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2.3.1 代入消元法 教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的内容是浙教版七年级数学下册第2章第3节第1课时的内容。本节课要求理解并掌握代入消元法解二元一次方程组的方法步骤，体会方程(组)是解决实际问题的有效数学模型，也为今后学习函数等知识奠定基础，其中消元思想体现了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法，这种数学思想会一直影响着学生今后数学的学习。因此,本节课不仅是本章的重点和难点，也是初中代数的一个重要内容。
学习者分析 七年级的学生已经学习过解一元一次方程和解二元一次方程，本课将引导学生亲身经历知识的发生、发展、形成的认知过程，灵活地运用旧知识去研究新问题，在潜移默化中领会学习方法，按照知识发现理论，学习者在一定情况下对学习材料的亲自经验和发现，才是学习者最有价值的东西。在教授知识的同时，必须设法教会学生学习方法，促使学生自立学习。
教学目标 1.会用代入消元法解二元一次方程组。2.对代入消元法的探究，使学生体会代入消元法所体现的化未知为已知的化归思想方法。3.通过探究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
教学重点 会用代入消元法解简单的二元一次方程组，体现解二元一次方程组的思路——消元。
教学难点 理解“二元”向“一元”转化，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：教师出示问题：1.二元一次方程定义含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程组定义由两个二元一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组.我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？你能列出这个方程组吗 解：设鸡有x只，兔有y只.由题意得：思考：怎样解这个方程组？学生活动1：学生复习之前学习过的知识，回答教师提出的问题。学生根据所学知识列出方程组。活动意图说明：通过复习学过的内容，激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。环节二：探索消元法解二元一次方程组教师活动2：教师出示课本问题：现在我们以二元一次方程组为例来寻求二元一次方程组的一般解法.因为两个方程中相同的字母都表示同一未知数，所以根据方程y=x+10，方程x+y=200中的未知数y可以用x+10来替换.这样就得到一元一次方程x+(x+10)=200，解得x=95. 把x=95代入方程组中的任何一个方程，就可以求得另一个未知数y的值.填空：解方程组解：把②代入①(如右图)，得2y-（3y-1）=7.解得y=-6.把解得的y的值代入②，得x=3×(-6)-1=-19.所以原方程组的解为 【总结归纳】解方程组的基本思想是“消元”，也就是把解二元一次方程组转化为解一元一次方程.上面这种消元方法是“代入”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. 代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.学生活动2：学生通过课本引导，初步理解“消元法”解二元一次方程组的方法。学生按照提示完成课本做一做练习题。学生在教师的引导下总结“消元”以及“代入消元”的定义。活动意图说明：在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。环节三：例题讲解教师活动3：【例1】解方程组解：把②代入①(如右图)，得2y-3(y-1)=1.即2y-3y+3=1，解得y=2.把y=2代入②，得x=2-1=1.所以原方程组的解为 说明：为了检查上面的计算是否正确，可把所求得的解分别代入方程①，②检验.检验过程可以口算，不必写出.