【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册1.3平行线的判定 同步练习
一、选择题
1．如图所示，下列推理中，正确的是（ ）
A．∵∠A+∠D=180°，∴AD∥BC B．∵∠C+∠D=180°，∴AB∥CD
C．∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD D．∵∠A+∠C=180°，∴AB∥CD
2．如图所示，下列说法中，错误的是（ ）
A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1=∠2，则a∥c
C．若∠3=∠2，则b∥c D．若∠3+∠5=180，则a∥c
3．如图，给出下列条件：①∠1=∠3；②∠2=∠3；③∠4=∠5；④∠2+∠4=180°．其中能判定直线l1∥l2的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2023七下·吴江期末）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023七下·常熟期末）如图，能判断的条件是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023七下·南山期中）如图，在下列条件中，能够证明的条件是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023七下·潼关期末）如图，已知BF，CD相交于点O，，下列说法正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
8．（2023七下·仓山期末）如图，直线被所截，，求证：．
下列是佳宁同学的证明过程：
证明：
（填依据）．
则下列关于上述证明过程中括号内填依据正确的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行
二、填空题
9．（2023七下·台江期末）如图，直线c与a、b相交，，，要使直线a与b平行，直线a绕点O逆时针旋转的度数最小的度数是 °．
10．（2023七下·海淀期末）如图，由可以判定 ，其理由是 ．
11．（2023七下·铁西期末）斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．某数学兴趣小组为了验证斑马线是由若干条平行线组成的，在保证安全的前提下，按照如图方式分别测出，这种验证方法的数学依据是 ．
12．（2023七下·海林期末）如图，在三角形中，点，，分别在，，上，连接，，，则下列条件；；；；；不能判定的有 填序号．
三、解答题
13．（2023七下·杭州月考）如图1，点是边BC上一点，点D，F是边AC上两点，连接BD，EF，.
（1）与平行吗 为什么
（2）在边取点，连接，当时(如图2所示)，
判断DG与BC的位置关系并说明理由.
14．（2023七下·鞍山期末）如图，在一张白纸上画直线，点在直线外；如图所示，翻折白纸使直线重合，折痕经过点，记折痕为直线；再次如图所示，翻折白纸，使图中的直线重合，经过点的新的折痕记为直线；如图，请根据以上操作说明直线，的位置关系，并证明你的结论．
15．（2022七下·攸县期末）三角板是学习数学的重要工具 ，将一副三角板的直角顶点 C 按如图所示的方式叠放在一起， 当 时 ，且点 E 在直线AC 的上方时， 解决下列问题∶ （友情提示 ∶ ∠A=60°，∠D=30°，∠B=∠E=45°）
（1）①若 ∠DCE=45°，求∠ACB；
②若∠ACB=140°，求∠DCE ；
（2）由（1）猜想 ∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；
（3）这两块三角板是否存在一组边互相平行？
若存在，请直接写出∠ACE的所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故此选项错误，不符合题意；
B、∵∠C+∠D=180°，∴AD∥BC，故此选项错误，不符合题意；
C、∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故此选项正确，符合题意；
D、∵∠A与∠C不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角或同旁内角中的任意一种情况，∴即使∠A+∠C=180°，也不能作为推出两直线平行的理由，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据同旁内角互补，两直线平行，逐项判断可得答案.
2．【答案】C
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定
【解析】【解答】解：A、 若a∥b，b∥c，则a∥c，说法正确，不符合题意；
B、 若∠1=∠2，则a∥c ，说法正确，不符合题意；
C、 若∠3=∠2，则d∥e， 故原说法错误，符合题意；
D、 若∠3+∠5=180，则a∥c ，说法正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平行于同一直线的两条直线互相平行，可判断A选项；由内错角相等，两直线平行，可判断B选项；由同位角相等，两直线平行，可判断C选项；由同旁内角互补，两直线平行，可判断D选项.
3．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠1=∠3（已知），
∴l1∥l2（内错角相等，两直线平行），故①能判定；
②∵∠2与∠3不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角中的一对角，
∴即使∠2=∠3，也不能判断l1与l2平行，故②不能判定；
③∵∠4=∠5（已知），
∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行），故③能判定；
④∵∠2+∠4=180°（已知），
∴l1∥l2（同旁内角互补，两直线平行），故④能判定，
综上能判定直线l1∥l2的有①②③，共3个.
故答案为：C.
【分析】由内错角相等，两直线平行，可判断①；由于∠2与∠3不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角中的一对角，即使∠2=∠3，也不能判断l1与l2平行，据此可判断②；由同位角相等，两直线平行，可判断③；由同旁内角互补，两直线平行，可判断④.
