【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册1.1平行线 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·金牛期末）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．两直线平行，同旁内角相等
B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．有两边和一角相等的两个三角形一定全等
D．随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是9
【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定；事件发生的可能性；平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：
A、两直线平行，同旁内角互补但不一定相等，A不符合题意；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，属于必然事件，B符合题意；
C、有两边和一角相等的两个三角形不一定全等，C不符合题意；
D、随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不可能是9，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据必然事件的定义结合平行线的性质与定义、三角形全等的判定、不可能事件即可求解。
2．如图，直线AB，CD相交于O点，若∠1=30°，则∠2，∠3的度数分别为（ ）
A．120°，60° B．130°，50° C．140°，40° D．150°，30°
【答案】D
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：∵∠1与∠3是对顶角，
∴∠3=∠1=30°，
∵∠1与∠2是邻补角，即∠1+∠2=180°，
∴∠2=180°﹣30°=150°．
故选D．
【分析】首先判断所求角与∠1的关系，然后利用对顶角、邻补角的性质求解．
3．若直线a与直线b都和直线c平行，那么直线a和直线b的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．无法确定
【答案】A
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：直线a与直线b都和直线c平行，那么直线a和直线b的位置关系是平行，
故选：A．
【分析】根据：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行可直接得到答案．
4．在同一平面内，下列说法正确的是 （ ）．
A．两直线的位置关系是平行、垂直和相交
B．不平行的两条直线一定互相垂直
C．不垂直的两条直线一定互相平行
D．不相交的两条直线一定互相平行
【答案】D
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【分析】在同一平面内，两直线的位置关系有2种：平行、相交，根据以上结论判断即可。
【解答】A、∵在同一平面内，两直线的位置关系是平行、相交，2种，
∴在同一平面内，两直线的位置关系是平行、相交（相交不一定垂直)，故本选项错误；
B、在同一平面内，不平行的两条直线一定相交，故本选项错误；
C、在同一平面内，不垂直的两直线可能平行，可能相交，故本选项错误；
D、在同一平面内，不相交的两条直线一定平行，故本选项正确；
故选D．
5．（2016七下·滨州期中）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等
【答案】A
【知识点】平行线的判定；作图-平行线
【解析】【解答】解：∵∠DPF=∠BAF，
∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．
故选：A．
【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．
6．下列说法错的个数是（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在同一平面内，两条不重合的直线的关系只有相交、垂直和平行三种；④不相交的直线叫做平行线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】直线、射线、线段；平面中直线位置关系
【解析】【解答】根据平面几何中概念的理解可得：
（1）应强调过直线外一点，故错误；
（2）应强调在同一平面内，故错误；
（3）在同一平面内，两条不重合的直线的关系只有相交平行两种，所以错误；；
（4）不相交的两条直线叫做平行线，没有说明是否是在同一平面内，所以错误；
故答案为：D
【分析】根据平面几何中概念的理解可得：（1）（2）（3）（4）均错误
7．（2022七下·赵县月考）在如下所示的条件中，可以判断两条直线互相垂直的是（ ）
①两直线相交所成的四个角都是直角；②两直线相交，对顶角互补；③两直线相交所成的四个角都相等．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】D
【知识点】垂线；平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：∵因为两直线相交所成的四个角都是直角，即四个角都是，
所以两条直线互相垂直．
①结论符合题意．
两直线相交，对顶角互补，（对顶角相等）
两条直线相交所成的对顶角是．
所以两条直线互相垂直．
②结论符合题意．
两直线相交所成的四个角都相等，
四个角都是．
所以两条直线互相垂直．
③结论符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用垂直的判定方法逐项判断即可。
8．（2023七下·邻水期末）下列命题正确的个数是（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③内错角相等；④两条直线位置关系不是相交就是平行．
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】D
【知识点】垂线；平行公理及推论；平行线的性质；平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， 原说法错误，故不符合题意；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误，故不符合题意；
③两直线平行，内错角相等， 原说法错误，故不符合题意；
④在同一平面内，两条直线位置关系不是相交就是平行，原说法错误，故不符合题意；
所以错误的共4个；
故答案为：D.
【分析】根据平行公理，垂线的性质、平行线的性质、两直线的位置关系分别判断即可.
