七年级数学下册试题 3.4 乘法公式-浙教版（含答案）

3.4 乘法公式
一．选择题
1．下列运算正确的是（　　）
A．（m﹣n）（﹣m﹣n）＝﹣m2﹣n2 B．（﹣1+mn）（1+mn）＝﹣1﹣m2n2
C．（﹣m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2 D．（2m﹣3）（2m+3）＝4m2﹣9
2．已知；a+b＝3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．8
3．计算（1﹣a）（1+a）（1+a2）的结果是（　　）
A．1﹣a4 B．1+a4 C．1﹣2a2+a4 D．1+2a2+a4
4．下列多项式中不是完全平方式的是（　　）
A．a2﹣12a+36 B．x2﹣x+ C．x2+4x﹣4 D．x2+2xy+y2
5．如果代数式x2+mx+36是一个完全平方式，那么m的值为（　　）
A．6 B．﹣12 C．±12 D．±6
6．已知a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（　　）
A．0 B．1 C．3 D．4
7．（渝中区校级期中）下列乘法公式的运用，正确的是（　　）
A．（2x﹣3）（2x+3）＝4x2﹣9 B．（﹣2x+3y）（3y+2x）＝4x2﹣9y2
C．（2a﹣3）2＝4a2﹣9 D．（﹣4x﹣1）2＝16x2﹣8x+1
8．若M（5x﹣y2）＝y4﹣25x2，那么代数式M应为（　　）
A．﹣5x﹣y2 B．﹣y2+5x C．5x+y2 D．5x2﹣y2
9．当x＝1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（　　）
A．16 B．8 C．﹣8 D．﹣16
10．如图1，从边长为m的正方形中去掉一个边长为n的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成如图2的长方形，上述操作能验证的等式是（　　）
A．（m+n）2＝m2+2mn+n2 B．（m﹣n） 2＝m2﹣2mn+n2
C．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n） D．m2+mn＝m（m+n）
二．填空题
11．已知x2﹣y2＝6且2x+2y＝3，则3x﹣3y＝　 　．
12．9992﹣998×1002＝　 　．
13．（1）如果x2+10x+k是一个整式的平方，那么常数k的值是　 　．
（2）如果y2﹣ky+9是一个整式的平方，那么常数k的值是　 　．
14．若（x+y）2＝11，（x﹣y）2＝1，则x2﹣xy+y2的值为　 　．
15．已知（+x）（+x）＝55，则（+x）2+（+x）2＝　 　．
16．已知多项式a2+1与一个单项式的和是一个多项式的平方，那么满足条件的单项式是　 　．（写出一个即可）
三．解答题
17．（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2﹣4ab．
18．利用乘法公式进行简算：
（1）2019×2021﹣20202； （2）972+6×97+9．
19．计算：（x+y+z）（x+y﹣z）﹣（x+y+z）2．
20．已知（x+y）2＝12，（x﹣y）2＝8，求下列各式的值：
（1）xy；
（2）x3y+xy3．
21．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是　 　．（请选择“A”、“B”、“C”）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．a2+ab＝a（a+b）
（2）应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．
②计算：．
22．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1：　 　；方法2：　 　；
（2）观察图2，请你写出代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系　 　；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝5，a2+b2＝13，求ab的值；
②已知（﹣a）2+（a﹣2019）2＝5，求（﹣a）（a﹣2019）的值；
③已知（a﹣2019）2+（a﹣2021）2＝8，则求（a﹣2020）2的值．
23．观察例题，然后回答：例：x+＝3，则x2+＝　 　．
解：由x+＝3，得（x+）2＝9，即x2++2＝9
所以：x2+＝9﹣2＝7
通过你的观察你来计算：当x+＝6时，求下列各式的值：
①x2+＝　 　；
②（x﹣）2＝　 　．
24．数学活动课上，张老师用图①中的1张边长为a的正方形A、1张边长为b的正方形B和2张宽和长分别为a与b的长方形C纸片，拼成了如图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题．
（1）由图①和图②可以得到的等式为　 　（用含a，b的代数式表示）；并验证你得到的等式；
