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第1章《平行线》单元达标检测试卷
选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1．如图，直线a、b被直线c所截，∠1的同位角是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
2．如图,AB∥CD，若∠2=135°，那么∠1的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
3．如图，直解三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（ ）
A．56° B．44° C．34° D．28°
4 .如图，在中，分别在上，且，要使，
只需再有下列条件中的（ ）即可．
A． B． C． D．
如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，
下面正确的平移步骤是（ ）
A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位
如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，
能判定ABCD的条件为（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③
7．如图AB//CD，若∠B=120°，∠C=25°则∠1=（ ）
A．75° B．80° C．85° D．95°
如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，
若∠1=50°，则∠2等于（ ）
A．50° B．60° C．65° D．90°
9 .如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，
那么四边形ABFD的周长是（ ）
A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm
10．如图所示，把长方形沿折叠，若，则的度数为（ ）
B． C． D．
填空题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分）
11．如图，直线a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1＝70°，则∠2＝ °．
12．如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3= ．
13 .如图，在宽为20m，长为30m的矩形地块上修建两条同样宽为1m的道路，余下部分作为耕地．
根据图中数据计算，求耕地的面积为 m2．
如图所示，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，
则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB等于 ．
15．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于 .
解答题（本大题共有5个小题，共40分）
16 . 如图：在正方形网格中有一个，按要求进行下列作图（只能借助于网格）：
(1)作出中边上的高；
(2)画出先将向右平移格，再向上平移格后的；
〖我阅读〗
“推理”是数学的一种基本思想，包括归纳推理和演绎推理．演绎推理是一种从一般到特殊的推理，
它借助于一些公认的基本事实及由此推导得到的结论，通过推断，说明最后结论的正确．
〖我会做〗
填空（理由或数学式）
已知：如图，，．
求证：．
如图，E点为上的点，B为上的点，，求证：
(1)
(2)
如图，已知三角形的顶点，分别在直线和上，且．
若，．
(1)当时，求的度数．
(2)设，，求和的数量关系（用含，的等式表示）．
如图，已知射线AMBN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），
BC和BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
若∠A＝40°时，则∠ABN=____度，∠CBD=______度．
点P在射线AM上运动，若∠A＝α，
①设∠A的度数为α，问∠CBD与∠A之间有何数量关系？请说明理由．
②当点P运动到使∠ACB+∠ABD=180°时，求∠A的度数．
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第1章《平行线》单元达标检测试卷解析
选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1．如图，直线a、b被直线c所截，∠1的同位角是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【答案】A
【分析】根据同位角的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、∠2与∠1是同位角，故本选项符合题意；
B、∠3与∠1不是同位角，故本选项不符合题意；
C、∠4与∠1不是同位角，故本选项不符合题意；
D、∠5与∠1不是同位角，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．如图,AB∥CD，若∠2=135°，那么∠1的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
【答案】B
【详解】试题分析：由AB∥CD,知∠1的对顶角与∠2互补，所以∠1=45°.
考点：（1）、平行线的性质；（2）、补角的定义
3．如图，直解三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（ ）
A．56° B．44° C．34° D．28°
【答案】C
【分析】由平角的定义得到∠3=34°；然后根据“两直线平行，内错角相等”求出∠2的度数．
【详解】如图，
依题意知∠1+∠3=90°．
∵∠1=56°，
∴∠3=34°．
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2=∠3=34°，
故选C．
4 .如图，在中，分别在上，且，要使，
只需再有下列条件中的（ ）即可．
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵EFAB
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠DFE
∴∠2=∠DFE（等量代换）
∴DFBC（内错角相等，两直线平行）
所以只需满足下列条件中的∠1=∠DFE
故选B．
如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，
下面正确的平移步骤是（ ）
A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位
【答案】A
【详解】解：根据网格结构，观察点对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，
所以，平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．
故选A．
如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，
能判定ABCD的条件为（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③
【答案】C
【详解】解：①∵∠B+∠BCD=180°
∴ABCD
②∵∠1=∠2
∴ADBC
③∵∠3=∠4
∴ABCD
④∵∠B=∠5
∴ABCD
∴能得到ABCD的条件是①③④．
故选C．
7．如图AB//CD，若∠B=120°，∠C=25°则∠1=（ ）
A．75° B．80° C．85° D．95°
【答案】C
【分析】首先过点作，由，可得，利用平行线的性质，即可求得与的度数，继而求得答案．
【详解】解：过点作，
，
，，
，
故选：C．
如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，
若∠1=50°，则∠2等于（ ）
A．50° B．60° C．65° D．90°
【答案】C
【详解】∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠1=50°，
∴∠BEF=130°
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=∠BEF=65°（角平分线的定义）
∴∠2=∠BEG=65°（两直线平行，内错角相等），
故选C
9 .如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，
那么四边形ABFD的周长是（ ）
A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm
【答案】C
【详解】试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，
根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，
又因△ABE的周长为16cm，
所以AB+BC+AC=16cm，
则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．
故答案选C．
10．如图所示，把长方形沿折叠，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先根据折叠的性质和平角的定义求出，再根据平行线的性质即可得到．
【详解】解：由折叠的性质可得，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选B．
填空题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分）
11．如图，直线a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1＝70°，则∠2＝ °．
【答案】70
【详解】∵c⊥a，c⊥b，
∴a∥b，
∴∠1=∠3，
∵∠2=∠3，
∴∠2=∠1=70°．
故答案为：70
12．如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3= ．
【答案】40°/40度
【详解】∵∠1=∠2，
∴AB//CE，
∴∠3=∠B=40°．
故答案为40°．
13 .如图，在宽为20m，长为30m的矩形地块上修建两条同样宽为1m的道路，余下部分作为耕地．
根据图中数据计算，求耕地的面积为 m2．
【答案】551．
【详解】试题分析：由图可得出两条路的宽度为：1m，长度分别为：20m，30m，这样可以求出小路的总面积，又知矩形的面积，耕地的面积=矩形的面积-小路的面积，由此计算耕地的面积．
由图可以看出两条路的宽度为：1m，长度分别为：20m，30m，
所以，可以得出路的总面积为：20×1+30×1-1×1=49m2，
又知该矩形的面积为：20×30=600m2，
所以，耕地的面积为：600-49=551m2．
故答案为551．
如图所示，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，
则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB等于 ．
【答案】90°
【分析】根据方位角的概念和平行线的性质即可得答案．
【详解】过点C作CD∥AE，
∵AE∥BF，
∴CD∥AE∥BF，
∴∠ACD＝∠EAC＝50°，∠BCD＝∠CBF＝40°，
∴∠ACB＝∠ACD十∠BCD＝50°+40°＝90°．
故答案为90．
15．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于 .
