【提高卷】2024年浙教版数学七年级下册1.1平行线 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·滨海期末）下列命题为真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．不相交的两条直线是平行线
C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
2．（2023七下·石家庄期中）数学课上，老师要求同学们利用三角板画出两条平行线，老师展示了甲、乙两位同学的画法如下：
甲的画法：
①将含角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含角的三角尺的最短边紧贴； ②将含角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则．
乙的画法：
①将含角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线作出一条最短边所在直线； ②再次将含角三角尺最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则．
请你判断两人的作图的正确性（ ）
A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确
C．两人都正确 D．两人都错误
3．（2023七下·北辰期中）平面内三条直线的交点个数可能有〔 〕
A．1个或3个 B．2个或3个
C．1个或2个或3个 D．0个或1个或2个或3
4．（2023七下·西青期中）三条直线，若，则a与b的位置关系是（ ）
A． B．
C．或 D．无法确定
5．（2023七下·金乡县月考）直线a，b，c，在同一平面内，下列种说法中，正确的个数为（ ）
①如果，，那么；
②如果，，那么；
③如果，，那么；
④如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．在“同一平面内”的条件下，下列说法中错误的有（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条不同直线的位置关系只有相交、平行两种；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2017七下·蓟州期中）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
8．如图，已知AB⊥BD，BC⊥CD，AD=a，CD=b，则BD的长的取值范围为（ ）
A．大于b B．小于a
C．大于b且小于a D．无法确定
二、填空题
9．（2022七下·承德期末）a、b、c是直线，且a∥b，b⊥c，则a与c的位置关系是 ．
10．平面内两条 的直线叫平行线，如果直线a与直线b平行可记为 ，读作 ．
11．如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有 ．
12．如果a∥c，a与b相交，b∥d，那么d与c的关系为 ．
三、解答题
13．（2023七下·仓山期末）如图，．【友情提示：尺规作图要用圆规，并保留痕迹；画完图要写完整结论】
（1）尺规作图：在上取一点，使；
（2）画图：过点画直线交于点；
（3）在（1）（2）的条件下，连接，若，求的度数．
14．（2023七下·番禺期末）如图，是河岸外一点．
（1）过点修一条与河岸平行的绿化带绿化带用直线表示，请画图表示；
（2）现用水管从河岸将水引到处，问：从河岸上的何处开口，才使所用的水管最短？画图表示，并说明设计的理由．
15．（2023七下·顺德期中）如图，在中，，点是线段上一点．
（1）尺规作图：在内作，与边交于点（保留作图痕迹，不用写作法）；
（2）在（1）的条件下，当时，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；平行线的定义与现象；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解： A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，故不符合题意；
B、同一平面内不相交的两条直线是平行线，原命题是假命题，故不符合题意；
C、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故不符合题意；
D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行， 是真命题，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据对顶角的性质、平行线的定义及性质、平行公理分别判断即可.
2．【答案】C
【知识点】平行线的判定；作图-平行线
【解析】【解答】甲：通过平移30°角得同位角相等，两直线平行，
∴a∥b，故甲的画法正确；
乙：作出内错角相等，再利用内错角相等，两直线平行，
∴a∥b，故乙的画法正确；
∴ ABD不符合题意，C符合题意；
故答案为C
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行.
3．【答案】D
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：
①三条直线两两相交，交点个数为3个；
②三条直线相交于一点，交点个数为1个；
③两直线平行与第三条指向相交，交点个数为2个；
④三直线互相平行，交点个数为0；
故答案为：D
【分析】根据直线的位置关系进行分类讨论即可求解。
4．【答案】B
【知识点】平行线的性质；平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：由于直线a、b都与直线c平行，依据平行公理的推论，可推出a∥b．
故答案为：B．
【分析】根据平行公理，结合题意判断求解即可。
5．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质；平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：①如果，，那么，故①说法符合题意；
②如果，，那么，故②说法符合题意；
③如果，，那么，故③说法符合题意；
④如果a与b相交，b与c相交，那么a与c不一定相交，故④说法不符合题意，
∴正确的有3个，
故答案为：C．
【分析】根据平行线的判定与性质、同一平面内两直线的位置关系分别判断即可.