用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：1.将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示.2.用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值.3.把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值.4.写出方程组的解.例2：解方程组分析：利用其中一个方程，将一个未知数用关于另一个未知数的代数式表示，就可以用代入法解这个方程组.将其中一个方程的一个未知数用另一个未知数表示时，通常我们选择使运算比较简便的方程.【拓展提高】用“代入法”解方程组时，选择由哪一个方程变形代入到另一个方程中，要注意技巧. 若方程组中某个未知数在一个方程中的系数是1或-1时，应用移项法则，变形为此未知数等于另一个未知数的代数式，往往会给解题带来方便；若方程组的两个方程中都没有系数是1或-1的未知数，就应将其中一个方程变形，并力求变形后的方程比较简单，这样代入另一个方程后就比较容易化简.学生活动3：学生在教师的指导下完成课本问题。师生共同总结用代入法解二元一次方程组的一般步骤。学生解方程组。活动意图说明：学生能够运用已学知识解决问题，这样既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力。
板书设计 课题：2.3.1 代入消元法一、代入消元法定义二、代入消元法步骤三、例题讲解
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题：1.用代入法解方程组下列说法正确的是( B ) A．直接把①代入②，消去b B．直接把①代入②，消去a C．直接把②代入①，消去b D．直接把②代入①，消去a 2.解方程组： 解：将①代入②，得3×2x＋2x＝8，即8x＝8，解得x＝1.把x＝1代入①，得y＝2.所以原方程组的解是3.用代入法解方程组以下各式正确的是( B ) A．x－2(3－5x)＝2 B．x－2(3－5x)＝5 C．5x＋(x－5)＝3 D．5x－3＝x－5 4.解方程组 解： 将①化简，得 x－8y＝－5，③ 由②，得x＝2y＋1，④把④代入③，得2y＋1－8y＝－5，解得y＝1.将y＝1代入②，得x＝3，所以原方程组的解为选做题：5.用代入法解二元一次方程组时，将方程①代入方程②，得到的结果正确的是( B ).A．x－2－2x＝4 B．x＋2－2x＝4 C．x＋2＋x＝4 D．x＋2－x＝46.用代入法解二元一次方程组时，最恰当的变形是( D )A．由①得x＝ B．由①得y＝C．由②得x＝ D．由②得y＝2x－5【综合实践类作业】7.已知关于x，y的方程组与有相同的解，求m，n的值．解：由题意，得由②，得x＝5y＋17，③把③代入①，得3(5y＋17)－2y＝12，解得y＝－3.把y＝－3代入③，得x＝2.所以两个方程组的解为把代入得解得
作业布置 【知识技能类作业】必做题1.已知方程组下列方法中最简捷的是( B )A．利用①，用含x的式子表示y，再代入②B．利用①，用含y的式子表示x，再代入②C．利用②，用含x的式子表示y，再代入①D．利用②，用含y的式子表示x，再代入①2.解方程组 解：将①变形为x＝1＋2y，③将③代入②，得3(1＋2y)＋4y＝23，解得y＝2，将y＝2代入③，得x＝1＋2×2＝5，∴原方程组的解是选做题：3.嘉嘉用代入法解二元一次方程组的步骤如下，其中开始出现错误的是( B )第一步：将方程①变形，得y＝2x－3③；第二步：将方程③代入方程①，得2x－(2x－3)＝3；第三步：整理，得3＝3；第四步：因为x可取一切实数，所以原方程组有无数个解A．第一步 B．第二步C．第三步 D．第四步【综合实践类作业】4.已知方程组的解也是关于x，y的方程ax＋y＝4的一个解，则a的值为多少？解：把②代入①，得2(y－1)＋y＝7，解得y＝3.把y＝3代入①，得2x＋3＝7，解得x＝2，∴原方程组的解是把代入方程ax＋y＝4，得2a＋3＝4，解得a＝.
课堂总结 本节课你学到了哪些知识？1.什么是“消元”？2.“代入消元法”的定义.3.用代入法解二元一次方程组的一般步骤.
