浙教版数学七年级（下）全册教案（全套教案）(浙江省温州市)

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第3.2节 可能性的大小
【教学内容分析】
在上节统计不确定事件（随机事件）可能出现各种结果的基础上，本节主要通过事件发生的可能性大小的意义、比较事件发生的可能性的大小，为下一节计算概率打好基础。
【教学目标】
1、了解事件发生的可能性大小的意义
2、会在简单情况下比较事件发生的可能性的大小
【教学重点、难点】
重点是事件发生的可能性大小的意义并能比较可能性的大小，难点是怎样比较事件发生的可能性的大小。
【教学准备】
扑克牌一副
【教学过程】
一、创设情景
在宁康东路与清远路的交叉口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒。当你随意经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大？遇到哪一种灯的可能性最小？根据是什么？（多媒体显示该路口或实物投影教科书上的图片或幻灯显示）
（说明：通过生活实际情景的引入，激励学生留意身边的数学、思考身边的数学、研究身边的数学，让数学教学走进生活。）
二、探索新知
根据学生对情景问题的回答，引导学生去思考：①对于事件发生的可能是怎么样的？②大小是有什么来决定的？（事件发生的可能性不仅有大小而且大小是由发生事件的条件来决定的）。怎样比较事件发生的可能性大小？（可以通过比较事件发生的条件及其对事件影响来比较）。
（说明：从实际问题中去探索，使抽象问题具体化。）
例题教学：例1教科书75页合作学习部分（1）（2）（3）
引导学生从：①事件发生的条件，②条件事件的影响度两方面去思考。
练习1：教科书76页做一做。
三、合作学习，反思提高
给一副扑克牌，利用模牌，请学生编①两个事件发生的可能性相等的事件，②两个事件发生的可能性大小不一样的事件，并要求说明原因。
（说明：调动每位同学的积极性，人人参与，培养学生的应用和表达能力。）
四、巩固、应用、提高
例2：教科书76例2
分析：事件①“进入A景区”与事件②“进入B景区”发生的各种可能的结果是可预测的，指导学生用列表或画树状图预测可能的结果。（进入A景区4种，进入B景区2种）
（说明：通过实例，对知识加以应用，培养学生的解决问题的能力。）
练习2：教科书77页，课内练习
五、归纳小结
以学生谈收获的形式进行。（事件发生可能性大小由什么因素决定？怎样比较事件发生可能性的大小？（比条件或条件的影响度，比结果的数量）。
六、作业
教科书：作业题A组（必做） B组（选做）
【设计思路】
①从实际生活中体会事件发生可能性的大小，然后关注引起此事件发生的可能性大小的因素，进而推广到一般事件，体现了从实际到理论，从特殊到一般的原则。
②比较事年发生可能性大小——比条件、比条件影响度、比结果总数、体现了可操作性原则。
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第2.1节轴对称图形
一、背景介绍
本节教材是在小学初步了解轴对称图形的基础上进一步体验轴对称图形、对称轴等概念，并总结归纳轴对称图形的性质，与传统教材相比，更加注重与丰富的现实情境的联系，并加强了轴对称图形性质的应用要求。
二、教学设计
〔设计内容分析〕
本节课提出了轴对称图形，对称轴等概念，以及轴对称图形的性质。这是在小学初步接触的基础上进一步的体验和学习。尤其是轴对称图形性质的简单应用是本节教学的重要内容，也为下一节学习“轴对称变换”埋下了伏笔。
〔教学目标〕
1、了解轴对称图形，对称轴等概念，会画轴对称图形的对称轴。
2、探索并掌握轴对称图形的性质，以及轴对称性质的简单应用。
3、培养学生的观察辨析能力，丰富学生的数学活动经验和体验，促进学生观察、分析归纳、总结等能力的发展。
〔教学重点〕
探索并掌握轴对称图形的性质
〔教学难点〕
轴对称性质的简单应用
〔教学准备〕
教师：各种建筑物、枫叶、蝴蝶、窗花等投影片
〔教学过程〕
教 学 过 程 设 计 说 明
一、创设情景，引出课题1、利用投影片给出枫叶、蝴蝶、窗花、故宫等图案，鼓励学生充分观察并讨论，概括出这些图形的共同特征。（提示学生可采用折叠的方法）2、引出课题（板书课题），并板书轴对称图形，对称轴等概念。3、引导学生从自己的生活经验出发，举出轴对称图形实例，并加以说明。二、合作学习，探究新知 1、合作学习第40页第1题进一步感受轴对称图形及对称轴，总结判别的方法和依据。（折叠后左右两边互相重合）2、议一议：所学的几何图形中有哪些是轴对称图形，并说出它们的对称轴。（学生可能会举线段、角、等腰三角形、矩形、正方形、等腰梯形、圆等，也可能会举出平行四边形。教师可引导学生画图折叠验证。）、 3、合作学习第40页第2题如图，AD平分∠BAC，AB＝AC问题（1）：四边形ABDC是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴，如果不是，请说明理由。 C A DB （学生可能把对称轴说成线段，提醒学生对称轴为直线） 问题（2）：与点B对称的点是哪一个点？连结BC交AD于E，如图： C A E D B 问题（3）：你能得到哪些结论？ （学生可能回答BD=CD, BE＝CE，∠AEB＝∠AEC等,教师可引导学生抓住BE=CE,∠AEB=∠AEC进行思考）鼓励学生用自己的语言归纳直线AD与线段BC的关系，并得到轴对称图形性质。（教师板书）三、师生互动、体验成功 1、自主学习第41页例题，小组讨论总结方法。（1）如何找对称轴：连结两个对称点，并作连结线段的垂直平分线。（2）如何找对称点：过已知点作垂线，截相等的线段。2、补充例题（改编课本第42页第3题） 如图，正五边形ABCDE。 C C B D B G D F A E A E （图1） （图2）（1）画出如图所示的轴对称图形的对称轴。（学生可能只找一条，应引导找出另外的四条）（2）连结CA、CE（如图2），画出该图形的对称轴，并判断对称轴和线段BD有怎样的位置关系。（3）BD与对称轴相交于O 若BD＝10，则BO＝ （4）分别作出图形中点F、G的对称点四、归纳小结，充实结构由学生总结，教师适当提问补充。1、本节课学习了什么内容？有哪些解题方法？2、如何画对称轴，找对称点。五、布置作业教科书第42页作业题，并完成第42页设计题。 欣赏图片，激发学生的兴趣，鼓励学生用自己的语言总结出共同特征。发挥学生想象，联系身边的事物，进一步感受轴对称图形。从具体的实物图案到抽象出来的熟悉的几何图形，过渡自然。本题的设置从轴对称概念出发，到对称点的判断，最后归纳出轴对称图形性质、思路清晰自然。学生自主学习，积累解题经验，及时总结方法。 考虑到学生在具体的几何图形中找对称点、画对称轴可能感到困难，故作此补充。学生独立思考并合作交流，进一步体会轴对称图形性质的应用。
设计思路：
1、 本节课从学生熟悉的事物出发，通过观察讨论，概括出轴对称图形的概念。注重知识与生活实际的结合，让学生体会数学来源于实践，并服务于实践。通过让学生举出所学的几何图形进一步体验概念，并从具体的事物到抽象的几何图形，符合从特殊到一般的原则，也符合学生的认知规律。
2、 通过师生互动，激发学生的学习兴趣和热情。本节课主要采用学生小组合作，自主探索的有效结合方式。既培养了他们积极的态度，又促进了学生观察、分析、概括、探究等能力的提高。
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§7.1分式（２）
【教材内容分析】
本节的主要内容是：分式的基本性质。分式的基本性质是分式的约分、通分、运算等恒等变形的依据。课本通过具体的例子，用分数的基本性质引入分式的基本性质易于学生理解、接受。与传统教材不同的是课本中没有明确给出分式的符号法则，而是在想一想中渗透的，所以在教学中应注意让学生体会。
【教学目标】
1、通过类比分数的基本性质，说出分式的基本性质，并能用字母表示。
2、理解并掌握分式的基本性质和符号法则。
3、能运用分式的基本性质和符号法则对分式进行变性和约分。
【教学重点】分式的基本性制及利用基本性质进行约分
【教学难点】对符号法则的理解和应用及当分子、分母是多项式时的约分。
【教学过程】
（一）类比引入，探求新知
下面这些式子成立吗？依据是什么？
＝＝　　　＝＝
待学生讲出分数的基本性质后，再让学生讲出分数的基本性质的内容。
类似地，分式也有以下基本性质：
（板书）分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。（并举例对性质中的关键词：都、同一个、不等于0的整式加以理解）
设计说明：分式与分数有许多相似之处，通过类比几个浅显的例子，直观易懂，让学生经历分式的基本性质的得来过程；对几个关键词的理解，目的是让学生更好的掌握和应用性质。
用式子表示为＝，＝（其中M是不等于零的整式）
（二）应用新知，巩固新知
想一想：下列等式成立吗？为什么？
＝　　　＝＝－
先让学生讨论，待学生回答后，教师引导学生得出结论：（板书）分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
做一做：（课内练习）1、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的各项子数都化为整数。
（1） eq \f (x+y,x-y) 　　　（2）
2、不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数。
（1）　　　（2）
练一练：课内练习：P172 1、2
设计说明：目的是应用和巩固分式的基本性质及符号法则。
做一做：
例3：化简下列各式：
　（1）　　　（2）
教学建议：教师可以先写出一个能约分的分数，让学生化简，并指出化简的实质：是约分（学生应该能讲出的）。对比分数的化简让学生试着完成例3。（教师巡视过程中应对基础弱的学生加以引导）
教师引导学生反思：1、例题化简过程的依据是什么？（分式的基本性质）
2、具体是怎样操作的？（先找出分子和分母中的公因式，再分子分母同时除以公因式）
由此得出：
（板书）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
设计说明：因为前一章刚刚学过因式分解，学生对公因式应该比较熟悉，所以直接让学生完成，给学生探索和尝试的机会。
练一练：（课内练习）3、用分式表示下列各式的商，并约分
（1）4a2b÷（6ab2）　　 （2）-4m3n2÷2（m3n4）
（3）（3x2+x）÷（x2-x） （4）（x2-9）÷（-2x2+6x）
教学建议：板演或投影展示学生的解题过程，评价方式应以学生为主，尤其做错的，应该让学生知道错在哪里，及时改正。
（三）、清点收获
由教师开出清单，学生进行清点
1、分式的基本性质
2、符号法则
3、约分
4、以上知识在应用时应注意什么？
设计说明：为了避免学生毫无目的、流于形式的随意讲，由教师根据本节课的教学目标开出清单，让学生有的放矢。
（四）作业：课后作业题
备选作业或练习：目标与评定中的 3、4、5、6题。
设计说明：本套教材中目标与评定中的题目设计是与章节内容相对应的，作为备选作业或练习布置，可使基础较好的学生吃得好、吃得饱。
设计思路：
由于分式的基本性质与分数的基本性质类似，所以本课时采用类比的方法得出分式的在基本性质，易于学生理解、接受，符合学生的认识规律，符号法则在解题中有很大的作用，让学生合作讨论得出，目的是让学生在讨论和交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能并能体验成功的喜悦。整个教学过程力求以学生为主体。
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1.5 三角形全等的条件
一、背景介绍与教学资料
本教材强调直观和操作，在观察中学会分析，在操作中体验变换。教材的编排淡化概念的识记，强调图形性质的探索。全等三角形的判定是今后证明线段相等和角相等的重要工具，是学习后续课程的必要基础。在教学呈现方式上，改变了“结论——例题——练习”的陈述模式，而采用“问题——探索——发现”等多种研究模式。在直观感知、操作确认的基础上，适当地进行数学说理，将两者有机地结合起来，让学生体验说理的必要性，用自己的语言说明理由，学会初步说理。
有关教学资料可查阅初中数学网。（http://www./464717/inde.asp）
二、教学设计
第1课时
[教学内容分析]
本课时主要掌握三角形全等的“边边边”条件和了解“三角形的稳定性”两个主要内容。
学生通过自己实验，经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的方法。由于本节课是学生探索三角形全等的条件的第一课时，所以对学生来讲是一次知识的飞跃，也为下面几节课的探索做铺垫。
[教学目标]
1．经历探索三角形的全等条件，掌握用“边边边”条件判断三角形全等的方法，并了解三角形的稳定性。
2．体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
3．在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思索并进行简单的推理。
4．体会数学在现实生活中的应用。
[教学重点、难点]
重点：掌握三角形全等条件“SSS”，并能用它来判定两个三角形是否全等。
难点：探索三角形全等条件“SSS”及应用。
[教学准备]
1．将学生按四人一组进行分组。
2．全班同学制作一批统一规格的三角形红旗。
3．每小组分发三根木条，少许螺栓。
[教学过程]
教 学 设 计一、创设情境，引出课题。情景1、为了迎接校运动会，我们班同学制作了一批统一规格的三角红旗（展示学生作品）。 情景2、引导学生回顾三角形全等的知识，并问怎样判断两个三角形全等？（学生在已有的知识基础上可能会回答三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等。） 教师对于学生回答给予肯定，并问能否只取一部分条件就可判断两个三角形全等？教师揭示课题 ：1.5 全等三角形的条件（1）二、合作学习，探究新知。1.做一做： 请按照下面的方法，用刻度尺和圆规画△DEF，使其三边长分别为1.3cm，1.9cm和2.5cm. 教师引导学生按照书本的画法进行实践操作。在经历画图的过程后，请学生把所画的三角形剪下来与其他同学所画的三角形进行比较。设计问题： ①同学们所画的三角形能重合吗？ ②它们重合满足几个条件？（给学生充分时间，进行小组交流、讨论，并归纳出三角形全等判定条件。）2.说一说：三角形全等判定条件： 有三边对应相等的两个三角形全等。（简写成“边边边”或“SSS”） 3.练一练：学生完成课后练习第一题。（同桌之间互相交流，并进一步体会用“SSS”来判定三角形全等。） 4.用一用：（1）学生做教科书第19页实验，由学生实践操作并感受三角形特殊的性质——稳定性。并要求学生说明三角形为什么会具有稳定性。 （2）教师演示教具四边形框架，使学生体会到四边形不具有稳定性，并进一步提问：有什么办法可使四边形的框架不发生变化呢？（学生动手尝试）（3）请学生举例说明三角形的稳定性和四边形的不稳定性，在生产和生活中的应用。，在生产和生活中的应用。 设 计 说 明由学生感兴趣的话题自然地引入课题，符合学生的认知规律。选择新旧知识的切入点，通过启发提问，构设问题悬念，激发学生兴趣。明确本节课的教学目的。实施探究式教学模式，让学生主动参与学习活动，通过观察、感受、经历画图过程，让学生在愉悦的情境中主动探索，合作学习，感悟知识的生成、发展、变化，从而初步体验成功的喜悦。鼓励学生自己进行操作，积累数学活动的经验。 使学生感受到数学来源于实践，又应用于实践。
三、理清思路，体验转化。 1．例1：教科书第20页。设计问题：①要说明∠A=∠C，你有什么方法？ （学生可能会回答要说明△ABD与△CDB全等。）②要说明△ABD≌△CDB还缺什么条件？学生讨论，请个别学生说出说理过程，教师根据学生回答作出评价，并板书演示分析过程，引导学生观察，予以规范解题步骤。2．例2：教科书第20页。按以下步骤讲解：教师引导学生共同完成作图过程。学生讨论并说明该做法的正确性。在学生讨论的基础上，教师启发学生连结FD、ED，构造两个三角形。注意：有时为了解题需要，在原图形上添一些线，这些线叫做辅助线。辅助线通常画成虚线。 3．较量（练习）教科书第21页，课内练习第2题，看谁做得又快又好。（教师根据学生练习反馈的信息，及时进行点评。）四、归纳小结，充实结构。教师提问：这节课你有哪些收获和体会？五、布置作业。教科书第21-22页的作业题，根据学生的实际情况，也可以从下列的备选题中选做。 备选例题：1．（1）如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，则△ABC与△DEF全等吗？并说明理由。 问题串的设计层层深入，环环紧扣，始终让学生参与整个问题的“发生”和“解决”过程，培养学生探索问题的能力。 培养学生数学语言表达的能力。 培养学生简单推理能力。带有竞争性质的练习，使学生在相互竞争中，分享成功的喜悦，并促进学生形成积极向上的心理品质。通过学生回忆本课所学内容，从知识、技能、教学思想方法等方面加以归纳，有利于学生掌握运用知识，教师适时修正、补充、强调重点。第1题为教科书中练习2配置的。
