浙教版七年级数学下册试题 5.5 分式方程（含答案）

5.5 分式方程
一．选择题
1．解分式方程﹣＝﹣2时，去分母变形正确的是（　　）
A．﹣1+x﹣1＝﹣2（x﹣2） B．1﹣x+1＝2（x﹣2）
C．﹣1+x﹣1＝2（2﹣x） D．1﹣x+1＝﹣2（x﹣2）
2．对于分式方程，有以下说法：①转化为整式方程x＝2+3，解得x＝5；②原方程的解为x＝3；③原方程无解．其中，正确说法的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．分式方程+2＝的解为（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝
4．如方程＝1有增根，则a的值是（　　）
A．2 B．2或6 C．2或﹣6 D．6
5．若关于x的方程有正数解，则（　　）
A．m＞0且m≠3 B．m＜6且m≠3 C．m＜0 D．m＞6
6．成都西站至成飞工业园之间在建的9号地铁，现有甲、乙两个工程队从两头开始施工，已知，每天甲队比乙队多修8米，甲施工150米所用的时间与乙施工120米所用的时间相等，设甲每天施工x米，下列方程正确的是（　　）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
7．小亮的妈妈到超市购买大米，第一次按原价购买，用了100元，几天后，遇上这种大米按原价降低了20%出售，她用120元又购买了一些，两次一共购买了50kg．设这种大米的原价是每千克x元，则根据题意所列的方程是（　　）
A．＝50 B．＝50
C．＝50 D．
8．为有效解决交通拥堵问题，营造路网微循环，某市决定对一条长860m的道路进行改造拓宽，为了尽量减轻施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天改造道路的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成任务，求实际每天改造道路的长度与实际施工天数．嘉琪同学根据题意列出方程：＝6，则方程中未知数x所表示的量是（　　）
A．实际每天改造道路的长度
B．原计划每天改造道路的长度
C．原计划施工的天数
D．实际施工的天数
二．填空题
9．已知关于x的分式方程+＝．若方程有增根，则m的值为　 　．
10．若关于x的分式方程＝﹣3无解，则实数m的值是　 　．
11．小颖在解分式方程+2时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下△处的数应是　 　．
12．若关于x的分式方程＝2﹣的解为非负数，则满足条件的非负整数k的值为　 　．
13．关于x的分式方程无解，则k的值为　 　．
14．甲、乙两组学生去距学校4千米的敬老院开展慰问活动，甲组学生步行出发20分钟后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院．已知骑自行车速度是步行速度的3倍，设步行速度为x千米/时，则根据题意可以列出方程　 　．
15．某同学在解关于x的分式方程+6＝去分母时由于常数6漏乘了公分母，最后解得x＝﹣1，x＝﹣1是该同学去分母后得到的整式方程　 　的解，据此可求得m＝　 　，原分式方程的解为　 　．
16．整体思想就是通过研究问题的整体形式从面对问题进行整体处理的解题方法．
如，此题设“＝a，＝b”，得方程组，解得，∴．
利用整体思想解决问题：采采家准备装修一厨房，若甲，乙两个装修公司，合做需6周完成，甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，设甲公司单独完成需x周，乙公司单独完成需y周，则得到方程组　 　，利用整体思想，解得　 　．
三．解答题
17．解下列分式方程：
（1）＝+1； （2）＝．
18．已知点A，B在数轴上所对应的数分别为，，若A，B两点关于原点对称．
（1）当m＝3时，求x的值；
（2）若不存在满足条件的x，求m的值．
19．观察下列分式方程的求解过程，指出其中错误的步骤，说明错误的原因，并直接给出正确结果．
解分式方程：1﹣＝．
解：去分母，得2x+2﹣（x﹣3）＝3x，…步骤1
去括号，得2x+2﹣x﹣3＝3x，…步骤2
移项，得2x﹣x﹣3x＝2﹣3，…步骤3
合并同类项，得﹣2x＝﹣1，…步骤4
解得x＝．…步骤5
所以，原分式方程的解为x＝．…步骤6
20．当a为何值时，关于x的方程+＝无解．
21．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用50天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前18天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．
