(共31张PPT)
1.5 图形的平移
浙教版七年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
学习目标
1.结合生活实例，认识生活中的平移现象。
2.通过动手操作，能在纸上画简单图形的平移。
3.在认识平移的过程中增强对图形与变换的兴趣与学习信心，逐步感受平移在生活中的应用。
新知导入
观察下面的图片，你发现了什么？
新知导入
在小学，我们已经初步认识了简单图形的平移.
滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行，商场的自动扶梯上顾客的升降运动，火车在笔直的铁轨上行驶，这些都给我们以平移的形象.
新知讲解
观察图片，缆车由A移动到B的运动中，它的各部分移动的方向相同
吗？移动的距离怎样变化？
传送带上的箱子由C移动到D的运动有同样的特点吗
新知讲解
想一想：什么是平移？
概念：一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一方向移动相等的距离，这样的图形运动叫作图形的平移.
注意：平移的过程涉及两要素：平移的方向和平移的距离.
平移时，图形中所有点的移动方向一致，并且移动的距离相等.
新知讲解
例如，下图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺ABC沿着直尺PQ平移到三角尺A'B'C'的位置，就可以画出AB的平行线A'B'，直线A'B'可以看做是直线AB经平移后所得的图形. 直线AB平移的方向就是由点A到点A'的方向，平移的距离就是线段AA'的长.
新知讲解
【做一做】下面两组图形的运动，哪一个属于平移？
√
新知讲解
【拓展提高】
(1)叙述一个平移过程必须指出原图形、平移的方向和平移的距离.
(2)图形中的平移只改变图形的位置，其余的都没有发生改变.
(3)平移的方向不一定是水平的，有可能是各个方向的.
(4)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.
新知讲解
下面我们来考虑如何画出一个图形经平移后所得的图形.
【例】把长方形ABCD沿箭头所指的方向平移，使点C落在点C'. 画出经这一平移后所得的图形.
新知讲解
解：方法一：如图，将透明纸覆盖在长方形ABCD上，画出相同的图形，然后把透明纸沿箭头所指的方向平移，直到点C与点C'重合.
长方形A'B'C'D'就是长方形ABCD 经平移所得的图形。
新知讲解
方法二：如图.
1.分别过点B，D作AC的平行线BM，DN.
2.分别在射线AC'，BM，DN上截取AA'，BB'，CC'，DD'，使 AA'=BB'=DD'=CC'.
3.连结A'B'，B'C'，C'D'，D'A'.
长方形A'B'C'D'就是长方形ABCD经平移所得的图形.
新知讲解
【总结归纳】平移作图的一般步骤:
方法一：将透明纸覆盖在所要平移的图形上，画出相同的图形，然后把透明纸沿要求平移的方向平移，直到平移至要求的位置即可得到要求的图形.
方法二：(1)分析题目要求，找出平移的方向和距离;
(2)分析图形，找出构成图形的关键点;
(3)按平移的方向和距离平移各个关键点;
(4)顺次连接所作的各个关键点，并标上相应字母; (5)得出结论.
新知讲解
【想一想】原图形与平移后所得的图形相比，哪些改变了？哪些保持不变？连结对应点的线段之间有什么关系？
一般地，图形的平移有下面的性质：
平移不改变图形的形状和大小.
一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或在
同一条直线上)且相等.
要描述一个平移，必须指出平移的方向和移动的距离.
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.下列运动属于平移的是( )
A.冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡
B.投篮时的篮球运动
C.小华乘手扶电梯从一楼到二楼
D.随风飘动的树叶在空中的运动
C
课堂练习
2.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )
D
课堂练习
3.如图，将三角形ABC沿BC方向平移1 cm得到对应的三角形A′B′C′.若B′C＝2 cm，则BC′的长是( ).
A． 2 cm
B．3 cm
C．4 cm
D．5 cm
C
课堂练习
4.如图，三角形ABC沿BC所在直线向右平移得到三角形DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为( ).
A．3
B．4
C．5
D．6
A
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
5.如图，将三角形ABC沿BC方向平移3 cm得到三角形DEF，若四边形ABFD的周长为20 cm，则三角形ABC的周长是( ).
A．17 cm
B．14 cm
C．11 cm
D．8 cm
B
课堂练习
6.如图，在三角形ABC中，BC＝5，∠A＝85°，∠B＝35°，将三角形ABC沿RS的方向平移到三角形DEF的位置，若CF＝3，则下列结论错误的是( ).