（2）如图，AB=CD,BF=DE。AF=CE。那么△ABF与△CDE全等吗？并说明理由。2．如图，AB=AC， ADB=DC，说说 ∠B=∠C的理由。 D B C备选练习： 1．如图，已知AB=CD，AD=BC， A D则 ≌ ≌ B C 2．如图，已知OA=OB，OC=OD，AD，BC相交于E，则图中全等三角形等有（ ）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 3．依据“SSS”公理，请你不用圆规、量角器，只用直尺（带有刻度）画一个角的平分线，你能画吗？ 第2题提供给能力层次较高一点的学生练习。根据学生差异，设计不同层次作业，以符合不同层次学生的需要，巩固本节课所需掌握的基本技能。
[设计思想]
为探索三角形全等的条件之一“SSS”，改变传统的直接给出结论的教学方式，而是安排学生进行充分的实践探究、合作交流等活动，使学生在亲身体验中，发现、思考、解决问题。
D
E
O
B
A
A
F
E
D
C
B
C
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第2课时
【教学内容分析】
本节课通过合作探究得到幂的乘方法则，进而运用该法则进行计算。
【教学目标】
1、经历探索幂的乘方的法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力。
2、了解幂的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。
【教学重点、难点】
重点是法则的探索过程和法则的灵活应用。
难点是幂的乘方与同底数幂相乘的混合运算。
【教学准备】
展示课件。
【教学过程】
教学过程 设计说明
一、回顾与思考1、学习（1）幂的意义a·a·……a=ann个a相乘（2）同底数幂的相乘法则am·an=am+n（m，n都是正整数）二、创设情景，导入课题1、课件展示乒乓球和足球的图片，先让学生直观体会两个球体的体积的大小的悬殊比例，然后让他们猜想足球的体积大约是乒乓球体积的多少倍？同学讨论、交流。最后，告诉他们足球的半径是乒乓球半径的几倍，让他们算足球的体积是乒乓球体积的多少倍？而导入新课。2、，从计算的结果我们看出：球体的体积与半径的大小有着紧密的联系，如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的体积n3倍。地球、木星、太阳可以近似地看成球体，木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍，它们的体积约是地球的多少倍？学生独立思考后回答：木星的体积是地球的体积的103倍，而太阳的体积则是地球的体积的（102）3。你知道（102）3到底是多少倍吗？猜想一下，并说明你的理由。半径扩大的倍数与体积扩大的倍数哪个变化更大？这节课我们共同研究“幂的乘方”。三、合作学习，建立模型1、做一做计算下列各式，并说明理由（1）（102）3 （2）（34）2（3）（a3）5 （4）（am）n由学生合作完成，探索幂的乘方的法则的归纳过程，经小组讨论，交流各自的想法，看看别人是怎么运算出结果的，和自己的想法有何区别，最后指名让小组代表说自己的想法和运算过程及运算结果。师生共同归纳为：（1）（102）3＝102×102×102（根据幂的意义）＝102＋2＋2（根据同底幂相乘法则）＝102×3 （2）（34）2＝34×34＝34＋4＝34×2=38（3）（a3）5＝a3·a3·a3·a3·a3＝a3＋3＋3＋3＋3＝a3×5＝a15n个（4）（am）n＝am·am·am……am（幂的意义） n个 ＝a m＋m＋…＋m（同底数幂相乘的法则） ＝amn（乘法的意义）2、总结法则（am）n＝amn（m，n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。3、想一想（小组讨论）（am）n＝与（an）m相等吗？为什么？四、应用新知，体验成功例3：计算下列各式，采用幂的形式表示（1）（107）3 （2）（a4）8 （3）[（-x）6]3（4）-（x2）m （5）（x3）4·（x2）5 （6）2（a2）6-（a3）4解：（1）（107）3＝107×3＝1021（2）（a4）8＝a4×8＝a32（3）[（-x）6]3＝（-x）6×3＝（-x）18＝x18（4）-（x2）m＝-x2m （5）（x3）4·（x2）5＝x3×4·x2×5＝x12·x10＝x12＋10＝x22（6）2（a2）6-（a3）4＝2a2×6-a3×4＝2a12-a12＝a12课内练习 详见教材P115页1、口答； 2、改错； 3、计算五、探索挑战，激发情智1、探究活动教材P116探究活动，探究魔方2、智能挑战在255，344，433，522，这四个幂的数值中，最大的一个是 344 六、归纳小结，充实结构1、今天收获1，2，3……2、结构幂的意义七、知识留恋，课后韵味布置作业：课本后附作业题 充分的复习回顾与本节课有联系的认识，便于建构新知和理解法则之间的联系，对建构正确的模型大有好处。设计从实际问题引入幂的乘方运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系。做一做的目的，是使学生通过对特例的考察，归纳幂的乘方的运算性质，并运用幂的意义加以说明，在此过程中，学生进一步体会了幂的意义，发展了归纳，符号演算等推理能力和有条理的表达能力。推导法则时，显示理由，更能使学生进一步体会幂的意义。通过小组讨论，更能辨别法则。增添（4），是为了使学生对符号和底数有进一步的认识。增添（6），提高综合运用的能力。通过改错纠正，反思做题过程，深入理解法则的意义，达到融洽贯通。魔方的探究能激起学生浓厚的学习兴趣，进一步体会幂的乘方法则。挑战性问题能激发学生情智，从最近发展区理论出发，适当设置本课内容相关的挑战性问题对发展学生主动探索能力大有裨益。开放式小结，充分地调动每一个学生的积极性在小结中形式知识结构，便于学生理解和掌握。
【设计思想】
1、这节课开始就展示了三张有趣的照片，让同学深刻体会到幂的乘方运算结果变化之大，增加了对幂的乘方的学习兴趣，然后又通过“做一做”了解幂的乘方运算法则的生成过程，通过让学生大胆发言阐述自己的理由，通过学生亲自动手动脑更深刻体会到如何进行积的乘方运算。
2、这节课的设计主要体现课改精神中的：探索、交流、合作精神，鼓励学生在自主探究中理解知识的生成过程。
幂的乘方运算法则
（am）n＝amn（m，n都是正整数）
底数不变，指数相乘
同底数幂相乘法则：
am·an＝am＋n（m，n都是正整数）
底数不变，指数相加
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第5.4节 第二课时
【教学内容分析】
本节课通过学生合作学习，利用多项式相乘法则和图形解释而得到完全平方公式，进而理解和运用完全平方公式，对以后学习因式分解，解一元二次方程都具有举足轻重的作用。
【教学目标】
1、通过合作学习探索得到完全平方公式，培养学生认识由一般法则到特殊法则的能力。
2、通过体念、观察并发现完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义。
3、初步学会运用完全平方公式进行计算。
【教学重点、难点】
重点是理解完全平方公式，运用公式进行计算。
难点是从广泛意义上理解公式中的字母，判明要计算的代数式是哪两个数的和（差）的平方。。
【教学准备】
展示课件。
【教学过程】
教学过程 设计说明
一、回顾与思考复习平方差公式及如何运用。二、合作学习，探求新知1、合作学习：布置各小组开展节前小组学习，然后结合各小组合作学习情况开始共同探究。2、代数探究运用多项式与多项式相乘的法则计算（1）（a＋b）2 （2）（2＋x）2（3）（2a＋x）2观察上述3题的计算结果，你发现有什么规律？3、几何探究如图你能用多种形式表示上图的面积吗？形式一：（a＋b）2形式二：a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2形式一和形式二表示的是同一个图形的积，所以（a＋b）2＝a2＋2ab＋b24、形成公式，巩固练习综上所述，我们有以下两数和的完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2即两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。模仿练习：（a＋1）2＝ （3＋x）2＝ （2a＋3b）2＝ 5、换元拓展提问；（a－b）2等于什么？是否可以写成[a＋（-b）]2 你能继续做下去吗？通过讨论，尝试得到（a－b）2＝a2－2ab＋b2即两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍。模仿练习：（y－7）2＝ （7－y ）2＝三、探求规律，巩固练习1、探求规律在模仿运用公式的基础上，结合两个公式的特征，可用一句顺口溜来强化记忆：“首平方，尾平方，首尾两倍中间放。”公式变形为：（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾22、运用规律填表式子首项尾项结果的中间项结 果(完全平方式)符号系数(x+2y)2(2a-5)2(-2s+t)2(-3x-4y)2组织学生展开讨论，由上面的表格不难得出：首尾平方总得正，中间符合看首尾项的积，同号得正，异号得负，中间的两倍记牢，进而总结步骤为：（一）确定首尾，分别平方；（二）确定中间项的系数和符号，得出结论。3、巩固练习（1）（2a＋3）2 （2）（b－3）2（3）（-2x－3y）2 （4）（3－1/3t）2（5）（0.5m－0.2n）2（6）（1－3x）（3x-1）四、运用法则，解决问题例：花农老万有4块正方形菜花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m，30m，27m。现老万将这4块苗圃的边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增加了多少㎡？解：（略）。五、发散练习，勇于创新（1）下列计算是否正确？如何改正①（a＋b）2＝a2＋b2②（a－b）2＝a2－b2③（a＋2b）2＝a2＋2ab＋b2（2）填空①a2＋b2＋ ＝（a＋b）2②a2＋b2－ ＝（a－b）2③x2＋4y2＋ ＝（x＋2y）2④x2＋4y2－ ＝（x－2y）2（3）运用完全平方公式计算，992= 1002= 。（4）请你编1～3个完全平方式，并说出首尾项。六、归纳小结，充实结构1、今天你学到了什么？2、完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b23、口诀七、知识留恋，课后韵味布置作业：课本后附作业题。 温故而知新，加强知识联系。通过合作、交流，培养学生自主探究、自主学习的能力。从代数、几何两个方面探索和论证公式，了解公式的产生过程，加深印象和公式的可信度，并对公式有一个直观的认识。若学生直接用多项式乘法来推导，亦应予以鼓励，这里渗透换元法这种重要的思想方法。得到法则后，进行了简单的公式模仿，有了初步的感性认识，然后进一步启发学生分析法则特征，诱导他们总结规律，才能更好地掌握公式，领会其实质。这里的“口决”和抓住中间项正是总结完全平方公式的实质。设计（6）为作业做好铺垫。此例为了解决从掌握知识到运用知识的转化，使知识教学和能力培养结合起来，从而进一步加深对法则的理解，培养学生学会运用数学。编排发散练习，能进一步培养学生的创新能力，有效地开发学生的思维潜能，激发学生的学习兴趣，让学生在不知不觉中进一步理解并消化知识。设计（1）对学生可能出现错误作及时预防；设计（2）使学生对完全平方式有初步的了解。设计（4）能开阔学生的思维，给学有余力的同学提供更广阔的学习空间，学生对公式的理解也获得了升华。通过小结比，梳理知识构建新知识。
【设计说明】
本课时通过合作学习，即通过学生的合作交流，不断探究，自主地构建新知识，然后及时地巩固新知识，并用口诀、表格对知识中的重点和难点予以解决并落实。
在学生的合作学习，探究与交流中渗透了换元思想和数形结合思想，在运用公式过程中，体会从一般到特殊，再从特殊到一般的关系。
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第2.6节 图形变换的简单应用
一、背景介绍
本节课是在学生已学过轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换等知识后，对前面所学知识的一些简单运用与归纳小结，也是学生对前面所学知识能力的综合提高。
二、教学设计
（教学内容分析）
本节课是对图形变换——轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换的综合的简单应用，特别是对这几种变换的组合解决一些简单的图案设计问题，以及一些简单图形的面积的计算问题。
（教学目标）
1、会利用轴对称、平移、旋转、相似变换以及它们的组合解决一些简单的图案设计、剪纸等实际问题。
2、欣赏轴对称、平移、旋转、相似等变换在现实生活中的应用。
（教学重点）
利用图形变换的思想解决有关图形的计算问题。
（教学难点）
利用简单图形和图形变换，欣赏并设计一些简单的图案设计问题。
（教学准备）
投影片
（教学过程）
教 学 过 程 设 计 意 图
一、创设情景，引出课题 1、出示投影片（课本图案）提问：（1）我们已学过哪几种图形变换？（2）这些织品图案中运用了哪些图形变换？ 为什么？（3）这幅美丽的织品中又运用了哪几种基本 图形来巧妙加以组合？2、引出课题（板书课题）——图形变换的简单应用。3、教师小结：三角形、四边形、圆都是我们所熟悉的基本图形，如果能利用图形变换巧妙地将它们组合起来，就能形成一幅幅美丽的图案，这也是人们常用的图案设计思路。二、合作交流，探究新知 1、请观察图2－30 （1）说出它们由哪些基本图形组成？（2）图中运用了哪些图形变换？为什么？（学生可能回答：平移变换、旋转变换、轴对称变换等等，教师重点提示抓住平移变换这一要点进行分析）2、请观察图2－31（1）说出它由哪些基本图形组成？（2）图中又运用了哪些图形变换？为什么？（学生可能回答：平移变换、旋转变换、轴对称变换、相似变换等等，教师重点提示抓住平移变换、旋转变换进行处理）3、试一试：请分析奥运五环图案设计中运用了哪些图形变换（不考虑颜色）（图形见课本）4、做一做。请利用简单图形的图形变换，设计一幅图案，并与同伴交流。三、运用知识体验成功 1、例题：教科书第62页 （1）观察图2－32，看图中可以运用哪些图形变换。（教师重点指导轴对称变换）（2）能否化不规则图形面积为规则图形面积求？怎样转化？（3）教师分析然后板书求解过程2、练一练：如图，四边形ABCD中，AC＝30，BD＝20，AC⊥BD于E，BE＝DE，求阴影部分的面积（图见课本）（教师重点指导轴对称变换思想解决问题）3、教师小结：图形变换的思想可以帮助我们有关图形的计算。四、归纳小结、形成结构1、图形变换有哪些简单应用？2、在进行图形变换计算图形面积时，应抓住整体与个体，规则与不规则之间的转化。五、布置作业 教科书第64页作业题 创设情景，激发兴趣。巩固复习旧知，为新知作好铺垫。让学生深知，任何复杂美丽的图形，都是由最基本的图形组合而成，只是巧妙运用图形变换而已。及时小结，形成概念。 通过观察、分析、猜想、掌握各种图形变换的特征，与组合规律技巧。通过实验、思考、交流、发挥学生的实践能力和思维能力。鼓励学生自主交流，体验知识形成过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。及时巩固运用例题的思想方法，解决问题形成能力。总结学习过程中的体验和收获，增加学习数学的信心，形成能力结构。
设计思路：