6．【答案】B
【知识点】垂线；平行公理及推论；平面中直线位置关系；邻补角
【解析】【解答】解：①同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；
②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②正确；
③同一平面内，两条不同直线的位置关系只有相交、平行两种，故③正确；
④同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故④正确；
⑤有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角，⑤错误；
错误的有①⑤
故答案为：B
【分析】根据平行线公理，可对①作出判断；过一点作已知直线的垂线，这点可能在直线上也可能在直线外，且只有一条，可对②作出判断；同一平面内，两条不同直线的位置关系只有相交、平行两种，可对③作出判断；根据平行线的定义，可对④作出判断；根据邻补角的定义，可对⑤作出判断。即可得出答案。
7．【答案】A
【知识点】平行线的判定；作图-平行线
【解析】【解答】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．
故选A．
【分析】判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．
8．【答案】C
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：在Rt△BCD中，BD＞CD，
∵CD=b，
∴BD＞b，
在Rt△BAD中，AD＞BD，
∵AD=a，
∴DB＜a，
∴b＜DB＜a，
故选：C．
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，在Rt△BCD中，BD＞CD，在Rt△BAD中，AD＞BD，可得b＜DB＜a．
9．【答案】互相垂直
【知识点】平行线的判定与性质；平面中直线位置关系
【解析】【解答】且a∥b，b⊥c，a⊥c.
故答案为互相垂直.
【分析】利用平面内直线的位置关系及平行线的性质可得答案。
10．【答案】不相交；a∥b；a平行于b
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】平行线的定义
【分析】两直线的位置关系，注意是否在同一平面内，若没有这个条件，还可能有异面直线的情况.
11．【答案】EF、HG、DC
【知识点】立体图形的初步认识；平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：与AB平行的线段是：DC、EF；与CD平行的线段是：HG，所以与AB线段平行的线段有：EF、HG、DC．
故答案是：EF、HG、DC．
【分析】观察图形，与线段AB平行的线段有两类，直接与AB平行的线段；与平行于AB的线段平行，即可得出答案。
12．【答案】相交
【知识点】平面中直线位置关系；相交线
【解析】【解答】解：d和c的关系是：相交．
【分析】根据同一平面内直线的位置关系得到第三条直线与另两平行直线相交，根据图形即可直接解答。
13．【答案】（1）解：如图所示，点D就是所要作的点；
（2）解：如图所示，DE及点E就是所要画的图；
（3）解：∵，
∴，
∵，点在上
∴
．
【知识点】平行线的性质；作图-平行线
【解析】【分析】（1）以点B为圆心，BC的长为半径画弧，与AB交于点D，点D就是所求的点；
（2）利用尺规作图法以点D为顶点，DA为一边，在△ABC内作∠ADE=∠B，射线DE交AC于点E，由同位角相等，两直线平行可得直线DE就是所求的与BC平行的直线；
（3）首先由二直线平行，内错角相等可得∠CDE=∠BCD=70°，进而根据平角定义即可求出∠ADE的度数.
14．【答案】（1）解：如图，过点C画一条平行于AB的直线l，则l为绿化带；
（2）解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，从河岸AB上的点D处开口，才能使所用的水管最短，设计的理由是垂线段最短．
【知识点】垂线段最短；作图-平行线；作图-垂线
【解析】【分析】（1）根据根据过直线外一点作已知直线的方法即可画出直线l；
（2）根据垂线段最短，由过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可.