教学反思 在教学过程中，以探究为主线，通过设置带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，引导学生思考讨论，让学生亲身体验知识的产生过程，激发学生探求知识的欲望，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，使获取新知识水到渠成。并利用学生的反馈信息，因势利导，及时调控教学进程，把教与学有机地统一在一个最佳的程序之中，使课堂教学收到满意的效果。
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第二章
课标要求 1.了解二元一次方程的概念和二元一次方程解的不唯一性。 2.了解二元一次方程组的概念，理解二元一次方程组的解的概念。 3.了解解二元一次方程组的基本思想是通过消元，化二元为一元。 4.掌握解二元一次方程组的代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。 5.了解应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤。 6.会应用二元一次方程组解决简单的实际问题。 7.了解三元一次方程组的概念，能解简单的三元一次方程组。
内容分析 本章是在七年级上册“一元一次方程”的基础上，进一步讨论二元一次方程(组)的有关概念、解法和应用等，并在二元一次方程组的基础上，学习三元一次方程组及解法.本章是一元一次方程知识的延伸和拓广，也是今后学习一般线性方程组、及函数等的基础，具有承上启下的作用.教学过程中要求学生能根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程(组)，理解方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组，并能根据解的特征选择适当的方法简化解题过程。能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性。
学情分析 七年级的学生已在前一学段和七年级上册学习了一元一次方程的相关概念与应用。但是这个阶段的学生具有不熟练的读写能力和对文字类题目(应用题)的恐惧心理，在学习中存在不会审题(不会读题)，导致其不能准确分析问题中数量关系；所以在教学过程中认真把握课标要求，以学生熟悉的实际问题入手，引入教学，降低学习难度，消除学生对问题的恐惧心理，使学生易于参与到学习活动中来，提高学生应用数学知识解决实际问题的兴趣和能力。同时注意培养学生读的习惯和思考的能力，应用题教学可以放慢速度，让学生充分审题，在理解的基础上尝试解决实际问题。
单元目标 （一）教学目标 1.以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系→设未知数→列方程组→解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型. 2.了解二元一次方程及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的等量关系. 3.了解解二元一次方程组的基本目标:使方程组逐步转化为x=a，y=b的形式，体会“消元”思想，掌握解二元一次方程组的方法一代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法. 4.了解三元一次方程组及其解法，进一步体会“消元”思想，能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法. 5.通过探究实际问题，进一步认识利用二(三)元一次方程组解决实际问题的基本过程，体会数学应用的价值，提高分析问题、解决问题的能力. （二）教学重点、难点 重点： 1.了解二元一次方程和二元一次方程组的概念； 2.会用不同的方法求二元一次方程组的解(消元思想)； 3.列二元一次方程组解决实际问题(建模思想). 难点： (1)根据方程组的形式,确定先消哪个元,选用哪个消元方法比较便捷. (2)利用二元一次方程组分析、解决实际问题.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数2.1二元一次方程12.2二元一次方程组12.3解二元一次方程组22.4二元一次方程组的应用22.5三元一次方程组及其解法1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务 二元一次方程1.理解二元一次方程的定义； 2.能够准确叙述处二元一次方程的解的概念； 3.能熟练的求出二元一次方程的一个解。 掌握二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念，能把二元一次方程中的一个未知数表示用另一个未知数的代数式来表示． 探索二元一次方程的定义，利用一元一次方程求解的方法求二元一次方程的一个解。 二元一次方程组 1．了解二元一次方程组和二元一次方程组的解． 2．会判断一组未知数的值是否为二元一次方程组的解．1.理解并掌握二元一次方程组及其解的概念． 2.会用列表尝试的方法求二元一次方程组的解．类比迁移，归纳出二元一次方程组及解的概念，小组之间交流，探索二元一次方程组的解。 解二元一次方程组1.会用代入消元法解二元一次方程组。 2.对代入消元法的探究，使学生体会代入消 元法所体现的化未知为已知的化归思想方法。通过探究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。通过梳理“情境问题”中方程组的解法过程，适时给出概念，感受概念是通过实际生活抽象得出的，从而体验“过程与方法”。1.掌握用加减消元法解简单的二元一次方程组； 2.经历加减消元法解二元一次方程组的探究过程，使学生进一步体会化归思想。通过用加减消元法解二元一次方程组培养学生在运算的过程中勤于思考、善于归纳总结的良好习惯。本节课教学中通过设计系列问题，引导学生积极思维，层层深入，注重加减消元法的产生和形成过程，通过观察、分析、比较、归纳得出方法，进一步体会化归思想。 二元一次方程组的应用1.利用二元一次方程组解决面积问题、产品配套、和差倍分、行程等问题. 2.会用列表、画线段图等手段帮助分析理解实际问题. 在实际问题中找等量关系、列方程组，会用列方程组解决实际问题.根据学生的生活实际和认知实际，选择更贴近学生实际的素材进行教学,让学生能顺利地列出正确的二元一次方程组.1.会用表格、示意图分析数量关系，寻找等量关系； 2.加深对方程模型的理解，增强数学应用意识； 掌握利用二元一次方程组解决实际问题． 通过实际生活中的问题，进一步突出方程组这种数学模型应用的广泛性和有效性。 三元一次方程组及其解法知道三元一次方程组的概念，知道解三元一次方程组的基本思路。 会解三元一次方程组。经历认识三元一次方程组，并掌握三元一次方程组解法的过程，进一步体会消元思想。用二元一次方程的解法，灵活应用代入法、加减法进行消元化归思想。引导学生大胆尝试，在探究中，寻找解决问题的方法。
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2.3.1 代入消元法
浙教版七年级下册
内容总览
教学目标
01
复习回顾
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
学习目标
1.会用代入消元法解二元一次方程组。
2.对代入消元法的探究，使学生体会代入消元法所体现的化未知为已知的化归思想方法。
3.通过探究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
复习回顾
想一想：
1.二元一次方程定义
含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.
