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浙教版七年级数学下册第5章《分式》单元综合检测试卷（解析版）
选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1．如果分式有意义，那么x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0，即可求出结论．
【详解】解：∵分式有意义，
∴
∴
故选C．
2．若分式的值为零，则x的值为（ ）
A．0 B．2 C．-2 D．±2
【答案】B
【详解】试题分析：分式的值为零，则分式的分子为零，分母不为零.
根据题意可得－4=0且x+2≠0，解得x=2.
3．计算－的结果是（ ）
A．x－1 B．1－x C．1 D．－1
【答案】D
【分析】根据同分母分式的加减法法则进行计算．
【详解】原式==-1．
故选D．
4．下列分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】最简分式：分子，分母没有公因式的分式，根据最简分式的定义逐个运算求解即可．
【详解】解： ，A不合题意；
为最简分式，B符合题意；
，C不合题意，
，D不合题意；
故选：B．
5．若把分式中的和都扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．缩小2倍 C．扩大2倍 D．扩大4倍
【答案】C
【分析】把分式中的x，y分别换为2x与2y，化简得到结果，比较即可．
【详解】解：根据题意得：，
则分式的值扩大到原来的2倍，
故选：C．
6．要使分式与分式的值相等，只需使x的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【分析】由题意可得关于x的分式方程，解方程即可得答案.
【详解】由题意得：=，
解得：x=5，
经检验x=5是分式方程的解，
故x的值为5，
故选C.
7 . 一件工作，甲单独做需要a天完成，一单都做需要b天完成，
如果两人合作5天，则可以完成这件工作的（ ）
A．(a-b) B． C． D．
【答案】D
【分析】先表示出甲、乙的工作效率，进而得出两人合作工作效率，根据工作量=工作时间×工作效率即可得出结论．
【详解】解：∵甲单独做需a天完成，
∴甲的工作效率是，
∵乙单独做需b天完成，
∴乙的工作效率是，
∴甲、乙合作的工作效率是，
∴两人合作5天则可以完成这件工作量=，
故选D．
8．化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】原式=
=
=，
故选A．
9．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【答案】C
【分析】先把分式方程化为整式方程，再把增根x=2代入整式方程，即可求解．
【详解】解：，
去分母得：，
∵关于x的分式方程有增根，增根为：x=2，
∴，即：m=2，
故选C．
10 . “五一”前夕，某校社团进行爱心义卖活动，先用800元购进第一批康乃馨，包装后售完，
接着又用400元购进第二批康乃馨，已知第二批所购数量是第一批所购数量的，
且康乃馨的单价比第一批的单价多1元，设第一批康乃馨的单价是x元，
下列方程正确的是（ ）
A．+1= B．= C．×= D．800x=3×400（x+1）
【答案】C
【分析】设第一批康乃馨的单价是x元，则第二批康乃馨的单价是（x+1）元，根据第二批所购数量是第一批所购数量的三分之一列出方程即可．
【详解】解：设第一批康乃馨的单价是x元，则第二批康乃馨的单价是（x+1）元，
根据题意，
故选C．
填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）
11．计算： ．
【答案】5
【分析】本题考查了零指数幂和负整指数幂．先计算零指数幂和负整指数幂，再相加．
【详解】解：
．
故答案为：5．
12．化简： ．
【答案】/
【分析】本题考查了分式的乘除运算．其关键在于：①：先对能因式分解的分子和分母因式分解；②是灵活应用除以一个数就等于乘以它的倒数．先对原式中能因式分解的分子和分母进行因式分解，然后将除变为乘进行运算即可．
【详解】解：
．
13．化简的值为 ．
【答案】x
【分析】本题考查了分式的减法；
根据同分母分式的减法法则进行计算即可．
【详解】解：，
故答案为：x．
14．若代数式和的值相等，则x＝ ．
【答案】7
【分析】根据题意列出方程=，求出方程的解即可得到x的值．
由于列出的方程是分式方程，所以求出x的值后要检验．
【详解】解：根据题意得：
=，
去分母得：2x+1=3x-6，
解得：x=7，
经检验x=7是分式方程的解，
故答案为7
15．化简：÷＝ ．
【答案】
【分析】先进行因式分解，把除法变成乘法，进行约分即可．
【详解】解：
故答案为：
16 .研究15.12.10这三个数的倒数发现：.
我们称15，12，10这三个数为一组调和数.现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则x的值是
【答案】15
【分析】题中给出了调和数的规律，可将x所在的那组调和数代入题中给出的规律里，
然后列出方程求解．
【详解】根据题意，得：．
解得：x=15
经检验：x=15为原方程的解．
故答案为：15．
三、解答题（本大题共有6个小题，共36分）
17．计算：
(1)；
(2).
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果；
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，
同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【详解】（1）
＝－
＝
＝；
＝·
＝－·
＝－.
18．解分式方程：
(1)；
(2)＝1.
【答案】（1）x＝4；（2）x＝－3.
【详解】【分析】（1）两边同时乘以x(x+2)，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得；
（2）两边同时乘以（x+1）(x-1)，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.
【详解】(1)方程两边都乘以x(x＋2)，
得2(x＋2)=3x，
解得x=4，
检验：当x=4时，x(x＋2)≠0，
所以原分式方程的解为x=4；
(2)方程两边都乘以(x＋1)(x－1)，
得(x＋1)2＋4=(x＋1)(x－1)，
解得x=－3，
检验：当x=－3时，(x＋1)(x－1)≠0，
所以原分式方程的解是x=－3.