（2）嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）的大长方形，求需要A、B、C三种纸片各多少张；
（3）如图③，已知点C为线段AB上的动点，分别以AC、BC为边在AB的两侧作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB＝6，且两正方形的面积之和S1+S2＝20，利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积．
答案
一．选择题
D．C．A．C．C．B．A．A．D．C．
二．填空题
11．12．
12．﹣1995．
13．±6．
14．3.5．
15．114．
16．2a．
三．解答题
17．解：原式＝a2﹣4b2﹣（a2﹣4ab+4b2）﹣4ab
＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2﹣4ab
＝﹣8b2．
18．解：（1）2019×2021﹣20202
＝（﹣1）（+1）﹣20202
＝20202﹣1﹣20202
＝﹣1；
（2）972+6×97+9
＝972+2×3×97+32
＝（97+3）2
＝1002
＝10000．
19．解：（x+y+z）（x+y﹣z）﹣（x+y+z）2
＝（x+y）2﹣z2﹣[（x+y）+z]2
＝（x+y）2﹣z2﹣[（x+y）2+2z（x+y）+z2]
＝（x+y）2﹣z2﹣（x+y）2﹣2z（x+y）﹣z2
＝﹣2z2﹣2xz﹣2yz．
20．解：（1）∵（x+y）2＝x2+2xy+y2＝12①，
（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝8②，
∴由①﹣②得：4xy＝4，
∴xy＝1；
（2）由①+②得：2x2+2y2＝2（x2+y2）＝20，
∴x2+y2＝10，
∴x3y+xy3＝xy（x2+y2）＝1×10＝10．
21．解：（1）图1中阴影部分的面积为a2﹣b2，图2中阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），
因此有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：B；
（2）①∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，
∴12＝4（x﹣2y），
即：x﹣2y＝3；
②原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+），
＝××××××…××，
＝×，
＝．
22．解：（1）方法1：图2是边长为（a+b）的正方形，
∴S正方形＝（a+b）2；
方法2：图2可看成1个边长为a的正方形、1个边长为b的正方形以及2个长为b宽为a的长方形的组合体，
∴S正方形＝a2+b2+2ab．
故答案为：（a+b）2；a2+b2+2ab；
（2）由（1）可得：（a+b）2＝a2+2ab+b2．
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2
（3）①∵a+b＝5，
∴（a+b）2＝25，
∴a2+b2+2ab＝25，
又∵a2+b2＝13，
∴ab＝6；
②设2020﹣a＝x，a﹣2019＝y，则x+y＝1，
∵（﹣a）2+（a﹣2019）2＝5，
∴x2+y2＝5，
∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，
∴xy＝＝＝﹣2，
即（﹣a）（a﹣2019）＝xy＝﹣2；
③设a﹣2019＝x，a﹣2021＝y，则x﹣y＝2，
∵（a﹣2019）2+（a﹣2021）2＝8，
∴x2+y2＝8，
∵（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，
∴xy＝，
∵x﹣y＝2，即y＝x﹣2，
∴x（x﹣2）＝2，
解得，x＝1±，
∴（a﹣2020）2＝（x﹣1）2＝（1±﹣1）2＝3．
23．解：①x2+
＝（x+）2﹣2，
把x+＝6代入上式得：
原式＝36﹣2，
＝34；
②（x﹣）2
＝（x+）2﹣4，
把x+＝6代入上式得：
原式＝62﹣4
＝32．
24．解：（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2，
验证：（a+b）2＝（a+b）（a+b）＝a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2，
（2）∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，
∴所需A、B两种纸片各2张，C种纸片5张，
（3）设AC＝a，BC＝CF＝b则a+b＝6，
∵S1+S2＝20，
∴a2+b2＝20，
∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
∴20＝62﹣2ab，
∴ab＝8，
∴S阴影＝ab＝4．