15．【答案】（1）解：如图，为所作；
（2）解：∵，，，
∴，
∴
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；作图-平行线
【解析】【分析】（1）根据要求作出图象即可；
（2）先利用三角形的内角和求出，再利用平行线的性质可得。
1 / 1【提高卷】2024年浙教版数学七年级下册1.1平行线 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·滨海期末）下列命题为真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．不相交的两条直线是平行线
C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【答案】D
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；平行线的定义与现象；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解： A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，故不符合题意；
B、同一平面内不相交的两条直线是平行线，原命题是假命题，故不符合题意；
C、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故不符合题意；
D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行， 是真命题，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据对顶角的性质、平行线的定义及性质、平行公理分别判断即可.
2．（2023七下·石家庄期中）数学课上，老师要求同学们利用三角板画出两条平行线，老师展示了甲、乙两位同学的画法如下：
甲的画法：
①将含角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含角的三角尺的最短边紧贴； ②将含角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则．
乙的画法：
①将含角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线作出一条最短边所在直线； ②再次将含角三角尺最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则．
请你判断两人的作图的正确性（ ）
A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确
C．两人都正确 D．两人都错误
【答案】C
【知识点】平行线的判定；作图-平行线
【解析】【解答】甲：通过平移30°角得同位角相等，两直线平行，
∴a∥b，故甲的画法正确；
乙：作出内错角相等，再利用内错角相等，两直线平行，
∴a∥b，故乙的画法正确；
∴ ABD不符合题意，C符合题意；
故答案为C
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行.
3．（2023七下·北辰期中）平面内三条直线的交点个数可能有〔 〕
A．1个或3个 B．2个或3个
C．1个或2个或3个 D．0个或1个或2个或3
【答案】D
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：
①三条直线两两相交，交点个数为3个；
②三条直线相交于一点，交点个数为1个；
③两直线平行与第三条指向相交，交点个数为2个；
④三直线互相平行，交点个数为0；
故答案为：D
【分析】根据直线的位置关系进行分类讨论即可求解。
4．（2023七下·西青期中）三条直线，若，则a与b的位置关系是（ ）
A． B．
C．或 D．无法确定
【答案】B
【知识点】平行线的性质；平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：由于直线a、b都与直线c平行，依据平行公理的推论，可推出a∥b．
故答案为：B．
【分析】根据平行公理，结合题意判断求解即可。
5．（2023七下·金乡县月考）直线a，b，c，在同一平面内，下列种说法中，正确的个数为（ ）
①如果，，那么；
②如果，，那么；
③如果，，那么；
④如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质；平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：①如果，，那么，故①说法符合题意；
②如果，，那么，故②说法符合题意；
③如果，，那么，故③说法符合题意；
④如果a与b相交，b与c相交，那么a与c不一定相交，故④说法不符合题意，
∴正确的有3个，
故答案为：C．
【分析】根据平行线的判定与性质、同一平面内两直线的位置关系分别判断即可.
6．在“同一平面内”的条件下，下列说法中错误的有（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条不同直线的位置关系只有相交、平行两种；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】垂线；平行公理及推论；平面中直线位置关系；邻补角
【解析】【解答】解：①同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；
②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②正确；
③同一平面内，两条不同直线的位置关系只有相交、平行两种，故③正确；
④同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故④正确；
⑤有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角，⑤错误；
错误的有①⑤
故答案为：B
【分析】根据平行线公理，可对①作出判断；过一点作已知直线的垂线，这点可能在直线上也可能在直线外，且只有一条，可对②作出判断；同一平面内，两条不同直线的位置关系只有相交、平行两种，可对③作出判断；根据平行线的定义，可对④作出判断；根据邻补角的定义，可对⑤作出判断。即可得出答案。
7．（2017七下·蓟州期中）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
【答案】A
【知识点】平行线的判定；作图-平行线
【解析】【解答】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．
故选A．
【分析】判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．
8．如图，已知AB⊥BD，BC⊥CD，AD=a，CD=b，则BD的长的取值范围为（ ）
A．大于b B．小于a
C．大于b且小于a D．无法确定
【答案】C
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：在Rt△BCD中，BD＞CD，
∵CD=b，
∴BD＞b，
在Rt△BAD中，AD＞BD，
∵AD=a，
∴DB＜a，
∴b＜DB＜a，
故选：C．
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，在Rt△BCD中，BD＞CD，在Rt△BAD中，AD＞BD，可得b＜DB＜a．
二、填空题
9．（2022七下·承德期末）a、b、c是直线，且a∥b，b⊥c，则a与c的位置关系是 ．
【答案】互相垂直
【知识点】平行线的判定与性质；平面中直线位置关系
【解析】【解答】且a∥b，b⊥c，a⊥c.