开放课堂教学，培养学生自主探索，合作交流的意识，真正成为课堂小主人，是当前教学改革的趋势和目的。本节课在让学生充分观察酝酿、讨论，实践中发挥学生的主动性、创造性。每一个环节的设计都由浅入深、由旧知到新知，然后阐释新知等，这样既培养了学生探索精神，又抓住了问题的本质和关键，体会到了世间万物之间的相互合作，相互转化的客观规律，增强了学生认识事物，增进了信心和提高了对生活美的创造能力。
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第5.5节 整式的化简
一、背景介绍及教学资料
本节内容是在学生学方差公式和完全平方公式后而安排的一堂巩固提高、综合应用课，旨在使学生明白整式化简公式时的选用和公式在实际问题的应用，提高综合应用知识的能力。
有关教学资料可以查阅“中国基础教育网”网址：www.CBE21.COM ( http: / / www.CBE21.COM )和浙江教育网www.zjedu.org/（教育资源）。
二、教学设计
【教学内容分析】
本节课引导学生合作学习、探究活动和综合应用，来进一步巩固整式乘法和平方差公式、完全平方公式。合理选用公式来进行整式的化简和解决实际问题，提高综合应用知识解决问题的能力。
【教学目标】
1、使学生学会合理运用平方差公式和完全平方公式来进行整式化简，提高综合运算能力。
2、应用整式乘法、平方差公式、完全平方公式来解决一些实际应用问题中的整式化简，体会用数学。
3、通过探究活动、探索学习，进一步熟悉乘法公式的运用，并了解数学运算技巧。
【教学重点、难点】
重点是综合运用平方差公式和完全平方公式进行整式的化简。
难点是运用乘法公式解决实际问题和利用公式进行探究活动。
【教学准备】
展示课件。
【教学过程】
教学过程 设计说明
一、合作学习，导入课题。1、合作学习如图，点M是AB的 中点，点P在MB上分别 以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，设 AB=4a，MP=b，正方形APCD与正方形PBEF的面积之差为S。（1）用a，b的代数表示S。（2）当a=4、b=1/2时，S的值是多少？当a=S，b=1/4时呢？2、指导学习（1）S=（2a+b）2-（2a-b）2当S的式子出来后提问：上述问题(2)你是怎样计算？怎样计算比较简捷？通过讨论交流，明确应先用乘法公式化简，再代入计算比较简便，同时在化简过程中明确化简应遵循：先乘方、再除方，最后算加减的顺序，能运用乘法公式的则运用公式。三、应用所知，体验成功1、做一做：化简①（2x－1）（2x＋1）－（4x＋3）（x－6）②（2a＋3b）2－4a（a＋3b＋1）③（a－3b）（a－3b＋2）－a（a＋6b＋2）2、练一练：（1）化简：①（x＋6）2＋（3＋x）（3－x）②3x（x2＋3x＋8）＋（－3x－4）（3x＋4）③（a＋b＋3）（a＋b－3）（2）当x=－1/3时，求代数式：（3x＋5）2－（3x－5）（3x＋5）的值。三、探究活动，品味知识1、题目：观察下列各式52=25152=225252=625352=1225你能口算末位数是5的两位数的平方吗？请用完全平方公式说明理由。2、指导：（学生也可能将所有个位数是5的两位数平方后，直接得到规律，对于这种穷举方法，也应给予鼓励）（1）、通过计算，探索规律152=25可写成100×1×（1＋1）＋25252=225可写成100×2×（2＋1）＋25352=625可写成100×3×（3＋1）＋25452=1225可写成100×4×（4＋1）＋25……752=5625可写成 852=7225可写成 （2）从第（1）题的结果、归纳、猜想得（10n＋5）2= （3）根据上面的归纳、猜想，试计算：19952= 四、实际问题，应用数学1、题目：甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x%，而乙超市的销售额平均每月减少x%。（1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？（2）如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？2、分析（1）3月份4月份5月份甲超市销售额aa(1＋x%)a(1＋x%) x(1＋x%)= a(1＋x%)2乙超市销售额aa(1－x%)a(1－x%) x(1－x%)= a(1－x%)2差额为：a(1＋x%)2－a(1－x%)2 2x x2 2x x2 ax=a(1＋——＋——)－a(1＋——＋——)=——(万元) 100 10000 100 10000 25 ax 150×2（2）当a=150，x=2时，—— = ———= 12（万元） 25 25五、探索延伸，拓展提高已知a＋b=3 ab=1/2 求：（1）a2＋b2 （2）a4＋b4（3）a2＋ab＋b2（4）b/a＋a/b六、归纳小结，充实结构今天学到了什么？有何体会？试讲出来与大家交流。七、知识留恋，课后韵味布置作业：课本后附作业题 利用图形为素材进行有关面积问题的探索合作学习，即易引起学生的学习兴趣，又在解决问题的实际情景中，理解整式化简的必要性，这样安排即引发了兴趣，又理解知识。在合作交流和具体的问题情景中，知晓化简的必要性和化简的程序。实例巩固化简的程序，增加③体会换元思想在化简中的应用，也为作业题起铺垫作用。及时巩固新知，进一步熟悉乘法公式的运用，体会换元思想，体会公式中a，b的含义的广泛性。设计探究活动，旨在通过探究，使学生自主建构知识，培养归纳等推理能力，从而逐渐学会。发现知识、猜想归纳、推理验证、推广应用，为学生的数学能力培养起奠定作用，促使良好思维品质的形成。通过设计实际问题，体会数学有用和用数学的思想。通过列表能较好的解决增长率问题，为以后解决一元二次方程增长率类应用题起打基础的作用。给出具体的数字，即起到实际背景的作用，又体会上一步化简的必要性。延伸拓展，进一步领会代数式变形的灵活性。
【设计说明】：
本课时通过设计合作学习的图形背景题目来引入新知，理解整式化简的必要性和化简的基本程序，而后通过及时演练反馈来巩固知识，又设计了探究活动，解实际应用题，达到灵活应用知识，自主建构知识之目的。通过本章学习，即掌握了知识，更发展了学生学数学的能力。
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§7.3分式的加减
1、 背景介绍及教学资料：分式的运算不同于整式运算先学加减，再算乘除，而是先学乘除，再算加减。因为分式的加减包括同分母分式的加减和异分母分式的加减，而无论哪一种运算其结果都要进行约分；异分母分式的加减要先通分，在加减。可见分式的加减是分式乘除的再巩固和再应用。有关教学资料可以查阅“中国基础教育网”网址：www.CBE21.COM ( http: / / www.CBE21.COM )和浙江教育网www.zjedu.org/（教育资源）。
§7.3分式的加减（1）
二、教学设计：
【教学内容分析】
分式的加减是分式的基本运算之一。本节课是同分母分式的加减，是异分母分式加减基础。教材中先让学生做两道同分母分数加减的题目，目的是通过与同分母分数加减类比，说明同分母分式的加减法法则。
【教学目标】
1、理解和掌握同分母的分式加减法法则。
2、能运用法则进行同分母分式的加减运算。
3、能将分母绝对值相等的分式转化为同分母分式，并进行加减运算。
【教学重点】
同分母分式加减法法则
【教学难点】
分母中只有符号不同的分式加减运算中的符号处理。
【教学过程】
（一）类比引入，探求新知。
计算：＋= _________
－=
这一法则能否推广到分式运算中？
请尝试计算＋, － , 并分别取a=3,x=4检验你的计算方程是否正确
检验后，类比得到同分母的分式相加减的法则：
同分母的分式相加减，把分子相加减，分母不变。
用式子表示是：±=
（二）理解应用，体验成功
练一练：（课内练习）1、口答：计算：
（1）+－　　　（2）－
（3）－　　　 （4）－
在学生回答的过程中，教师反问：（3）中x-y与y-x相同吗？怎么处理？
（可能学生会讲出：y-x＝－（x-y），教师肯定后再加以强调。）
设计说明：让学生经历应用新知的过程，从中体会和理解法则中字母含义的广泛性。教师的反问起到了强调作用。
做一做：例1：计算
（1）+　　　（2）－
教学建议：把主动权交给学生，待学生完成后，教师反问：在（2）中（x-y）2与（y-x）2是同分母吗？为什么？（多数学生应该知道：（x-y）2=x2-2xy+y2 而（y-x）2=y2-2xy+x2所以（x-y）2=（y-x）2或（y-x）2=[-（y-x）]2=（x-y）2），再问（x-y）3=（y-x）3吗？为什么？
在师生的互动过程中，归纳出：
（1）（x-y）2n=（y-x）2n；（x-y）2n-1=（y-x）2n-1
（2）分子相加减：应是分子“整体”相加减，注意添括号。
（3）结果一定要最简。
设计说明：培养学生解题后进行反思、归纳的好习惯，可使知识形成体系，以不变应万变。
试一试：（课内练习）2、计算：
（1）－　　　（2）＋
（3）＋　　　（4）－
（三）综合应用，巩固提高
做一做：例2：先化简，再求值：＋，其中x＝3
教学建议：在解答过程中，应强调解题格式和步骤。
课内练习：先化简，再求值：＋，其中x＝－
设计说明：分式的化简求值题是代数式的求值题中的一种，此两题的设计让学生体会到知识间的密切联系。
（四）清点收获
由教师开出清单，学生进行清点
1、同分母的分式相加减法则
2、绝对值相等的分母如何化为同分母。
3、当分子是多项式时应注意什么？
5、结果应的形式
设计说明：为了避免学生毫无目的、流于形式的讲讲，由教师根据本节课的教学目标开出清单，让学生有的放矢。
（五）作业：课后作业题
设计思路：
本课时用类比的方法得出同分母分式相加减的法则，通过例题让学生体会当分子分母分别为单项式与多项式时的相同之处和不同之处，引导学生学会用已有的知识经验，探索新的知识。
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第2.2节 轴对称变换
一、背景介绍
本教材改变了传统教材对“轴对称”的内容安排，增加了“像”的概念和镜面对称的内容，把传统教材中的“轴对称”加以延伸，用运动变换的角度去教学生考虑问题，这样较符合学生的认知特征，并通过理解镜面对称，将“二维”的轴对称扩充到“三维”的镜面对称，丰富学生对轴对称的直观体验与理解，更贴近学生的生活实际。
二、教学设计
〔教学内容分析〕
本节课提出了轴对称、轴对称变换、像的概念及轴对称变换的性质和镜面成像的规律，是“轴对称图形”的延续和图形变换的开端，着重是要教会学生用“动”的观点考虑问题，而对镜面对称比较难以掌握，主要是把“二维”上升到“三维”，教材中突出“变换”的这种运动的角度去思考问题，也为下几节课的图形变换打下思考的方向。
〔教学目标〕
1、了解轴对称、轴对称变换、像的概念。
2、掌握轴对称变换的性质，理解镜面成像的规律，能运用性质作出某图形经轴对称变换后的图形。
3、体验运动思想、丰富想象能力、发展空间思维。
〔教学重点、难点〕
重点：轴对称变换的性质及作出变换后的图形。
难点：镜面成像规律的探究。
〔教学准备〕 教师：剪纸图片若干、镜子。
学生：剪刀、白纸、镜子、直尺。
〔教学过程〕
教 学 过 程 设 计 说 明
一、创设情景、引出课题。剪纸是中国最流行的民间艺术之一，根据考古，其历史可追溯到6世纪，请欣赏剪纸图片（实物投影）议一议：以上这些剪纸都有何特征？剪一剪：你能剪出一个符合上述特征的图形吗？学生讨论、操作，并展示说明（主要在于验证）二、学习概念、探求规律。 1、概念：（用学生的作品来举例说明概念） ①我们可以把轴对称图形中位于对称轴两侧的两个部分看成两个图形，说成“这两个图形成轴对称”。 ②由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做轴对称变换，也叫反射变换。经变换后所得的新图形叫做原图形的像。 2、猜一猜，你能猜想出下列图形，经轴对称变换后所得的像吗？ 如图，是对称轴请选择经轴对称变换后的像。 ① ② L L ③ ④ L 教师用纸片验证。 L L 欣赏图片，陶冶情操，激起学生的兴趣，问题引入并让学生去动手、动脑、动口，达到了复习的目的，也达到了为新课铺垫的目的。用学生的作品，让其体验成功，对概念的学习，采用讲授法以达到准确的目的。让学生去猜想，去感受像的基本的规律。
3、试一试：给你一个图形和一条直线，你能否作出以这条直线为对称轴，这个图形经轴对称变换后所得的像？出示教科书第44页例题。 ①学生分析讨论 ②尝试作图 ③师生共同完成想一想： ①作出对称点的依据是什么？②作出的△ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？③由此你能得到轴对称变换有何性质？（什么变？什么不变？）性质：轴对称变换不改变原图形的形状和大小。（只改变方向）4、做一做，教科书44页1、2题。三、合作探究，体验规律。 1、以3～4人为一组，讨论结果分组汇报，教师给予评价。教科书45页图2－4②小明站在镜子前，他看到镜子里胸前运动服的号码是“ ”背后的钟是 ，问：小明的衣服号码是 ，当时是几点钟？ 。③用镜子检验。④如果把原图和它们镜中的像并排放在一起，你会发现什么规律？（把镜面看成对称轴，原图与像成轴对称关系。） 让学生认识到数学的严密性，学会作轴对称变换后所得的像，并在学生讨论的基础上共同完成，穿插提问，让学生归纳出基本性质，这符合学生的认知特征。模仿例题，让学生及时掌握新知识，亦可补充备选练习1。通过对问题设计，让学生合作探究，由浅入深，进而用事实论证，并在此基础上进行归纳总结，体现了处理问题的基本思路。对小组的评价是鼓励性的，只要能说出结果就应予以肯定，这样能促进学生的合作态度，也使讨论更加有效。
四、应用新知，掌握规律。教科书45页，课内练习1、2、3题，五、归纳小结，充实结构。可以让学生总结，教师加以提问补充。①本节课学了什么内容？如何画经轴对称变换后的像。③镜面对称的基本规律是什么？六、布置作业 L C教科书第46页的作业题。备选练习： A B1、以直线l为对称轴，作出△ABC经轴对称变换后的图形。 2、用一块小镜子，放在图中的虚线处，镜面对着图案，再向镜子里面看，你会发现什么？请画出虚线另一边的图案，要求画出的图像应当与你看到的镜子里的图案一样。3、如图摆放：1、2、3、4、5、6、7、8、9 ，哪些数字在 镜子 镜子中看到的与原数字是一模一样的呢？你还能举出这种例子吗？（字母，汉字） 学了新知识，就要及时地让学生去应用新知识，使学生更好地掌握。教师引导学生自主总结、归纳补充，教师适时地修正补充强调，这样能使新知识及时地纳入学生的认知结构。此题与例题相配套，要求相对要高一些，主要是从变换的角度来看要分两部分。 这两题都是镜面对称的应用，要求适当提高，主要是让学生更深地感受镜面对称。
设计思路：
1、 本节课从现实生活出发，注重知识与实践的结合，让学生体会数学来源于实践，数学应用于实践，并让学生领会用“动”的思想去理解数学知识，使乏味的理性知识变得生动而有趣，这也符合学生的心理特征。
2、 本着以培养学生的创新精神与实践能力，培养学生创造性思维为宗旨的前提下，促进数学教学模式和学习方式的变革，采用教师讲授，学生小组合作，自主探究的有效结合。让学生在不断发现知识，验证知识，应用知识的过程中，真正体验到创造过程本身的愉悦，并在这个过程中体会到数学的美。
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§7.2分式的乘除
一、背景介绍及教学资料：分式的乘除是分式的基本运算之一。学生在学习了分式的基本性质和分式的约分后安排了本节教学内容，是上节的延续，顺应了知识的连贯性也迎合了学生的认知心理。有关教学资料可以查阅“中国基础教育网”网址：www.CBE21.COM ( http: / / www.CBE21.COM )和浙江教育网www.zjedu.org/（教育资源）。
2、 教学设计
【教学内容分析】
本节课的教学内容是分式的乘除， 本节课是在学生学习了分式约分的基础上学习的，因为分式的乘除实质最终可归结为分式的约分，所以本节的教学内容是上一节知识的延续，可充分让学生体会分式基本性质的用处之广，因式分解的作用之大。
【教学目标】
1．能根据分数的乘除法则叙述分式的乘除法则，并会用字母表示。
2、能进行分式的乘法、除法运算或简单的乘除混合运算。
3、能进行分式与整式的乘除运算。
【教学重点】分式的乘法
【教学难点】当分子、分母是多项式时的分式乘除法及课本中的例2
【教学过程】
（一）创设情景，引入新课
你知道吗？同一物体在月球上受到的重力只有在地球上的.