4．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵，∴CD∥AB（内错角相等，两直线平行），故能判定CD∥AB；
B、∵，∴AD//CB（内错角相等，两直线平行），故不能判定CD∥AB；
C、∵，∴CD∥AB（同位角相等，两直线平行），故能判定CD∥AB；
D、∵，∴CD∥AB（同旁内角互补，两直线平行），故能判定CD∥AB.
故答案为：B.
【分析】由各选项的角相等或互补推理得出相应的平行线，再作判断.
5．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵，无法推出，则本项不符合题意；
B、∵，∴，则本项符合题意；
C、∵，∴，则本项不符合题意；
D、∵，无法推出，则本项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据平行线的判定定理逐项分析即可.
6．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠1=∠4，则AB∥DE，A选项错误；
B、∠B=∠5，则AB∥DE，B选项错误；
C、∵∠1+∠2+∠D=180°，即∠BAD+∠D=180°，
∴AB∥DE，C选项错误；
D、∵∠2=∠3，∴AD∥CB，D选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；即可判断.
7．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、，，
，
，A错误；
B、，，
，无法证明，B错误；
C、，，
，
，C错误；
D、，
，
，
，
，D正确.
故答案为：D.
【分析】根据内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行即可判定.
8．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∠1+∠2=180°，∠1=58°，
∴∠2=180°-58°=122°，
∵∠3=122°
∴∠2=∠3，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
故答案为：C.
【分析】先由邻补角算出∠2的度数，从而可得∠2=∠3=122°，然后利用同位角相等，两直线平行可得a∥b，从而即可得出答案.
9．【答案】35
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图，
当∠1=∠3=85时，a∥b，
∴要使直线a与b平行，直线a绕点O逆时针旋转的度数最小的度数是∠2-∠3=120°-85°=35°.
故答案为：35.
【分析】根据同位角相等，两直线平行，求出旋转后∠1的同位角∠3的度数，然后根据角的和差，由∠2-∠3即可求出旋转角的最小度数.
10．【答案】；；同位角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠B=∠DCE，
∴AB//CD（ 同位角相等，两直线平行），
故答案为：AB；CD；同位角相等，两直线平行。
【分析】结合图形，利用平行线的判定方法求解即可。
11．【答案】同位角相等 ，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：由题意得这种验证方法的数学依据是同位角相等 ，两直线平行，
故答案为：同位角相等 ，两直线平行
【分析】根据平行线的判定即可求解。
12．【答案】②④⑤
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵
∴ ，
∵
∴
∵
∴ ，
∵
∴
∵
∴
∴不能判定的有：②④⑤，
故答案为：②④⑤.
【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可.
13．【答案】（1）
理由：
（2）
理由：
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】第（1）题根据等角的补角相等可证明.
第（2）题先用“两直线平行，同位角相等”证明∠DBE=∠FEC，再利用“内错角相等，两直线平行”证明DG∥BC.本题需综合运用平行线的性质和判定，较灵活.
14．【答案】解：理由如下：
设点的对应点为，
则直线为对称轴，
与直线交于点．
设点的对应点为，
则直线为对称轴，
与直线交于点P．
根据折叠的性质，
得，
又，
．
同理可得．
．
．
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】由图2可证得a⊥l，再由图3证得b⊥l，所以b∥a(同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行).
15．【答案】（1）解：①∵∠ACD=90°，∠DCE=45°，
∴∠ACE=45°，
∴∠ACB=∠ACE+∠ECB=45°+90°=135°；
②∵∠ACB=140°，∠ACD=∠ECB=90°，
∴∠ACE=140°－90°=50°，
∴∠DCE=∠DCA－∠ACE =90°－50°=40°；
（2）解：∠ACB与∠DCE互补．理由如下：
∵∠ACD=90°，
∴∠ACE=90°－∠DCE，
又∵∠BCE=90°，所以∠ACB=∠BCE+∠ACE =90°+90°－∠DCE=180°－∠DCE，
∴∠ACB+∠DCE=180°－∠DCE+∠DCE=180°；
（3）解：存在一组边互相平行．
当∠ACE=45°时，∠ACE=∠E=45°，
此时AC∥BE，
当∠ACE=30°时，∠ACB=120°，
此时∠A+∠ACB=180°，
此时AD∥BC．
【知识点】角的大小比较；平行线的判定
【解析】【分析】（1）①由角的构成得∠ACE=∠ACD-∠DCE可求得∠ACE的度数，再由∠ACB=∠ACE+∠BCE可求解；
②由角的构成得∠ACE=∠ACB-∠BCE可求得∠ACE的度数，然后结合图形得∠DCE=∠ACD-∠ACE可求解；
（2）由∠ACE=∠ACD-∠DCE，∠ACB=∠BCE+∠ACE=180°－∠DCE，于是∠ACB+∠DCE=180°－∠DCE+∠DCE可求解；
（3）存在一组边互相平行，结合题意根据同旁内角互补两直线平行及内错角相等两直线平行可求解.
