中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版七年级数学下册第一章《平行线》单元检测试卷（解析版）
选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1 . 观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案1平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了图形的平移，根据图形的平移只改变位置，不改变大小，形状和方向进行求解是解题的关键．
【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，只有C选项中的图案是图案1平移得到的，
故选C．
2．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行
B．两直线平行，同位角相等
C．同位角相等，两直线平行
D．内错角相等，两直线平行
【答案】C
【分析】作图时保持∠1＝∠2，则可判定两直线平行．
【详解】如图：
∵∠1＝∠2，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
故选：C．
3．如图，AB//CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ）
A．122° B．151° C．116° D．97°
【答案】B
【详解】解：∵AB//CD，∠1=58°，
∴∠EFD=∠1=58°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，
∵AB//CD，
∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．
故选：B．
4．如图所示，已知，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据“对顶角相等”和“两直线平行，同旁内角互补”求解即可．
【详解】解：如下图，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
5 . 如图，将向右平移得到，已知A，D两点的距离为1，，则的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【分析】将向右平移得到，可得图形中每一点都沿平移方向平移了相同的距离，从而可得答案．
【详解】解：∵将向右平移得到，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
6．如图，直解三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（ ）
A．56° B．44° C．34° D．28°
【答案】C
【分析】由平角的定义得到∠3=34°；然后根据“两直线平行，内错角相等”求出∠2的度数．
【详解】如图，
依题意知∠1+∠3=90°．
∵∠1=56°，
∴∠3=34°．
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2=∠3=34°，
故选C．
7．如图，下列能判定的条件有（ ）
①；②；③；④．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【分析】根据题目中的条件，可以写出各个小题中的条件可以得到哪两条线平行，从而可以解答本题．
【详解】解：①∵∠B+∠BCD＝180°，
∴ABCD，故①符合题意；
②∵∠1＝∠2，
∴ADBC，故②不符合题意；
③∵∠3＝∠4，
∴ABCD，故③符合题意；
④∵∠B＝∠5，
∴ABCD，故④符合题意；
故选：D．
图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，
已知，若与的夹角为，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】过点B作，则，利用平行线的性质，进行求解即可．
【详解】解：如图，过点B作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
9．如图所示，把长方形沿折叠，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先根据折叠的性质和平角的定义求出，再根据平行线的性质即可得到．
【详解】解：由折叠的性质可得，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选B．
10 . 已知，如图，，则、、之间的关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补以及内错角相等即可解答，此题在解答过程中，需添加辅助线．
【详解】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD．
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，
∴∠β=∠AEF+∠γ，即∠AEF=∠β-∠γ，
∴∠α+∠β-∠γ=180°．
故选：C．
填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
如图所示，为了把三角形平移到三角形，
可以先将三角形向右平移 格，再向上平移 格．
【答案】 5 3
【分析】根据平移的性质解答即可．
【详解】解：由图可知，先将三角形向右平移5格，再向上平移3格，可以得到三角形，
故答案为：5，3．
12．如图，点E在AC的延长线上，若要使，则需添加条件 （写出一种即可）
【答案】∠1=∠2 等 （写出一种即可）
【分析】根据平行线的判定定理得出直接得出即可．
【详解】解：∵当∠1 =∠2时，（内错角相等，两直线平行）；
∴若要使，则需添加条件∠1 =∠2；
故答案为：∠1=∠2．
13．如图，直线l1∥l2，AB与直线l1交于点C，BD与直线l2相交于点D，若∠1=60°，∠2=50°，则∠3= ．
【答案】110°
【详解】试题分析：延长CB交直线l2于M，根据平行线的性质求出∠CMD，根据三角形外角性质求出即可．
解：
延长CB交直线l2于M，
∵直线l1∥l2，∠1=60°，
∴∠CMD=∠1=60°，
∵∠2=50°，
∴∠3=∠2+∠CMD=110°，
故答案为110°．
如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是_______
【答案】 20cm
【详解】试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，
根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，
又因△ABE的周长为16cm，
所以AB+BC+AC=16cm，
则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．
故答案选 : 20cm
15 .如图，若，则、、之间的关系为 .
【答案】
【分析】根据“平行与同一直线的两直线平行”可得出EF∥CD∥AB，再根据“两直线平行，内错角相等（同旁内角互补）”可得出“∠α+∠AEF=180°，∠γ=∠CEF”，通过角的计算即可得出结论．
【详解】过点E作EF∥AB，如图所示．
∵AB∥CD,EF∥AB，
∴EF∥CD∥AB，
∴∠α+∠AEF=180°，∠γ=∠CEF.
又∵∠AEF+∠CEF=∠β，
∴∠α+∠β ∠γ=180°.
故答案为∠α+∠β ∠γ=180°.