请问：（1）A物体在地球上的重力为牛顿，那么它在月球上的重力是多少？
（2）B物体在月球上的重力为牛顿，那么它在地球上的重力是多少？
（让学生思考后回答。）
列式可得：（1）×=　　（2）÷=×6=10
解后反思：（1）式是什么运算？依据是什么？（2）式又是什么运算？依据是什么？能说出具体内容吗？（如果有困难教师应给于引导）
设计说明：创设情景，目的激发学生的学习兴趣，让他们体验数学的实用价值；解后反思意在复习旧知识，为学习新知识做好铺垫，并提高学生思维的严密性。
试一试，并说出依据。
·_________。 ÷＝_________
（学生应该能说出依据的是：分数的乘法和除法法则）教师加以肯定，并指出与分数的乘除法法则类似，（板书）分式的乘除的法则是：
分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。
分式除以分式，把除式的分子，分母颠倒位置后，与被除式相乘。
即 ·＝；　　　÷＝·＝
设计说明：在学生已有知识的基础上，通过类比让学生经历知识迁移的过程，加深学生对法则的理解。
（二）应用新知，体验成功
练一练：（课内练习）1、下面的计算对吗？如果不对，请改正：
（1）·=　　（2）÷＝
（学生认为错的，让学生指出错在哪里）
做一做：
例1、：计算
（1）·　　　　　（2）2ab÷（－）
（3）÷　　（4）÷（m2+4m）
教学建议：把主动权交给学生，待学生完成后，教师反问：是什么运算？怎么做的？在师生的互动过程中，总结出：
（1）分式乘除运算时，应先确定结果的符号
（2）计算结果应是最简分式或整式
（3）“变除为乘，除式颠倒”，写好中间步骤。
（4）可先约分，再相乘；当分子、分母为多项式时应先将分子、分母分解因式。
（5）运算中遇到整式，可看成分母是1的式子。
设计说明：让学生在经历应用新知的过程中，体会出法则表达式中字母含义的广泛性和解题的步骤、关键。
练一练：（课内练习）2、计算：
（1）（xy-x2）÷　　（2）·÷
教学建议：板演或投影展示学生的解题过程，评价方式应以学生为主，尤其做错的，应该让学生知道错在哪里；根据学生的解答，引导学生归纳出分式的乘除法混合运算可先把除法转化为乘法，能约分的先约分，再相乘。
（三）合作探究，检验能力
试一试：例2、一个长、宽、高分别为l、b、h的长方体纸箱装满了高为h的圆柱形易拉罐，求纸箱空间的利用率，（易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确到1%）。
教学建议：待学生看完题目后，教师让学生举出与本题相符的实际例子（学生一定能举出的，如：一箱键力宝、一箱可口可乐等），就从学生的举例入手根据题意设问：（1）纸箱的容积怎么求？
易拉罐总体积怎么求？（学生应该能回答出纸箱体积=l·b·h；易拉罐总体积=一个易拉罐的体积×易拉罐的总个数），四人小组讨论易拉罐的体积和易拉罐的总个数与由什么量确定的？怎么求？（基础较好的学生可能知道：由易拉罐的底面半径r决定并能求出，可让知道的学生说出怎么想的、怎么求的，教师协助并写出解题过程。）
设计说明：让学生举出与本题相符的实际例子，意在调动学生思维的积极性和理解题意；由于一个易拉罐的体积和易拉罐的总个数是解决本题的关键更是难点，应给出讨论和思考的时间；让学生说出解答过程，既可展示学生的思维过程，又可教会不知所以然的同学。
（四）清点收获
由教师开出清单，学生进行清点
1、分式乘除法法则
2、乘除运算中的步骤及注意事项
3、实际应用
设计说明：为了避免学生毫无目的、流于形式的讲讲，由教师根据本节课的教学目标开出清单，让学生有的放矢。
（五）作业：课后作业题
设计思路：
由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，故以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受，体现了自主探索，合作学习的新理念，在实际问题解决的过程中注重培养学生分析问题和解决问题的能力。整个教学过程力求以学生为主体。
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4.4　解二元一次方程组的应用　（1）
　　教学内容分析：本节课一方面在列方程（组）的建模过程中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和能力，另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决中，进一步提高学生解方程组的能力。本节课也是上册一元一次方程的应用的延续和发展，进一步培养学生初步的抽象、想象、逻辑思维能力；同时，利用列表、画线段图等手段能帮助学生提高分析问题和解决问题的能力，而这些能力的形成，无疑是拿到了解决实际问题的“金钥匙”。
教学目标：
1、了解列二元一次方程组与列一元一次方程组的异同。
2、经历和体验方程组解决实际问题的过程，了解应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。
3、学会用二元一次方程组解决实际问题。
4、会用列表、画线段图等手段帮助分析理解实际问题。
教学重点：让学生经历和体验二元一次方程组解决实际问题的过程，会用列方程组解决实际问题。
教学难点：在实际问题中找等量关系、列方程组。
教学准备：多媒体显示游泳池中的数学问题的情境、例题及步骤的归纳等。
教学过程：
　　一、创设情景，合作学习，引入课题
合作学习：游泳池中的数学问题。
1、出示情景（多媒体显示实际情景）。
2、复习解决问题的常用手段，用算术方法求解与列一元一次方程来求解。讨论得出用以上两种方法解这个问题，很难求解。
3、合作学习、解决问题（展示学生的解题过程）。
4、讨论：（1）本题用什么知识来解决问题？（引出课题）
　　　　（2）列二元一次方程解决问题与列一元一次方程解决问题，有什么异同，有什么优点？
归纳：列二元一次方程解决问题，能使问题变得简单，比较容易找出等量关系，
但必须设两个未知数，找出两条等量关系，列两条不同的方程。
二、分析问题　解决问题　归纳步骤
（一）典型例题，例1的教学
1、能不能用刚才合作学习中得来的知识解决实际问题？（出示例1）
2、让学生分析题中的已知与未知，并问：如何找等量关系。
3、给学生提供表格（书中的分析）帮助学生分析数量关系，让学生自觉地得出两条等量关系：盖式纸盒中正方形的张数＋横式纸盒中正方形的张数＝1000张，竖式纸盒中长方形的张数＋横式纸盒中长方形的张数＝2000张。
4、师生共同完成解题过程。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　x+2y=1000　①
解：设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，根据题意，得
　4x+3y＝2000　②
①×4－②得，5y＝2000　　∴y＝400
把y＝400代入①，得x＋800＝1000　　∴x＝2000
∴方程组的解为
经检验这个解满足方程组，且符合题意。
答：做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好将库存的纸板用完。
5、合作讨论，应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：
理解问题——制订计划——执行计划——回顾反思（多媒体显示）。
其中理解问题指审题，搞清已知和未知，分析数量关系；制订计划是指考虑如何根据等量关系设元，列出方程组，执行计划是指列出方程算求解，得到原数；回顾反思是指回顾解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意。
6、归纳指出：本题的等量关系不很明显，可通过列表格的形式帮助我们理解问题与制订计划。
（二）做一做。
1、例1的变式练习（课内练习1）。
指出：回顾反思是解决问题必不可少的一部分。
2、练习2
指出：运用线段图能帮助我们分析数量关系，更好地理解问题、解决问题。下面是本题的线段图。
设甲、乙两人每时分别走x千米、y千米，
则（1）
　（2）
三、自主建构，形成系统，拓展提高。
（一）通过以上几个问题的解决，让学生谈谈对解决问题的感悟与体验，可以从以下几个方面展开：
1、列表与画线段图能有效地帮助我们分析问题，找等量关系。
2、应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤。
3、列二元一次方程组的关键是什么？（找等量关系）应注意什么？
4、要注重理解问题与回顾反思的重要性。
（二）做一做。
解决一个配套问题：作业是第2题，学生解决后指出：配套问题主要是如何配套，如本题中挖出的土＝运出的土，当然这也是一个等量关系。
四、布置作业
教科书104页的作业题与作业本上的练习。也可根据实际情况，从下列的备选中选做。
备选例题：《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食。树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了”。你知道树上、树下各有多少鸽子？
备选练习：
1、两列火车从相距910千米的甲、乙两地同时相向出发，10小时后相遇，如果第一列火车比第二列火车先出发4小时20分，那么在第二列火车出发8小时后相遇，问两列火车每小时各行多少千米？
2、某服装厂加工一批运动服，每15米布料能裁上衣10件或裁裤子13条，现有布料345米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子的布料各是多少米？
设计思想：
1、本教案采用“问题情景——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开教学。充分利用学生身边的实际问题，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性，利用多媒体辅助手段丰富学生的学习资料，生动活泼地展示所学内容，强调学生的动脑思考和主动参与，通过集体讨论、小组活动，以合作学习促进学生的自主探究。
2、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者，学生是学习的主人，在教师的指导下主动地、富有个性地学习，用自己的大脑去亲自探索，用自己的心灵亲自去体验、去感悟。
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分式方程（二）
1、 教学设计
【教材内容分析】
本节的主要内容是运用分式方程的思想和方法解决有关的实际问题及利用解分式方程把公式变形，通过例题教学让学生掌握利用分式方程解决问题的一般思路和方法。
【教学目标】
1、使学生学会运用分式方程的思想和方法，解决有关实际问题；
2、利用解分式方程把公式变形。
3、进一步培养学生分析问题和解决问题的能力。
【教学重点】
列分式方程解决实际问题
【教学难点】
会由实际问题列出分式方程及例4的教学
【教学过程】
（1） 创设情景，引入新课
物体运动时，经过时间t，速度从原来的v0变为v，人们把a=叫做物体在时间 t内运动的平均加速度。请求出下列各题的结果。
（1） 过山车在下滑的过程中，经过3秒，速度从原来的4米/秒增大到22米/秒，求过山车这段时间内的平均加速度。
（2） 请比较下列各速度的大小：
1 若飞机起飞阶段的平均加速度为8米/秒2，求起飞4秒时飞机的速度；
2 一只鹰从15米/秒的速度开始加速，在4秒内平均加速度为米/秒2，求加速4秒时这只鹰的飞行速度；
3 汽车广告中，一辆汽车从静止开始，经9秒速度达到90千米/时，求该汽车启动后经4秒的速度。
分析： （1）已知平均加速度的公式，很明显把已知量代入即可。
（2）为了比较加速后的速度的大小，必须把它们各自的大小计算出来，给学生足够的时间讨论得到两种方法：解分式方程或公式变形。
由此可知，运用分式方程的思想和方法，可以帮助解决有关的实际问题。
所以今天我们就来学习运用分式方程解决实际问题和利用解分式方程把公式变形。
〖设计说明：本题是课本中课后的探究题，把本题作为引题是为了让学生体会到分式方程可以解决实际问题，引出课题。〗
（二）解释应用，体验成功
例3：工厂生产一种电子配件，每只的成本为2元，毛利率为25%，后来该工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加3.5%，问这种配件每只的成本降低了多少元？（精确到0.01元）
（1） 本题等量关系是什么？（毛利率＝）
（2） 售出价是多少？ （ 2×（1＋25%）=2.5（元））
（3） 成本是多少？ （原来成本是2元，设这种配件每只降低了x元，则降价后的成本是（2－x）元）
（4） 根据等量关系，你能列出方程吗？
解：（略）
解后小结：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题在方法，步骤上基本相同，但解分式方程时必须验根。
〖设计说明：通过本例题的教学主要是为了让学生明白运用方程的思想和方法，可以帮助我们解决有关的实际问题。解题的同时逐步让学生体会到列方程中的数学建模思想，通过设未知数，列方程，解方程等步骤求得问题的解。〗
根据以上的思想和方法，同学们能不能独立地解决实际问题呢？
课内练习：甲、乙两人每时共能做35个电器零件，当甲做了90个零件时，乙做了120个，问甲、乙每时各做多少个电器零件？
〖设计说明：本题的设计让学生及时巩固了列分式方程解应用题的基本步骤
及思想方法。〗
下面我们就利用公式变形解决一个问题：
例4，照相机成像应用了一个重要原理，即=+(V≠f)
其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示明胶片（像）到镜头的距离，如果一架照相机f已固定，那么就要依靠调整U、V来使成像清晰，问在f、v已知的情况下，怎样确定物体到镜头的距离u？
分析：本题就是利用解分式方程把已知公式变形。
把f、v看成已知数，u看成未知数，解关于u的分式方程。
解：（略）
解后小结：公式变形是分式运算和解方程的知识的综合，公式变形的基本思想，在数学和其他学科知识的学习中，以及生产实践中有重要的地位及广泛的应用。
〖设计说明：由于公式变形集知识性和技巧性于一体，所以教师在讲解中要讲清每一步变形的依据。〗
课内练习：下面的公式变形对吗？如果不对，应怎样改正？
将公式x＝（1+ax≠0）变形成已知x，a，求b
解：由x＝，得x＝－
∴x＋＝
即b＝a+
〖设计说明：本题的设计使学生对于公式变形有了更深层次的理解和掌握。〗
（四）合作交流，拓展延伸
年新生婴儿数减去年死亡人数的差与年平均人口数的比叫做年人口的自然增长率，如果用p表示年新生婴儿数，q表示死亡人数，s表示年平均人口数，k表示年人口自然增长率，则年人口自然增长率k=.