1 / 1【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册1.3平行线的判定 同步练习
一、选择题
1．如图所示，下列推理中，正确的是（ ）
A．∵∠A+∠D=180°，∴AD∥BC B．∵∠C+∠D=180°，∴AB∥CD
C．∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD D．∵∠A+∠C=180°，∴AB∥CD
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故此选项错误，不符合题意；
B、∵∠C+∠D=180°，∴AD∥BC，故此选项错误，不符合题意；
C、∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故此选项正确，符合题意；
D、∵∠A与∠C不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角或同旁内角中的任意一种情况，∴即使∠A+∠C=180°，也不能作为推出两直线平行的理由，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据同旁内角互补，两直线平行，逐项判断可得答案.
2．如图所示，下列说法中，错误的是（ ）
A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1=∠2，则a∥c
C．若∠3=∠2，则b∥c D．若∠3+∠5=180，则a∥c
【答案】C
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定
【解析】【解答】解：A、 若a∥b，b∥c，则a∥c，说法正确，不符合题意；
B、 若∠1=∠2，则a∥c ，说法正确，不符合题意；
C、 若∠3=∠2，则d∥e， 故原说法错误，符合题意；
D、 若∠3+∠5=180，则a∥c ，说法正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平行于同一直线的两条直线互相平行，可判断A选项；由内错角相等，两直线平行，可判断B选项；由同位角相等，两直线平行，可判断C选项；由同旁内角互补，两直线平行，可判断D选项.
3．如图，给出下列条件：①∠1=∠3；②∠2=∠3；③∠4=∠5；④∠2+∠4=180°．其中能判定直线l1∥l2的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠1=∠3（已知），
∴l1∥l2（内错角相等，两直线平行），故①能判定；
②∵∠2与∠3不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角中的一对角，
∴即使∠2=∠3，也不能判断l1与l2平行，故②不能判定；
③∵∠4=∠5（已知），
∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行），故③能判定；
④∵∠2+∠4=180°（已知），
∴l1∥l2（同旁内角互补，两直线平行），故④能判定，
综上能判定直线l1∥l2的有①②③，共3个.
故答案为：C.
【分析】由内错角相等，两直线平行，可判断①；由于∠2与∠3不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角中的一对角，即使∠2=∠3，也不能判断l1与l2平行，据此可判断②；由同位角相等，两直线平行，可判断③；由同旁内角互补，两直线平行，可判断④.
4．（2023七下·吴江期末）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵，∴CD∥AB（内错角相等，两直线平行），故能判定CD∥AB；
B、∵，∴AD//CB（内错角相等，两直线平行），故不能判定CD∥AB；
C、∵，∴CD∥AB（同位角相等，两直线平行），故能判定CD∥AB；
D、∵，∴CD∥AB（同旁内角互补，两直线平行），故能判定CD∥AB.
故答案为：B.
【分析】由各选项的角相等或互补推理得出相应的平行线，再作判断.
5．（2023七下·常熟期末）如图，能判断的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵，无法推出，则本项不符合题意；
B、∵，∴，则本项符合题意；
C、∵，∴，则本项不符合题意；
D、∵，无法推出，则本项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据平行线的判定定理逐项分析即可.
6．（2023七下·南山期中）如图，在下列条件中，能够证明的条件是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠1=∠4，则AB∥DE，A选项错误；
B、∠B=∠5，则AB∥DE，B选项错误；
C、∵∠1+∠2+∠D=180°，即∠BAD+∠D=180°，
∴AB∥DE，C选项错误；
D、∵∠2=∠3，∴AD∥CB，D选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；即可判断.
7．（2023七下·潼关期末）如图，已知BF，CD相交于点O，，下列说法正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、，，
，
，A错误；
B、，，
，无法证明，B错误；
C、，，
，
，C错误；
D、，
，
，
，
，D正确.
故答案为：D.
【分析】根据内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行即可判定.
8．（2023七下·仓山期末）如图，直线被所截，，求证：．
下列是佳宁同学的证明过程：
证明：
（填依据）．
则下列关于上述证明过程中括号内填依据正确的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∠1+∠2=180°，∠1=58°，
∴∠2=180°-58°=122°，
∵∠3=122°
∴∠2=∠3，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
故答案为：C.
【分析】先由邻补角算出∠2的度数，从而可得∠2=∠3=122°，然后利用同位角相等，两直线平行可得a∥b，从而即可得出答案.
二、填空题
9．（2023七下·台江期末）如图，直线c与a、b相交，，，要使直线a与b平行，直线a绕点O逆时针旋转的度数最小的度数是 °．
【答案】35
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图，
当∠1=∠3=85时，a∥b，
∴要使直线a与b平行，直线a绕点O逆时针旋转的度数最小的度数是∠2-∠3=120°-85°=35°.
