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【课课练】浙教版2023-2024学年七下数学第2章二元一次方程组
2.4二元一次方程组的应用（2）
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．在等式中，当x=0时，y=；当x=时，y=0，则这个等式是（ ）
A． B． C． D．
2．打折前，买件商品和件商品用了元，买件商品和件商品用了元．打折后，买件商品和件商品用了元，则打折比不打折少花（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
3．某校有两种类型的学生宿舍30间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住5人．该校198个住宿生恰好住满30间宿舍．设大宿舍有x间，小宿舍有y间，得方程组：（ ）
A． B． C． D．
4．小明去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：
小明：“您好，我要买5支签字笔和3本笔记本．
售货员：“好的，那你应该付52元．”
小明：“刚才我把两种文具的单价弄反了，以为只要付44元．”
请你判断：在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付（ ）
A．10元 B．11元 C．12元 D．13元
5．甲、乙两个仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%，结果乙仓库所剩的粮食比甲仓库所剩的粮食多30吨.若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（ ）
A． B．
C． D．
6．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格下调了10%．将某种果汁饮料每瓶的价格上调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费8元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费19.8元，若设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x元和y元，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．某出租车起步价所包含的路程为千米，超过千米的部分按每千米另收费．成成同学乘坐这种出租车行驶了千米，付了元；盼盼同学乘坐这种出租车行驶了千米，付了元．设这种出租车的起步价为元，超过千米后每千米收费元，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元，聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（ ）
A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天
10．为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150cm的导线，将其全部截成10cm和20cm两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（ ）
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．小明家准备装修一套新房，若甲、乙两家装修公司合作需6周完成，装修费用为5.2万元；若甲公司单独做4周，剩下的由乙公司做，还需9周完成，此时装修费用为4.8万元.若小明只选甲公司单独完成，则他需要付给甲公司装修费用 万元.
12．声音在空气中的传播速度v（m/s）随温度t（℃）的变化而变化，且v＝at+b（a，b是常数）．若当t＝10时，v＝336；当t＝20时，v＝342．则当v＝324时，t＝ ．
13．五一期间，时代商场开展打折促销活动，某商品如果按原售价的八折出售，将盈利20元，而按原售价的六折出售，将亏损60元，则该商品的原售价为 ．
14．某出租车起步价所包含的路程为 ，超过 的部分按每千米另收费.小江乘坐这种出租车走了 ，付了16元；小北乘坐这种出租车走了 ，付了28元.设这种出租车的起步价为 元，超过 后每千米收费 元.根据题意，可列方程组为 .
15．列方程组解题：“今有马二、牛一，直金七两；马三、牛二，直金十二两．马、牛各直金几何？”其大意是：2匹马，1头牛，一共价值7两；3匹马，2头牛，一共价值12两，问每匹马、每头牛各价值多少两？设每匹马两，每头牛两．根据题意，可列方程组为 ．
16．疫情隔离期间，为了降低外出感染风险，各大商超开通了送货到小区的便民服务，某商超推出适合大多数家庭需要的A、B、C三种蔬菜搭配装袋供市民直接选择．其中，甲种搭配每袋装有3千克A， 1千克B， 1千克C；乙种搭配每袋装有1千克A，2千克B，2千克C．甲、乙两种袋装蔬菜每袋成本价分别为袋中A、B、C三种蔬菜的成本价之和．已知A种蔬菜每千克成本价为2.4元，甲种搭配每袋售价为26元，利润率为30%，乙种搭配的利润率为20%．若这两种袋装蔬菜的销售利润率达到25%，则该商超销售甲、乙两种袋装蔬菜的数量之整数比是 （商品的利润率= ×100%）
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．实验表明，某种气体的体积V(L)随着温度t(℃)的改变而改变，它的体积可用公式V=pt+q计算．已测得当t=0(℃)时，体积V=100(L)；当t=10(℃)时，体积V=103.5(L)．
（1）求p，q的值．
（2）当温度为30℃时，该气体的体积为多少升？
18．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500 元，乙种每台2100元，丙种每台2500台．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你说明商场共有哪几种进货方案．
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在(2)中同时购进两种不同型号电视机的方案里，为使销售时获利更大，应选择哪种进货方案？
19．某企业已收购毛竹52.5t．根据市场信息，如果将毛竹直接销售，每吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8t，每吨可获利1000元；如果对毛竹进行精加工，每天可加工0.5t，每吨可获利5000元．由于条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月(30天)将这批毛竹全部销售完，为此研究了两种方案．方案一：将毛竹全部进行粗加工后销售；方案二：30天时间全部进行精加工，未来得及加工的毛竹在市场上直接销售．
（1）方案一获得的利润为 元；