（1） 把公式变形成已知k，p，q，求s的公式。
（2） 把公式变形成已知k，s，p，求q的公式。
〖设计说明：由于本课时容量比较大，此题可以在课外完成。〗
（五）归纳小结，布置作业
1、运用分式方程的思想和方法，解决有关实际问题
2、利用解分式方程把已知公式变形。
3、注意公式变形时括号中条件限制的用处。
作业：（1）作业本 （2）自主学习
二、设计思路
本课时通过实际问题体现到分式方程解决问题的重要性，并通过数学活动总结到分式方程应用题的一般步骤，分式是分式方程和解方程知识的结合，在数学和其他学科知识学习中有重要的地位和作用，所以要讲清每一步的依据，有时候讲授法不愧是一种好方法。
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第2.4节 旋转变换
一、背景介绍
图形的变换主要有两种方式：平移和旋转。本教材是在平移转换的基础上学习旋转变换，进一步引导学生用运动的眼光看待生活中的图形，并通过揭示图形的变化规律和内在联系，促进学生观察、分析、归纳、探究能力的提高，既能培养学生积极的情感和态度，又能增强他们学数学、用数学的信心。
二、教学设计
〔教学内容分析〕
本节通过生动的实例，让学生感受生活中的旋转现象，直观地认识旋转变换，并在此基础上，分析旋转现象的规律，得到旋转变换的性质，然后利用性质进行简单的旋转作图，进一步深化对图形变换的理解和认识，体会旋转变换的应用价值和丰富内涵。
〔教学目标〕
1、经历对生活中旋转现象的观察、分析、欣赏，认识图形的旋转变换。
2、探索图形旋转变换的要素和性质，能按要求做出简单图形经过旋转变换
后的像。
3、培养学生良好的情感态度和审美情趣，提高观察、分析、抽象、表述等
各方面的能力。
〔教学重点〕
图形旋转变换的性质
〔教学难点〕
旋转变换的作图及旋转过程的叙述
〔教学准备〕
放影片 三角板
〔教学过程〕
教 学 过 程 设 计 意 图
一、创设情景，引出新课 1、放影：杭州未来世界的转盘；运动会上自行车比赛中的车轮；转动的风扇；钟表的指针…… （1）你看到了哪些现象？ （2）在各自的转动过程中，哪些改变了？哪些保持不变？2、投影：节前图风车的叶片由A至B的运动与静止的自行车踏脚板的轴由C至D的运动有什么共同的特点？你是从哪些方面考虑的？ 引导学生从运动物体各部分旋转的方向和角度考虑。二、交流对话，探究新知 1、旋转变换的概念试一试：你能用语言描述一下图形的旋转变化吗？ 在描述的基础上，老师补充、归纳出旋转的概念，并强调旋转变换的三要素：中心、方向、角度。想一想：你能举出生活中旋转变换的例子吗？做一做：（1）回答教科书53页的两个问题 学生的回答可能不太准确，教师明确：描述一个旋转变换，必须抓住旋转中心、旋转方向（顺时针或逆时针）、旋转角度三个关键。（2）如图所示的图案，它可以看作是哪一个图形，通过怎样的旋转而得到的？学生的回答可能是把6条中的一条作为基本图案，也可能把相邻两条曲线、相对两条曲线、相邻三条曲线、“风扇”形曲线作为基本图案，只要描述合理，教师都要予以认可。2、旋转变换的性质画一画：四位学生分两组，板演：沿三角板的边画△ABC，再将三角板绕顶点A旋转任一角度，沿各边画出△ADE。 D C B E A 议一议：在这个旋转变换中 （1）旋转中心是什么？ （2）经过旋转，点B、C分别移到什么位置？ （3）AC与AE的长有何关系？AB与AD呢？ （4）∠CAE和∠BAD有什么大小关系？ 试一试：你能不能根据上题的结论，总结一下旋转变换的性质呢？ 在学生回答的基础上，老师补充、归纳出性质。三、应用新知，体验成功 1、例题：教科书54页 采用教师点拨，学生独立操作的方式处理。也可采用分组讨论、合作交流、小组展示成果的方式处理。 教师规范作法的文字叙述。 2、反思：求作一个图形的旋转变换，关键是什么？ 在学生回答的基础上，教师明确：求作一个旋转变换，可以先将图形上的某些点作旋转变换，然后根据旋转变换不改变图形的形状、大小、以及点线之间的位置关系等性质，作出原图形的像四、归纳小结，形成结构 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 1、旋转变换的要素及性质 2、如何按要求作出一个图形旋转变换的像。五、布置作业 创设情景，激发学生的兴趣，初步感受旋转。通过观察、分析、归纳旋转变换的特征。 学生用语言描述，既培养了他们的表达能力，又建立了自信，从而认识旋转。通过思考、回答和交流，发展他们的思维能力。加深对旋转变换的理解，激发学生的兴趣，培养他们的探究、创新能力。使学生参与数学活动，激发兴趣，培养合作意识。通过对具体问题的交流探索，体验知识的形成过程。鼓励学生自主交流操作，培养他们分析问题、解决问题的能力。总结学习过程中的体验和收获，增加学习数学的信心。
设计思路：
1、 本节课是按“创设情景—交流合作—探究新知—形成规律—应用新知—反思提高”的模式展示知识的形成过程，符合学生的认知规律，
2、 通过生活中的实例，创设问题的情景，激发学生的学习兴趣；通过师生互动，讨论、发现、自主探索、交流合作丰富学生的数学活动经验和体验，既可以培养他们积极的情感、态度，又可以促进观察、分析、归纳、概括、探究等能力的提高，充分体现了“新课标”的教学理念。
3、 教学方式的开放性，注重优化学生的思维品质，以引导学生形成正确的数学观，增强他们学数学、用数学的信心。
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第6.4因式分解的简单应用
背景材料：
因式分解是初中数学中的一个重点内容，也是一项重要的基本技能和基础知识，更是一种数学的变形方法，在今后的学习中有着重要的作用。因此，除了单纯的因式分解问题外，因式分解在解某些数学问题中有着广泛的作用，因式分解在三角形中的应用，因式分解可以用来证明代数问题，用于代数式的求值，用于求不定方程，用于解应用题解决有关复杂数值的计算，本节课的例题因式分解在数学题中的简单应用。
教材分析：
本节课是本章的最后一节，是学生学习因式分解初步应用，首先要使学生体会到因式分解在数学中应用，其次给学生提供更多机会体验主动学习和探索的“过程”与“经历”，使多数学里拥有一定问题解决的经验。
教学目标：
1、在整除的情况下，会应用因式分解，进行多项式相除。
2、会应用因式分解解简单的一元二次方程。
3、体验数学问题中的矛盾转化思想。
4、培养观察和动手能力，自主探索与合作交流能力。
教学重点：
学会应用因式分解进行多项式除法和解简单一元二次方程。
教学难点：
应用因式分解解简单的一元二次方程。
设计理念：
根据本节课的内容特点，主要采用师生合作控讨式课堂教学方法，以教师为主导，学生为主体，动手实践训练为主线，创新思维为核心，态度情感能力为目标，引导学生自主探索，动手实践，合作交流。注重使学生经办观察、操作、推理等探索过程。这种教学理念，反映了时代精神，有利于提高学生的数学素养，能有效地激发学生的思维积极性，学生在学习过程中调动各种感官，进行观察与抽象、操作与思考、自主与交流等，进而改进学生的学习方法。
教学过程：
一、创设情境，复习提问
1、将正式各式因式分解
（1）（a+b）2－10（a+b）+25 （2）－xy+2x2y+x3y
（3）2 a2b－8a2b （4）4x2－9
[四位同学到黑板上演板，本课时用复习“练习引入”也不失为一种好方法，既先复习因式分解的提取分因式和公式法，又为下面解决多项式除法运算作铺垫]
教师订正
提出问题：怎样计算（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）
二、导入新课，探索新知
（先让学生思考上面所提出的问题，教师从旁启发）
师：如果出现竖式计算，教师可以给予肯定；可能出现（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）= ab－8a2追问学生怎么得来的，运算的依据是什么？这样暴露学生的思维，让学生自己发现错误之处；观察2 a2b－8a2b=2 ab（b－4a），其中一个因式正好是除式4a－b的相反数，如果用“换元”思想，我们就可以把问题转化为单项式除以单项式。
（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）
=－2ab（4a－b）÷（4a－b）
=－2ab
（让学生自己比较哪种方法好）
利用上面的数学解题思路，同学们尝试计算
（4x2－9）÷（3－2x）
学生总结解题步骤：1、因式分解；2、约去公因式）
（全体学生动手动脑，然后叫学生回答，及时表扬，讲练结合， [运用多项式的因式分解和换元的思想，可以把两个多项式相除，转化为单项式的除法]
练习计算
（1）（a2－4）÷（a+2）
（2）（x2+2xy+y2）÷（x+y）
（3）[(a－b)2+2（b－a）] ÷（a－b）
三、合作学习
1、以四人为一组讨论下列问题
若A·B=0，下面两个结论对吗？
（1）A和B同时都为零，即A=0且B=0
（2）A和B至少有一个为零即A=0或B=0
[合作学习，四个小组讨论，教师逐步引导，让学生讲自己的想法，及解题步骤，培养语言表达能力，体会运用因式分解的实际运用作用，增加学习兴趣]
2、你能用上面的结论解方程
（1）（2x+3）（2x－3）=0 （2）2x2+x=0
解：
∵（2x+3）（2x－3）=0
∴2x+3=0或2x－3=0
∴方程的解为x=－ 或x=
解：x（2x+1）=0
则x=0或2x+1=0
∴原方程的解是x1=0，x2=
[让学生先独立完成，再组织交流，最后教师针对性地讲解，让学生总结步骤：1、移项，使方程一边变形为零；2、等式左边因式分解；3、转化为解一元一次方程]
3、练习，解下列方程
（1）x2－2x=0 4x2=（x－1）2
四、小结
（1）应用因式分解和换元思想可以把某些多项式除法转化为单项式除法。
（2）如果方程的等号一边是零，另一边含有未知数x的多项式可以分解成若干个x的一次式的积，那么就可以应用因式分解把原方程转化成几个一元一次方程来解。
设计理念：
根据本节课的内容特点，主要采用师生合作讨论式课堂教学方法，以教师为主导，学生为主体，动手实践训练为主线，创新思维为核心，态度情感能力为目标，引导学生自主探索，动手实践，合作交流。注重使学生经办观察、操作、推理等探索过程。这种教学理念，反映了时代精神，有利于提高学生的数学素养，能有效地激发学生的思维积极性，学生在学习过程中调动各种感官，进行观察与抽象、操作与思考、自主与交流等，进而改进学生的学习方法。
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第5.3节 多项式的乘法
一、背景介绍及教学资料
本教材在单项式的乘法之后直接安排多项式的乘法，显得贴切自然，多项式乘以多项式是整式乘法的一部分。本课时利用对同一面积不同表达和分配律的运用两个方面，探索多项式相乘的运算法则，进而体会分配律的重要作用，以及转化思想，并从理解的角度掌握多项式乘法法则。
有关教学资料可以查阅“中国基础教育网”网址：www.CBE21.COM ( http: / / www.CBE21.COM )和浙江教育网www.zjedu.org/（教育资源）。
二、教学设计
【教学内容分析】
本节课从同一面积的不同表达入手，通过分析讨论，进一步体会分配律的作用的情况下得到多项式相乘法则。由法则可知：（1）多项式与多项式相乘的结果仍是多项式；（2）结果的项数应该是原两个多项式项数的积（没有经过合并同类项之前），检验项数常常作为检验解题过程是否的一个有效方法。
【教学目标】
1、经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则。
2、学会用多项式乘法法则进行计算。
3、培养学生用几何图形理解代数知识的能力和复杂问题转化为简单问题的转化思想。
【教学重点、难点】
重点是掌握多项式的乘法法则并加以运用。
难点是理解多项式乘法法则的推导过程和运用法则进行计算。
【教学准备】
展示课件。
【教学过程】
教学过程 设计说明
一、回顾与思考教师引导学生复习单项式×多项式运算法则整式的乘法实际上就是单项式×单项式单项式×多项式和今天学多项式×多项式二、创设情景，导入课题展示：节前语和图片。展示：课本中三图 图5-4 图5-5图5-5 图5-6一间厨房的平面布局如图5-4，试用几种方法表示厨房的总面积。（师生共同探索，鼓励学生用不同的表示方法完成，然后总结）由图5-5得总面积为（a+n）（b+m）由图5-6得总面积为a（b+m）+n（b+m）或ab+am+nb+nm此时提出问题《多项多的乘法》。三、探索法则与应用（a+n）（b+m）＝a（b+m）+n（b+m） ＝ab+am+nb+nm根据分配律，我们也能得到下面等式：（a+n）（b+m）＝ab+am+nb+nm1、在学生发言的基础上，教师总结多项式×多项式的乘法法则并板书法则。让学生体会法则的理论依据：乘法对加法的分配律多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。2、例题讲题例1 计算（1）（x+y）（a+2b）（2）（3x-1）（x+3）强调法则的作用。例2 先化简，再求值：（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）其中a＝2/17解：（2a-3）（3a+1）-6a（a-4） ＝6a2+2a-9a-3-6a2+24a＝17a-3当a＝2/17时，原式＝17×2/17-3＝-13、课内练习见课本P126四、拓展延伸，探索挑战 1、拓展演练（1）（a+b）（a-b）（2）（a+b）2（3）（a+b）（a2-ab+b2）（4）（a+b+c）（c+d+e）2、探索课本P126 第6题五、归纳小结，充实结构指导学生总结本节课的知识点、学习过程等的自我评价。主要针对以下两个方面：1、多项式×多项式2、整式的乘法六、知识留恋、课后韵味布置作业：课后作业题。 培养学生前后知识的连续性、一致性。创设情景，引入新课，激发学习兴趣。通过对同一面积的不同表示方式，使学生对多项式与多项式的乘法有一个直观的认识，给出了多项式相乘的一个几何解释。渗透整体思想和转化思想。这里重要的是学生能理解运算法则及其探索过程，体会分配律可以将多项式与多项式相乘转化为单项多与多项式相乘。通过例题讲解，使学生明确每一步运算的道理，发展他们有条理的思考能力和表达能力。明白各步算理，为公式学习打基础。积极探索，寻求规律，发展归纳推理能力。鼓励学生发言，锻炼学生的语言表达能力和归纳总结能力。
【设计说明】
本课设计通过实例引入，利用几何图形来解释多项式乘以多项式法则，显得自然贴切，并通过分配律的应用加以解释，体会了数形结合和转化的思想，并通过例题、练习、拓展性习题，环环相扣，进一步巩固了法则，注意了项、符号等一些必须引起注意的问题，使学生明确规范的书写格式和每一步的算理。
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第6.1节 因式分解
一、背景介绍
因式分解是代数式中的重要内容，它与前一章整式和后一章分式联系极为密切。因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。
二、教学设计
【教学内容分析】
因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它是因式分解方法的理论基础，也是本章中一个重要概念。教材在引入中是结合剪纸拼图来阐述这一概念的，也可以与小学数学里因数分解的概念类比予以说明。在教学时对因式分解这一概念不宜要求学生一次彻底了解，应该在讲授因式分解的三种基本方法时，结合具体例题的分解过程和分解结果，说明这一概念的意义，以达到逐步了解这一概念的教学目的。
【教学目标】
1、认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义
（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
2、能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。
3、情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
【教学重点、难点】
重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
【教学准备】
实物投影仪、多媒体辅助教学。
【教学过程】
㈠、情境导入
看谁算得快：（抢答）
(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；
(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；
(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。
【初一年级学生活波好动，好表现，争强好胜。情境导入借助抢答的方式进行，引进竞争机制，可以使学生在参与的过程中提高兴趣，并增强竞争意识和探究欲望。】
㈡、探究新知
1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。（多媒体出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；
(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；
(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。
【“与其拉马喝水，不如让它口渴”。探索最佳解题方法的过程，就是学生“口渴”
的地方。由此引起学生的求知欲。】
2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b) ，
a2-2ab+b2 = (a-b)2 ，
20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)
【利用教师的主导作用，把学生的无意识的观察转变为有意识的观察，同时教师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果，并及时予以肯定。】
3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（学生概括，老师补充。）
【让学生自己概括出所感知的知识内容，有利于学生在实践中感悟知识的生成过程，培养学生的语言表达能力。】
板书课题：§6.1 因式分解
因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也
叫分解因式。
㈢、前进一步
1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)= a2-b2 ,
(a-b)2= a2-2ab+b2，
20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？
（要注意让学生区分因式分解与整式乘法的区别，防止学生出现在进行因式分解当中，半路又做乘法的错误。）
【注重数学知识间的联系，给学生提供探索与交流的空间，让学生经历数学知识的生成过程，由学生发现整式乘法与因式分解的相互关系，培养学生观察、分析问题的能力和逆向思维能力及创新能力。】
2、因式分解与整式乘法的关系：
因式分解
结合：a2-b2=========（a+b）（a-b）
整式乘法
说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。
结论：因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。（多媒体展示学生得出的成果）
㈣、巩固新知
1、 下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？
(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；
(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；
(3)2m(m-n)=2m2-2mn；
(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；
(5)3a2+6a=3a（a+2）；
(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；
(7)k2++2=（k+）2；
(8)18a3bc=3a2b·6ac。
【针对学生易犯的错误，制造认知冲突，让学生充分暴露错误，然后通过分析、讨论，达到理解的效果。】
2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。
【学生出题热情、积极性高，因初一学生好表现，因而能激发学生学习兴趣，激活学生的思维。】
㈤、应用解释
例 检验下列因式分解是否正确：
(1)x2y-xy2=xy(x-y)；
(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；
(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).
