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浙教版七年级下册第2章《二元一次方程组》单元综合检测试卷(解析版)
选择题(本大题共有10个小题,每小题4分,共40分)
1.下列是二元一次方程的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据二元一次方程的定义逐项判断即可得.
【详解】A、是一元一次方程,此项不符题意;
B、是二元一次方程,此项符合题意;
C、是分式方程,此项不符题意;
D、是二元二次方程,此项不符题意;
故选:B.
2已知是方程kx-y=3的解,那么k的值是( )
A.2 B.-2 C.1 D.-1
【答案】A
【分析】知道了方程的解,可以把这组解代入方程,得到一个含有未知数k的一元一次方程,从而可以求出k的值.
【详解】把代入方程kx-y=3,
得3k-3=3,
则k=2.
故选A.
3 . 若与的和是单项式,则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】根据同类项的定义可得方程组,解方程组即可求得a、b的值,即可求得a+b的值.
【详解】∵与是同类项,
∴,
解得,
∴a+b=3.
故选C.
4.二元一次方程组的解为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】解:,
两式相加得:3x=9,
解得:x=3.
把x=3代入①得:
y=2.
故选C.
5 . 若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解,
则k的值为( )
A. B. C.2 D.4
【答案】A
【分析】先用含k的代数式表示x、y,即解关于x,y的方程组,再代入2x-y=6中求解即可得.
【详解】,
①+②得:2x=6k,x=3k,
①-②得:2y=4k,y=2k,
把x=3k、y=2k代入二元一次方程,得
6k-2k=6,
解得:k=,
故选A.
6 . 关于,的方程组的解是,其中的值被盖住了,不过仍能求出,
则的值是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】将代入方程求得的值,将的值代入,可得关于的方程,可求得.
【详解】解:根据题意,将代入方程,可得,
将代入,得:,
解得:,
故选:A.
7 . 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是:
“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:
用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余尺;将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺,问木头长多少尺?可设木头长为x尺,绳子长为y尺,则所列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组,设木头长为x尺,绳子长为y尺,根据用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余尺,可得,根据将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺可得,据此列出方程组即可.
【详解】解;设木头长为x尺,绳子长为y尺,
由题意得,,
故选A.
8 . 假期到了,17名女教师去外地培训,住宿时有2人间和3人间可供租住,每个房间都要住满,
她们有( )种租住方案
A.5种 B.4种 C.3种 D.2种
【答案】C
【详解】试题分析:设住3人间的需要有x间,住2人间的需要有y间,则根据题意得,3x+2y=17,
∵2y是偶数,17是奇数,∴3x只能是奇数,即x必须是奇数.
当x=1时,y=7,
当x=3时,y=4,
当x=5时,y=1,
当x>5时,y<0.
∴她们有3种租住方案:第一种是:1间住3人的,7间住2人的,第二种是:3间住3人的,4间住2人的,第三种是:5间住3人的,1间住2人的.
故选C.
9 . 解方程组时,一学生把c看错而得,而正确的解是,
那么a、b、c的值是( )
A.a=4,b=-2,c=5 B.a=4,b=5,c=-2
C.a=-2,b=4,c=5 D.a=5,b=4,c=-2
【答案】B
【分析】首先根据题意可得,3c-7×(-2)=8,解得,c=-2;再根据题意可得方程组,解此二元一次方程组可得a、b的值.
【详解】根据题意可得,3c-7×(-2)=8,解得,c=-2;
由题意可得,和是方程的解,
∴,解得
故a=4,b=5,c=-2,
故选B
已知某首歌曲的歌词的字数是一个两位数,十位数字是个位数字的两倍,
且十位数字比个位数字大4,则这首歌的歌词的字数是( )
A.84 B.48 C.41 D.148
【答案】A
【分析】设这首歌的歌词的字数的十位数字为x,个位数字为y,由题意:十位数字是个位数字的两倍,且十位数字比个位数字大4,列出二元一次方程组,解方程组即可.
【详解】解:设这个两位数的个位数是x,十位数是y.
根据题意,得
解得
则这首歌的歌词的字数是84个.
填空题(本大题共有5个小题,每小题4分,共20分)
11.已知x=2t-3,y=10-4t,则用含y的式子表示x为 .
【答案】x=
【分析】由y=10-4t变形用含y的式子表示t,然后把得到的含y的式子代入x=2t-3中求出x即可.
本题根据这些进行解答即可解决.
【详解】解:由y=10-4t得,t=①,
把①代入x=2t-3中得,x=.
故答案为x=.
12. 1元的人民币x张,10元的人民币y张,共120元,这个关系用方程可以表示为 .
【答案】x+10y=120
【分析】根据1元人民币+10元人民币=120元,列方程即可.
【详解】解:由题意得,x+10y=120.
故答案为x+10y=120.
13.已知和是关于x,y的二元一次方程2ax﹣by=2的两个解,则a= ,b= .
【答案】 3 4.
【分析】知道了方程的解,可以把这对数值代入方程,得到两个含有未知数a,b的二元一次方程,联立方程组求解,从而可以求出a,b的值.
