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第一章《平行线》单元综合检测试卷（解析版）
选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1．如图是杭州亚运会的吉祥物——宸宸，下列图案能用原图平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平移的定义逐一判断即可求解．
【详解】解：根据平移的定义可得：
故选：B．
如图，给出了过直线AB外一点P，作已知直线AB的平行线的方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线品行 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【答案】A
【分析】由平行线的画法可知，∠2与∠1相等，根据图形判断出∠2与∠1的位置关系，由此可得答案．
【详解】解：由平行线的画法可知，∠2与∠1相等，且∠2与∠1是一对同位角，
所以画法的依据是：同位角相等，两直线平行．
故选A．
3．如图，下列能判定的条件有（ ）
①；②；③；④．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【分析】根据题目中的条件，可以写出各个小题中的条件可以得到哪两条线平行，从而可以解答本题．
【详解】解：①∵∠B+∠BCD＝180°，
∴ABCD，故①符合题意；
②∵∠1＝∠2，
∴ADBC，故②不符合题意；
③∵∠3＝∠4，
∴ABCD，故③符合题意；
④∵∠B＝∠5，
∴ABCD，故④符合题意；
故选：D．
4 . 如图，若图形A经过平移与下方图形拼成一个长方形，则正确的平移方式是（ ）
A．向右平移4格，再向下平移4格 B．向右平移6格，再向下平移5格
C．向右平移4格，再向下平移5格 D．向右平移5格，再向下平移3格
【答案】C
【分析】根据图形A与下方图形中空白部分的位置解答即可．
【详解】解：由图可知，正确的平移方式向右平移4格，再向下平移5格．
故选：C．
5 .如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．
如果，那么的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先标注图形，再根据平行线的性质求出的值，即可求出答案．
【详解】解：如下图，
由题意可知，，，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
6 .如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，
已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
【答案】A
【详解】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离＝BE＝5﹣3＝2
故选：A．
7 .如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，
能判定ABCD的条件为（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③
【答案】C
【详解】解：①∵∠B+∠BCD=180°
∴ABCD
②∵∠1=∠2
∴ADBC
③∵∠3=∠4
∴ABCD
④∵∠B=∠5
∴ABCD
∴能得到ABCD的条件是①③④．
故选C．
8．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．140°
【答案】B
【分析】根据对项角相等的性质，得∠ABC=∠1=40°，
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD=40°.
又∵DB⊥BC，
∴∠2=90°﹣∠BCD= 90°﹣40°=50°.
故选B．
9 . 如图，将沿着点到点的方向平移到的位置，
平移距离为7，，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．70 B．48 C．84 D．96
【答案】A
【分析】由平移的性质可得，，，从而得出，再由可得，即可得解．
【详解】解：由平移的性质可得：，，，
，
，
，
，
故选：A．
如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过．如果第一次拐的角∠A＝100°，
第二次拐的角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，
则∠C是（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
【答案】B
【分析】首先根据题意作辅助线：过点B作BD∥AE，即可得AE∥BD∥CF，则可求得：∠A=∠1，∠2+∠C=180°，则可求得∠C的值．
【详解】解：过点B作BD∥AE，
∵AE∥CF，
∴AE∥BD∥CF，
∴∠A=∠1，∠2+∠C=180°，
∵∠A=100°，∠1+∠2=∠ABC=150°，
∴∠2=50°，
∴∠C=180°∠2=180°50°=130°，
故选：B．
填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
11 . 如图，在一块长为，宽为的长方形草坪上有三条宽都为，且为互相垂直的小路，
那么草坪的面积是_______
【答案】
【分析】利用平移道路的方法得出草地的长、宽，即可得到面积．
【详解】解：由平移得到，草地的长为，宽为，
∴这块草地的面积为，
故答案为
12．如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3= ．
【答案】40°/40度
【详解】∵∠1=∠2，
∴AB//CE，
∴∠3=∠B=40°．
故答案为40°．
13．如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则A′C= cm．
【答案】1
【详解】∵将△ABC沿射线AC方向平移2cm得到△A′B′C′，
∴AA′=2cm．
又∵AC=3cm，
∴A′C=AC－AA′=1cm．
14 . 如图，有下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠5；④∠B+∠BAD=180°.
其中能得到AB∥CD的是 (填写编号).
【答案】②③/③②
【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．
【详解】解：①∵∠1=∠2，
∴AD∥BC；
②∵∠3=∠4，
∴AB∥CD；
③∵∠B=∠5，
∴AB∥CD；
④∵∠B+∠BAD=180°，
∴AD∥BC；
∴能得到AB∥CD的条件是②③.