分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。
练习 计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演)
(1)872+87×13
(2)1012-992
㈥、思维拓展
1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n=
2．机动题：（填空）x2-8x+m=(x-4)( ),且m=
【进一步拓展学生在数学领域内的视野，增强学生对数学的兴趣，使学生从小热衷于数学的学习和探索。通过机动题，了解学生对概念的熟练程度和思维的灵敏性、深刻性、广阔性及探研创造能力，及时评价，及时矫正。】
㈦、课堂回顾
今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。
【课堂小结交给学生， 让学生总结本节课中概念的发现过程，运用概念分析问题的过程，养成学生学习——总结——学习的良好习惯。唯有总结反思，才能控制思维操作，才能促进理解，提高认知水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环。】
㈧、布置作业
教科书第153的作业题。
【设计思想】
叶圣陶先生曾说过课堂教学的最高艺术是看学生，而不是看教师，看学生能否在课堂中焕发生命的活力。因此本教学是按“投疑——感知——概括——巩固、应用和拓展”的叙述模式呈现教学内容的，这种呈现方式符合七年级学生的认知规律和学习规律，使学生从被动的学习到主动探索和发现的转化中感受到学习与探索的乐趣。本堂课先采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性，再把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。并在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式的教学方法，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，积极参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。并改变了传统的言传身教的方式，恰当地运用了现代教育技术，展现了一个平等、互动的民主课堂。
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1.2三角形的角平分线和中线
背景介绍及教学资料：
本教材的提出是在学生学习了线段的中点、角的平分线和三角形的基本概念的基础上，是前两者的结合。教材通过让学生亲自经历观察、操作、想象、推理与交流等数学活动，使学生获取对知识的感性认识，符合七年级学生思维依赖直观形象的特点，为后续学习三角形的高提供的思考的方法。
教学内容分析：
三角形的角平分线和中线是三角形中两条非常重要的线段，理解三角形角平分线和中线的概念对今后证明线段相等和角相等起着非常重要的作用，而一个三角形的三条角平分线交于一点及三条中线也交于一点，学生比较难理解，教学中应让学生有充足的时间交流三角形中线和角平分线的画法。
教学目标：
1、通过折纸、画图等实践活动，认识三角形的角平分线和中线。
2、利用量角器、刻度尺和折纸等方法画三角形的角平分线和中线。通过画图体验三角形三条角平分线、三条中线交于一点。
教学重点和难点：
教学重点：三角形的角平分线和中线的概念，会画三角形的角平分线和中线。
教学难点：理解三角形的三条角平分线、中线交于一点。
教学准备：每人准备锐角三角形、钝角三角形、直角三角形纸片各一张 量角器 刻度尺。
教学过程：
教学设计 设计说明
一、创设情景，引入新课。 1、请学生任意画一条线段和一个角，并画出这条线段的中点和角的平分线，通过画图，回忆线段中点和角平分线的概念。 2、提出问题：在一个三角形中，能否找到三个内角的角平分线和三边的中点？3、试一试：（带着问题，师生共同动手操作。）①请学生拿出已准备的任一三角形，记作△ABC，把内角∠BAC对折一次，使AB与AC重合，得到一条折痕AD，问：AD一定平分∠BAC吗？②在另一张三角形纸片中，用刻度尺画出BC的中点D，然后连结AD。问：AD平分BC吗？在学生动手操作、观察后，教师给予归纳。二、学习概念，探求规律。 1、归纳列表三角形中的重要线段概念图形表示法三角形的角平分线在三角形中，一个内角的角平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段。AD是△ABC的角平分线，则∠BAD=∠CAD=∠BAC三角形的中线在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段。AD是△ABC的中线，则BD=CD=BC 2、 一点说明：三角形中重要线段：角平分线、中线，它们的主要特征是：①都是线段，②这些线段一个端点是三角形的顶点，另一端点在这个顶点的对边上。 3、做一做：教科书第9页。学生在准备的三张纸片中任取两张，在一张纸片中利用量角器或折纸的方法画出三条角平分线，在另一张纸片中通过刻度尺测量或折纸的方法得到三边的中点，再画出三条中线，引导学生观察各纸片上的三条线段的位置关系，然后通过小组交流，再归纳出结论。三、理清思路，体验转化。 1、例题：教科书第9页。先让学生分析思路，再让个别学生口述，教师板书解题步骤，注意强调每一步结论的依据，并加深学生理解，激励学生用不同方法求解。 解后反思：（1）、根据条件，讨论可能产生的结论。 （2）、建立所求未知量与已知量的等量关系。 2、练一练：教科书第10页课内练习1、2。第1题让学生直接填在书上，第2题让个别学生板演，并鼓励学生独立完成。四、归纳小结，充实结构。可以围绕下面几个问题进行： 1、什么叫三角形的角平分线、中线？ 2、在画三角形的角平分线、中线时，你有几种画法？ 3、三角形的三条角平分线、三条中线分别有什么样的位置关系？ 4、三角形的角平分线与角的平分线有什么区别与联系？五、布置作业：教科书第10页。根据学生掌握知识的情况，也可以从下列备选题中选做。备选例题： 1、如图，在△ABC中，∠BAC=600，∠C=400，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADC的度数。 2、如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长大3cm,BC=8cm,求AC的长。备选练习： 1、如图，D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，则下列说法不正确的是（ ）（A）、DE是△ABE的中线 （B）、BE是△ABC的中线（C）、AD=BD，AE=CE（D）、DE是△ABC的中线 2、如图，AE是△ABC的角平分线，∠B=∠BAC，∠C=30O，求∠BAE的度数。 通过复习，做到温故而知新，为新课做铺垫。作图时，可以运用量角器和刻度尺。设置疑问，使学生对此问题产生浓厚的兴趣，然后揭示课题。让学生动手操作、观察、思考，形成对新知的感性认识。培养学生归纳和列表能力，使知识系统化。通过强调说明，加深学生对这两种线段的理解，同时也使之理清与角的平分线和线段中线之间的区别与联系。给学生留下充分的时间与空间，引导学生积极探索和思考，培养自主学习和积极合作的能力，教师给得出正确结论的学生予以肯定和表扬。通过学生利用已学过知识解决问题，强化学生应用数学的意识，通过教师示范板书，培养学生模仿能力。解后反思起整理解题思路作用。出现问题及时纠正，帮助学生巩固新知。教师要鼓励学生大胆发言，锻炼他们的语言表达能力和归纳总结能力。此两题要求层次要高，因为它需要学生非常熟练地应用三角形的角平分线和中线性质。这组练习是为备选例题和教科书中和作业题相配套的。
设计思路
让学生回顾、观察、思考、动手，积累了足够的感性认识后，再给三角形的角平分线和中线下定义，这种呈现方式符合学生的认知规律。三角形的角平分线、中线的性质，是通过学生充分地操作、思考和交流，深刻的体验和理解的基础上得出的，培养了学生的动手能力，同时也充实了他们的空间观念。
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第3.3节 可能性和概率
【教学内容分析】
本节内容在上面2节的基础上，提出了概率的意义及可能性大小是可确定的（即能计算概率的大小）只要求学生会用列举法，计算简单事件发生的概率。
【教学目标】
1、在具体情境中了解概率的意义
2、运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率
【教学重点、难点】
重点：了解概率的意义及计算
难点：概率的意义
【教学准备】
骰子
【教学过程】
一、创设情景
老师拿出一个骰了问：抛掷一枚均匀的骰子，当骰子停止运动后，朝上一面的数是偶数的可能性与朝上一面的数是1的可能性哪一个大？（学生可能会回答：偶数的可能性大）教师再提问大多少呢？（让学生试验几次）
（说明：通过游戏引入，激发学生学习热情，为本节课的落实起到关键作用。）
二、探求新知
根据以上试验让学生分析：朝上一面数总共有几种可能性？（学生可能会回答：1、2、3、4、5、6，共6种结果）是偶数又共有几种可能？（3种）而1只有一种可能，即偶数的可能性6份占3份（）而1的可能性6份占1份（）。教师直接给出朝上一面的一枚为偶数和朝上一面数为1的两个事件的概率的定义。
朝上一面的数是偶数的概率P=；朝上一面的数是1的概率P=
延伸：对于情景中的问题：①朝上一面的数是奇数的概率又是多少？（P=）
②朝上一面的数是正数的概率又是多少？（P=）
③朝上一面的数是负数的概率又是多少？（P=）
（说明：把抽象而复杂的概率概念简单化、具体化，再让学生从较低、较具体的层次上理解概率的意义，并学会计算。）
三、体会概率的意义，理解概率的计算方法
问题：上面问题中所表示出的概率的分子、分母分别代表什么？（用语言概括，老师加以引导，完善）从而得到概率的意义及计算公式。
教师板书：在数学上，把事件发生的可能性的大小也称为事件发生的概率。
P（事件A）=
（说明：从上面具体的例子，将其一般化，理解概率的意义，让学生理解：从特殊到一般是解决问题较好的途径之一。）
强调：计算一个事件的概率需分两步走：①列出所有可能的结果总数，②在总数中数出此事件发生的可能的结果总数。
（说明：体现了问题的可操作性。）
问题1：以上的问题中“朝上一面的数是偶数、奇数、1、正数、负数”分别是什么事件？
问题2：必然事件、不可能事件、不确定事件（随机事件）的概率又是怎么样的？
练习1：教科书81页，课内练习，要求学生不仅能讲结果，还需说出：所有可能的结果总数及事件发生的可能的结果总数。
（说明：将知识归纳、总结使之体系化，是学习的一种很好的方法，充分体现了知识的系统性、连续性。）
四、应用、深化
例题教学：例1教科书81页：例2
指导学生列出所有可能结果总数（列表或列树状图）
（说明：充分展现问题解决的过程、方法，不只是刻求结果。）
练习2：教科书82页，课内练习
五、归纳小结
从以下几方面：
①主要内容
②计算公式中分子、分母的含义
③怎么得到所有可能的结果的总数
六、作业
教科书：作业题A组、B组
【设计思路】
①体现现实性原则：以“骰子”为切入点，抓住学生的注意力，引起学生了强烈兴趣。
②体现过程性原则：在整个教学过程中以“问题情境→建立模型→解释、应用、拓展”的模式。
③体现了从特殊到一般的原则：从骰子特殊事例出发，计算各事件的概率，然后再将分子、分母一般化，从而得到了概率的意义及计算公式。
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§7.4分式方程
1、 背景介绍：本节的安排与老教材不一样，老教材是把分式方程与一元二次方程安排在一起，而新教材是在学生学习了分式及运算后马上学习分式方程，充分体现了分式方程与分式的联系及分式方程与整式方程的区别，让学生体会方式方程也是解决实际问题的重要手段。
分式方程（一）
2、 教学设计
【教材内容分析】
本节的主要内容是分式方程及其解法，分式方程与整式方程在概念上是不同的，但他们在解法上却有着一定的联系和区别，即分式方程最终要转化为整式方程来解，但最后要验根这是学生最容易忘记的，所以教学中要强调。
【教学目标】
1、会根据定义判别分式方程与整式方程，了解分式方程增根产生的原因，掌握验根的方法。
2、掌握可化为一元二次方程或一元二次方程的分式方程的解法。
3、渗透转化思想。
【教学重点】
分式方程的去分母及根的检验
【教学难点】
方程根的检验及产生增根的原因
【教学过程】
（一）创设情景，引入新课
情景：（出示节前图片）
某地电话公司调低了长途电话的话费标准，每分费用降低了25％，因此按原收费标准6元话费的通话时间，在新收费标准下可多通话5分时间，问前后两种收费标准每分收费各是多少？
（1）本题中的主要等量关系是什么？
（2）如果设原来的收费标准是x元/分，可列怎样的方程？
（3）该方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？
与学生讨论后得到题中的等量关系，并列出方程：－ =5 ，再举例：如 ， ，等，让学生观察这些方程与以前学过的方程有什么不同之处？待学生说出后，师生共同归纳得出分式方程的概念：
板书：像这样只含分式或整式，并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
〖设计说明：通过创设情景，让学生了解分式方程来源于实际，学习解分式方程是为了解决生活中的实际问题，体会到解分式方程的重要性〗
（二）理解应用，体验成功。
练一练：你能否根据分式方程的概念举一些分式方程的例子呢？（学生举例）如：
－ =1 , = , x＋=2等。
做一做：下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？为什么？
（1）2x＋=10 （2）x－ =2
（3） －3=0 （4） ＋ =0
〖设计说明：通过让学生自己举例及判断哪些方程是分式方程，及时巩固所学知识。〗
既然我们已经清楚了什么样的方程是分式方程，那么分式方程你会解吗？让我们来看这样一题：
例1、 解方程（1）= (2) =－2
分析：这样的方程你以前解过吗？（没有）
你以前解过什么方程？（整式方程）
那你能不能把这些方程转化为你会解的方程即整式方程呢？（能）
怎么转化呢？（给学生足够的时间讨论，然后得出利用去分母把分式方程转化为整式方程）
