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第一章《平行线》单元检测试卷（解析版）
选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1．如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同旁内角是（ ）
A．∠3 B．∠4 C．∠5 D．∠6
【答案】B
【分析】同旁内角，“同旁”指在第三条直线的同侧；“内”指在被截两条直线之间．
【详解】直线a，b被直线c所截，∠1和∠4在c的同一旁，在a，b之间，那么∠1的同旁内角是∠4．
故选B
如图，给出了过直线AB外一点P，作已知直线AB的平行线的方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线品行 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【答案】A
【分析】由平行线的画法可知，∠2与∠1相等，根据图形判断出∠2与∠1的位置关系，由此可得答案．
【详解】解：由平行线的画法可知，∠2与∠1相等，且∠2与∠1是一对同位角，
所以画法的依据是：同位角相等，两直线平行．
故选A．
3．如图，直线a、b被直线c所截，且直线，则下列两个角不互补的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】D
【分析】本题考查了平行线的性质及补角的定义，根据平行的性质和补角的定义逐项判断即可．
【详解】解：A．与互为邻补角，则与互补，故A不符合题意；
B．，，即与互补，故B不符合题意；
C．，，，，即与互补，故C不符合题意；
D．，，由图可知，，即与不互补，故D符合题意；
故选：D．
如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，
下面正确的平移步骤是（ ）
A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位
【答案】A
【详解】解：根据网格结构，观察点对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，
所以，平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．
故选A．
如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．
如果，那么的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先标注图形，再根据平行线的性质求出的值，即可求出答案．
【详解】解：如下图，
由题意可知，，，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，
已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
【答案】A
【详解】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离＝BE＝5﹣3＝2
故选：A．
如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，
能判定ABCD的条件为（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③
【答案】C
【详解】解：①∵∠B+∠BCD=180°
∴ABCD
②∵∠1=∠2
∴ADBC
③∵∠3=∠4
∴ABCD
④∵∠B=∠5
∴ABCD
∴能得到ABCD的条件是①③④．
故选C．
8．如图，直线，若，于点，则为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由垂线的定义可得，从而得到，再由平行线的性质进行计算即可得到的度数．
【详解】解：如图，
，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
9 .如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．
若，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】过顶点作直线支撑平台，直线l将分成两个角即、，根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：如图所示，过顶点作直线支撑平台，
∵工作篮底部与支撑平台平行、直线支撑平台，
∴直线支撑平台工作篮底部，
∴，，
∴，
∴，
故选：C．
如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过．如果第一次拐的角∠A＝100°，
第二次拐的角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，
则∠C是（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
【答案】B
【分析】首先根据题意作辅助线：过点B作BD∥AE，即可得AE∥BD∥CF，则可求得：∠A=∠1，∠2+∠C=180°，则可求得∠C的值．
【详解】解：过点B作BD∥AE，
∵AE∥CF，
∴AE∥BD∥CF，
∴∠A=∠1，∠2+∠C=180°，
∵∠A=100°，∠1+∠2=∠ABC=150°，
∴∠2=50°，
∴∠C=180°∠2=180°50°=130°，
故选：B．
填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
如图所示，为了把三角形平移到三角形，
可以先将三角形向右平移 格，再向上平移 格．
【答案】 5 3
【分析】根据平移的性质解答即可．
【详解】解：由图可知，先将三角形向右平移5格，再向上平移3格，可以得到三角形，
故答案为：5，3．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移性质．
12．如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3= ．
【答案】40°/40度
【详解】∵∠1=∠2，
∴AB//CE，
∴∠3=∠B=40°．
故答案为40°．
13．如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则A′C= cm．
【答案】1
【详解】∵将△ABC沿射线AC方向平移2cm得到△A′B′C′，
∴AA′=2cm．
又∵AC=3cm，
∴A′C=AC－AA′=1cm．
如图，岛在岛的北偏东方向，在岛的北偏西方向，
则从岛看两岛的视角＝ °．
【答案】105
【详解】解：∵C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，
∴∠CAB+∠ABC=180°-（60°+45°）=75°，
∵三角形内角和是180°，
∴∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=180°-30°-45°=105°．
故答案为：105．
15．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2= ．
【答案】115°
【详解】如图，将各顶点标上字母，
∵△EFG是直角三角形，∴∠FEG=90°
∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC
∵∠1=25°，
∴∠2=∠DEG=∠1＋∠FEG=115°
三、解答题（本大题共有5个小题，共40分）
16． 如图：在正方形网格中有一个，按要求进行下列作图（只能借助于网格）：
(1)作出中边上的高；
(2)画出先将向右平移格，再向上平移格后的；
