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第2章《二元一次方程组》单元综合检测试卷（解析版）
选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1．下列方程是二元一次方程的是( )
A．x2-y=2 B．2x+3y=6 C．x+=1 D．3x-5(x+2)=2
【答案】B
【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．由此即可解答.
【详解】选项A，x+=1是分式方程；选项B，2x+3y=6符合二元一次方程的定义，是二元一次方程；选项C，x2-y=2的最高次数是2，它是二元二次方程；选项D，3x-5(x+2)=2是一元一次方程.
故选B．
2．若是下列哪个方程的一个解( )
A．3x＋y＝6 B．－2x＋y＝－3 C．6x＋y＝8 D．－x＋y＝1
【答案】B
【分析】把代入下式，是等式左右两边相等即为正确选项.
【详解】把代入－2x＋y＝－3,可得-3=-3.所以答案选B.
3．二元一次方程组的解为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：，
两式相加得：3x=9，
解得：x=3．
把x=3代入①得：
y=2．
故选C．
4 . 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为( )
A． B． C．2 D．4
【答案】A
【分析】先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x-y=6中求解即可得．
【详解】，
①+②得：2x=6k，x=3k，
①-②得：2y=4k，y=2k，
把x=3k、y=2k代入二元一次方程，得
6k-2k=6，
解得：k=，
故选A.
5．二元一次方程2x－y＝1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】将各项中x与y的值代入方程检验即可得到结果.
【详解】解：将x=4，y=7代入方程得：左边=1，右边=1，即左边=右边，
则是方程2x－y＝1的解．
故选B.
6．若方程组的解是则a，b的值分别是( )
A．0，1 B．1，0 C．1，1 D．0，0
【答案】B
【分析】把代入方程组即可求得a、b的值.
【详解】把代入方程组得，
，
解得a=1，b=0.
故选B.
7．下列说法正确的是( )
A．是二元一次方程组
B．方程x＋3y＝6的解是
C．方程2x－y＝3的解必是方程组的解
D．是方程组的解
【答案】D
【分析】根据二元一次方程组的概念及解对各选项进行判断.
【详解】A、是二元二次方程组，故A选项错误.
B、二元一次方程x＋3y＝6的解有无数个，故此项错误.
C、方程组的解必是方程2x－y＝3的解，故此项错误.
D、把x和y代入计算正确，故此项正确.
故本题答案选D.
在一定范围内，弹簧的长度x(cm)与它所挂物体的重量y(g)之间满足关系式y＝kx＋b.
已知挂重为50 g时，弹簧长12.5 cm；挂重为200 g时，弹簧长20 cm；
那么当弹簧长15 cm时，挂重为( )
A．80 g B．100 g C．120 g D．150 g
【答案】B
【分析】将挂重为50 g时弹簧长12.5 cm和挂重为200 g时弹簧长20 cm两组条件代入关系式y＝kx＋b中，解二元一次方程组求解k和b的值，再代入弹簧长15 cm即可求解.
【详解】解：由题意可得，
，
用②减去①得：150=7.5k，解得k=20，从而b=50-12.5×20=-200，
即关系式y＝20x-200，
代入弹簧长15 cm，则y=20×15-200=100g，
故选择B.
9 . 解方程组时，一学生把c看错而得，而正确的解是,
那么a、b、c的值是( )
A．a＝4，b＝-2，c＝5 B．a＝4，b＝5，c＝－2
C．a＝-2，b＝4，c＝5 D．a＝5，b＝4，c＝-2
【答案】B
【分析】首先根据题意可得，3c-7×（-2）=8，解得，c=-2；再根据题意可得方程组，解此二元一次方程组可得a、b的值．
【详解】根据题意可得，3c-7×（-2）=8，解得，c=-2；
由题意可得，和是方程的解，
∴，解得
故a＝4，b＝5，c＝－2，
故选B
10．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元，则甲票、乙票的票价分别是（ ）
A．甲票10元∕张，乙票8元∕张 B．甲票8元∕张，乙票10元∕张
C．甲票12元∕张，乙票10元∕张 D．甲票10元∕张，乙票12元∕张
【答案】A
【详解】此题主要考查了二元一次方程组的应用
设甲票的票价是元，乙票的票价是元．根据等量关系：①总计用112元；②每张甲票比每张乙票贵2元，列出方程组，即可求出甲票、乙票的票价．
设甲票的票价是元，乙票的票价是元．根据题意，得，解得
则甲票的票价是元，乙票的票价是元，故选A．
填空题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分）
11 . 已知3x＋y＝2，用关于x的代数式表示y，则y＝ ．
【答案】2-3x
【分析】根据等式的性质变形计算即可．
【详解】根据题意，得y=2-3x，
故答案为：2-3x．
