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第3章《整式的乘除》单元检测试卷（解析版）
选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1．下列各运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了同底数幂相乘（除）法则，幂的乘方，完全平方公式，根据运算法则计算并判断．
【详解】因为，所以A不正确；
因为，所以B正确；
因为，所以C不正确；
因为，所以D不正确．
故选：B．
2 .空气的密度是，将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示，形式为，其中，n由左边第一个不是0的数字前面的0的个数所决定.
【详解】解：；
故选：B
3 . 若，则“（ ）”内应填的单项式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】题目主要考查单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键．
【详解】解：∵，
∴（ ）”内应填的单项式是，
故选：C．
4 . 若，，则的值是（ ）
A．5 B．6 C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查同底数幂乘法的逆用，直接利用变形，即可选出答案．
【详解】解：由题可知；
∵，；
∴；
故选：B．
5 ．等于（ ）
A．1 B． C． D．4
【答案】B
【分析】逆用积的乘方，进行计算即可．掌握积的乘方法则，是解题的关键．
【详解】解：；
故选B．
6 .若，，则的值是（ ）
A．27 B．28 C．29 D．30
【答案】C
【分析】本题考查运用完全平方公式的变形计算，掌握完全平方公式的变形是解题的关键．
【详解】解：，
故选C．
7 . 若是一个完全平方式，则常数的值为（ ）
A． B．4 C． D．2
【答案】A
【分析】本题考查完全平方公式的应用，根据完全平方公式的结构即可求得．
【详解】解：因为是一个完全平方式，
所以，
故选：A．
8．若，则m的值是（ ）
A．6 B． C．8 D．
【答案】A
【分析】本题考查的是多项式乘以多项式，再比较各项的系数即可得到答案；熟记多项式乘以多项式的运算法则是解本题的关键．
【详解】解：∵，
则m的值为6．
故选：A．
如图1是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，
把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，
则中间空的部分的面积为（ ）
图1 图2
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，由图1得，一个小长方形的长为a，宽为b，由图2得：中间空的部分的面积＝大正方形的面积个小长方形的面积，代入计算即可，解题的关键是学会利用面积法解决问题．
【详解】中间空的部分的面积＝大正方形的面积个小长方形的面积，
；
故选：C．
10 . 根据等式：
，
，
，
，…的规律，
则可以推算得出（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了数字类规律探索，根据题目给出的规律即可得出的答案，即可求解．
【详解】由题目中等式的规律可得：
故选：C．
填空题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分）
11 计算： ．
【答案】
【分析】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，先计算零指数幂，负整数指数幂，再计算减法即可，注意任何非零底数的零指数幂结果都为1．
【详解】解：，
故答案为：．
12 .已知，则“★”所表示的式子是 ．
【答案】
【分析】本题考查了整式除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
由题意可知，“★”所表示的式子是被除数除以商，根据同底数幂的除法法则计算即可．
【详解】
，
，
，
故答案为：
13．已知实数 ，满足，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了完全平方公式的应用， 利用完全平方公式进行求解即可．
【详解】解：，
，
故答案为：．
14 .如图，某区有一块长为米，宽为米的长方形地块，
规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为米的空白的正方形地块将修建一个凉亭，
用含有，的式子表示绿化总面积为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了整式混合计算在几何图形中的应用，根据绿化面积长方形地块的面积正方形凉亭的面积，正确理解绿化面积长方形地块的面积正方形凉亭的面积是解题的关键．
【详解】解：根据题意得：长方形地块的面积，
正方形凉亭的面积为：，
则绿化面积，
故答案为：．
15 .观察：
l×3+1=2 2
2×4+1=3 2
3×5+1=4 2
4×6+1=5 2，
请把你发现的规律用含正整数n（n≥2）的等式表示为 （n=2时对应第1个式子，…）
【答案】（n﹣1）（n+1）+1=n 2（n≥2，且n为正整数）
【分析】观察不难发现，比n小1的数与比n大1的数的积加上1的和等于n的平方，依此可以求解．
【详解】解：n=2时，l×3+1=22，即（2-1）（2+1）+1=22，
n=3时，2×4+1=32，即（3-1）（3+1）+1=32，
n=4时，3×5+1=42，即（4-1）（4+1）+1=42，
n=5时，4×6+1=52，即（5-1）（5+1）+1=52，
…
n=n时，（n-1）（n+1）+1=n2，
故答案为（n-1）（n+1）+1=n2（n≥2，且n为正整数）．
解答题（本大题共有5个小题，共40分）
16．计算：．
【答案】7
【分析】根据乘方的定义、负整数指数幂的性质及零指数幂的性质分别计算后，再合并即可求解．
【详解】
=
=7
17 先化简，再求值[（x2+y2）-（x-y）2+2y（x-y）]÷2y，其中x=-2，y=-．
【答案】2x-y；-3．
【分析】根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则，多项式除单项式的法则化简，然后把给定的值代入求值．
【详解】解：[（x2+y2）-（x-y）2+2y（x-y）]÷2y
=[x2+y2-x2+2xy-y2+2xy-2y2]÷2y
=[4xy-2y2]÷2y
=2x-y，
当x=-2，y=-时，原式=-4+=-3．
18 . 已知a＋b＝1，ab＝－6，求下列各式的值．
（1）；
（2）.