二、填空题
9．在同一 ， 的两条直线叫做平行线．有时我们说两条射线或两条线段平行，实际上是指它们所在的直线平行
【答案】平面内；不相交
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，
【分析】根据平行线的定义即可求解。
10．（1）如图，∠1、∠2是直线 、 被第三条直线 所截成的 角．
（2）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有 和 两种．
【答案】AC；BD；AB；同位；平行；相交
【知识点】平面中直线位置关系；同位角
【解析】解：（1）如图所示，∠1和∠2具有公共边AB，另外两条边分别在直线AC和BD上，
故∠1、∠2是两条直线AC和BD被第三条直线AB所截的同位角．
（2）在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行和相交．
故答案为：（1）AC，BD，AB，同位；（2）平行，相交．
【分析】（1）根据“两直线被第三条直线所截，在被截线的同一方，在截线的同一侧的角是同位角”，∠1与∠2符合定义，是同位角．
（2）根据在同一平面内两条不重合的直线的位置关系得出即可．
11．在同一平面内，若两条直线相交，则公共点的个数是 ；若两条直线平 行，则公共点的个数是 ．
【答案】1；0
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】若两条直线相交，只有一个公共点，若两条直线平 行，则没有公共点.
【分析】公共点个数与两直线的的位置关系有关。
12．（2022七下·萍乡期末）如图，用尺规作图，“过点A作”，其作图依据是 ．
【答案】同位角相等，两直线平行
【知识点】作图-平行线
【解析】【解答】解：如图所示：“过点A作”，其作图依据是：作出∠DAE＝∠B，则AE∥BC，
故作图依据是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
【分析】实质是利用用尺规法作∠DAE＝∠B即可。
三、解答题
13． 我们知道：两条直线的交点个数是1，两条平行直线的交点个数是0．平面内的三条平行线的交点个数是0，经过同一点的三条直线的交点个数是1……
（1）请你画图说明：在同一平面内的五条直线，最多有几个交点？
（2）在同一平内的五条直线可以有4个交点吗？如果有，请你画出符合条件的所有图形；如果没有，请说明理由．
（3）在同一平面内画出10条直线，使交点的个数恰好是32．
【答案】（1）解：如图，在同一平面内的五条直线，最多有10个交点；
（2）解：在同一平面内的五条直线可以有四个交点，有如图所示的三种情况；
（3）解：如图， 在同一平面内画出10条直线，使交点的个数恰好是32 .
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【分析】（1）让五条直线两两相交，可得最多交点个数，据此画图即可；
（2）平面内两条直线有4个交点有三种情况：①四条平行，另一条与四条相交；②两条平行，另两条也互相平行，且与前两条相交，第五条直线过前四条直线中的相对两个交点；③三条直线相交于同一点，剩下两条互相平行且其中一条过三条直线的交点，据此作图即可；
（3）让其中的五条直线平行，另外三条也平行且都与前五条相交，剩下的两条直线相交且与前面的8条直线都相交，据此作图即可.
14．（2023七下·楚雄期末）已知分别在上，点在之间．
（1）如图1，之间的数量关系为 ．
（2）如图2，，若，，求的度数．
【答案】（1）
（2）解：设的度数为的度数为，则，，
由（1）得，
，
，
．
，
∴，
，
．
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质；作图-平行线
【解析】【解答】（1）如图所示，
过点O作OH∥AB，
∵AB∥CD，
∴OH∥AB∥CD
∴ ∠BEO=∠EOH，∠DFO=∠COH
∵∠EOF=∠EOH+∠COH
∴ ∠EOF=∠BEO+∠DFO
【分析】本题考查平行线的性质应用”铅笔模型“，过”笔尖“作平行线，运用平行线的性质，即可求出三个角之间的数量关系。（2）多次使用（1）中模型结论，设其中较小的角∠OFN=y，∠OEM=x，可得到∠M+∠N的和，∠EOF的和，均与x、y相关，根据 ，可计算出n值，即可求出的度数。找出数量关系很重要，可多次使用。
15．（2023七下·石景山期末）如图，被所截，于点D．E为直线上一点，过点E作的垂线，垂足为F，过点D作交于点G．
（1）若点E在线段上，
①根据题意补全图形；
②判断与的数量关系，并证明；
（2）若点E不在线段上，直接写出与的数量关系为 ；
（3）通过本题前两问的解决，观察与的位置关系和数量关系，归纳出一个你发现的结论．
【答案】（1）解：①如图所示，补全图形如下：
②∵，
∴
∴
∵
∴
∴；
（2）相等
（3）解：由（2）可得，
当在内部时，即点E在线段上时，；
当在外部时，即点E在线段延长线或延长线上时，．
【知识点】平行线的判定与性质；作图-平行线；作图-垂线
【解析】【解答】解：（2）①当点E在的延长线上时，如下图所示：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
②当点E在的延长线上时，如下图所示：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
综上所述： 与的数量关系为相等，
故答案为：相等.