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）要作出边上的高，即过点作直线的垂线，网格中的横线与竖线互相垂直；
（2）首先找出的三个顶点按要求平移后的位置，然后顺次连接各点，即可得到．
【详解】（1）解：如图所示；即为所求；
（2）如图所示，即为所求．
如图,直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．
【答案】50°
【分析】由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠1=65°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=130°，
∴∠BDE=180°﹣∠ABD=50°，
∴∠2=∠BDE=50°．
如图，E点为上的点，B为上的点，，求证：
(1)
(2)
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】（1）先由对顶角相等，得到：，然后根据等量代换得到：，然后根据同位角相等两直线平行，得到；
（2）根据两直线平行，同位角相等，得到，然后根据等量代换得到：，最后根据内错角相等两直线平行，即可得到．
【详解】（1）∵，，
∴，
∴；
（2）∵
∴，
∵，
∴，
∴．
〖我阅读〗
“推理”是数学的一种基本思想，包括归纳推理和演绎推理．
演绎推理是一种从一般到特殊的推理，它借助于一些公认的基本事实及由此推导得到的结论，
通过推断，说明最后结论的正确．
〖我会做〗
填空（理由或数学式）
已知：如图，，．
求证：．
证明：∵ （ ）
∴ （ ）
∴ （ ）
∵
∴
∴ （ ）
【答案】已知，，内错角相等，两直线平行，，两直线平行，同旁内角互补，，，，同旁内角互补，两直线平行
【分析】由内错角相等，两直线平行可判断，再由平行线的性质可得，最后由同旁内角互补，两直线平行判断即可．
【详解】证明：∵ （已知），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵，
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：已知，，内错角相等，两直线平行，，两直线平行，同旁内角互补，，，，同旁内角互补，两直线平行
已知：两直线ABCD，E是平面内任一点（不在AB、CD上）．
（1）如图1所示，E在射线AB与CD之间时，请说明∠AEC=∠A+∠C的理由．
（2）如图2所示，点E在AB与CD的上方时，请探索∠A，∠C，∠AEC三者的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）∠A+∠C-∠AEC=180°，理由见解析
【分析】（1）如图，过点E作EFAB，根据平行线的判定和性质证明即可；
（2）如图b，过点E作EFAB，根据平行线的判定和性质证明即可．
【详解】解：（1）如图，过点E作EFAB，
∴∠A=∠AEF（两直线平行，内错角相等），
∵ABCD（已知），
∴EFCD（平行的传递性），
∴∠FEC=∠C（两直线平行，内错角相等），
∵∠AEC=∠AEF+∠FEC，
∴∠AEC=∠A+∠C（等量代换）；
（2）∠A+∠C-∠AEC=180°，
理由如下：如图b，过点E作EFAB，
∴∠AEF+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵ABCD（已知），
∴EFCD（平行的传递性），
∴∠FEC=∠2（两直线平行，内错角相等），
即∠CEA+∠AEF=∠2，
∴∠AEF=∠2-∠CEA（等式性质），
∴∠2-∠CEA+∠1=180°（等量代换），
即∠1+∠2-∠AEC=180°，
即∠A+∠C-∠AEC=180°．
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第一章《平行线》单元检测试卷
选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1．如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同旁内角是（ ）
A．∠3 B．∠4 C．∠5 D．∠6
如图，给出了过直线AB外一点P，作已知直线AB的平行线的方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线品行 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
3．如图，直线a、b被直线c所截，且直线，则下列两个角不互补的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，
下面正确的平移步骤是（ ）
A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位
如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．
如果，那么的度数是（ ）
A． B． C． D．
如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，
已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，
能判定ABCD的条件为（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③
8．如图，直线，若，于点，则为（ ）
A． B． C． D．
9 .如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．
若，，则（ ）
A． B． C． D．
如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过．如果第一次拐的角∠A＝100°，
第二次拐的角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，
则∠C是（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
如图所示，为了把三角形平移到三角形，
可以先将三角形向右平移 格，再向上平移 格．
12．如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3= ．
13．如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则A′C= cm．
如图，岛在岛的北偏东方向，在岛的北偏西方向，
则从岛看两岛的视角＝ °．
15．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2= ．
三、解答题（本大题共有5个小题，共40分）
16． 如图：在正方形网格中有一个，按要求进行下列作图（只能借助于网格）：
(1)作出中边上的高；
(2)画出先将向右平移格，再向上平移格后的；
如图,直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．
如图，E点为上的点，B为上的点，，求证：
(1)
(2)
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“推理”是数学的一种基本思想，包括归纳推理和演绎推理．
演绎推理是一种从一般到特殊的推理，它借助于一些公认的基本事实及由此推导得到的结论，
通过推断，说明最后结论的正确．
〖我会做〗
填空（理由或数学式）
已知：如图，，．
求证：．
已知：两直线ABCD，E是平面内任一点（不在AB、CD上）．
（1）如图1所示，E在射线AB与CD之间时，请说明∠AEC=∠A+∠C的理由．
（2）如图2所示，点E在AB与CD的上方时，请探索∠A，∠C，∠AEC三者的数量关系，并说明理由．
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