12．已知是方程的解，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根据题意得出关于的方程是解此题的关键．把代入方程，即可得出关于的方程，求出方程的解即可．
【详解】解：是方程的一个解，
，
解得：．
故答案为：．
13 .已知是方程组的解，则 ．
【答案】
【分析】将代入方程组中的两个方程，得到两个一元一次方程，即可求解．
【详解】解：∵是方程组的解，
∴将代入①，得，
∴，
将代入②，得，
∴，
∴，
故答案为：．
14 . 若，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用绝对值和完全平方式的非负性是解决本题的关键．
根据绝对值和完全平方式的非负性，可求出和的值，即可求出代数式的值．
【详解】解：∵，
解得，
故答案为：．
每到国庆节，我校都要进行丰富多彩的“庆国庆文艺演出，
王老师为鼓励同学们，带了100元钱去购买甲、乙两种奖品且恰好花完．
已知甲奖品每件16元，乙奖品每件12元，则王老师购买方案共有 种．
【答案】2
【分析】设甲奖品购买了x件，乙种奖品y件，就可以得出，根据解二元一次方程的方法求出其符合实际的解即可．
【详解】解：设甲奖品购买了x件，乙种奖品y件，
根据题意得：，
解得：，（舍去），（舍去），，（舍去），（舍去），
有两种方案：①甲奖品购买了1件，乙种奖品7件，②甲奖品购买了4件，乙种奖品3件，
故答案为：2．
三、解答题（本大题共有5个小题，共40分）
16．解方程组：
(1)．
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．
（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可得；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可得．
【详解】（1）解：，
将①代入得：，
解得，
将代入①得：，
所以方程组的解为．
（2）解：，
由①②得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
所以方程组的解为．
17 . 甲、乙两人同解方程组时，
甲看错了方程①中的，解得
乙看错了方程②中的，解得
试求的值．
【答案】0
【详解】将代入②，得，
解得．
将代入①，得，
解得．
．
18 . 某商场用2500元购进、两种新型节能台灯共50盏，
这两种台灯的进价、标价如下表所示．
型 型
进价（元/价） 40 65
标价（元/盏） 60 100
这两种台灯各购进多少盏？（用二元一次方程组解决问题）
(2) 若型台灯按标价的9折出售，型台灯按标价的8折出售，
那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？
【答案】(1)购进A型台灯30盏，B型台灯20盏；
(2)720元．
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意，设出未知数，找出等量关系，根据等量关系列出合适的方程，进而解答即可．
（1）设购进A型台灯x盏，购进B型台灯y盏，根据题意列出方程组即可；
（2）根据利润=售价-进价，可得商场获利=A型台灯利润+B型台灯利润．
【详解】（1）解：设购进A型台灯x盏，购进B型台灯y盏，
根据题意得：，
解得：，
答：购进A型台灯30盏，B型台灯20盏．
（2）解：
（元），
答：这批台灯全部售出后，商场共获利720元．
19 . 为了倡导节约用水，某城市规定：每户居民每月的用水标准为，超过标准部分加价收费．
已知某户居民某两个月的用水量和水费分别是，元和，元．
求标准内水价和超过标准部分的水价分别是多少？
如果小刚家月的水费平均单价为元/，则小刚家月的用水多少？
【答案】(1)标准内水价和超过标准部分的水价分别是2和4元
(2)小刚家月的用水
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次方程的应用．
根据题意正确的列等式方程是解题的关键．
设标准内水价和超过标准部分的水价分别是元，
依题意得，，计算求解，然后作答即可；
设小刚家月的用水，依题意得，，
计算求解，然后作答即可．
【详解】（1）解：设标准内水价和超过标准部分的水价分别是元，
依题意得，，
解得，，
∴标准内水价和超过标准部分的水价分别是2和4元；
（2）解：设小刚家月的用水，
依题意得，，
解得，，
∴小刚家月的用水．
20 .某社区为进一步落实全民健身政策，需要购买若干副羽毛球拍和乒乓球拍，
用于社区球类比赛活动，已知购买2副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需费用330元；
购买5副羽毛球拍和2副乒乓球拍共需费用780元．
每副羽毛球拍和乒乓球拍的单价各是多少元？
(2) 根据社区实际情况，社区拟用810元购买若干副羽毛球拍和乒乓球拍，
若810元恰好用完，且两种球拍均要购买，社区有哪几种购买方案？
【答案】(1)购买一副羽毛球拍120元，一副乒乓球拍90元
有两种购买方案：①购买3副羽毛球拍，则购买乒乓球拍5副；
②购买6副羽毛球拍，则购买乒乓球拍1副
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用和二元一次方程的解，
