答案】④
【解析】①∵
∴①×3-②得x+3y=1，故此选项成立，不符合题意；
②∵，
∴②-①得x+y=2k-1，
当x+y=0时，2k-1=0，解得k=，
∴当k=， x+y＝0，故此选项成立，不符合题意；
③∵，
∴①×-②×3得y-x=-4k+3，
又∵ y-x=-1，
∴-4k+3=-1，解得k=1，∴ 当y-x＝-1时， k=1，此选项成立，不符合题意；
④∵当k=0时，原方程组为，
①×2-②得y=1，
把y=1代入①得x=-2，
所以方程组的解为，
又∵当时，x-2y=-2-2×1=-4≠3，
∴不是方程x-2y=-3的解，此选项不成立，符合题意.
故答案为：④.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．解方程组：
（1）；（2）．（3）；（4）．
【答案】（1）解：，得，，解得，
把代入得，，解得，
方程组的解是；
（2）解：，得，，
得，，
得，，
把代入得，，
方程组的解是．
（3）解：
得，
解得
将代入①得，
解得
∴原方程组的解为
（4）解：
整理得，
得，
解得
将代入①得，
解得
∴原方程组的解为
18．已知关于x，y的方程组有正整数解，求整数a的值．
【答案】解：
①×4-②×3得：
∴
∵原方程组有正整数解，
∴
当时，
不符合题意，
当时，
∴当时，原方程组有正整数解，
19．已知关于x，y的方程组．
（1）求x与y的关系式（用只含x的代数式表示y）
（2）若该方程的解满足，求式子m的值．
【答案】（1）解：，
①②得，
整理得；
（2）解：把代入，得
，解得，
把代入，得，
把，代入②得：，
解得：．
故m的值是
20．小红和小风两人在解关于x，y的方程组时，小红只因看错了系数a，得到方程组的解为，小风只因看错了系数b，得到方程组的解为.
（1）求a、b的值；
（2）求原方程组的解．
【答案】（1）解：将 代入bx+2y=8中可得-b+4=8，
解得b=-4.
将 代入ax+3y=5中可得a+12=5，
解得a=-7.
（2）解：∵a=-7，b=-4，
∴方程组为
②×3-①×2得2x=14，
解得x=7.
将x=7代入①中可得y=18，
∴方程组的解为.
21．已知，同时满足，.
（1）当时，请求出的值；
（2）试说明：对于任意给定的值，的值始终不变.
【答案】（1）解：解：依题意得
当时，原方程组可化为：
解得，
∴
（2）解：由①②得，
∴
即，对于任意给定的值，的值等于3，始终不变
22．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：解方程组时，由于的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误.而采用下面的解法则比较简单：
①-②得，所以③
③-①得，
解得，从而
所以原方程组的解是.
（1）请你运用上述方法解方程组：
（2）猜测关于的方程组的解是什么？请从方程组的解的角度加以验证.
【答案】（1）解：，得，
∴③，
，得，
解得
将代入③得，
∴原方程组的解为；
（2）解：猜测：方程组的解为，
检验：把代入①得，左边右边；
把代入②得，左边右边，
∴是原方程组的解.
23．阅读探索．
知识累积：解方程组，
解：设，，原方程组可变为
解方程组，得：，即，解得．此种解方程组的方法叫换元法．
（1）举一反三：运用上述方法解下列方程组：；
（2）能力运用：已知关于，的方程组的解为，则关于，的方程组的解是 ；
（3）拓展提高：若方程组的解是，则方程组的解是 ．
【答案】（1）解：设，，原方程组可变为
解方程组，得：，即，解得．
（2）
（3）
【解析】（2）由题意可得：，
解得： ，
故答案为：；
（3）由题意可得： ，
∴方程组的解是，
故答案为：.
24．已知关于，的方程组.
（1）请直接写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求的值；
（3）无论实数取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解.
【答案】（1）解：，
，又因为，为正整数，
，即：只能取2或4；
方程的所有正整数解：，；
（2）解：由题意得：， 解得，
把代入，
解得；
（3）解：
【解析】（3）方程总有一个固定的解，
，.
.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 1中小学教育资源及组卷应用平台
【课课练】浙教版2023-2024学年七下数学第2章二元一次方程组
2.3二元一次方程组（2）
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．解方程组，最简便的方法为（ ）
A．代入法 B．加减法 C．换元法 D．三种方法一样简便
2．已知方程组，由②×3-①×2，得（ ）
A．-3y=2 B．4y+1=0 C．y=0 D．7y=-8
3．已知二元一次方程组，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是（ ）
A．①×4+②×5 B．①×5+②×4 C．①×5﹣②×4 D．①×4﹣②×5
4．若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知是方程组的解，则a，b之间的关系式为（ ）
A．4a-9b=1 B．3a+2b=1 C．4a-9b=-1 D．9a+4b=1
6．如果方程组的解同时满足x+3y=-2，则k的值是（ ）
A．-4 B．-3 C．-2 D．-1
7．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ）
A． B． C． D．
8．若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
9．用加减消元法解方程组 ，具体解法如下：（1）①－②得2x＝4；（2）所以x＝2；（3）把x＝2代入①得 ；（4）所以这个方程组的解是 ，其中错误开始于步骤（ ）
A．（4） B．（3） C．（2） D．（1）
10．已知关于 ， 的方程组 ，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当 每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．已知二元一次方程组，则2x+y的值为 ．
12．已知关于a，b的方程组，则a﹣b的值为 ．
13．已知关于，的二元一次方程组（是常数），若不论取什么实数，代数式（是常数）的值始终不变，则的值为 ．
14．对定义一种新运算“&；”，规定：（其中均为非零常数），.则的值是 .
15．若关于x、y的方程组有整数解，则正整数a的值为 ．
16． 已知关于x，y的方程组，以下结论其中不成立是 ．
①不论k取什么实数，x+3y的值始终不变 ②存在实数k，使得x+y＝0 ③当y-x＝-1时，k＝1 ④当k＝0，方程组的解也是方程x-2y＝-3的解
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．解方程组：
（1）；（2）．（3）；（4）．
18．已知关于x，y的方程组有正整数解，求整数a的值．
19．已知关于x，y的方程组．
（1）求x与y的关系式（用只含x的代数式表示y）
（2）若该方程的解满足，求式子m的值．
20．小红和小风两人在解关于x，y的方程组时，小红只因看错了系数a，得到方程组的解为，小风只因看错了系数b，得到方程组的解为.
（1）求a、b的值；
（2）求原方程组的解．
21．已知，同时满足，.
（1）当时，请求出的值；
（2）试说明：对于任意给定的值，的值始终不变.
22．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：解方程组时，由于的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误.而采用下面的解法则比较简单：
①-②得，所以③
③-①得，
解得，从而
所以原方程组的解是.
（1）请你运用上述方法解方程组：
（2）猜测关于的方程组的解是什么？请从方程组的解的角度加以验证.
23．阅读探索．
知识累积：解方程组，
解：设，，原方程组可变为
解方程组，得：，即，解得．此种解方程组的方法叫换元法．
（1）举一反三：运用上述方法解下列方程组：；
（2）能力运用：已知关于，的方程组的解为，则关于，的方程组的解是 ；
（3）拓展提高：若方程组的解是，则方程组的解是 ．
24．已知关于，的方程组.
（1）请直接写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求的值；
（3）无论实数取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 1