19．先化简，再求值：，其中x=．
【答案】；；
【分析】根据分式的运算法则进行化简计算．
【详解】原式
当时，原式．
20. 甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，
甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？
【答案】甲每小时做30 面彩旗，乙每小时做25 面彩.
【分析】根据题意可设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时可做（x+5）面采旗，根据甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用的时间相等的等量关系，可列方程求解.由于是分式方程，解完后一定要检验．
【详解】试题分析：
解：设乙每小时做x 面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗，
根据题意，得，
解这个方程，得x=25，
经检验，x="25" 是所列方程的解，
∴x+5=30，
答：甲每小时做30 面彩旗，乙每小时做25 面彩．
21 .某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，
商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，
结果购进第二批用了6300元，
(1)那么购进第一批书包的单价是多少元？
(2)若商店两次购进书包的售价均为100元，那么这两批书包全部售出后，商店共盈利______元．
【答案】(1)购进第一批书包的单价是80元
(2)1700
【分析】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄清题意，设出未知数，列出方程．
首先设购进第一批书包的单价是x元，则购进第二批书包的单价是元，
根据题意可得等量关系：第一批购进的数量×3=第二批购进的数量，列方程，解方程即可；
（2）根据商店盈利=第一批书包的利润+第二批书包的利润进行计算即可．
【详解】（1）设购进第一批书包的单价是元，则购进第二批书包的单价是元
由题意得：
解得：
经检验，是原方程的解
答：购进第一批书包的单价是80元．
（2）由（1）知，两次购买书包的数量均为个，
第二次购买书包的单价为84元，
∴这两批书包全部售出后，商店共盈利为（元），
故答案为：1700．
22 .某超市用3000元购进某种水果，由于销售状况良好，很快售完．
超市又调拨9000元资金购进该种水果，但这次的进价比第一次进价每千克多元，
购进水果的数量是第一次的2倍，超市此时按每千克9元的价格出售，当大部分水果售出后，
余下的100千克按售价的9折售完．
(1)求该种水果的第一次进价每千克是多少元？
(2)超市第二次购进该水果时，进价为每千克______元，购进该水果_______千克．
(3)求该超市第二次销售该水果盈利了多少元？
【答案】(1)该种水果的第一次进价是每千克5元
(2)，1200
(3)该超市第二次销售该水果盈利了1710元
【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，分式方程的应用；
等量关系式：第一次购买水果的重量第一次购买水果的重量，
据此列方程，解方程，检验，即可求解；
（2）由（1）得代入和，即可求解；
（3）第二次销售水果的盈利千克的盈利千克，据此列算式，即可求解；
找出等量关系式是解题的关键．
【详解】（1）解：设该种水果的第一次进价是每千克x元，
则第二次进价是每千克（）元，根据题意得
，
解得 ，
经检验：是原方程的解；
答：该种水果的第一次进价是每千克5元；
（2）解：由题意得
第二次进价为：（元），
第二次购进的水果为：（千克），
故答案：，1200；
（3）解：由题意得
．
答：该超市第二次销售该水果盈利了元．
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选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1．如果分式有意义，那么x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．若分式的值为零，则x的值为（ ）
A．0 B．2 C．-2 D．±2
3．计算－的结果是（ ）
A．x－1 B．1－x C．1 D．－1
4．下列分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
5．若把分式中的和都扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．缩小2倍 C．扩大2倍 D．扩大4倍
6．要使分式与分式的值相等，只需使x的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7 . 一件工作，甲单独做需要a天完成，一单都做需要b天完成，
如果两人合作5天，则可以完成这件工作的（ ）
A．(a-b) B． C． D．
8．化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
9．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
10 . “五一”前夕，某校社团进行爱心义卖活动，先用800元购进第一批康乃馨，包装后售完，
接着又用400元购进第二批康乃馨，已知第二批所购数量是第一批所购数量的，
且康乃馨的单价比第一批的单价多1元，设第一批康乃馨的单价是x元，
下列方程正确的是（ ）
A．+1= B．= C．×= D．800x=3×400（x+1）
填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）
11．计算： ．
12．化简： ．
13．化简的值为 ．
14．若代数式和的值相等，则x＝ ．
15．化简：÷＝ ．
16 .研究15.12.10这三个数的倒数发现：.
我们称15，12，10这三个数为一组调和数.现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则x的值是_____
三、解答题（本大题共有6个小题，共36分）
17．计算：
(1)；
(2).
解分式方程：
(1)；
(2)＝1.
19．先化简，再求值：，其中x=．
20. 甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，
甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？
21 .某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，
商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，
结果购进第二批用了6300元，
(1)那么购进第一批书包的单价是多少元？
(2)若商店两次购进书包的售价均为100元，那么这两批书包全部售出后，商店共盈利______元．
22 .某超市用3000元购进某种水果，由于销售状况良好，很快售完．
超市又调拨9000元资金购进该种水果，但这次的进价比第一次进价每千克多元，
购进水果的数量是第一次的2倍，超市此时按每千克9元的价格出售，当大部分水果售出后，
余下的100千克按售价的9折售完．
(1)求该种水果的第一次进价每千克是多少元？
(2)超市第二次购进该水果时，进价为每千克______元，购进该水果_______千克．
(3)求该超市第二次销售该水果盈利了多少元？
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