A． BE＝3
B．∠F＝60°
C． AB∥DE
D．DF＝5
D
课堂练习
【综合实践类作业】
7.如图，将边长为5 cm的等边三角形ABC沿边BC向右平移4 cm得到三角形A′B′C′，则四边形AA′C′B的周长是多少？
解：∵等边三角形ABC沿边BC向右平移4 cm得到三角形A′B′C′，∴BC＝B′C′，AC＝A′C′，AA′＝BB′＝4 cm，
∴四边形AA′C′B的周长为AB＋AA′＋BB′＋A′C′＋B′C′＝3×5＋4×2＝23(cm)．
课堂总结
本节课你学到了哪些知识？
1.一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一方向移动相等的距离，这样的图形运动叫作图形的平移.
2.平移作图的步骤.
3.平移的性质：平移不改变图形的形状和大小.
一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或在
同一条直线上)且相等.
板书设计
课题：1.5 图形的平移
教师板演区
学生展示区
一、平移的概念
二、平移作图
三、平移的性质
作业布置
【知识技能类作业】必做题
1.下列图形中，能由如图所示的图形a通过平移得到的是( )
B
作业布置
2.如图，三角形ABC沿直线BC向右平移得到三角形DEF，则下列结论错误的是( )
A．∠A＝∠D
B．∠ABC＝∠DFE
C．BE＝CF
D．AC∥DF
B
作业布置
选做题：
3.如图，将直角三角形ABC沿边AC的方向平移到三角形DEF的位置，连结BE.若AF＝14，CD＝6，则BE的长为( )．
A．7
B．3
C．4
D．6
C
作业布置
【综合实践类作业】
4.某宾馆重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺设一种地毯，已知这种地毯每平方米售价50元，楼梯宽2 m，楼梯侧面及相关数据如图所示，求买地毯至少需要多少元．
作业布置
【综合实践类作业】
【解】利用平移线段的方法把楼梯的横、竖分别向上、向左平移，构成一个长方形，其长和宽分别为6 m，4 m，
∴地毯的长度为6＋4＝10(m)，
∴地毯的面积为10×2＝20(m2)．
∴买地毯至少需要20×50＝1 000(元)．
谢谢
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1.5 图形的平移 教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的内容是浙教版七年级数学下册第1章第5节的内容。图形的平移，是图形空间位置关系变化的主要特征。这部分知识的学习，对于学生认识、理解图形的位置与变换，丰富学生的数学思想方法，发展学生的空间观念等都有很大的作用。
学习者分析 初中学生生动活泼、富有好胜心理，并且大部分学生已养成良好的学习习惯，能在课堂上大胆地表达自己的见解。因此，要给学生充足的空间，开展探究性学习，让他们进行独立思考，并与同伴交流，亲身经历提出问题、解决问题的过程，为学生创设一个轻松愉快的学习环境，易于学生积极主动获得新知并体会学习的乐趣。
教学目标 1.结合生活实例，认识生活中的平移现象。2.通过动手操作，能在纸上画简单图形的平移。3.在认识平移的过程中增强对图形与变换的兴趣与学习信心，逐步感受平移在生活中的应用。
教学重点 结合生活实例，认识生活中的平移现象，了解平移的定义及其性质。
教学难点 通过动手操作，能在纸上画简单图形的平移。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：教师出示图片：提问：观察下面的图片，你发现了什么？在小学，我们已经初步认识了简单图形的平移.滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行，商场的自动扶梯上顾客的升降运动，火车在笔直的铁轨上行驶，这些都给我们以平移的形象.学生活动1：学生观察图片，初步了解什么是平移。活动意图说明：通过观察图片，激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。环节二：探索平移的定义教师活动2：教师出示问题：观察图片，缆车由A移动到B的运动中，它的各部分移动的方向相同吗？移动的距离怎样变化？传送带上的箱子由C移动到D的运动有同样的特点吗 想一想：什么是平移？概念：一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一方向移动相等的距离，这样的图形运动叫作图形的平移.注意：平移的过程涉及两要素：平移的方向和平移的距离.平移时，图形中所有点的移动方向一致，并且移动的距离相等.例如，下图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺ABC沿着直尺PQ平移到三角尺A'B'C'的位置，就可以画出AB的平行线A'B'，直线A'B'可以看做是直线AB经平移后所得的图形. 直线AB平移的方向就是由点A到点A'的方向，平移的距离就是线段AA'的长.【做一做】下面两组图形的运动，哪一个属于平移？【拓展提高】(1)叙述一个平移过程必须指出原图形、平移的方向和平移的距离.(2)图形中的平移只改变图形的位置，其余的都没有发生改变.(3)平移的方向不一定是水平的，有可能是各个方向的.(4)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.学生活动2：学生通过观察图片，回答刚才教师提出的问题。学生在教师的引导下探究平移的定义。学生完成课本做一做练习题。