方案二获得的利润为 元．
（2）是否存在第三种方案，将部分毛竹粗加工，其余毛竹精加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获得的利润；若不存在，请说明理由．
20．某儿童用品商场经销A，B两种商品，A种商品的售价为60元/件，B种商品的售价为80元/件，六一期间，该商场对A，B两种商品进行如下优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过450元 不优惠
超过450元，但不超过600元 按总售价打九折
超过600元 其中600元部分打八折优惠，超过600元部分打七折优惠
（1）若购买A商品5件，B商品3件，请问实际付款多少？
（2）若小宁一次购买A，B两种商品（每种商品至少购买一件），优惠后实际支付522元，问小宁最多能购买A，B商品共多少件？本次购物最多优惠多少元？
21．近期，北京、上海、浙江、天津等地均有学校因学生患甲流而停课.甲流指甲型流感，是由甲型流感病毒引起的急性呼吸道传染病.为了让预防甲型流感病毒的扩散，学校准备购买一批医用口罩和洗手液用于日常防护，若医用口罩买500个，洗手液买40瓶，则需1250元；若医用口罩买1000个，洗手液买20瓶，则需1000元.
（1）求医用口罩和洗手液的单价.
（2）学校本次采购准备了400元，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为2元的N95口罩个，医用口罩和N95口罩共200个，购买洗手液瓶，钱恰好全部用完，学校一共有几种购买方案？写出所有采购方案.
22．为防范疫情，某校欲购置规格分别为300mL和500mL的甲、乙两种消毒液若干瓶，已知购买2瓶甲种和1瓶乙种消毒液需要61元，购买3瓶甲种和4瓶乙种消毒液需要154元．
（1）求甲、乙两种消毒液的单价；
（2）为节约成本，该校购买散装消毒液进行分装，现需将11.2L的消毒液全部装入最大容量分别为300mL和500mL的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗20mL，请问如何分能使总损耗最小？求出此时需要的两种空瓶的数量．
23．目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈.某校欲购置规格分别为 和 的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶.已知购买2瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要55元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元.
（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价.
（2）该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10mL的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费5000元，则这批消毒液可使用多少天
（3）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装.现需将9.6L的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为 和 的两种空瓶中(每瓶均装满)，若分装时平均每瓶需损耗 ，请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量.
24．已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有34吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车6辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列．问题：
（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案．
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
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【课课练】浙教版2023-2024学年七下数学第2章二元一次方程组
2.4二元一次方程组的应用（2）
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．在等式中，当x=0时，y=；当x=时，y=0，则这个等式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意得：，
解得：，
所以这个等式是y=-x-1，
故答案为y=-x-1.
2．打折前，买件商品和件商品用了元，买件商品和件商品用了元．打折后，买件商品和件商品用了元，则打折比不打折少花（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】C
【解析】设打折前每件A商品x元，每件B商品y元，
根据题意可得：，
解得：，
∴打折前每件A商品16元，每件B商品4元，
∵500×16+500×4-9600=400（元），
∴买500件A商品和500件B商品比不打折少花400元，
故答案为：C.
3．某校有两种类型的学生宿舍30间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住5人．该校198个住宿生恰好住满30间宿舍．设大宿舍有x间，小宿舍有y间，得方程组：（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设大宿舍有x间，小宿舍有y间，
由题意可得，，
故答案为：B．
4．小明去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：
小明：“您好，我要买5支签字笔和3本笔记本．
售货员：“好的，那你应该付52元．”
小明：“刚才我把两种文具的单价弄反了，以为只要付44元．”
请你判断：在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付（ ）
A．10元 B．11元 C．12元 D．13元
【答案】C
【解析】设1支签字笔单价为x元，1本笔记本单价为y元，
∴解得：
∴购买1支签字笔和1本笔记本总价为：
故答案为：C.
5．甲、乙两个仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%，结果乙仓库所剩的粮食比甲仓库所剩的粮食多30吨.若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】 设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，
则 .
故答案为：D.
