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【课课练】浙教版2023-2024学年七下数学第2章二元一次方程组
2.2二元一次方程组
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】A、方程组含有xy项，不是二元一次方程组，故A不符合题意；
B、未知数在分母，不是二元一次方程组，故A不符合题意；
C、含有三个未知数，不是二元一次方程组，故C不符合题意；
D、是二元一次方程组，故D符合题意.
故答案为：D.
2．若 是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】A.x=2，y=﹣1不是方程x+3y=5的解，故该选项错误；
B.x=2，y=﹣1适合方程组中的每一个方程，故该选项正确.
C.x=2，y=﹣1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误；
D.x=2，y=﹣1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误.
故答案为：B.
3．方程组的解为，则被遮盖的两个数、分别是（ ）
A．2，1 B．2，3 C．5，1 D．5，4
【答案】C
【解析】把x=2代入x+y=3中，得y=1，
当x=2，y=1时，2x+y=2×2+1=5，
∴、分别是5，1；
故答案为C：.
4．已知关于x、y的方程组解是则2m+n的值为（ ）
A．-8 B．-6 C．-4 D．0
【答案】A
【解析】 把代入中得 ：，
解得：m=-3，n=-2，
∴ 2m+n=2×（-3）-2=-8；
故答案为：A.
5．某校运动员分组训练，若每组6人，则余3人；若每组7人，则缺5人；设运动员人数为人，组数为组，则列方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由“每组6人，则余3人 ”可列式6y+3=x，移项得6y=x-3，由“ 每组7人，则缺5人 ”可列式7y-5=x，移项得7y=x+5.
故答案为：A.
6．关于x、y的方程组的解是，则|m-n|的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【解析】∵的解为，∴
解得：
∴
故答案为：C.
7．一副三角板如图摆放，∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可列的方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】设∠1=x°，∠2=y° ，
∴
故答案为：D.
8．若是二元一次方程组的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】将代入二元一次方程组得：
，
解得：，
∴ab=（-4）-1=．
故答案为：D.
9．我们规定：表示不超过的最大整数，例如：，，则关于和的二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据题意化简得，
A.将，代入，，代入方程组，等式成立，故正确；
B.将，代入，，代入方程组，等式不成立，故错误；
C.将，代入，，代入方程组，等式不成立，故错误；
D.将，代入，，代入方程组，等式不成立，故错误；
故答案为：A.
10．已知 和 的方程组 的解是 ，则 和 的方程组 的解是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】方程组 变形为 ，
和 的方程组 的解是 ， ，
解得 ．
故答案为： ．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．下列各组x，y的值：①，②，③，④中， 是方程的解； 是方程的解； 是方程组的解．（填序号）
【答案】②④；①②③；②
【解析】当x=1、y=0时，x+y=1≠0，故①不是方程x+y=0的解；
当x=-2、y=2时，x+y=0，故②是方程x+y=0的解；
当x=-、y=1时，x+y=≠0，故③不是方程x+y=0的解；
当x=-、y=时，x+y=0，故④是方程x+y=0的解；
当x=1、y=0时，2x+3y=2，故①是方程2x+3y=2的解；
当x=-2、y=2时，2x+3y=-4+6=2，故②是方程2x+3y=2的解；
当x=-、y=1时，2x+3y=-1+3=2，故③是方程2x+3y=2的解；
当x=-、y=时，2x+3y=-1+=≠2，故④不是方程2x+3y=2的解；
∵②④是方程x+y=0的解，①②③为方程2x+3y=2的解，
∴②是方程组的解.
故答案为：②④；①②③；②.
12．写出一个二元一次方程，使这个方程与 所组成的方程组的解为 ，这个方程可以是 ．
【答案】x+y=1（答案不唯一）
【解析】∵x-y=3的一组解为
，∴2-a=3，解得：a=-1，
则方程组的解为，
那么与x-y=3所组成的方程组的解为的二元一次方程为x+y=1，
故答案为：x+y=1（答案不唯一）.
13．关于的方程组的解是，则的值是 ．
【答案】5
【解析】把代入得，
，
解得：.
故答案为：5.
14．从甲地到乙地1200米，刚好是有一段上坡路与一段下坡路，一天李海同学保持上坡路每小时走3千米，下坡路每小时走5千米的速度，从甲地到乙地共用了16分钟.若设李海同学上坡路用了x分钟，下坡路用了y分钟.可列出方程组为 .
【答案】
【解析】由题意得：
.
15．关于，的方程组有无数组解，则的值为 .
【答案】3
【解析】∵关于，的方程组有无数组解，
∴方程和方程是同一个方程，
∴，
∴，
故答案为：3.
16．已知关于x，y的方程组的解为，则关于m、n的方程组的解为 ；
【答案】
【解析】由题意得m-2=6，n+3=7，
解得：
故答案为：.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．已知关于x，y的方程组的解为，求a，b的值．
【答案】解：∵关于x，y的方程组的解为，
∴，
解得．
18．已知方程2x+(1+m)y=-1与方程nx-y=1有一个相同的解，则(m+n)2020的值是？
【答案】解：将代入方程中，得：
解得：
将代入方程中，得：
解得：
∴
19．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算的值．
【答案】解：将代入方程中得：，即；
将代入方程中的得：，即，.