【答案】
【详解】解：∵把长方形ABCD沿EF对折，
∴AD∥BC，∠BFE=∠2，
∵∠1=50°，∠1+∠2+∠BFE=180°，
∴∠BFE==65°，
∵∠AEF+∠BFE=180°，
∴∠AEF=115°．
故答案为：115°．
解答题（本大题共有5个小题，共40分）
16 . 如图：在正方形网格中有一个，按要求进行下列作图（只能借助于网格）：
(1)作出中边上的高；
(2)画出先将向右平移格，再向上平移格后的；
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）要作出边上的高，即过点作直线的垂线，网格中的横线与竖线互相垂直；
（2）首先找出的三个顶点按要求平移后的位置，然后顺次连接各点，即可得到．
【详解】（1）解：如图所示；即为所求；
（2）如图所示，即为所求．
〖我阅读〗
“推理”是数学的一种基本思想，包括归纳推理和演绎推理．演绎推理是一种从一般到特殊的推理，
它借助于一些公认的基本事实及由此推导得到的结论，通过推断，说明最后结论的正确．
〖我会做〗
填空（理由或数学式）
已知：如图，，．
求证：．
证明：∵ （ ）
∴ （ ）
∴ （ ）
∵
∴
∴ （ ）
【答案】已知，，内错角相等，两直线平行，，两直线平行，同旁内角互补，，，，同旁内角互补，两直线平行
【分析】由内错角相等，两直线平行可判断，再由平行线的性质可得，最后由同旁内角互补，两直线平行判断即可．
【详解】证明：∵ （已知），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵，
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：已知，，内错角相等，两直线平行，，两直线平行，同旁内角互补，，，，同旁内角互补，两直线平行
如图，E点为上的点，B为上的点，，求证：
(1)
(2)
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】（1）先由对顶角相等，得到：，然后根据等量代换得到：，然后根据同位角相等两直线平行，得到；
（2）根据两直线平行，同位角相等，得到，然后根据等量代换得到：，最后根据内错角相等两直线平行，即可得到．
【详解】（1）∵，，
∴，
∴；
（2）∵
∴，
∵，
∴，
∴．
如图，已知三角形的顶点，分别在直线和上，且．若，．
(1)当时，求的度数．
(2)设，，求和的数量关系（用含，的等式表示）．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补即可求解；
（2）过点过点作，可得，根据两直线平行，同旁内角互补得到，，由此得到，在中，，由此即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，即，
∵，，，
∴，
∴．
（2）解：如图所示，过点作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∵在中，，，
∴，
∴，
∵，，
∴．
如图，已知射线AMBN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），
BC和BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
若∠A＝40°时，则∠ABN=____度，∠CBD=______度．
点P在射线AM上运动，若∠A＝α，
①设∠A的度数为α，问∠CBD与∠A之间有何数量关系？请说明理由．
②当点P运动到使∠ACB+∠ABD=180°时，求∠A的度数．
【答案】(1)140；70
(2)①，理由见解析；②60°
【分析】（1）根据平行线的性质及角的平分线定义求解即可；
（2）①根据平行线的性质及角的平分线定义求解即可；
②根据平行线的性质及角的平分线定义求解即可．
【详解】（1）解：∵AMBN，
∴∠A+∠ABN=180°，
又∵∠A=40°，
∴∠ABN=180°－∠A=140°，
∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBP=∠ABP，∠DBP=∠PBN，
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=∠ABP+∠PBN=∠ABN=70°，
故答案为：140；70；
（2）解：①∠CBD=，理由如下：
∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBP=∠ABP，∠DBP=∠PBN，
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=∠ABP+∠PBN=∠ABN，
∵AMBN，
∴∠A+∠ABN=180°，
∴∠ABN=180°－∠A，
∴∠CBD=；
②∵AMBN，
∴∠A+∠ABN=180°，
∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴设∠ABC=∠PBC=m，∠PBD=∠NBD=n，
∵∠ACB+∠ABD=180°，
∴∠ACB+∠ABD=180°－∠A－m+n+2m=180°，
∴∠A=m+n，
∴∠A+∠ABN=（m+n）+2m+2n=180°，
∴3（m+n）=180°，
∴m+n=60°，
∴∠A=m+n=60°．
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