故答案为互相垂直.
【分析】利用平面内直线的位置关系及平行线的性质可得答案。
10．平面内两条 的直线叫平行线，如果直线a与直线b平行可记为 ，读作 ．
【答案】不相交；a∥b；a平行于b
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】平行线的定义
【分析】两直线的位置关系，注意是否在同一平面内，若没有这个条件，还可能有异面直线的情况.
11．如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有 ．
【答案】EF、HG、DC
【知识点】立体图形的初步认识；平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：与AB平行的线段是：DC、EF；与CD平行的线段是：HG，所以与AB线段平行的线段有：EF、HG、DC．
故答案是：EF、HG、DC．
【分析】观察图形，与线段AB平行的线段有两类，直接与AB平行的线段；与平行于AB的线段平行，即可得出答案。
12．如果a∥c，a与b相交，b∥d，那么d与c的关系为 ．
【答案】相交
【知识点】平面中直线位置关系；相交线
【解析】【解答】解：d和c的关系是：相交．
【分析】根据同一平面内直线的位置关系得到第三条直线与另两平行直线相交，根据图形即可直接解答。
三、解答题
13．（2023七下·仓山期末）如图，．【友情提示：尺规作图要用圆规，并保留痕迹；画完图要写完整结论】
（1）尺规作图：在上取一点，使；
（2）画图：过点画直线交于点；
（3）在（1）（2）的条件下，连接，若，求的度数．
【答案】（1）解：如图所示，点D就是所要作的点；
（2）解：如图所示，DE及点E就是所要画的图；
（3）解：∵，
∴，
∵，点在上
∴
．
【知识点】平行线的性质；作图-平行线
【解析】【分析】（1）以点B为圆心，BC的长为半径画弧，与AB交于点D，点D就是所求的点；
（2）利用尺规作图法以点D为顶点，DA为一边，在△ABC内作∠ADE=∠B，射线DE交AC于点E，由同位角相等，两直线平行可得直线DE就是所求的与BC平行的直线；
（3）首先由二直线平行，内错角相等可得∠CDE=∠BCD=70°，进而根据平角定义即可求出∠ADE的度数.
14．（2023七下·番禺期末）如图，是河岸外一点．
（1）过点修一条与河岸平行的绿化带绿化带用直线表示，请画图表示；
（2）现用水管从河岸将水引到处，问：从河岸上的何处开口，才使所用的水管最短？画图表示，并说明设计的理由．
【答案】（1）解：如图，过点C画一条平行于AB的直线l，则l为绿化带；
（2）解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，从河岸AB上的点D处开口，才能使所用的水管最短，设计的理由是垂线段最短．
【知识点】垂线段最短；作图-平行线；作图-垂线
【解析】【分析】（1）根据根据过直线外一点作已知直线的方法即可画出直线l；
（2）根据垂线段最短，由过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可.
15．（2023七下·顺德期中）如图，在中，，点是线段上一点．
（1）尺规作图：在内作，与边交于点（保留作图痕迹，不用写作法）；
（2）在（1）的条件下，当时，求的度数．
【答案】（1）解：如图，为所作；
（2）解：∵，，，
∴，
∴
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；作图-平行线
【解析】【分析】（1）根据要求作出图象即可；
（2）先利用三角形的内角和求出，再利用平行线的性质可得。
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