将，代入，
则．
20．小明给小红出了一道数学题：“如果我将二元一次方程组 第一个方程中y的系数遮住，第二个方程中x的系数遮住，并且告诉你 是这个方程组的解，你能求出我原来的方程组吗？”请你帮小红解答这个问题．
【答案】解：设第①个方程y的系数为m，第②个方程x的系数为n，
∵ 是方程组的解，
∴ ，
解得 ．
∴原来的方程组为
21．
（1）已知方程x+y=200，填写下表．
x …… 85 90 95 100 105 ……
y …… ……
（2）已知方程y=x+10，填写下表．
x …… 85 90 95 100 105 ……
y …… ……
（3）有没有这样的解，它既是方程x+y=200的一个解，又是方程y=x+10的一个解？
【答案】（1）115；110；105；100；95
（2）95；100；105；110；115
（3）解：联立两个方程得：
解得：
【解析】（1）∵
∴
当时，
当时，
当时，
当时，
当时，
故答案为：115，110，105，100，95.
（2）∵
当时，
当时，
当时，
当时，
当时，
故答案为：95，100，105，110，115.
22．（1）若方程组①的解为，求方程组②的解时，令方程组②中的x+2=a，y-1=b，则方程组②转化为方程组①，可得x+2=8.3，y-1=1.2，故方程组②的解为： .
（2）方程组的解为： .
【答案】（1） （2）
【解析】（1）令，则原方程组为：，
解得：，∴，解得：，
（2）令，则原方程组为：，解得：，
∴，解得：.
23．阅读材料：
我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个矩阵的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式．
根据以上信息解决下列问题：
（1）请求出矩阵对应的方程组的解；
（2）若矩阵所对应的方程组的解为，求的值．
【答案】（1）解：由题意得：矩阵对应的方程组为，
解得，，
∴矩阵对应的方程组的解为；
（2）解：∵矩阵所对应的方程组的解为，
∴将代入，得，
得，．
24．阅读探索．
知识累积：解方程组，
解：设，，原方程组可变为
解方程组，得：，即，解得．此种解方程组的方法叫换元法．
（1）举一反三：运用上述方法解下列方程组：；
（2）能力运用：已知关于，的方程组的解为，则关于，的方程组的解是 ；
（3）拓展提高：若方程组的解是，则方程组的解是 ．
【答案】（1）解：设，，原方程组可变为
解方程组，得：，即，解得．
（2）
（3）
【解析】（2）由题意可得：，
解得： ，
故答案为：；
（3）由题意可得： ，
∴方程组的解是，
故答案为：.
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【课课练】浙教版2023-2024学年七下数学第2章二元一次方程组
2.2二元一次方程组
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2．若 是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ）
A． B． C． D．
3．方程组的解为，则被遮盖的两个数、分别是（ ）
A．2，1 B．2，3 C．5，1 D．5，4
4．已知关于x、y的方程组解是则2m+n的值为（ ）
A．-8 B．-6 C．-4 D．0
5．某校运动员分组训练，若每组6人，则余3人；若每组7人，则缺5人；设运动员人数为人，组数为组，则列方程组为（ ）
A． B． C． D．
6．关于x、y的方程组的解是，则|m-n|的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．一副三角板如图摆放，∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可列的方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．若是二元一次方程组的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．我们规定：表示不超过的最大整数，例如：，，则关于和的二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
10．已知 和 的方程组 的解是 ，则 和 的方程组 的解是
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．下列各组x，y的值：①，②，③，④中， 是方程的解； 是方程的解； 是方程组的解．（填序号）
12．写出一个二元一次方程，使这个方程与 所组成的方程组的解为 ，这个方程可以是 ．
13．关于的方程组的解是，则的值是 ．
14．从甲地到乙地1200米，刚好是有一段上坡路与一段下坡路，一天李海同学保持上坡路每小时走3千米，下坡路每小时走5千米的速度，从甲地到乙地共用了16分钟.若设李海同学上坡路用了x分钟，下坡路用了y分钟.可列出方程组为 .
15．关于，的方程组有无数组解，则的值为 .
16．关于x，y的方程组的解为，则关于m、n的方程组的解为 ；
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．已知关于x，y的方程组的解为，求a，b的值．
18．已知方程2x+(1+m)y=-1与方程nx-y=1有一个相同的解，则(m+n)2020的值是？
19．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算的值．
20．小明给小红出了一道数学题：“如果我将二元一次方程组 第一个方程中y的系数遮住，第二个方程中x的系数遮住，并且告诉你 是这个方程组的解，你能求出我原来的方程组吗？”请你帮小红解答这个问题．
21．
（1）已知方程x+y=200，填写下表．
x …… 85 90 95 100 105 ……
y …… ……
（2）已知方程y=x+10，填写下表．
x …… 85 90 95 100 105 ……
y …… ……
（3）有没有这样的解，它既是方程x+y=200的一个解，又是方程y=x+10的一个解？
22．
（1）若方程组①的解为，求方程组②的解时，令方程组②中的x+2=a，y-1=b，则方程组②转化为方程组①，可得x+2=8.3，y-1=1.2，故方程组②的解为： .
（2）方程组的解为： .
23．阅读材料：
我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个矩阵的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式．
根据以上信息解决下列问题：
（1）请求出矩阵对应的方程组的解；
（2）若矩阵所对应的方程组的解为，求的值．
24．阅读探索．
知识累积：解方程组，
解：设，，原方程组可变为
解方程组，得：，即，解得．此种解方程组的方法叫换元法．
（1）举一反三：运用上述方法解下列方程组：；
（2）能力运用：已知关于，的方程组的解为，则关于，的方程组的解是 ；
（3）拓展提高：若方程组的解是，则方程组的解是 ．
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