【分析】（1）①根据题意作图即可；
②根据题意先求出EF//AD，再求出 ，最后根据平行线的性质计算求解即可；
（2）分类讨论，结合图形，利用平行线的判定与性质证明求解即可；
（3）分类讨论，结合（2）所求，判断求解即可。
1 / 1【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册1.1平行线 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·金牛期末）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．两直线平行，同旁内角相等
B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．有两边和一角相等的两个三角形一定全等
D．随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是9
2．如图，直线AB，CD相交于O点，若∠1=30°，则∠2，∠3的度数分别为（ ）
A．120°，60° B．130°，50° C．140°，40° D．150°，30°
3．若直线a与直线b都和直线c平行，那么直线a和直线b的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．无法确定
4．在同一平面内，下列说法正确的是 （ ）．
A．两直线的位置关系是平行、垂直和相交
B．不平行的两条直线一定互相垂直
C．不垂直的两条直线一定互相平行
D．不相交的两条直线一定互相平行
5．（2016七下·滨州期中）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等
6．下列说法错的个数是（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在同一平面内，两条不重合的直线的关系只有相交、垂直和平行三种；④不相交的直线叫做平行线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2022七下·赵县月考）在如下所示的条件中，可以判断两条直线互相垂直的是（ ）
①两直线相交所成的四个角都是直角；②两直线相交，对顶角互补；③两直线相交所成的四个角都相等．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
8．（2023七下·邻水期末）下列命题正确的个数是（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③内错角相等；④两条直线位置关系不是相交就是平行．
A．3 B．2 C．1 D．0
二、填空题
9．在同一 ， 的两条直线叫做平行线．有时我们说两条射线或两条线段平行，实际上是指它们所在的直线平行
10．（1）如图，∠1、∠2是直线 、 被第三条直线 所截成的 角．
（2）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有 和 两种．
11．在同一平面内，若两条直线相交，则公共点的个数是 ；若两条直线平 行，则公共点的个数是 ．
12．（2022七下·萍乡期末）如图，用尺规作图，“过点A作”，其作图依据是 ．
三、解答题
13． 我们知道：两条直线的交点个数是1，两条平行直线的交点个数是0．平面内的三条平行线的交点个数是0，经过同一点的三条直线的交点个数是1……
（1）请你画图说明：在同一平面内的五条直线，最多有几个交点？
（2）在同一平内的五条直线可以有4个交点吗？如果有，请你画出符合条件的所有图形；如果没有，请说明理由．
（3）在同一平面内画出10条直线，使交点的个数恰好是32．
14．（2023七下·楚雄期末）已知分别在上，点在之间．
（1）如图1，之间的数量关系为 ．
（2）如图2，，若，，求的度数．
15．（2023七下·石景山期末）如图，被所截，于点D．E为直线上一点，过点E作的垂线，垂足为F，过点D作交于点G．
（1）若点E在线段上，
①根据题意补全图形；
②判断与的数量关系，并证明；
（2）若点E不在线段上，直接写出与的数量关系为 ；
（3）通过本题前两问的解决，观察与的位置关系和数量关系，归纳出一个你发现的结论．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定；事件发生的可能性；平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：
A、两直线平行，同旁内角互补但不一定相等，A不符合题意；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，属于必然事件，B符合题意；
C、有两边和一角相等的两个三角形不一定全等，C不符合题意；
D、随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不可能是9，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据必然事件的定义结合平行线的性质与定义、三角形全等的判定、不可能事件即可求解。
2．【答案】D
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：∵∠1与∠3是对顶角，
∴∠3=∠1=30°，
∵∠1与∠2是邻补角，即∠1+∠2=180°，
∴∠2=180°﹣30°=150°．
故选D．
【分析】首先判断所求角与∠1的关系，然后利用对顶角、邻补角的性质求解．
3．【答案】A
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：直线a与直线b都和直线c平行，那么直线a和直线b的位置关系是平行，
故选：A．
【分析】根据：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行可直接得到答案．
4．【答案】D
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【分析】在同一平面内，两直线的位置关系有2种：平行、相交，根据以上结论判断即可。
【解答】A、∵在同一平面内，两直线的位置关系是平行、相交，2种，
∴在同一平面内，两直线的位置关系是平行、相交（相交不一定垂直)，故本选项错误；
B、在同一平面内，不平行的两条直线一定相交，故本选项错误；
C、在同一平面内，不垂直的两直线可能平行，可能相交，故本选项错误；
D、在同一平面内，不相交的两条直线一定平行，故本选项正确；
故选D．
5．【答案】A
【知识点】平行线的判定；作图-平行线
【解析】【解答】解：∵∠DPF=∠BAF，
∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．
故选：A．
【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．
6．【答案】D
【知识点】直线、射线、线段；平面中直线位置关系
【解析】【解答】根据平面几何中概念的理解可得：
（1）应强调过直线外一点，故错误；
（2）应强调在同一平面内，故错误；
（3）在同一平面内，两条不重合的直线的关系只有相交平行两种，所以错误；；
（4）不相交的两条直线叫做平行线，没有说明是否是在同一平面内，所以错误；
故答案为：D
【分析】根据平面几何中概念的理解可得：（1）（2）（3）（4）均错误
7．【答案】D
【知识点】垂线；平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：∵因为两直线相交所成的四个角都是直角，即四个角都是，
所以两条直线互相垂直．
①结论符合题意．
两直线相交，对顶角互补，（对顶角相等）
两条直线相交所成的对顶角是．
所以两条直线互相垂直．
②结论符合题意．
两直线相交所成的四个角都相等，
四个角都是．
所以两条直线互相垂直．
③结论符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用垂直的判定方法逐项判断即可。
8．【答案】D
【知识点】垂线；平行公理及推论；平行线的性质；平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， 原说法错误，故不符合题意；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误，故不符合题意；
③两直线平行，内错角相等， 原说法错误，故不符合题意；
④在同一平面内，两条直线位置关系不是相交就是平行，原说法错误，故不符合题意；
所以错误的共4个；
故答案为：D.