6．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格下调了10%．将某种果汁饮料每瓶的价格上调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费8元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费19.8元，若设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x元和y元，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】 设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x元和y元 ，则 ，故答案为：A。
7．某出租车起步价所包含的路程为千米，超过千米的部分按每千米另收费．成成同学乘坐这种出租车行驶了千米，付了元；盼盼同学乘坐这种出租车行驶了千米，付了元．设这种出租车的起步价为元，超过千米后每千米收费元，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】成成坐车费用分为三千米以内的x元和三千米外的（8-3）×y元，二者加起来等于20元
故得．
盼盼坐车费用分为三千米以内的x元和三千米外的（12-3）×y元，二者加起来等于30元
故得．
综合起来
故答案为：C
8．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由于设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意：“吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人”和“吸烟者和不吸烟者总人数不10000”分别得出等式方程组成方程组：
．
故答案为：B．
9．某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元，聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（ ）
A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天
【答案】C
【解析】设牙刷的单价为x元，牙膏的单价为y元，
当第1天、第2天的记录无误时，依题意得：
，解得： ，
∴23x+20y=23×3+20×15=369（元），17x+11y=17×3+11×15=216（元）.
又∵369≠368，
∴第3天的记录有误.
故答案为：C.
10．为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150cm的导线，将其全部截成10cm和20cm两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（ ）
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
【答案】C
【解析】设10cm长度的导线有根，20cm长度的导线有根，
得 ，
变形得 ，
、为正整数，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
故共有7种方案.
故答案为：C.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．小明家准备装修一套新房，若甲、乙两家装修公司合作需6周完成，装修费用为5.2万元；若甲公司单独做4周，剩下的由乙公司做，还需9周完成，此时装修费用为4.8万元.若小明只选甲公司单独完成，则他需要付给甲公司装修费用 万元.
【答案】6
【解析】设甲公司的工作效率为x，乙公司的工作效率为y.
依题意列方程组，得，解这个方程组，得，
所以，甲公司单独做需10周，乙公司单独做需15周；
设甲一周的装修费是m万元，乙一周的装修费是n万元.
依题意列方程组，得，解这个方程组，得，
甲单独做的装修费：×10=6（万元），
故答案为：6.
12．声音在空气中的传播速度v（m/s）随温度t（℃）的变化而变化，且v＝at+b（a，b是常数）．若当t＝10时，v＝336；当t＝20时，v＝342．则当v＝324时，t＝ ．
【答案】-10
【解析】由题意得,解得,
∴v=0.6t+330，
∴当v=324时，
0.6t+330=324，
解得t=-10，
故答案为：-10.
13．五一期间，时代商场开展打折促销活动，某商品如果按原售价的八折出售，将盈利20元，而按原售价的六折出售，将亏损60元，则该商品的原售价为 ．
【答案】400元
【解析】设原售价为y元，成本价为x元，
根据题意，列方程组，
解得，
故答案为：400元．
14．某出租车起步价所包含的路程为 ，超过 的部分按每千米另收费.小江乘坐这种出租车走了 ，付了16元；小北乘坐这种出租车走了 ，付了28元.设这种出租车的起步价为 元，超过 后每千米收费 元.根据题意，可列方程组为 .
【答案】
【解析】设这种出租车的起步价为 元，超过 后每千米收费 元，
由题意得：
，
故填： .
15．列方程组解题：“今有马二、牛一，直金七两；马三、牛二，直金十二两．马、牛各直金几何？”其大意是：2匹马，1头牛，一共价值7两；3匹马，2头牛，一共价值12两，问每匹马、每头牛各价值多少两？设每匹马两，每头牛两．根据题意，可列方程组为 ．
【答案】
【解析】设每匹马两，每头牛两．根据题意 .
故答案为： .