故答案为②③
15．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2= ．
【答案】115°
【详解】如图，将各顶点标上字母，
∵△EFG是直角三角形，∴∠FEG=90°
∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC
∵∠1=25°，
∴∠2=∠DEG=∠1＋∠FEG=115°
三、解答题（本大题共有5个小题，共40分）
16．“推理”是数学的一种基本思想，包括归纳推理和演绎推理．演绎推理是一种从一般到特殊的推理，
它借助于一些公认的基本事实及由此推导得到的结论，通过推断，说明最后结论的正确．
〖我会做〗
填空（理由或数学式）
已知：如图，，．
求证：．
证明：∵ （ ）
∴ （ ）
∴ （ ）
∵
∴
∴ （ ）
【答案】已知，，内错角相等，两直线平行，，两直线平行，同旁内角互补，，，，同旁内角互补，两直线平行
【分析】由内错角相等，两直线平行可判断，再由平行线的性质可得，最后由同旁内角互补，两直线平行判断即可．
【详解】证明：∵ （已知），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵，
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：已知，，内错角相等，两直线平行，，两直线平行，同旁内角互补，，，，同旁内角互补，两直线平行
如图,直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．
【答案】50°
【分析】由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠1=65°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=130°，
∴∠BDE=180°﹣∠ABD=50°，
∴∠2=∠BDE=50°．
如图，E点为上的点，B为上的点，，求证：
(1)
(2)
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】（1）先由对顶角相等，得到：，然后根据等量代换得到：，然后根据同位角相等两直线平行，得到；
（2）根据两直线平行，同位角相等，得到，然后根据等量代换得到：，最后根据内错角相等两直线平行，即可得到．
【详解】（1）∵，，
∴，
∴；
（2）∵
∴，
∵，
∴，
∴．
19 . 如图，已知直线AB，CD被EF所截，∠1＝∠2，FG平分∠DFE．
(1)AB与CD平行吗？请说明理由；
(2)若∠3＝110°，求∠2的度数．
【答案】(1)平行；见解析
(2)40°
【分析】（1）根据对顶角的性质推出∠FEB＝∠2，即可判定AB∥CD；
（2）根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可．
【详解】（1）解：AB∥CD，理由如下：
∵∠1＝∠FEB，∠1＝∠2，
∴∠FEB＝∠2，
∴AB∥CD．
（2）∵AB∥CD，
∴∠3+∠DFG＝180°，
∵∠3＝110°，
∴∠DFG＝70°，
∵FG平分∠DFE，
∴∠DFE＝2∠DFG＝140°，
∵∠2+∠DFE＝180°，
∴∠2＝40°．
20 . 已知：两直线ABCD，E是平面内任一点（不在AB、CD上）．
（1）如图1所示，E在射线AB与CD之间时，请说明∠AEC=∠A+∠C的理由．
（2）如图2所示，点E在AB与CD的上方时，请探索∠A，∠C，∠AEC三者的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）∠A+∠C-∠AEC=180°，理由见解析
【分析】（1）如图，过点E作EFAB，根据平行线的判定和性质证明即可；
（2）如图b，过点E作EFAB，根据平行线的判定和性质证明即可．
【详解】解：（1）如图，过点E作EFAB，
∴∠A=∠AEF（两直线平行，内错角相等），
∵ABCD（已知），
∴EFCD（平行的传递性），
∴∠FEC=∠C（两直线平行，内错角相等），
∵∠AEC=∠AEF+∠FEC，
∴∠AEC=∠A+∠C（等量代换）；
（2）∠A+∠C-∠AEC=180°，
理由如下：如图b，过点E作EFAB，
∴∠AEF+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵ABCD（已知），
∴EFCD（平行的传递性），
∴∠FEC=∠2（两直线平行，内错角相等），
即∠CEA+∠AEF=∠2，
∴∠AEF=∠2-∠CEA（等式性质），
∴∠2-∠CEA+∠1=180°（等量代换），
即∠1+∠2-∠AEC=180°，
即∠A+∠C-∠AEC=180°．
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第一章《平行线》单元综合检测试卷
选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1．如图是杭州亚运会的吉祥物——宸宸，下列图案能用原图平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
如图，给出了过直线AB外一点P，作已知直线AB的平行线的方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线品行 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
3．如图，下列能判定的条件有（ ）
①；②；③；④．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4 . 如图，若图形A经过平移与下方图形拼成一个长方形，则正确的平移方式是（ ）
A．向右平移4格，再向下平移4格 B．向右平移6格，再向下平移5格
C．向右平移4格，再向下平移5格 D．向右平移5格，再向下平移3格
5 .如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．
如果，那么的度数是（ ）
A． B． C． D．
6 .如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，
已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
7 .如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，
能判定ABCD的条件为（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③
8．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．140°
9 . 如图，将沿着点到点的方向平移到的位置，
平移距离为7，，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．70 B．48 C．84 D．96
如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过．如果第一次拐的角∠A＝100°，
第二次拐的角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，
则∠C是（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
11 . 如图，在一块长为，宽为的长方形草坪上有三条宽都为，且为互相垂直的小路，
那么草坪的面积是_______
12．如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3= ．
13．如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则A′C= cm．
14 . 如图，有下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠5；④∠B+∠BAD=180°.
其中能得到AB∥CD的是 (填写编号).
15．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2= ．
三、解答题（本大题共有5个小题，共40分）
16．“推理”是数学的一种基本思想，包括归纳推理和演绎推理．演绎推理是一种从一般到特殊的推理，
它借助于一些公认的基本事实及由此推导得到的结论，通过推断，说明最后结论的正确．
〖我会做〗
填空（理由或数学式）
已知：如图，，．
求证：．
证明：∵ （ ）
∴ （ ）
∴ （ ）
∵
∴
∴ （ ）
如图,直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．
如图，E点为上的点，B为上的点，，求证：
(1)
(2)
19 . 如图，已知直线AB，CD被EF所截，∠1＝∠2，FG平分∠DFE．
(1)AB与CD平行吗？请说明理由；
(2)若∠3＝110°，求∠2的度数．
20 . 已知：两直线ABCD，E是平面内任一点（不在AB、CD上）．
（1）如图1所示，E在射线AB与CD之间时，请说明∠AEC=∠A+∠C的理由．
（2）如图2所示，点E在AB与CD的上方时，请探索∠A，∠C，∠AEC三者的数量关系，并说明理由．
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