【答案】(1)13
(2)19
【分析】（1）根据公式变形得代入计算即可．
（2）根据公式变形得＝代入计算即可．
【详解】（1）∵，
∴＝．
（2）∵，
∴＝＝．
19 . 如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，
规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
(1)绿化的面积是多少平方米？
(2)并求出当a=3，b=2时的绿化面积．
【答案】(1)
(2)63
【分析】（1）根据题意用大长方形面积减去正方形的面积即可求解；
（2）将a=3，b=2代入（1）的结果求值即可．
【详解】（1）解：绿化的面积是：
（2）当a=3，b=2时，
20 . 已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图乙中阴影部分的正方形的边长等于多少？ ．
（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积．
方法一： ；方法二： ．
（3）观察图乙，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
（m+n）2；（m﹣n）2； mn
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=8，ab=5，求（a﹣b）2的值．
【答案】（1）m﹣n（2）（m+n）2﹣4mn或（m﹣n）2（3）（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；（4）44
【分析】平均分成后，每个小长方形的长为m，宽为n．
（1）正方形的边长=小长方形的长-宽；
（2）第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；
（3）利用（m+n）2-4mn=（m-n）2可求解；
（4）利用（a-b）2=（a+b）2-4ab可求解．
【详解】（1）m﹣n；
（2）（m+n）2﹣4mn或（m﹣n）2；
（3）（m+n）2﹣4mn=+2mn+-4mn= -2mn+=(m﹣n）2；
（4）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，
∵a+b=8，ab=5，
∴（a﹣b）2=64﹣20=44．
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第3章《整式的乘除》单元检测试卷
选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1．下列各运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2 .空气的密度是，将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3 . 若，则“（ ）”内应填的单项式是（ ）
A． B． C． D．
4 . 若，，则的值是（ ）
A．5 B．6 C． D．
5 ．等于（ ）
A．1 B． C． D．4
6 .若，，则的值是（ ）
A．27 B．28 C．29 D．30
7 . 若是一个完全平方式，则常数的值为（ ）
A． B．4 C． D．2
8．若，则m的值是（ ）
A．6 B． C．8 D．
如图1是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，
把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，
则中间空的部分的面积为（ ）
图1 图2
A． B． C． D．
10 . 根据等式：
，
，
，
，…的规律，
则可以推算得出（ ）
A． B． C． D．
填空题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分）
11 计算： ．
12 .已知，则“★”所表示的式子是 ．
13．已知实数 ，满足，则的值为 ．
14 .如图，某区有一块长为米，宽为米的长方形地块，
规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为米的空白的正方形地块将修建一个凉亭，
用含有，的式子表示绿化总面积为 ．
15 .观察：
l×3+1=2 2
2×4+1=3 2
3×5+1=4 2
4×6+1=5 2，
请把你发现的规律用含正整数n（n≥2）的等式表示为 （n=2时对应第1个式子，…）
解答题（本大题共有5个小题，共40分）
16．计算：．
17 先化简，再求值[（x2+y2）-（x-y）2+2y（x-y）]÷2y，其中x=-2，y=-．
18 . 已知a＋b＝1，ab＝－6，求下列各式的值．
（1）；
（2）.
19 . 如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，
规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
(1)绿化的面积是多少平方米？
(2)并求出当a=3，b=2时的绿化面积．
20 . 已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，
然后按图乙的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图乙中阴影部分的正方形的边长等于多少？ ．
（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积．
方法一： ；方法二： ．
（3）观察图乙，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
（m+n）2；（m﹣n）2； mn
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=8，ab=5，求（a﹣b）2的值．
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