七年级数学下册试题 6.5频数直方图-浙教版（含答案）

6.5频数直方图
一．选择题
1．足球运动是全球体育界最具响力的单项体育场动，故有世界第一大运动的美称，为了解某学校校园足球与学生数占学校总人数的百分比，最合适的统计方式是（　　）
A．折线统计图 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．直方图
2．统计得到的一组数据最大值为139，最小值为48，取组距为10，可分成（　　）
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
3．如图是某组15名学生数学测试成绩的频数分布直方图，则成绩低于60分的人数是（　　）
A．3人 B．6人 C．10人 D．14人
4．一次数学测试后，数学老师把本班40名学生的成绩分为5组进行统计，这5组数据的频数依次是12，10，4，8，6，若把这5组数据绘制成扇形统计图，则在扇形统计图中，频数“6”对应的圆心角等于（　　）
A．36° B．54° C．72° D．108°
5．已知10个数据：63，65，67，69，66，64，65，67，66，68，对这些数据编制频数分布表，那么数据在64.5～67.5之间的频率为（　　）
A．0.5 B．0.6 C．5 D．6
6．北京市实施垃圾分类以来，为了调动居民参与垃圾分类的积极性，某社区实行垃圾分类积分兑换奖品活动．随机抽取了若干户5月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理得到下列不完整的统计表：
积分x/分 频数 频率
0≤x＜50 4 0.1
50≤x＜100 8 0.2
100≤x＜200 16 b
x≥200 a 0.3
根据以上信息可得（　　）
A．a＝40，b＝0.4 B．a＝12，b＝0.4 C．a＝10，b＝0.5 D．a＝4，b＝0.5
7．小明统计了同学们5月份平均每天观看北京市“空中课堂”的时间，并绘制了统计图，如图所示．
下面有四个推断：
①此次调查中，小明一共调查了100名学生
②此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的10%
③此次调查中，平均每天观看时间超过60分钟的人数超过调查总人数的一半
④此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数少于平均每天观看时间在60﹣90分钟的人数
所有合理推断的序号是（　　）
A．①② B．①④ C．③④ D．②③④
8．某校组织部分学参加安全知识竞赛，并将成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%，12%，40%，28%，第五组的频数是8．则：
①参加本次竞赛的学生共有100人；
②第五组的百分比为16%；
③成绩在70﹣80分的人数最多；
④80分以上的学生有14名；
其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题
9．小明将本班全体同学某次数学测试成绩制成了频数分布直方图，图中从左到右各小长方形的高之比为4：3：7：6，且第一小组的频数是12，则小明班的学生人数是　 　．
10．一个样本有右边10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，如果组距为1.5，则应分成　 　组．
11．将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为8，第二组与第五组的频数之和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为　 　．
12．某中学为了解初三学生的视力情况，对全体初三学生的视力进行了检测，将所得数据整理后画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右第一、二、三、五小组的频率分别为0.05，0.1，0.25，0.1，如果第四小组的频数是180人，那么该校初三共有　 　位学生．
13．为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级50名学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图（各组只含最小值，不含最大值），已知图中从左到右各组的频率分别a，0.3，0.4，0.2，设跳绳次不低于100次的学生有b人，则a，b的值分别是　 　．
14．在频数分布直方图中，有5个小长方形，若正中间1个小长方形的面积等于其它4个小长方形面积和的，且共有100个数据，则正中间一组的频数为　 　．
15．光明中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名，某次数学考试的成绩统计如下：（如图，每组分数含最小值，不含最大值） 根据图、表提供的信息，则80～90分这一组人数最多的班是　 　．
三．解答题
16．青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学生的心理健康状况，随机抽取部分学生进行了一次“心理健康”知识测试（满分为100分，测试成绩取整数），从测试结果看，所有参加测试学生的成绩均超过了50分，现将测试结果绘制了如图尚不完整的频率分布表和频率分布直方图．
分组 频数 频率
50.5～60.5 4 0.08
60.5～70.5 a c
70.5～80.5 16 0.32
80.5～90.5 b
90.5～100.5 16 0.32
合计 1.00
请解答下列问题：
（1）a＝　 　；b＝　 　；c＝　 　；
（2）补全频率分布直方图；
（3若成绩在70分以上（不含70分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的70%以上，就表示该校学生的“心理健康整体状况”正常，不需要整体干预．请根据上述数据分析该校学生的“心理健康整体状况”是否正常，并说明理由．
17．2019年6月，中共中央、国务院出台《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》，文件指出“坚持五育并举，全面发展素质教育”，特别强调家长要给孩子安排力所能及的家务劳动．某学校为了解全校1500名学生每周末做家务劳动的时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周末做家务劳动的时间t（单位：小时）按4个选项进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）由频数分布直方图，你可以得到哪些信息？