活动意图说明：在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。环节三：探究平移图形的画法和平移的性质yi教师活动3：下面我们来考虑如何画出一个图形经平移后所得的图形.【例】把长方形ABCD沿箭头所指的方向平移，使点C落在点C'. 画出经这一平移后所得的图形.解：方法一：如图，将透明纸覆盖在长方形ABCD上，画出相同的图形，然后把透明纸沿箭头所指的方向平移，直到点C与点C'重合.长方形A'B'C'D'就是长方形ABCD 经平移所得的图形。方法二：如图.1.分别过点B，D作AC的平行线BM，DN.2.分别在射线AC'，BM，DN上截取AA'，BB'，CC'，DD'，使 AA'=BB'=DD'=CC'.3.连结A'B'，B'C'，C'D'，D'A'.长方形A'B'C'D'就是长方形ABCD经平移所得的图形.【总结归纳】平移作图的一般步骤:方法一：将透明纸覆盖在所要平移的图形上，画出相同的图形，然后把透明纸沿要求平移的方向平移，直到平移至要求的位置即可得到要求的图形.方法二：(1)分析题目要求，找出平移的方向和距离;(2)分析图形，找出构成图形的关键点;(3)按平移的方向和距离平移各个关键点;(4)顺次连接所作的各个关键点，并标上相应字母; (5)得出结论.【想一想】原图形与平移后所得的图形相比，哪些改变了？哪些保持不变？连结对应点的线段之间有什么关系？一般地，图形的平移有下面的性质：平移不改变图形的形状和大小.一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等.要描述一个平移，必须指出平移的方向和移动的距离.学生活动3：学生在教师的指导下完成课本问题，在练习本上根据步骤画出平移后的图形，并讨论平移作图的步骤。师生共同总结平移作图的步骤。学生在教师的引导下总结图形平移的性质。活动意图说明：在教学过程中让学生参与到学习中，引导学生在自主探索，小组合作讨论中体会平移图形的特点和画法，真正落实了"以学生为主体，教师为主导"的教学理念。
板书设计 课题：1.5 图形的平移一、平移的概念二、平移作图三、平移的性质
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题：1.下列运动属于平移的是( C ) A.冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡 B.投篮时的篮球运动 C.小华乘手扶电梯从一楼到二楼 D.随风飘动的树叶在空中的运动2.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( D )3.如图，将三角形ABC沿BC方向平移1 cm得到对应的三角形A′B′C′.若B′C＝2 cm，则BC′的长是( C ). A． 2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm4.如图，三角形ABC沿BC所在直线向右平移得到三角形DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为( A ). A．3 B．4 C．5 D．6选做题：5.如图，将三角形ABC沿BC方向平移3 cm得到三角形DEF，若四边形ABFD的周长为20 cm，则三角形ABC的周长是( B ). A． 17 cm B．14 cm C． 11 cm D．8 cm6.如图，在三角形ABC中，BC＝5，∠A＝85°，∠B＝35°，将三角形ABC沿RS的方向平移到三角形DEF的位置，若CF＝3，则下列结论错误的是( ). A． BE＝3 B．∠F＝60° C． AB∥DE D．DF＝5 【综合实践类作业】7.如图，将边长为5 cm的等边三角形ABC沿边BC向右平移4 cm得到三角形A′B′C′，则四边形AA′C′B的周长是多少？解：∵等边三角形ABC沿边BC向右平移4 cm得到三角形A′B′C′，∴BC＝B′C′，AC＝A′C′，AA′＝BB′＝4 cm，∴四边形AA′C′B的周长为AB＋AA′＋BB′＋A′C′＋B′C′＝3×5＋4×2＝23(cm)．
作业布置 【知识技能类作业】必做题1.下列图形中，能由如图所示的图形a通过平移得到的是( B )2.如图，三角形ABC沿直线BC向右平移得到三角形DEF，则下列结论错误的是( B )A．∠A＝∠DB．∠ABC＝∠DFEC．BE＝CFD．AC∥DF选做题：3.如图，将直角三角形ABC沿边AC的方向平移到三角形DEF的位置，连结BE.若AF＝14，CD＝6，则BE的长为( )．A．7B．3C．4D．6【综合实践类作业】4.某宾馆重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺设一种地毯，已知这种地毯每平方米售价50元，楼梯宽2 m，楼梯侧面及相关数据如图所示，求买地毯至少需要多少元．【解】利用平移线段的方法把楼梯的横、竖分别向上、向左平移，构成一个长方形，其长和宽分别为6 m，4 m，∴地毯的长度为6＋4＝10(m)，∴地毯的面积为10×2＝20(m2)．∴买地毯至少需要20×50＝1 000(元)．
课堂总结 本节课你学到了哪些知识？1.一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一方向移动相等的距离，这样的图形运动叫作图形的平移.2.平移作图的步骤.3.平移的性质：平移不改变图形的形状和大小.一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等.