解：（略）
解后小结：（1）数学思想：转化思想，把分式方程转化为整式方程
（2）方法：去分母，方程两边同乘以最简公分母，突出最简
（3）验根：分式方程根的检验是必不可少的步骤，因为方程两边同乘以整式和可能使求的x的值不是原方程的根
（4）增根：使分母为零的根叫增根，增根应该舍去。
（5）漏乘：去分母时当某一项是整式时应把它看成是分母是1，不要漏乘。
〖设计说明：老师通过例题教学，引导学生学会问题解决的策略，通过与学生一起进行解后小结，培养学生的归纳能力，为学生以后的学习提供方法。〗
请根据以上方法和注意点独立完成课内练习：
课内练习：解下列方程
（1）= （2） =
（3）＋1= （注意不要漏乘）
（此题板演后应及时纠正学生的错误，强调注意点）
〖设计说明：通过学生解决课内练习及时巩固对本课所学内容的掌握。〗
（三）合作讨论，延伸提高
当m为何值时，去分母解方程＋＝0会产生增根。
分析：增根是怎么产生的？当x取什么值时会产生增根？（x=2）若去分母后已知x的值，m的值能求出来吗？
〖设计说明：针对本题引导学生观察，反思，理解产生增根的内涵，并组织同学之间相互讨论，交流，培养良好的与人合作的精神。〗
（四）理顺思路，归纳小结
让学生归纳小结本节课的知识点和重难点：
1、分式方程的定义。
2、解分式方程的思路及步骤
3、转化思想
〖设计说明：以培养学生归纳小结能力为目的，为学生提供更大的发展空间，体现了新课标理念下每位学生都要学会如何学习。〗
（五）布置作业，课外巩固
作业：（1）作业本 （2）书上目标评定对应练习 （3）自主探索学习
1、 设计思路
分式方程是分式和方程的结合，本课时通过创设生活中的情境写出分式方程并利用建构主义学生观，让学生寻找解分式方程的方法，即把分式方程转化为整式方程来解决，体现了转化的数学思想，并且通过适当的课内练习及时巩固知识，做到解决问题后及时总结方法，学会如何学习。
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第6.2节 　提取公因式法
【教学背景】
“提取公因式法”是“新浙江版七年级数学（下）”第六章第二节内容。本课安排在“整式的乘法”后，明确了因式分解与整式乘法的联系，起到知识的链结开拓作用。提取公因式法是因式分解的基础，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解整式方程（如一元二次方程）打下结实的基础，从而也为学生的运算能力拓展了道路。（老教材本小节是分两个课时上的）
【教学内容分析】
“提取公因式法”是因式分解的最基本、最常用的方法。它的理论依据是逆用分配律，因此，学生接受起来并不难，但因题目各有其特点，形式变化多，所以需要学生具有观察、分析能力和应变能力，这就需要在教学中加以指导、训练。例题讲授及练习题的匹配都要由浅入深，形式多样化。利用这个方法，首先对要分解的多项式进行考察，发现特点及多项式各项之间的内在联系，适当变形。（可利用计算机辅助教学手段，增大教学的容量和教学质量，改变传统的言传身教的方式。）
【教学目标】
　 认知目标：
⑴在具体情境中认识公因式
⑵通过对具体问题的分析及逆用分配律，使学生理解提取公因式法并能熟练地运用提取公因式法分解因式
能力目标：
⑴树立学生“化零为整”、“化归”的数学思想，培养学生完整地、辨证地看问题的思想。
⑵树立学生全面分析问题，认识问题的思想，提高学生的观察能力，分析问题及逆向思想能力。
情感目标：在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性。
【教学重点、难点】
　1．教学重点∶掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则。
⒉．教学难点∶正确地找出公因式
　【教学方法】理论与实例相结合（采用设问式、启发式）
【教学工具】应用投影仪（计算机）
【教学过程】
㈠创设情境，提出问题
如图8－1，一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是3.8m,6.2m,宽都是3.7 m,如何计算这块菜园的面积呢？
3.8
列式：3.7×3.8+3.7×6.2 (学生思考后列式)
3.7 有简便算法吗
=3.7×(3.8+6.2)
3.7 =3.7×10=37(m2)
6.2 图8-1
在这一过程中,把3.7换成m,3.8换成a,6.2换成b,于是有:
ma＋mb =m(a＋b)
利用整式乘法验证: m(a＋b)=ma＋mb
可能有学生会提出把两个小的长方形补成一个大的长方形,那就更好,或其他的方法，教师都应该及时肯定学生思维中的闪光点.
（使学生初步意识到因式分解可以使运算简便,同时起到使知识进行迁移化归.）
【以问题引入能引起学生的学习兴趣，符合学生的认知规律。本课时用“复习引入”亦是一种好办法，即先复习分配律，同时可让学生说出整式乘法与因式分解的联系与区别，以便复习上一节的内容，然后让学生观察引出新内容。】
㈡观察分析，探究新知
让学生观察多项式：ma+mb
（让学生说出其特点：都有m，含有两种运算乘法、加法；然后教师规范其特点，从而引出新知。）
各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式。
【把主动权交给学生，尽量让他们自己说，也可尝试让他们取名，使他们体验到成功的喜悦。】
注意：公因式是一个多项式中每一项都含有的相同的因式 。
又如：b是多项式ab-b2各项的公因式
2xy是多项式4x2y-6xy2z各项的公因式
让学生说出公因式，学生可能会说是2或者是 x 、 y、2x、2y、2xy等，最后一起确定公因式2xy，让学生初步体会到确定公因式的方法。
㈢独立练习，巩固新知
指出下列各多项式中各项的公因式（以抢答的形式）
⑴ax+ay-a （a）
⑵5x2y3-10x2y （5x2y）
⑶24abc-9a2b2 （3ab）
⑷m2n+mn2 （mn）
⑸x(x-y)2-y(x-y) (x-y)
【初一学生自控能力不强，上课时注意力易分散，注意力集中时间较短，对数学概念的理解肤浅，对规律的应用生搬硬套，针对学生的这种特点，教师在教学中创设抢答，引起学生兴趣，积极参与教学进程，争做课堂的主人。】
说明:本活动也可以改为寻找公因式游戏如:(根据提供的多项式和整式,寻找出这个多项式的公因式.)
⑴ax+ay-a ⑵5x2y3-10x2y ⑶24abc-9a2b2 ⑷m2n+mn2 ⑸x(x-y)2-y(x-y)
a, x, y 5xy,5x2y3,5x2y 3abc,9ab,3ab mn,m2n,mn2 x(x-y),y(x-y),(x-y)
游戏规则:准备好写有整式和多项式的纸牌,学生分为四组,每组选四个同学游戏,其中3个同学举一组题中的整式牌,第四个根据组员建议寻找出题中的公因式,并说明理由。
显然由定义可知，提取公因式法的关键是如何正确地寻找确定公因式的方法：（可以由学生讨论总结，然后教师进行归纳）
⑴公因式的系数应取各项系数的最大公约数（当系数是整数时）
⑵字母取各项的相同字母，且各字母的指数取最低次幂
（让学生在游戏中团结协作，自主探索出方法，有利于发展思维能力及培养学生归纳总结表达交流的能力，打破了传统的由教师讲授找公因式的方法，学生被动接受；补充⑸是想让学生了解公因式也可以是多项式。）
根据分配律，可得m（a+b）=ma+mb逆变形，使得到ma+mb的因式分解形式：ma+mb=m（a+b） 这说明多项式ma+mb各项都含有的公因式可提到括号外面，将多项式ma+mb写成m（a+b）的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。
　　　定义：一般地，如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行分解的方法叫做提取公因式法。
㈣例题教学，运用新知
例1． 把3pq3+15p3q分解因式
通过上面的练习，学生会比较容易地找出公因式，所以这一步还是让学生来操作。然后在黑板上正确规范地书写提取公因式法的步骤。事后总结出提取公因式的一般步骤分两步：第一步：找出公因式；第二步：提取公因式
解：3pq3+15p3q=3pq×q2+3pq×5p2=3pq(q2+5p2)
让学生口答：把2x3+6x2分解因式
【学生在探究、交流中能获得一些初步概念和技能，但真正达到掌握知识与技能，还需要教师示范，学生模仿性学习，经过规范化的示范，就能逐步培养学生严谨的思维，正确的计算能力。】
说明：⑴应特别强调确定公因式的两个条件,以免漏取.
　 ⑵刚开始讲,最好把公因式单独写出。①以显提醒②强调提公因式③强调因式分解
课堂练习：P156T1
例2． 把4x2-8ax+2x分解因式（让学生做，教师下去观察并选择有代表性的解答。）
学生可能出现的解答：①4x2-8ax+2x=x（4x-8a+2）②4x2-8ax+2x=2（2x2-4ax+x）
③4x2-8ax+2x=2x（2x-4a） ④4x2-8ax+2x=2x（2x-2a+1）
⑤4x2-8ax+2x=2x（2x-8ax+2x）
教师出示学生的解答，可先让学生自行点评，找出分解因式的错误，而且这些错误都是以后学生练习中的常犯错误，接着由教师总结。这样做比教师直接给出可能会更有效。
【先让学生自己动手做，暴露他们的错误，然后再进行点评，加深他们的记忆。】
分析：找出公因式2x，强调多项式中2x=2x×1　
解：4x2-8ax+2x=2x×2x-2x×4a+2x×1=2x（2x-4a+1）
说明：当多项式的某一项恰好是公因式时，这一项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1。1作为项的系数通常可省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏项。这类题常有学生犯下面的错误：4x2-8ax+2x=2x（2x-4a）
注意：提公因式后的项数应与原多项式的项数一样，这样可检查是否漏项。
例3． 把-3ab+6abx-9aby分解因式
【让学生自己观察找出此例与前面两例的不同点】
学生可能会指出字母的个数不同…（只要学生说得合理，教师应及时给予肯定与鼓励）
他们很快就会发现第一项的系数是“-”的，那么如何转化呢？
【由学生各述己见，教师不加评定，然后集体总结学生思维中的闪光点。】
应先把它转化成前面的情形，便可以因式分解了，所以应先提负号转化，然后再提公因式，提“-”号时，教师可适当地引出添括号法则，可谓解决“燃尾之急”。
添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要变号。
课堂练习：P156T 2【巩固添括号法则】
解：-3ab+6abx-9aby=-（3ab-6abx+9aby）=-3ab（1-2x+3y）
说明：通过此例可看出应用提取公因式法分解因式时，应先观察第一项系数的正负，负号时，运用添括号法则要提出负因数，此时一定要把各项变号。由此总结出提取公因式法的一般步骤。见P155
课堂练习：P156T3
【通过纠错题，及时反馈信息，进行点评】
例4． 探索： 2（a-b）2-a+b能分解因式吗？
还是把问题先交给学生进行小组讨论（四人一小组），鼓励学生进行交流探索。可能有学生会提出好象没有公因式？此时教师可以适当地点拨一下。比如可降低难度改为：2（a-b）2-（a-b），然后启发学生如何转化？从而解决问题。
解：2（a-b）2-a+b= 2（a-b）2-（a-b）=（a-b）［2（a-b）-1］=（a-b）（2a-2b-1）
然后可追加一问：2（a-b）2-（b-a）3呢？
让学生积极思考，讨论回答。
注：n 为偶数 （a-b）n=（b-a）n
n 为奇数 （a-b）n= -（b-a）n
【让他们从合作中去感受群体合作的力量，体验展示自我的愉悦。】
指出：我们知道代数式里的字母可以表示一个数、一个单项式、一个多项式。此多项式的公因式不明显，但仔细观察可发现，利用添括号法则把-a+b可变形成-（a+b），若把（a-b）看作m，原多项式就可以提取公因式a-b。
【向学生渗透换元思想】
【例题4培养学生分析问题的能力，优化学生思维品质，让学生区分方法的差异。】
㈤强化训练，掌握新知
把下列各式分解因式
⑴2ax+2ay ⑵x2y-xy2 ⑶a3+2a2-a ⑷2mn-6m2n2+14m3n3 ⑸-ab2c+2a2b-5ac2
⑹x（a+b）-y（a+b） ⑺a（x-a）+b（a-x）-c（x-a）
　 【让学生上来板演，练习都是针对例题的直接应用，同时可检查学生对提取公因式法的灵活应用。】
㈥变式训练，扩展新知
A组:将下列各式分解因式
⑴3（a-b）2-6a+6b
⑵-0.01x3y+o.2x2yz2
⑶利用因式分解计算
22×3.145+53×3.145+31.45×2.5
（学习的最终目的是应用，所以补充了此例，可让学生体验运用新知解决问题的喜悦。）
B组: 分解因式xa-xa-1+xa-2
【供学有余力的学生练习,让不同层次的学生都能得到发展.】
㈦整理知识,形成结构
同学们，今天这节课你学会了什么？
在学习过程中你有哪些收获？还有什么疑问？
【培养学生反思自己学习过程的意识，让学生在思考问题的过程中自己把整节内容进行了梳理，并且逐步培养学生自我概括、总结能力，学会口头表达能力。】
　 ㈧布置作业：作业本（2）§6.2 课本P157
【设计思想】
心理学研究成果说明：一个人只要体验到成功的欣慰与快乐，便会激起再一次追求成功胜利的信念和力量。因此我根据学生的心理特点和实践认知水平，努力为他们创造成功的条件。在教学过程中采用类比、探索式教学，辅以讲练结合,师生互动,引导学生习得自主、合作探索的方式,充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力；在充分尊重教材的原则下，适当地改变了例题，增设了由浅入深，各有千秋的问题，为学生顺利掌握提取公因式法提供了有利条件；(如抢答或游戏找公因式和例4)总而言之,努力营造出平等、轻松、活泼的教学氛围。从新课标评价理念出发，抓住学生语言、思想等方面的亮点给与表扬，不足的给予帮助、鼓励，提高学生学数学，用数学的信心。
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1.3 三角形的高
一、背景介绍及教学资料
这节课是在学生学习了三角形的角平分线、中线之后安排的，这样安排一方面是学生已掌握了三角形的角平分线、中线的画法，降低了学生对三角形高线的画法的难度。特别是钝角三角形的三条高线的画法；另一方面有利于学生系统地理解三角形中这三种重要的线段，也有利于后续知识（特殊三角形、全等三角形、相似三角形）的系统学习。