（2）小明同学说全校约有600名学生每周末做家务劳动时间在3小时以上（包括3小时），你认为正确吗？为什么？
（3）你每周末做家务劳动的时间在哪个范围内？你怎么评价自己做家务劳动的时间？
18．体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，列出了频数分布表和频数分布直方图．如图：
60≤x＜80 80≤x＜100 100≤x＜120 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x＜180 180≤x＜200
2 a 18 13 8 4 1
（1）频数分布表中a＝　 　；补全频数分布直方图．
（2）上表中组距是　 　，组数是　 　组，全班共有　 　人．
（3）跳绳次数在100≤x＜140范围的学生有　 　人，占全班同学的　 　%．
（4）从图中，我们可以看出怎样的信息？（合理即可）
19．为弘扬传统文化，我县某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动、为了解七、八年级学生的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级随机抽取m名学生的竞赛成绩进行整理分组，形成如下表格（x代表成绩），并绘制出扇形统计图和条形统计图（横坐标表示成绩，单位：分）．
A组 90＜x≤100
B组 80＜x≤90
C组 70＜x≤80
D组 60＜x≤70
E组 50＜x≤60
（1）求m的值和扇形统计图中D组对应的圆心角的度数；
（2）请补全条形统计图，并标注出相应的人数；
（3）若此次竞赛成绩80分以上的为优秀，参加此次竞赛考试的学生总数为2000人，请求出此次竞赛成绩为优秀的学生人数．
20．疫情期间我市为加强学生的安全防护意识．组织了全市学生参加防护知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如图的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题．
组别 成绩x/分 频数
甲组 60≤x＜70 10
乙组 70≤x＜80 a
丙组 80≤x＜90 14
丁组 90≤x≤100 8
（1）一共抽取了　 　个参赛学生的成绩；表中a＝　 　；组距是　 　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）计算扇形统计图中“甲”对应的圆心角度数；
（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”，则所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？
21．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100（无满分），将其按分数段分为五组绘制出以下不完整表格：
组别 成绩x（分） 频数（人数） 频率
一 50≤x＜60 2 m
二 60≤x＜70 10 0.2
三 70≤x＜80 12 b
四 80≤x＜90 a 0.4
五 90≤x＜100 6 n
请根据表格提供的信息，解答以下问题
（1）本次决赛共有　 　名学生参加；
（2）直接写出表中：a＝　 　，b＝　 　．
（3）请补全右面相应的频数分布直方图；
（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为　 　．
答案
一．选择题
C．A．A．B．B．B．C．B．
二．填空题
9．60．
10．5．
11．0.24．
12．360．
13．0.1，30．
14．20．
15．甲班．
三．解答题
16．解：（1）由频数分布直方图知b＝6，
∵被调查的总人数为4÷0.08＝50，
∴a＝50﹣（4+16+6+16）＝8，
则c＝8÷50＝0.16，
故答案为：8、6、0.16；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）该校学生需要加强心理辅导，理由为：
70分以上的人数为16+6+10＝32（人），
∵心理健康状况良好的人数占总人数的百分比是×100%＝64%＜70%，
∴该校学生需要加强心理辅导．
17．解：（1）由频数分布直方图可得，
做家务劳动时间大于等于3小时的有60人，1到2小时的有30人，小于1小时有10人，劳动时间大于等于3小时的比劳动时间1到2小时的人数多，劳动时间1到2小时的人数比劳动时间少于1小时的人数多；
（2）小明同学说全校约有600名学生每周末做家务劳动时间在3小时以上（包括3小时），不正确，
理由：本次调查的人数为：30÷15%＝200，
每周末做家务劳动时间在3小时以上（包括3小时）的有：1500×＝450（人），
∵450≠600，
故小明的说法不正确；
（3）做家务的劳动时间是1≤t＜2，我的评价是这个时间刚刚好，可以体会到父母做家务的艰辛，我要保持卫生．
18．解：（1）由直方图中的数据可知，a＝4，
由频数分布表可知，140≤x＜160这一组的频数为8，
补全的频数分布直方图如右图所示，
故答案为：4；
（2）组距是80﹣60＝20，组数为7组，全班共有：2+4+18+13+8+4+1＝50（人），
故答案为：20，7，50；
（3）跳绳次数在100≤x＜140范围的学生有18+13＝31（人），占全班同学的31÷50×100%＝62%，
故答案为：31，62；
（4）跳绳次数在100≤x＜120范围的同学最多，跳绳次数在180以上的人数最少．
19．解：（1）m＝4÷8%＝50，
图中D组对应的圆心角的度数是：360°×＝72°，
即m的值是50，图中D组对应的圆心角的度数是72°；
（2）C组的人数为：50×30%＝15，E组的人数为：50﹣10﹣15﹣16﹣4＝5，
补全的频数分布直方图如右图所示；
（3）2000×＝800（人），
即此次竞赛成绩为优秀的学生有800人．
20．解：（1）一共抽取的参赛学生有：14÷35%＝40（人），
a＝40﹣10﹣14﹣8＝8，
组距是70﹣60＝10，
故答案为：40，8，10；
（2）由（1）知，a＝8，
补全的频数分布直方图如右图所示；
（3）扇形统计图中“甲”对应的圆心角度数是：360°×＝90°，
即扇形统计图中“甲”对应的圆心角度数是90°；
（4）×100%＝55%，
即所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是55%．
21．解：（1）10÷0.2＝50，
所以本次决赛共有50名学生参加；
（2）a＝50×0.4＝20，b＝＝0.24；
故答案为50；20；0.24；
（3）补全频数分布直方图为：
（4）本次大赛的优秀率＝×100%＝52%．
故答案为50；20；0.24；52%．