16．疫情隔离期间，为了降低外出感染风险，各大商超开通了送货到小区的便民服务，某商超推出适合大多数家庭需要的A、B、C三种蔬菜搭配装袋供市民直接选择．其中，甲种搭配每袋装有3千克A， 1千克B， 1千克C；乙种搭配每袋装有1千克A，2千克B，2千克C．甲、乙两种袋装蔬菜每袋成本价分别为袋中A、B、C三种蔬菜的成本价之和．已知A种蔬菜每千克成本价为2.4元，甲种搭配每袋售价为26元，利润率为30%，乙种搭配的利润率为20%．若这两种袋装蔬菜的销售利润率达到25%，则该商超销售甲、乙两种袋装蔬菜的数量之整数比是 （商品的利润率= ×100%）
【答案】7：5
【解析】∵甲种搭配每袋装有3千克A，1千克B，1千克C，而A种蔬菜每千克成本价为2.4元，甲种搭配每袋售价为26元，利润率为30%，
∴1千克B种蔬菜成本价+1千克C种蔬菜成本价＝26÷（1+30%） 2.4×3＝12.8元，
∵乙种搭配每袋装有1千克A，2千克B，2千克C，乙种搭配的利润率为20%，
∴乙种蔬菜每袋售价为（2.4+2×12.8）×（1+20%）＝33.6元，
∴甲种蔬菜每袋成本价为26÷（1+30%）＝20元，乙种蔬菜每袋成本价为2.4+2×12.8＝28元，
设该甲种蔬菜销售了x袋，乙种蔬菜销售了y袋，
由题意，得20×30%x+28×20%y＝25%（20x+28y），
6x+5.6y＝5x+7y，
x＝1.4y
∴x：y＝7：5，
∴销售甲、乙两种袋装蔬菜的数量之整数比7：5.
故答案为：7：5.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．实验表明，某种气体的体积V(L)随着温度t(℃)的改变而改变，它的体积可用公式V=pt+q计算．已测得当t=0(℃)时，体积V=100(L)；当t=10(℃)时，体积V=103.5(L)．
（1）求p，q的值．
（2）当温度为30℃时，该气体的体积为多少升？
【答案】（1）解：由题意得：
解得：
（2）解：由（1）得：
当时，
18．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500 元，乙种每台2100元，丙种每台2500台．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你说明商场共有哪几种进货方案．
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在(2)中同时购进两种不同型号电视机的方案里，为使销售时获利更大，应选择哪种进货方案？
【答案】（1）解：①：购进的电视型号为甲和乙，
设购进甲种电视x台，乙种电视y台，
∴
解得：
②：购进的电视型号为甲和丙，
设购进甲种电视x台，丙种电视y台，
∴
解得：
③：购进的电视型号为乙和丙，
设购进乙种电视x台，丙种电视y台，
∴
解得：（不符合实际情况，舍去），
∴进货方案有：①购进甲种电视25台，乙种电视25台，
②购进甲种电视35台，丙种电视15台.
（2）解：方案①利润：
方案②利润：
∵
∴应选择方案②.
19．某企业已收购毛竹52.5t．根据市场信息，如果将毛竹直接销售，每吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8t，每吨可获利1000元；如果对毛竹进行精加工，每天可加工0.5t，每吨可获利5000元．由于条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月(30天)将这批毛竹全部销售完，为此研究了两种方案．方案一：将毛竹全部进行粗加工后销售；方案二：30天时间全部进行精加工，未来得及加工的毛竹在市场上直接销售．
（1）方案一获得的利润为 元；
方案二获得的利润为 元．
（2）是否存在第三种方案，将部分毛竹粗加工，其余毛竹精加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获得的利润；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）52500；78750
（2）解：设粗加工x天，精加工y天
∴
解得：
∴存在第三种方案，利润为：.
【解析】（1）方案一：30天可粗加工
∵
∴获利：
方案二：30天可精加工
精加工获利：
剩下直接销售可获利：
∴总利润为：
故答案为：52500，78750.
20．某儿童用品商场经销A，B两种商品，A种商品的售价为60元/件，B种商品的售价为80元/件，六一期间，该商场对A，B两种商品进行如下优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过450元 不优惠
超过450元，但不超过600元 按总售价打九折
超过600元 其中600元部分打八折优惠，超过600元部分打七折优惠
（1）若购买A商品5件，B商品3件，请问实际付款多少？
（2）若小宁一次购买A，B两种商品（每种商品至少购买一件），优惠后实际支付522元，问小宁最多能购买A，B商品共多少件？本次购物最多优惠多少元？
【答案】（1）解：由题意可得，
，
∴实际付款486元；
（2）解：设购买A商品a件，B商品b件，
当优惠前总金额不超过600元时，
∴总金额为（元），
∴，
∴解得或
∴或；
当优惠前总金额超过600元时，
∴设优惠前总金额为x元，
∴
∴解得（元）
∴
∴解得或
∴，（元）
∴小宁最多能购买A，B商品共10件，本次购物最多优惠108元．
21．近期，北京、上海、浙江、天津等地均有学校因学生患甲流而停课.甲流指甲型流感，是由甲型流感病毒引起的急性呼吸道传染病.为了让预防甲型流感病毒的扩散，学校准备购买一批医用口罩和洗手液用于日常防护，若医用口罩买500个，洗手液买40瓶，则需1250元；若医用口罩买1000个，洗手液买20瓶，则需1000元.