【详解】把和代入关于x,y的二元一次方程,得
,
解得a=3,b=4.
故答案为3,4.
14.关于,的二元一次方程组的解为,则的值为 _____
【答案】2
【分析】根据方程组的解满足方程组内的方程,可得关于a,b的方程组,然后解方程组求出a、b后代入即可得答案.
【详解】解:由题意,得,
解得,
==2 ,
故答案为:2.
15 . 由10块相同的小长方形地砖拼成面积为1.6m2的长方形ABCD(如图),
则长方形ABCD的周长为 .
【答案】5.2m
【详解】试题分析:根据题意可知小长方形的面积为: 1.6÷10=0.16m2,设小长方形的宽为xm,则小长方形的长为:4xm,因此可得小长方形的面积为4x2=0.16,解得小长方形的宽为x=0.2m,所以大长方形的宽为5×0.2=1m,长为:8x=8×0.2=1.6m,所以大长方形的周长为:(1+1.6)×2=5.2m.
三、解答题(本大题共有5个小题,共40分)
16.解方程组:
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组,能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键.
(1),消去未知数进行求解即可;
(2),消去未知数进行求解即可.
【详解】(1)解:,
,得,
解得,
把代入,得,
解得,
故方程组的解为;
(2)解:,
,得,
解得,
把代入,得,
解得,
故方程组的解为.
17.周末,小亮帮奶奶去超市买菜,回家后与奶奶有一段对话:
小亮:牛肉和鸡蛋一共6斤,单价分别是元/斤和元/斤,您给了我元,现找回元.
奶奶:你肯定摘错了.
小亮:哦,我把自己口袋里的5元一起当作找回的钱款了.
奶奶:这就对了.
根据上面的信息,请你列方程组求小亮买了牛肉和鸡蛋各多少斤.
【答案】小亮买了牛肉2斤,鸡蛋4斤
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.设小亮买了牛肉x斤,鸡蛋y斤,根据题意列出二元一次方程组,解方程组即可.
【详解】设小亮买了牛肉斤,鸡蛋斤,
由题意得:,
解得:,
答:小亮买了牛肉2斤,鸡蛋4斤.
18 . 某商场用2500元购进、两种新型节能台灯共50盏,这两种台灯的进价、标价如下表所示.
A型 B型
进价(元/价) 40 65
标价(元/盏) 60 100
这两种台灯各购进多少盏?(用二元一次方程组解决问题)
若型台灯按标价的9折出售,型台灯按标价的8折出售,
那么这批台灯全部售出后,商场共获利多少元?
【答案】(1)购进A型台灯30盏,B型台灯20盏;
(2)720元.
【分析】本题考查二元一次方程组的应用,根据题意,设出未知数,找出等量关系,根据等量关系列出合适的方程,进而解答即可.
(1)设购进A型台灯x盏,购进B型台灯y盏,根据题意列出方程组即可;
(2)根据利润=售价-进价,可得商场获利=A型台灯利润+B型台灯利润.
【详解】(1)解:设购进A型台灯x盏,购进B型台灯y盏,
根据题意得:,
解得:,
答:购进A型台灯30盏,B型台灯20盏.
(2)解:
(元),
答:这批台灯全部售出后,商场共获利720元.
为拓宽学生视野,某校组织学生前往“世界第八大奇迹”兵马俑开展研学旅游活动在此次活动中,
小亮小红等同学随老师一同到该景区游玩已知成人票每张120元,学生票按成人票五折优惠.
他们一共130人,分别购票共需门票9600元.
(1)他们一共去了几个成人,几个学生?
(2)如果团体票(50人或50人以上)每人按成人票六折优惠,请你帮助小亮算一算,如何购票更省钱?
【答案】(1)他们一共去了30个成人,100个学生
(2)购买50张团体票,80张学生票更省钱
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用、有理数的乘法运算的应用,关键是理解题意,正确列出方程组.
(1)设成人x人,学生y人,根据题意列二元一次方程组求解即可;
(2)根据题意,分别求出不同购票方式所需的费用,进而可得结论.
【详解】(1)解:设成人x人,学生y人,根据题意,得
,解得,
答:他们一共去了30个成人,100个学生;
(2)解:根据题意,
若130人,分别购票共需门票9600元
若全部购买团体票,则所需费用为(元),
若30个成人和20个学生共50人购买团体票,其余80名学生购买学生票,则所需费用为
(元),
∵,
∴购买50张团体票,80张学生票更省钱.
20 . 某社区为进一步落实全民健身政策,需要购买若干副羽毛球拍和乒乓球拍,
用于社区球类比赛活动,已知购买2副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需费用330元;
购买5副羽毛球拍和2副乒乓球拍共需费用780元.
每副羽毛球拍和乒乓球拍的单价各是多少元?
(2) 根据社区实际情况,社区拟用810元购买若干副羽毛球拍和乒乓球拍,
若810元恰好用完,且两种球拍均要购买,社区有哪几种购买方案?