三、解答题（本大题共有5个小题，共40分）
16．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，现将三角形ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的三角形A′B′C′；
（2）连接AA′，CC′；
（3）AA′与CC′的位置关系是______，数量关系是______．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）平行 ，相等
【分析】（1）利用A点平移规律得出对应点位置即可，
（2）连接AA′，CC′，
（3）利用平移规律得出两条线段之间的关系是平行且相等．
【详解】解∶（1）如图所示∶画出平移后的△A′B′C′，
（2）如图连接AA′，CC′，
(3) 根据平移的性质可得∶两条线段之间的关系是平行且相等．
17 .如图，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，求∠4的度数
【答案】110°．
【详解】解：∵∠1+∠2=180°，
∴a∥b，∴∠3=∠4，
又∵∠3=110°，∴∠4=110°．
故答案为110°．
18．如图,已知AC∥DF,直线AF分别与直线BD、CE相交于点G，H,∠1=∠2.求证：∠C=∠D．
解：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠DGH（ ），
∴∠2=_______（ 等量代换 ）
∴_______∥_______（同位角相等，两直线平行）
∴∠C=_______（两直线平行，同位角相等）
又∵AC∥DF（ ）
∴∠D=∠ABG （ ）
∴∠C=∠D （ ）
【答案】对顶角相等 ，∠DGH， BD∥CE ，∠ABG， 已知，两直线平行，内错角相等，等量代换，
【详解】证明：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠DGH(对顶角相等)，
∴∠2=∠DGH（等量代换）
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）
∴∠C=∠ABG（两直线平行，同位角相等）
又∵AC∥DF(已知)
∴∠D=∠ABG(两直线平行，内错角相等)
∴∠C=∠D(等量代换)．
19 .已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，
试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论.
（1）如图（1）AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系是：____________ .
（2）如图（2）AB∥EF，BC∥DE， ∠1与∠2的关系是：____________
（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果____ _____，那么____________.
（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别是多少度？
【答案】（1）∠1=∠2，证明见解析；（2）∠1+∠2=180°，证明见解析；（3）一个角的两边与另一个角的两边分别平行，这两个角相等或互补；（4）这两个角分别是30°，30°或70°，110°．
【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等，可求出∠1=∠2；
（2）根据两直线平行，内错角相等及同旁内角互补可求出∠1+∠2=180°；
（3）由（1）（2）可得出结论；
（4）由（3）可列出方程，求出角的度数．
【详解】解：（1）AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系是：∠1=∠2
证明：∵AB∥EF
∴∠1=∠BCE
∵BC∥DE
∴∠2=∠BCE
∴∠1=∠2．
（2）AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：∠1+∠2=180°．
证明：∵AB∥EF
∴∠1=∠BCE
∵BC∥DE
∴∠2+∠BCE=180°
∴∠1+∠2=180°．
（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
（4）解：设其中一个角为x°，列方程得x=2x-30或x+2x-30=180，
故x=30或x=70，
所以2x-30=30或110，
答：这两个角分别是30°，30°或70°，110°．
20．如图1，平分，平分，
请判断与的位置关系并说明理由；
(2) 如图2，在（1）的结论下，当保持不变，移动直角顶点E，使，
当直角顶点E点移动时，问与是否存在确定的数量关系？
如图3，在（1）的结论下，P为线段上一定点，点Q为直线上一动点，
当点Q在射线上运动时（点C除外），与有何数量关系？
【答案】(1)平行，证明见解析
(2)存在，
(3)
【分析】（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE，再由∠EAC＋∠ACE＝90°可知∠BAC＋∠ACD＝180，故可得出结论；
（2）过E作EFAB，根据平行线的性质可知EFABCD，∠BAE＝∠AEF，∠FEC＝∠DCE，故∠BAE＋∠ECD＝90°，再由∠MCE＝∠ECD即可得出结论；
（3）根据ABCD可知∠BAC＋∠ACD＝180°，∠QPC＋∠PQC＋∠PCQ＝180°，故∠BAC＝∠PQC＋∠QPC．
【详解】（1）解：平行．
理由如下：
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（2）解：存在，．
理由如下：
过E作，如图所示：
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版七年级数学下册第一章《平行线》单元检测试卷
选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1 . 观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案1平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行
B．两直线平行，同位角相等
C．同位角相等，两直线平行
D．内错角相等，两直线平行
3．如图，AB//CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ）
A．122° B．151° C．116° D．97°
4．如图所示，已知，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5 . 如图，将向右平移得到，已知A，D两点的距离为1，，则的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
6．如图，直解三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（ ）
A．56° B．44° C．34° D．28°
7．如图，下列能判定的条件有（ ）
①；②；③；④．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，
已知，若与的夹角为，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，把长方形沿折叠，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10 . 已知，如图，，则、、之间的关系为（ ）
A． B．
C． D．
填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
如图所示，为了把三角形平移到三角形，
可以先将三角形向右平移 格，再向上平移 格．
12．如图，点E在AC的延长线上，若要使，则需添加条件 （写出一种即可）
13．如图，直线l1∥l2，AB与直线l1交于点C，BD与直线l2相交于点D，若∠1=60°，∠2=50°，则∠3= ．
如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是_______
15 .如图，若，则、、之间的关系为 .
三、解答题（本大题共有5个小题，共40分）
16．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，现将三角形ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的三角形A′B′C′；
（2）连接AA′，CC′；
（3）AA′与CC′的位置关系是______，数量关系是______．
17 .如图，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，求∠4的度数
18．如图,已知AC∥DF,直线AF分别与直线BD、CE相交于点G，H,∠1=∠2.求证：∠C=∠D．
19 .已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，
试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论.
（1）如图（1）AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系是：____________ .
（2）如图（2）AB∥EF，BC∥DE， ∠1与∠2的关系是：____________
（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果____ _____，那么____________.
（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别是多少度？
20．如图1，平分，平分，
请判断与的位置关系并说明理由；
(2) 如图2，在（1）的结论下，当保持不变，移动直角顶点E，使，
当直角顶点E点移动时，问与是否存在确定的数量关系？
如图3，在（1）的结论下，P为线段上一定点，点Q为直线上一动点，
当点Q在射线上运动时（点C除外），与有何数量关系？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