【分析】根据平行公理，垂线的性质、平行线的性质、两直线的位置关系分别判断即可.
9．【答案】平面内；不相交
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，
【分析】根据平行线的定义即可求解。
10．【答案】AC；BD；AB；同位；平行；相交
【知识点】平面中直线位置关系；同位角
【解析】解：（1）如图所示，∠1和∠2具有公共边AB，另外两条边分别在直线AC和BD上，
故∠1、∠2是两条直线AC和BD被第三条直线AB所截的同位角．
（2）在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行和相交．
故答案为：（1）AC，BD，AB，同位；（2）平行，相交．
【分析】（1）根据“两直线被第三条直线所截，在被截线的同一方，在截线的同一侧的角是同位角”，∠1与∠2符合定义，是同位角．
（2）根据在同一平面内两条不重合的直线的位置关系得出即可．
11．【答案】1；0
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】若两条直线相交，只有一个公共点，若两条直线平 行，则没有公共点.
【分析】公共点个数与两直线的的位置关系有关。
12．【答案】同位角相等，两直线平行
【知识点】作图-平行线
【解析】【解答】解：如图所示：“过点A作”，其作图依据是：作出∠DAE＝∠B，则AE∥BC，
故作图依据是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
【分析】实质是利用用尺规法作∠DAE＝∠B即可。
13．【答案】（1）解：如图，在同一平面内的五条直线，最多有10个交点；
（2）解：在同一平面内的五条直线可以有四个交点，有如图所示的三种情况；
（3）解：如图， 在同一平面内画出10条直线，使交点的个数恰好是32 .
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【分析】（1）让五条直线两两相交，可得最多交点个数，据此画图即可；
（2）平面内两条直线有4个交点有三种情况：①四条平行，另一条与四条相交；②两条平行，另两条也互相平行，且与前两条相交，第五条直线过前四条直线中的相对两个交点；③三条直线相交于同一点，剩下两条互相平行且其中一条过三条直线的交点，据此作图即可；
（3）让其中的五条直线平行，另外三条也平行且都与前五条相交，剩下的两条直线相交且与前面的8条直线都相交，据此作图即可.
14．【答案】（1）
（2）解：设的度数为的度数为，则，，
由（1）得，
，
，
．
，
∴，
，
．
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质；作图-平行线
【解析】【解答】（1）如图所示，
过点O作OH∥AB，
∵AB∥CD，
∴OH∥AB∥CD
∴ ∠BEO=∠EOH，∠DFO=∠COH
∵∠EOF=∠EOH+∠COH
∴ ∠EOF=∠BEO+∠DFO
【分析】本题考查平行线的性质应用”铅笔模型“，过”笔尖“作平行线，运用平行线的性质，即可求出三个角之间的数量关系。（2）多次使用（1）中模型结论，设其中较小的角∠OFN=y，∠OEM=x，可得到∠M+∠N的和，∠EOF的和，均与x、y相关，根据 ，可计算出n值，即可求出的度数。找出数量关系很重要，可多次使用。
15．【答案】（1）解：①如图所示，补全图形如下：
②∵，
∴
∴
∵
∴
∴；
（2）相等
（3）解：由（2）可得，
当在内部时，即点E在线段上时，；
当在外部时，即点E在线段延长线或延长线上时，．
【知识点】平行线的判定与性质；作图-平行线；作图-垂线
【解析】【解答】解：（2）①当点E在的延长线上时，如下图所示：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
②当点E在的延长线上时，如下图所示：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
综上所述： 与的数量关系为相等，
故答案为：相等.
【分析】（1）①根据题意作图即可；
②根据题意先求出EF//AD，再求出 ，最后根据平行线的性质计算求解即可；
（2）分类讨论，结合图形，利用平行线的判定与性质证明求解即可；
（3）分类讨论，结合（2）所求，判断求解即可。
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