故答案为：35.
【分析】根据同位角相等，两直线平行，求出旋转后∠1的同位角∠3的度数，然后根据角的和差，由∠2-∠3即可求出旋转角的最小度数.
10．（2023七下·海淀期末）如图，由可以判定 ，其理由是 ．
【答案】；；同位角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠B=∠DCE，
∴AB//CD（ 同位角相等，两直线平行），
故答案为：AB；CD；同位角相等，两直线平行。
【分析】结合图形，利用平行线的判定方法求解即可。
11．（2023七下·铁西期末）斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．某数学兴趣小组为了验证斑马线是由若干条平行线组成的，在保证安全的前提下，按照如图方式分别测出，这种验证方法的数学依据是 ．
【答案】同位角相等 ，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：由题意得这种验证方法的数学依据是同位角相等 ，两直线平行，
故答案为：同位角相等 ，两直线平行
【分析】根据平行线的判定即可求解。
12．（2023七下·海林期末）如图，在三角形中，点，，分别在，，上，连接，，，则下列条件；；；；；不能判定的有 填序号．
【答案】②④⑤
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵
∴ ，
∵
∴
∵
∴ ，
∵
∴
∵
∴
∴不能判定的有：②④⑤，
故答案为：②④⑤.
【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可.
三、解答题
13．（2023七下·杭州月考）如图1，点是边BC上一点，点D，F是边AC上两点，连接BD，EF，.
（1）与平行吗 为什么
（2）在边取点，连接，当时(如图2所示)，
判断DG与BC的位置关系并说明理由.
【答案】（1）
理由：
（2）
理由：
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】第（1）题根据等角的补角相等可证明.
第（2）题先用“两直线平行，同位角相等”证明∠DBE=∠FEC，再利用“内错角相等，两直线平行”证明DG∥BC.本题需综合运用平行线的性质和判定，较灵活.
14．（2023七下·鞍山期末）如图，在一张白纸上画直线，点在直线外；如图所示，翻折白纸使直线重合，折痕经过点，记折痕为直线；再次如图所示，翻折白纸，使图中的直线重合，经过点的新的折痕记为直线；如图，请根据以上操作说明直线，的位置关系，并证明你的结论．
【答案】解：理由如下：
设点的对应点为，
则直线为对称轴，
与直线交于点．
设点的对应点为，
则直线为对称轴，
与直线交于点P．
根据折叠的性质，
得，
又，
．
同理可得．
．
．
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】由图2可证得a⊥l，再由图3证得b⊥l，所以b∥a(同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行).
15．（2022七下·攸县期末）三角板是学习数学的重要工具 ，将一副三角板的直角顶点 C 按如图所示的方式叠放在一起， 当 时 ，且点 E 在直线AC 的上方时， 解决下列问题∶ （友情提示 ∶ ∠A=60°，∠D=30°，∠B=∠E=45°）
（1）①若 ∠DCE=45°，求∠ACB；
②若∠ACB=140°，求∠DCE ；
（2）由（1）猜想 ∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；
（3）这两块三角板是否存在一组边互相平行？
若存在，请直接写出∠ACE的所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：①∵∠ACD=90°，∠DCE=45°，
∴∠ACE=45°，
∴∠ACB=∠ACE+∠ECB=45°+90°=135°；
②∵∠ACB=140°，∠ACD=∠ECB=90°，
∴∠ACE=140°－90°=50°，
∴∠DCE=∠DCA－∠ACE =90°－50°=40°；
（2）解：∠ACB与∠DCE互补．理由如下：
∵∠ACD=90°，
∴∠ACE=90°－∠DCE，
又∵∠BCE=90°，所以∠ACB=∠BCE+∠ACE =90°+90°－∠DCE=180°－∠DCE，
∴∠ACB+∠DCE=180°－∠DCE+∠DCE=180°；
（3）解：存在一组边互相平行．
当∠ACE=45°时，∠ACE=∠E=45°，
此时AC∥BE，
当∠ACE=30°时，∠ACB=120°，
此时∠A+∠ACB=180°，
此时AD∥BC．
【知识点】角的大小比较；平行线的判定
【解析】【分析】（1）①由角的构成得∠ACE=∠ACD-∠DCE可求得∠ACE的度数，再由∠ACB=∠ACE+∠BCE可求解；
②由角的构成得∠ACE=∠ACB-∠BCE可求得∠ACE的度数，然后结合图形得∠DCE=∠ACD-∠ACE可求解；
（2）由∠ACE=∠ACD-∠DCE，∠ACB=∠BCE+∠ACE=180°－∠DCE，于是∠ACB+∠DCE=180°－∠DCE+∠DCE可求解；
（3）存在一组边互相平行，结合题意根据同旁内角互补两直线平行及内错角相等两直线平行可求解.
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