（1）求医用口罩和洗手液的单价.
（2）学校本次采购准备了400元，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为2元的N95口罩个，医用口罩和N95口罩共200个，购买洗手液瓶，钱恰好全部用完，学校一共有几种购买方案？写出所有采购方案.
【答案】（1）解：设医用口罩的单价为x元/个，洗手液的单价为y元/瓶，
根据题意得：，
解得：，
∴医用口罩的单价为元/个，洗手液的单价为25元/瓶；
（2）解：由题意可得：，
整理得：，
∵a、b均为正整数，
∴，或，或，，
∴学校一共有3种购买方案，
购买N95口罩150个，医用口罩50个，洗手液3瓶；
购买N95口罩100个，医用口罩100个，洗手液6瓶；
购买N95口罩50个，医用口罩150个，洗手液9瓶.
22．为防范疫情，某校欲购置规格分别为300mL和500mL的甲、乙两种消毒液若干瓶，已知购买2瓶甲种和1瓶乙种消毒液需要61元，购买3瓶甲种和4瓶乙种消毒液需要154元．
（1）求甲、乙两种消毒液的单价；
（2）为节约成本，该校购买散装消毒液进行分装，现需将11.2L的消毒液全部装入最大容量分别为300mL和500mL的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗20mL，请问如何分能使总损耗最小？求出此时需要的两种空瓶的数量．
【答案】（1）解：设甲种消毒液的单价为x元，乙种消毒液的单价为y元，
依题意得： ，
解得： ，
答：甲种消毒液的单价为18元，乙种消毒液的单价为25元
（2）解：设需要300mL的空瓶m个，500mL的空瓶n个，
依题意得：（300+20）m+（500+20）n＝11200，
∴m＝35﹣ ，
∵m，n均为非负整数，
或 或 ，
当m＝35，n＝0时，总损耗为20（m+n）＝700（mL）；
当m＝22，n＝8时，总损耗为20（m+n）＝600（mL）；
当m＝9，n＝16时，总损耗为20（m+n）＝500（mL）；
∵700＞600＞500，
∴分装成300mL的9瓶，500mL的16瓶时，总损耗最小，此时需要300mL的空瓶9个，500mL的空瓶16个．
23．目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈.某校欲购置规格分别为 和 的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶.已知购买2瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要55元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元.
（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价.
（2）该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10mL的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费5000元，则这批消毒液可使用多少天
（3）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装.现需将9.6L的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为 和 的两种空瓶中(每瓶均装满)，若分装时平均每瓶需损耗 ，请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量.
【答案】（1）解：设甲、乙两种免洗手消毒液单价分别为 元/瓶和 元/瓶
由题意得： ，解得： ，
答：甲、乙两种免洗手消毒液单价分别为15元/瓶和25元/瓶.
（2）解：设甲、乙两种免洗手消毒液各购买了 瓶和 瓶
由题意得： ，
∴ (天)
答：这批消毒液可以用10天
（3）解：设分装 和 的免洗手消毒液各m瓶和n瓶
由题意得： ，
∴ .
∵ 均为正整数
∴解得 和
∵要使分装时总耗损 最小
∴
即分装时需 的4瓶， 的16瓶才能使总损耗最小.
24．已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有34吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车6辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列．问题：
（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案．
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
【答案】（1）解：设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，
依题意，得：，
解得：；
故1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨.
（2）解：依题意，得：3a+4b=34，
∴；
∵a，b均为非负整数，
∴，，，
∴该物流公司共有三种租车方案，方案1：租用A型车10辆，B型车1辆；方案2：租用A型车6辆，B型车4辆；方案3：租用A型车2辆，B型车7辆.
（3）解：方案1所需租金：100×10+120×1=1120（元）；
方案2所需租金：100×6+120×4=1080（元）；
方案3所需租金：100×2+120×7=1040（元）；
∵1120＞1080＞1040，
∴方案3租用A型车2辆、B型车7辆最省钱，最少租车费为1040元.
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