解题的关键是根据等量关系列出方程．
（1）设购买一副羽毛球拍x元，一副乒乓球拍y元，由购买2副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需费用330元；购买5副羽毛球拍和2副乒乓球拍共需费用780元，可得出方程组，解出即可．
（2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍b副，根据购买足球和篮球的总费用等于810元建立方程，求出其整数解即可．
【详解】（1）解：设购买一副羽毛球拍x元，一副乒乓球拍y元，根据题意得：
，
解得，，
答：购买一副羽毛球拍120元，一副乒乓球拍90元
（2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍b副，根据题意得，
，
整理得，
∵且a，b为整数，
∴或，
所以，有两种购买方案：
①购买3副羽毛球拍，则购买乒乓球拍5副；
②购买6副羽毛球拍，则购买乒乓球拍1副．
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第2章《二元一次方程组》单元综合检测试卷（解析版）
选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1．下列方程是二元一次方程的是( )
A．x2-y=2 B．2x+3y=6 C．x+=1 D．3x-5(x+2)=2
2．若是下列哪个方程的一个解( )
A．3x＋y＝6 B．－2x＋y＝－3 C．6x＋y＝8 D．－x＋y＝1
3．二元一次方程组的解为( )
A． B． C． D．
4 . 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为( )
A． B． C．2 D．4
5．二元一次方程2x－y＝1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是( )
A． B． C． D．
6．若方程组的解是则a，b的值分别是( )
A．0，1 B．1，0 C．1，1 D．0，0
7．下列说法正确的是( )
A．是二元一次方程组
B．方程x＋3y＝6的解是
C．方程2x－y＝3的解必是方程组的解
D．是方程组的解
在一定范围内，弹簧的长度x(cm)与它所挂物体的重量y(g)之间满足关系式y＝kx＋b.
已知挂重为50 g时，弹簧长12.5 cm；挂重为200 g时，弹簧长20 cm；
那么当弹簧长15 cm时，挂重为( )
A．80 g B．100 g C．120 g D．150 g
9 . 解方程组时，一学生把c看错而得，而正确的解是,
那么a、b、c的值是( )
A．a＝4，b＝-2，c＝5 B．a＝4，b＝5，c＝－2
C．a＝-2，b＝4，c＝5 D．a＝5，b＝4，c＝-2
10．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元，则甲票、乙票的票价分别是（ ）
A．甲票10元∕张，乙票8元∕张 B．甲票8元∕张，乙票10元∕张
C．甲票12元∕张，乙票10元∕张 D．甲票10元∕张，乙票12元∕张
填空题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分）
11 . 已知3x＋y＝2，用关于x的代数式表示y，则y＝ ．
12．已知是方程的解，则 ．
13 .已知是方程组的解，则 ．
14 . 若，则 ．
每到国庆节，我校都要进行丰富多彩的“庆国庆文艺演出，
王老师为鼓励同学们，带了100元钱去购买甲、乙两种奖品且恰好花完．
已知甲奖品每件16元，乙奖品每件12元，则王老师购买方案共有 种．
三、解答题（本大题共有5个小题，共40分）
16．解方程组：
(1)．
(2)．
17 . 甲、乙两人同解方程组时，
甲看错了方程①中的，解得
乙看错了方程②中的，解得
试求的值．
18 . 某商场用2500元购进、两种新型节能台灯共50盏，
这两种台灯的进价、标价如下表所示．
型 型
进价（元/价） 40 65
标价（元/盏） 60 100
这两种台灯各购进多少盏？（用二元一次方程组解决问题）
(2) 若型台灯按标价的9折出售，型台灯按标价的8折出售，
那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？
19 . 为了倡导节约用水，某城市规定：每户居民每月的用水标准为，超过标准部分加价收费．
已知某户居民某两个月的用水量和水费分别是，元和，元．
求标准内水价和超过标准部分的水价分别是多少？
如果小刚家月的水费平均单价为元/，则小刚家月的用水多少？
20 .某社区为进一步落实全民健身政策，需要购买若干副羽毛球拍和乒乓球拍，
用于社区球类比赛活动，已知购买2副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需费用330元；
购买5副羽毛球拍和2副乒乓球拍共需费用780元．
每副羽毛球拍和乒乓球拍的单价各是多少元？
(2) 根据社区实际情况，社区拟用810元购买若干副羽毛球拍和乒乓球拍，
若810元恰好用完，且两种球拍均要购买，社区有哪几种购买方案？
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