浙教版七年级数学下册试题 1.3 平行线的判定（含答案）

1.3 平行线的判定
一．选择题
1．如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件：①∠3＝∠6；②∠1＝∠8；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠1＝180°．其中能判断a∥b的是（　　）
A．①③④ B．①②③ C．②④ D．①②
2．如图，下列推理中正确的是（　　）
A．∵∠1＝∠4，∴BC∥AD
B．∵∠2＝∠3，∴AB∥CD
C．∵∠BCD+∠ADC＝180°，∴AD∥BC
D．∵∠CBA+∠C＝180°，∴BC∥AD
3．如图，由下列已知条件推出的结论中，正确的是（　　）
A．由∠1＝∠5，可以推出AD∥BC
B．由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC
C．由∠1+∠4＝90°，可以推出AB∥CD
D．由∠ABC+∠BCD＝180°，可以推出AD∥BC
4．木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是（　　）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．以上结论都不正确
5．有下列说法：①对顶角相等；②内错角相等；③平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；④平面内过一点有且只有一条直线平行于已知直线，其中正确的结论有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图下列条件中，不能判定直线AB∥CD的是（∠1＝∠ACD）（　　）
A．∠1+∠A＝180° B．∠2＝∠B C．∠3＝∠A D．∠3＝∠B
7．如图，下列不能判定DF∥AC的条件是（　　）
A．∠A＝∠BDF B．∠2＝∠4
C．∠1＝∠3 D．∠A+∠ADF＝180°
8．如图，O是直线AB上一点，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，添加一个条件，仍不能判定AB∥CD，添加的条件可能是（　　）
A．∠BOE＝55° B．∠DOF＝35°
C．∠BOE+∠AOF＝90° D．∠AOF＝35°
9．如图，将三个相同的三角板不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段BA，AC，CE，EA，ED中，相互平行的线段有（　　）组．
A．4 B．3 C．2 D．1
10．如图，将木条a，b与c钉在一起，且木条a与木条c交于点O，∠1＝70°，∠2＝40°，要使木条a与b平行，木条a绕点O顺时针旋转的度数至少是（　　）
A．10° B．20° C．30° D．50°
二．填空题
11．如图，直线c与a，b相交，∠1＝40°，∠2＝70°，要使直线a与b平行，直线a顺时针旋转的度数至少是　 　°．
12．如图，下列能判定AB∥CD的条件有　 　个．
①∠B+∠BAD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠BAD＝∠5．
13．小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC，DF在同一条直线上，可以得到　 　∥　 　，依据是　 　．
14．将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上．对于给出的四个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30'；②∠2＝2∠1；③∠1+∠2＝90°；④∠ACB＝∠1+∠2；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m∥n的有　 　．（填序号）
15．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝　 　时，CD∥AB．
三．解答题
16．如图，已知GH、MN分别平分∠AGE、∠DMF，且∠AGH＝∠DMN，
试说明AB∥CD的理由．
解：因为GH平分∠AGE（已知），
所以∠AGE＝2∠AGH（　 　）
同理∠　 　＝2∠DMN
因为∠AGH＝∠DMN（已知）
所以∠AGE＝∠　 　（　 　）
又因为∠AGE＝∠FGB （　 　）
所以∠　 　＝∠FGB （　 　）
所以AB∥CD （　 　）．
17．填空：已知：如图，B、C、E三点在同 直线上，A、F、E三点在同 直线上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．求证：AB∥CD．
证明：∵∠2＝∠E
∴　 　（内错角相等，两直线平行）
∴∠3＝　 　（两直线平行，内错角相等）
∵∠3＝∠4
∴∠4＝∠DAC（　 　）
∵∠1＝∠2
∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF，（　 　）
即∠BAF＝　 　
∴∠4＝∠BAF
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
18．完成下面的证明：
如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．
证明：∵BE平分∠ABD （　 　）
∴∠ABD＝2∠α （　 　）
∵DE平分∠BDC（已知）
∵∠BDC＝　 　（　 　）
∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β） （　 　）
∵∠α+∠β＝90°（已知）
∴∠ABD+∠BDC＝180°（　 　）
∴AB∥CD （　 　）
19．已知∠DAC＝∠ACB，∠D+∠DFE＝180°，求证：EF∥BC．
答案
一．选择题
B．C．B．A．C．D．B．C．C．C．
二．填空题
11．30．
12．1．
13．AC，DE，内错角相等，两直线平行．
14．①⑤
15．150°或30°．
三．解答题
16．解：因为GH平分∠AGE（已知），
所以∠AGE＝2∠AGH（角平分线的定义）
同理∠DMF＝2∠DMN
因为∠AGH＝∠DMN（已知）
所以∠AGE＝∠DMF（等量代换）
又因为∠AGE＝∠FGB （对顶角相等）
所以∠DMF＝∠FGB （等量代换）
所以AB∥CD （同位角相等，两直线平行）．
故答案为：角平分线的定义，DMF，DMF，等量代换，对顶角相等，DMF，等量代换，同位角相等，两直线平行．
17．证明：∵∠2＝∠E，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠DAC（两直线平行，内错角相等），
∵∠3＝∠4，
∴∠4＝∠DAC（等量代换），
∵∠1＝∠2
∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式性质），
即∠BAF＝∠DAC，
∴∠4＝∠BAF，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：AD∥BC，∠DAC，等量代换，等式性质，∠DAC．
18．证明：BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD＝2∠α（角平分线的定义）．
∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC＝2∠β （角平分线的定义）
∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（等量代换）
∵∠α+∠β＝90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC＝180°（等量代换）．
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：已知，角平分线的定义，2∠β，角平分线的定义，等量代换，等量代换，同旁内角互补两直线平行．
19．证明：∵∠DAC＝∠ACB，
∴AD∥BC，
∵∠D+∠DFE＝180°，
∴AD∥EF，
∴EF∥BC．