教学反思 本节课采用探究发现式教学法和参与式教学法为主,利用多媒体引导学生始终参与到学习活动的全过程中，处于主动学习的状态，采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程，在教学过程中展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解观察、类比、分析等数学思想。
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第一章
课标要求 1.理解平行线的概念，掌握基本事实：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 2.会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 3.认识同位角、内错角、同旁内角。 4.掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。 5.掌握平行线的性质。 6.通过具体实例认识平移，探索平移的性质，认识和欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。 7.会按要求作出简单平面图形平移后的图形。 8.会运用平行线和平移的知识解决有关的简单问题。 9.运用图形的平移进行图案设计。
内容分析 本单元的内容主要是平面内两条直线平行的性质和判定。平行与相交是平面内两条直线位置关系的两种情况。在本单元学习之前，学生对两条直线相交或平行已有直观认识，但只是直观表象的认识。通过此章内容的学习，学生要正确认识、理解有关几何概念，掌握知识之间的基本联系和基本运用，并具有初步的逻辑推理意识、言必有据的习惯和简单情况下进行逻辑推理的能力。
学情分析 平面内两条直线的位置关系有相交和平行，学生在之前的学习中已经了解了平行线的概念，本章通过学习同位角、内错角、同旁内角的概念，引导学生从角的方面来研究平行线的判定和性质。从认知角度来看，学生已经具备了一定的生活经验和数学活动经验，并对几何图形有了一定的认识，但逻辑思维和交流意思方面发展不够均衡，所以要重视学生自主探究、合作交流、创新意识的培养，所以要充分利用七年级学生的心理特点，形成勤动手、勤动脑、勤交流的气氛。
单元目标 （一）教学目标 1.了解平行线的概念和表示方法，会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线。 2.理解同位角、内错角、同旁内角的概念，并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角。 3.理解平行线的判定方法，能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算。 4.结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论，并能灵活运用平行线的性质定理解决有关问题。 5.理解平移变换的概念及其性质；能按要求进行简单的平移作图，会灵活运用平移变换思想解决简单的数学问题。 （二）教学重点、难点 重点： 1.平行线的概念和表示方法。 2.理解同位角、内错角、同旁内角的概念。 3.平行线三个判定方法的发现、说理和应用。 4.掌握平行线的三个性质。 5.对平移变换性质的理解掌握，并应用于解决有关实际问题。 难点： 1.掌握基本事实：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 2.了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角。 3.能熟练的应用平行线的三个判定方法解决问题。 4.理解平行线的判定与性质之间的关系，理解互逆命题、互逆定理。 5.对平移变换概念的理性认识，对概念特征的深刻理解。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数1.1平行线11.2同位角、内错角、同旁内角11.3平行线的判定21.4平行线的性质21.5图形的平移1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务 平行线11.能在丰富的现实情境中进一步了解两条直线的平行关系，会用符号表示两条直线平行； 2.会用三角尺、直尺、量角器、方格纸画平行线，积累操作活动的经验。 掌握平行线的定义,会过直线外一点作已知直线的平行线。 直观感知,操作确认,让学生通过实例认识与平行线有关的一些知识。让学生自己动手经过已知直线外一点画已知直线的平行线。 同位角、内错角、同旁内角1 1.明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，理解同位角、内错角、同旁内角的概念； 2.能在基本的图形中找出同位角、内错角、同旁内角。从实际情景引入新课，培养学生学习数学的兴趣，从两直线相交到两直线被第三条所截的变化过程，感受数学的发展与变化关系，培养学生独立思考、合作学习等能力。 正确理解同位角、内错角、同旁内角的概念，引导学生归纳三类角的特征，并以练习加以稳固。 平行线的判定2 1.理解并掌握平行线的判定方法一，并能运用其进行简单的推理。 2.理解在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 经历过探索同位角、内错角、同旁内角的定义，通过类比得到平行线的判定方法。 掌握平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。1.理解掌握通过内错角、同旁内角的关系证明直线平行； 2.在判定两直线平行时,通过分析题目及图形特点，选择合适的判定方法。1.掌握判定方法2内错角相等,两直线平行。 2.掌握判定方法3同旁内角互补,两直线平行。 会准确的运用三个平行线的判定方法来判定两直线是否平行。 平行线的性质21.理解并掌握平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。 2.注意平行线的性质与判定的区别。 理解并掌握平行线的性质，并能利用平行线的性质解决问题。 掌握综合运用平行线的性质定理来解决问题.1.理解并掌握平行线的性质2：两直线平行,内错角相等。 1.理解并掌握平行线的性质3：两直线平行,同旁内角互补。 通过平行线性质定理的推导，培养学生的观察分析和进行简单的逻辑推理能力． 掌握综合运用平行线的性质定理来解决问题. 图形的平移11.理解平移的概念，并能判定实际问题中的平移得到的图案； 2.理解并掌握平移的性质； 3.会进行简单的平移作图。 理解并掌握平移的性质；会进行简单的平移作图． 探求图形的平移实质、运用平移知识制作美丽的平移图案.
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