【答案】(1)购买一副羽毛球拍120元,一副乒乓球拍90元
(2)有两种购买方案:①购买3副羽毛球拍,则购买乒乓球拍5副;②购买6副羽毛球拍,则购买乒乓球拍1副
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用和二元一次方程的解,解题的关键是根据等量关系列出方程.
(1)设购买一副羽毛球拍x元,一副乒乓球拍y元,由购买2副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需费用330元;购买5副羽毛球拍和2副乒乓球拍共需费用780元,可得出方程组,解出即可.
(2)设可购买a副羽毛球拍,则购买乒乓球拍b副,根据购买足球和篮球的总费用等于810元建立方程,求出其整数解即可.
【详解】(1)解:设购买一副羽毛球拍x元,一副乒乓球拍y元,根据题意得:
,
解得,,
答:购买一副羽毛球拍120元,一副乒乓球拍90元
(2)设可购买a副羽毛球拍,则购买乒乓球拍b副,根据题意得,
,
整理得,
∵且a,b为整数,
∴或,
所以,有两种购买方案:①购买3副羽毛球拍,则购买乒乓球拍5副;②购买6副羽毛球拍,则购买乒乓球拍1副.
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浙教版七年级下册第2章《二元一次方程组》单元综合检测试卷
选择题(本大题共有10个小题,每小题4分,共40分)
1.下列是二元一次方程的是( )
A. B. C. D.
2 .已知是方程kx-y=3的解,那么k的值是( )
A.2 B.-2 C.1 D.-1
3 . 若与的和是单项式,则( )
A. B. C. D.
4. 二元一次方程组的解为( )
A. B. C. D.
5 . 若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解,
则k的值为( )
A. B. C.2 D.4
6 . 关于,的方程组的解是,其中的值被盖住了,不过仍能求出,
则的值是( )
A. B. C. D.
7 . 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是:
“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:
用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余尺;将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺,问木头长多少尺?可设木头长为x尺,绳子长为y尺,则所列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
8 . 假期到了,17名女教师去外地培训,住宿时有2人间和3人间可供租住,每个房间都要住满,
她们有( )种租住方案
A.5种 B.4种 C.3种 D.2种
9 . 解方程组时,一学生把c看错而得,而正确的解是,
那么a、b、c的值是( )
A.a=4,b=-2,c=5 B.a=4,b=5,c=-2
C.a=-2,b=4,c=5 D.a=5,b=4,c=-2
已知某首歌曲的歌词的字数是一个两位数,十位数字是个位数字的两倍,
且十位数字比个位数字大4,则这首歌的歌词的字数是( )
A.84 B.48 C.41 D.148
填空题(本大题共有5个小题,每小题4分,共20分)
11.已知x=2t-3,y=10-4t,则用含y的式子表示x为 .
12. 1元的人民币x张,10元的人民币y张,共120元,这个关系用方程可以表示为 .
13.已知和是关于x,y的二元一次方程2ax﹣by=2的两个解,则a= ,b= .
14.关于,的二元一次方程组的解为,则的值为 _____
15 . 由10块相同的小长方形地砖拼成面积为1.6m2的长方形ABCD(如图),
则长方形ABCD的周长为 .
三、解答题(本大题共有5个小题,共40分)
16.解方程组:
(1)
(2)
17. 周末,小亮帮奶奶去超市买菜,回家后与奶奶有一段对话:
小亮:牛肉和鸡蛋一共6斤,单价分别是元/斤和元/斤,您给了我元,现找回元.
奶奶:你肯定摘错了.
小亮:哦,我把自己口袋里的5元一起当作找回的钱款了.
奶奶:这就对了.
根据上面的信息,请你列方程组求小亮买了牛肉和鸡蛋各多少斤.
18 . 某商场用2500元购进、两种新型节能台灯共50盏,这两种台灯的进价、标价如下表所示.
A型 B型
进价(元/价) 40 65
标价(元/盏) 60 100
这两种台灯各购进多少盏?(用二元一次方程组解决问题)
若型台灯按标价的9折出售,型台灯按标价的8折出售,
那么这批台灯全部售出后,商场共获利多少元?
为拓宽学生视野,某校组织学生前往“世界第八大奇迹”兵马俑开展研学旅游活动在此次活动中,
小亮小红等同学随老师一同到该景区游玩已知成人票每张120元,学生票按成人票五折优惠.
他们一共130人,分别购票共需门票9600元.
(1)他们一共去了几个成人,几个学生?
(2)如果团体票(50人或50人以上)每人按成人票六折优惠,
请你帮助小亮算一算,如何购票更省钱?
20 . 某社区为进一步落实全民健身政策,需要购买若干副羽毛球拍和乒乓球拍,
用于社区球类比赛活动,已知购买2副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需费用330元;
购买5副羽毛球拍和2副乒乓球拍共需费用780元.
每副羽毛球拍和乒乓球拍的单价各是多少元?
(2) 根据社区实际情况,社区拟用810元购买若干副羽毛球拍和乒乓球拍,
若810元恰好用完,且两种球拍均要购买,社区有哪几种购买方案?
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