浙教版七年级数学下册试题 2.5 三元一次方程组及其解法（含答案）

2.5 三元一次方程组及其解法
一．选择题
1．解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应（　　）
A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数
2．方程组的解是（　　）
A． B．
C． D．
3．已知方程组的解也是方程3x﹣2y＝0的解，则k的值是（　　）
A．k＝﹣5 B．k＝5 C．k＝﹣10 D．k＝10
4．三个二元一次方程3x﹣y＝7，2x+3y＝1，y＝kx﹣9有公共解，则k的值是（　　）
A．3 B． C．﹣2 D．4
5．方程组消去字母c后，得到的方程一定不是（　　）
A．a+b＝1 B．a﹣b＝1 C．4a+b＝10 D．7a+b＝19
6．解方程组，把上面的三元一次方程组消元转化成下面的二元一次方程组，需要经历如下的步骤，请你选出正确的步骤（　　）
A． B． C． D．
7．已知a+b＝16，b+c＝12，c+a＝10，则a+b+c等于（　　）
A．19 B．38 C．14 D．22
8．三元一次方程组，经过步骤（1）﹣（3）或（3）×4+（2）消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（　　）
A． B．
C． D．
9．三元一次方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
10．某商场推出A、B、C三种特价玩具，若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种1件、C种1件，共需付款（　　）
A．11元 B．12元 C．13元 D．不能确定
二．填空题
11．三元一次方程组的解是　 　．
12．如果，那么2x+2y+2z的值为　 　．
13．已知方程组，则x：y：z＝　 　．
14．若方程组的解中x与y的值相等，则k为　 　．
15．已知有理数x，y，z满足条件：|x﹣z﹣2|+|3x﹣6y﹣7|+（3y+3z﹣4）2＝0，则xyz＝　 　．
16．已知x与代数式ax2+bx+c的部分对应值如表：
x … 2 3 4 5 6 …
ax2+bx+c … 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 …
则的值是　 　．
三．解答题
17．解方程组
（1）； （2）．
18．解三元一次方程组：
19．阅读材料：我们把多元方程（组）的非负整数解叫做这个方程（组）的“好解”例如：就是方程3x+y＝11的一组“好解”；是方程组的一组“好解”．
（1）求方程x+2y＝5的所有“好解”；
（2）关于x，y，k的方程组有“好解”吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由．
20．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝﹣5；当x＝2时，y＝3；当x＝﹣2时，y＝11．
（1）求a，b，c的值；
（2）小苏发现：当x＝﹣1或x＝时，y的值相等．请分析“小苏发现”是否正确？
答案
一．选择题
C．C．A．D．B．A．A．A．D．B．
二．填空题
11．．
12．18．
13．2：3：1．
14．2．
15．1．
16．11．
三．解答题
17．解：（1），
①+②得：6x＝6，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为；
（2），
②﹣①得：3x﹣y＝11④，
③﹣①得：15x+5y＝35，即3x+y＝7⑤，
④+⑤得：6x＝18，
解得：x＝3，
④﹣⑤得：﹣2y＝4，
解得：y＝﹣2，
把x＝3，y＝﹣2代入①得：z＝﹣5，
则方程组的解为．
18．解：
①+②得：2y＝﹣4，
解得：y＝﹣2，
②+③得：2x＝12，
解得：x＝6，
把x＝6，y＝﹣2代入①得：﹣2+z﹣6＝﹣3，
解得：z＝5，
方程组的解为：．
19．解：（1）当y＝0时，x＝5；
当y＝1时，x+2＝5，解得x＝3；
当y＝2时，x+4＝5，解得x＝1，
所以方程x+2y＝5的所有“好解”为或或；
（2）有．
，
②﹣①得4y+2k＝12，则k＝6﹣2y，
①×3﹣②得2x﹣2y＝18，则x＝9+y，
∵x、y、k为非负整数，
∴6﹣2y≥0，解得y≤3，
∴y＝0、1、2，
当y＝0时，x＝9，k＝6；当y＝1，x＝10，k＝4；当y＝2时，x＝11，k＝2，当y＝3时，x＝12，k＝0
∴关于x，y，k的方程组的“好解”为或或或．
20．解：（1）根据题意，得，
②﹣③，得4b＝﹣8，
解得b＝﹣2；
把b＝﹣2，c＝﹣5代入②得4a﹣4﹣5＝3，
解得a＝3，
因此；
（2）“小苏发现”是正确的，
由（1）可知等式为y＝3x2﹣2x﹣5，
把x＝﹣1时，y＝3+2﹣5＝0；
把x＝时，y＝﹣﹣5＝0，
所以当x＝﹣1或x＝时，y的值相等．