2.二元一次方程组定义
由两个二元一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组.
新知讲解
我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？你能列出这个方程组吗
解：设鸡有x只，兔有y只.
由题意得：
思考：怎样解这个方程组？
新知讲解
现在我们以二元一次方程组 为例来寻求二元一次方程
组的一般解法.因为两个方程中相同的字母都表示同一未知数，所以根
据方程y=x+10，方程x+y=200中的未知数y可以用x+10来替换.
这样就得到一元一次方程x+(x+10)=200，解得x=95. 把x=95代入方程组中的任何一个方程，就可以求得另一个未知数y的值.
新知讲解
填空：解方程组
解：把②代入①(如右图)，得___________________.
解得y=___________.
把解得的y的值代入②，得______________________.
所以原方程组的解为
2y-（3y-1）=7
-6
x=3×(-6)-1=-19
-19
-6
新知讲解
【总结归纳】
解方程组的基本思想是“消元”，也就是把解二元一次方程组转化为解一元一次方程.
上面这种消元方法是“代入”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.
新知讲解
例1：解方程组
解：把②代入①(如右图)，得2y-3(y-1)=1.
即2y-3y+3=1，解得y=2.
把y=2代入②，得x=2-1=1.
所以原方程组的解为
说明：为了检查上面的计算是否正确，可把所求得的解分别代入方程①，②检验.检验过程可以口算，不必写出.
新知讲解
用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：
1.将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知
数的代数式表示.
2.用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次
方程，求得一个未知数的值.
3.把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值.
4.写出方程组的解.
新知讲解
例2：解方程组
分析：利用其中一个方程，将一个未知数用关于另一个未知数的代数式表示，就可以用代入法解这个方程组.将其中一个方程的一个未知数用另一个未知数表示时，通常我们选择使运算比较简便的方程.
新知讲解
新知讲解
【拓展提高】
用“代入法”解方程组时，选择由哪一个方程变形代入到另一个方程中，要注意技巧. 若方程组中某个未知数在一个方程中的系数是1或-1时，应用移项法则，变形为此未知数等于另一个未知数的代数式，往往会给解题带来方便；若方程组的两个方程中都没有系数是1或-1的未知数，就应将其中一个方程变形，并力求变形后的方程比较简单，这样代入另一个方程后就比较容易化简.
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
B
课堂练习
课堂练习
B
课堂练习
课堂练习
【知识技能类作业】
B
课堂练习
D
课堂练习
【综合实践类作业】
课堂练习
【综合实践类作业】
课堂总结
本节课你学到了哪些知识？
1.什么是“消元”？
2.“代入消元法”的定义.
3.用代入法解二元一次方程组的一般步骤.
板书设计
课题：2.3.1 代入消元法
教师板演区
学生展示区
一、代入消元法定义
二、代入消元法步骤
三、例题讲解
作业布置
【知识技能类作业】必做题
B
作业布置
作业布置
选做题：
B
作业布置
【综合实践类作业】
作业布置
【综合实践类作业】
谢谢
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