（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？
22．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，乙工程队工程款1万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用12天；
（3）若甲，乙两队合做6天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．
23．某店3月份采购A，B两种品牌的T恤衫，若购A款40件，B款60件需进价8400元；若购A款45件，B款50件需进价8050元．
（1）商店3月份的进货金额只有10000元，能否同时购进A款和B款T恤衫各60件？
（2）根据3月份的销售情况，商店决定4月份和5月份均只销售A款T恤衫，4月份每件的进价比3月份涨了a元，进价合计9800元；5月份每件的进价比4月份又涨了0.5a元，进价合计12240元，数量是4月份的1.2倍．这两批A款T恤衫开始都以每件150元的价格出售，到6月初，商店把剩下的30件打八折出售，很快便售完，问商店销售这两批A款T恤衫共获毛利润（销售收入减去进价总计）多少元？
答案
一．选择题
D．A．D．B．B．C．B．B．
二．填空题
9．±4．
10．1．
11．1．
12．0或2．
13．﹣4，1，6．
14．﹣＝．
15．x﹣3+6＝m；2；x＝
16．，．
三．解答题
17．解：（1）去分母得：3＝2+x﹣1，
解得：x＝2，
经检验x＝2是分式方程的解；
（2）去分母得：5x+10﹣3＝﹣x﹣2，
解得：x＝﹣1.5，
经检验x＝﹣1.5是分式方程的解．
18．解：根据题意得：+＝0，
（1）把m＝3代入得：+＝0，
去分母得：3+2x﹣7＝0，
解得：x＝2，
经检验x＝2是分式方程的解；
（2）去分母得：m+2x﹣7＝0，
由不存在满足条件x的值，得到x＝3，
把x＝3代入得：m+6﹣7＝0，
解得：m＝1．
19．解：出错的步骤：
步骤1：去分母时，方程两边同时乘2（x+1），等号右边应该是6x；
步骤2：遇到负号去括号时要变号，等号左边﹣3改成+3；
步骤3：移项要变号，等号右边是3﹣2；
步骤6：分式方程的根要检验．
正确结果：
1﹣＝．
2x+2﹣（x﹣3）＝6x
2x+2﹣x+3＝6x
2x﹣x﹣6x＝﹣2﹣3
﹣5x＝﹣5
x＝1
检验：把x＝1代入2（x+1）≠0，所以原分式方程的解是x＝1．
20．解：方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得：（1+a）（x+2）+（x﹣2）＝3，
整理得：（a+2）x＝3﹣2a，
（i）当a+2＝0，即a＝﹣2时，原方程无解；
（ii）当a+2≠0，原方程有增根x＝2或﹣2，
当x＝2时，2a+4＝3﹣2a，即a＝﹣；
当x＝﹣2时，﹣2a﹣4＝3﹣2a，无解，
即当a＝﹣2或﹣时原方程无解．
21．解：（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据题意可得：
×5+（+）×（50﹣5﹣18）＝1，
解得：x＝75，
经检验，x＝75是原方程的解，
答：由二号施工队单独施工，完成整个工期需要75天；
（2）1÷（+）＝30 （天），
答：完成整个工程需要30天．
22．解：设规定日期为x天．
由题意得：++＝1，
6（x+12）+x2＝x（x+12），
6x＝72，
解之得：x＝12．
经检验：x＝12是原方程的根．
方案（1）：12×2.4＝28.8（万元）；
方案（2）比规定日期多用12天，显然不符合要求；
方案（3）：2.4×6+1×12＝26.4（万元）．
∵28.8＞26.4，
∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．
23．解：（1）设A款T恤衫的单价为a元，B款T恤衫的单价为b元，
，
解得，，
∵60×90+60×80＝5400+4800＝10200＞10000，
∴商店3月份的进货金额只有10000元，不能同时购进A数和B款T恤衫各60件；
（2）由题意可得，
，
解得，a＝8，
经检验，a＝8是原分式方程的解，
则4月份购进的T恤衫的数量为＝100（件），5月份购进的T恤衫的数量为100×1.2＝120（件），
（100+120﹣30）×150﹣（9800+12240）+150×0.8×30＝10060（元），
答：商店销售这两批A款T恤衫共获毛利润10060元．