有关资料可以查阅初中数学网。（http://www./464717/index.asp）
二、教学设计
教学内容分析
本节课内容有三角形的高的概念，锐角三角形、钝角三角形及直角三角形的三种高线的画法，三角形高线性质的应用等，是一节概念课，也是一节应用课。对三角形高的概念的理解是关键，它将直接影响到不同类型的三角形高的画法，以及三角形高的性质在解题过程中的应用。
教学目标：
1．经历折纸和画图等实践过程，认识三角形的高，培养学生动手操作能力。
2．会画任意三角形的高。
3．通过新旧知识的认知冲突，激发学生求知欲望，树立认识来源于实践，又服务于实践的观点。
教学重点、难点
重点：三角形高的概念，会画出任意三角形的三条高，了解三角形三条高的位置会随着三角形的形状改变而改变。
难点：钝角三角形高的画法。
教学准备：一张锐角三角形纸片 三角板 量角器
教学过程：
教学设计 设计说明
一、创设情景，引入新课情景1．复习提问：①上节课我们学习了三角形的角平分线和中线，你会画这些线段吗？②请画出任一三角形的一条角平分线和一条中线，并说说它们有哪些性质？教师让个别学生回答性质，其他学生可以补充说明。情景2．试一试：①已知：如图（甲）（乙）过点P作直线l的垂线。 ②如图，过△ABC的顶点A， 你能画它对边BC的垂线吗？通过两个问题的引出，教师引导学生回忆过一个已知点画已知直线的垂线的方法，并总结画图的规律：一落，二靠，三画。③记② 中的垂足为D，由线段AD提示本节课的课题：三角形的高。 二、学习概念、探求规律 1．做一做：你能利用折线的方法折出手中锐角三角形的高线吗？一共能折出几条？ 2．说一说，根据三角形高的特点，你能说说什么叫三角形的高？学生分小组折纸，讨论，让有困难的学生及时得到帮助。在学生讨论的基础上，教师进行归纳，得到概念。 3．概念：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 注意强调：①三角形有三条高②三角形的高也是一条线段。意义：如图，AH是△ABC的边BC上的高，则ＡＨ⊥BC，∠AHB=∠AHC=900 4．合作学习：（同桌合作交流） （1）用三角尺分别画出图中锐角 △ABC，直角△DEF，钝角△PQR的各边上的高。 （2）观察你作的图形，比较三个三角形中三条高的位置，与三角形形状之间有什么关系？在画钝角三角形的高线时，根据学生的实际情况，教师予以适当地点拨，使每位学生都能掌握画法。（通过充分合作交流讨论，师生共同归纳。）5．归纳高的特点：锐角三角形的三条高在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上。直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，垂足都是直角顶点。钝角三角形夹钝角两边上的高都在三角形的外部，它们的垂足都在相应顶点的对边的延长线上。三、理清思路，体验转化 1．例1，教材第12页 设置两个问题：①已知AE是三角形角平分线，可以得到什么结论？②AD是三角形高，又可以得到什么结论？③要求出∠DAE的大小，还需用到哪些已学的知识？让学生自己探讨，然后叫个别学生回答以上三个问题，并将产生的结论标在图形上，使学生更直观地理解，再给学生充分的时间进行思考讨论解题方法，在此基础上，教师板书规范的解题步骤。 2．想一想：例1除了一种解法外，还有其他的解题方法吗？（学生可能会采用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和等性质解题，教师应予以肯定和鼓励。） 3．例2，教科书第12页。例2在例1的解法基础上，让学生辨别AD是哪些三角形的高，三角形的面积又是怎么求。（让学生自己尝试写出解题步骤，教师给予适当的引导。）解后反思：①分析题意时，应注意已知条件所可能产生的结论，如：已知角平分线，可得角相等；已知中线可得线段相等；已知高，可得90°的角。②注意图形中的隐含条件，如三角形的内角之和等于1800等。③由例2可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的小三角形。 4．练习：教科书第13页课内练习，要求学生回答每个结论产生的依据是什么，以培养他们思维的严密性。四、合作探究，延伸提高教科书第13页，分4人一小组进行合作讨论，并将讨论的结果汇报交流，教师给予评价。五、归纳小结教师引导学生小结本课内容，并谈谈收获。六、布置作业：教科书第13页作业题，根据学生的情况也可以从下列选题中选做。备选例题： 1．如图，AE、AH分别为△ABC 的角平分线和高，∠B=∠BAC， ∠C=360。 求∠BAE和∠HAE的度数。备选练习： 1．已知钝角△ABC，如图，请画 出AB边上的中线，AC边上的高和∠A的平分线。 2．如图，AC为BC的垂线，CD为AB的垂线，DE为BC的垂线，D、E分别在△ABC的边AB和BC上，则下列说法中 ①△ABC中，AC是BC边上的高。 ②△BCD中，DE是BC边上的高。 ③△ABE中，DE是BE边上的高。④△ACD中，AD是CD边上的高。其中正确的为 。 通过复习,既巩固了学生已学的知识，也为新课的引入做好铺垫。让学生动手操作，在实践中回忆作法。创设良好的氛围，让学生动手操作并发表自己的见解，既可激发学生学习兴趣，又可以培养学生的数学表达能力。同时教师根据学生的表述进行归纳整理，形成概念。 通过强调,加深对概念的理解，将概念转化为几何表达式，培养学生的几何语言，为解题提供思路。教师引导学生在画高时，结合过一点画一条直线的垂线的方法，抓住要领“一落二靠三画”。让学生有充分时间进行画图，互相交流、帮助。若学生画钝角三角形的高时有困难，教师也可以示范。通过学生的充分交流，师生共同总结三角形高的特点，使知识系统化。培养学生自主探索和互助交流的精神，使学生在轻松愉悦的氛围中获取知识。通过设问，激发学生学习兴趣，培养他们积极探索精神，拓宽他们的解题思路。在学生的认知基础上，让学生自己写出解题步骤，教师观察了解并予以适当的指导。解后反思能及时地总结解题的思路，以培养学生良好的学习习惯和思维品质。巩固新知评价的方法为：对积极参与探究的小组予以鼓励，对能得到正确答案的小组予以肯定，对能说出理由的小组予以表扬。培养学生归纳总结能力，给学生创造展示表达能力的机会。此题是提供给层次较高的学生练习，因为它用到的知识点较多。这组练习一方面是巩固学生对三角形的高的理解和掌握，另一方面归纳三角形三种重要的线的画法。
设计思路：
从复习三角形的中线和角平分线的概念和性质，到复习过一点如何作一条已知直线的垂线后，引出三角形高的概念，做到以旧带新，符合学生的认识规律。掌握三角形的三条高的画法，特别是掌握直角三角形和钝角三角形的三条高的画法有一定的难度，教师应给学生以充足的时间和空间，让他们在自主探讨和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的知识与技能，数学思想与方法，使他们体验成功的喜悦。教师不仅要激发学生的学习兴趣，而且要对学生的画法进行必要的指导，使学生能逐步改进获取知识的方法，充分体现了交互式学习的新理念。
乙
甲
A
C
D
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1.1 认识三角形（2）
教学内容分析：
关于“三角形内角和等于180度”的问题，在小学已通过撕、拼的方法曾得出结论，学生比较容易理解，而三角形的外角概念及外角的性质较为抽象，学生较难理解。两个定理的应用和说理的过程也很重要，是今后学习几何证明的基础。
教学目标：
1、结合具体实例，掌握三角形的内角和定理与外角的性质。
2、会正确合理地对三角形进行分类。
3、通过观察和动手操作，体验探索过程，学会推理的数学思想方法，培养敢干实践及合作交流的习惯。
教学重点和难点：
教学重点：三角形的内角和定理。
教学难点：三角形的外角性质。
教学准备：任意一个三角形纸片 剪刀 量角器
教学过程：
教学设计 设计说明
一、创设情景，引入新课将全班学生分成三大组：第一组：用量角器量出已画的三角形三个内角度数并将它们相加，观察有何结论？第二组：用剪刀把三角形的三个内角剪下来拼在一起，观察有何结论？第三组：将三角形纸片记为△ABC（如图），分别取AC、BC的中点D、E，连结DE，过D、E作DF⊥AB于F，EH⊥AB于H ，依次把△CDE，△ADF，△BEH沿DE、DF、EH折叠，得长方形DFHE，发现什么结论？（教师根据各组学生所得到的结论进行归纳总结。）二、总结规律，展示定理。板书定理：三角形三个内角的和等于1800。 几何语言：如：如图，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=1800。 2、定理应用：教科书第5页例2，可以采用学生叙述，教师板书的方法处理。 3、提出问题：在小学里已学过三角形的一些初步知识，你知道有哪些三角形？学生可能会回答：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等。教师根据学生的回答归纳并展示教科书第6页三角形按角分类图。三、学习概念，探求规律。 1、画一画：师生共同画任意三角形ABC，延长BC至点D，得到∠ACD。2、引出概念：由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角（如图中的∠ACD）。 3、做一做：如图，∠ACD是△ABC 的一个外角。（1）、你能通过延长各边，将△ABC的所有外角表示出来吗？你认为三角形有多少个外角？（学生可能会回答3个或6个，教师予以分析说明。）（2）、外角∠ACD与其他两个不相邻的内角有什么关系？（给予充分的时间和空间让学生分四人小组进行合作交流，然后教师进行归纳。）（学生可能会出现这样的答案：①∠ACD=∠A+∠B②∠ACD>∠A ③）∠ACD>∠B等。）4、归纳性质：① 一般地，三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和。② 三角形的任意一个外角大于和它不相邻的任意一个外角。（学生说理，教师板书，予以规范。）5、练一练：教科书第7页课内练习1。（教师根据学生练习反馈的信息，及时进行点评）6、试一试：教科书第7页例3。① 先让学生认清∠1、∠2、∠3分别是△ABC的内角还是外角。② 再让学生找出∠1、∠2、∠3之间的等量关系。在以上基础上教师板书解题步骤，解后并提问，还有其他解题方法吗？四、归纳小结，充实结构。小结时可以围绕以下几个问题进行： 今天你们学到了什么数学知识？（根据学生回答，教师给予补充。）五、布置作业。1、教科书第7页探究活动。建议分6人一小组，课后到操场上进行实验，然后将实验报告交给老师，教师在下节课给予评价。2、教科书第8页作业题，根据学生的实际情况也可以从以下一备选题中选做。备选例题： 1、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，求三角形各角的度数，并判断它是什么三角形。如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=1550，求∠EDF的度数。备选练习： 1、对于三角形的内角，下列判断不正确的是（ ）（A）、至少有两个锐角。（B）、最多有一个直角（C）、必有一个角大于60 0（D）、至少有一个角不小于60o如图，在△ABC中，D是AB上的一点，已知：∠A=∠B=300，∠1=∠2，求∠BCD的度数。 通过学生的动手实践，观察、讨论，让学生从中获得丰富的感知，经历和体验图形的变化过程，激发学生的学习兴趣，调动他们的积极性，并引导他们感悟知识的生成、发展和变化。将图形、文字语言和几何语言相结合，使学生体验转化的思想。通过例题教学，加深了学生的理解，体验了定理的应用。培养学生学会倾听他人意见，从而在交流中获益。讲授时注意与图形相结合，便于学生理解和掌握。根据概念，让每位学生动手画图，并通过相互交流，探讨新知，培养学生勤于动手，乐于探究的良好习惯。在直观感知、操作确认的基础上，教师引导学生适当地进行数学说理，让学生体验证明的必要性，并初步学会推理。新知识的学习是为了运用，只有及时地加以运用，才能将抽象的定理逐步让学生了解、理解并掌握。讲解例题时，让学生有充分的时间去考虑讨论，培养学生学以致用。同时以椅子为背景找出图中的等量关系，能培养学生的空间想象力。用不同的方法分析解题思路，以拓宽学生的思维。通过提问引导学生 小结本节课的主要内容，培养学生的语言表达能力和良好的学习习惯。评价的对象是每个小组，对于能得出结论的小组给予肯定，对于有独特表现的小组予以高度表扬，以促进学生合作精神。第1题是为课内练习1做准备的，第2题是教科书例3的延伸。这组练习是为加强学生进一步理解三角形的内角和定理，同时也与备选例题配套的。
设计思路：
让学生通过剪拼、折叠、度量等方法，在实践过程中探索出三角形内角和性质，通过学生的回忆和讨论，引出三角形按角分类的内容，再经过学生的“做一做”和小组交流，得到三角形外角性质，本节课的探究活动需要较长的时间，较大的场地，安排在课后完成，使学生有充足的时间发现结论，充分体现了新课程理念下的动手实践、自主探索、合作交流相结合的学习方式。
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第3课时
【教学内容分析】
本节课通过合作探究得到积的乘方法则，进而能灵活运用该法则进行应用和计算。
【教学目标】
1、经历探索积的乘方的法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力。
2、了解积的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。
【教学重点、难点】
重点是理解法则的探索过程和掌握并正确运用积的乘方法则。
难点是运算中有积的乘方，幂的乘方，同底数幂相乘等多种法则，运算时正确运用运算法则是本节的难点。
【教学准备】
展示课件
【教学过程】
教学过程 设计说明
一、回顾与思考用逐步展示的形式回顾复习n个a1、幂的意义：a·a·……a=an2、同底数幂相乘的运算法则：am·an＝am＋n（m，n都是正整数）3、幂的乘方运算法则（am）n＝amn（m，n都是正整数）二、合作交流，探索新知1、合作学习（1）根据乘方的意义（幂的意义）和同底数幂的乘法法则（4×6）3表示什么？（4×6）3＝（4×6）·（4×6）·（4×6） ＝（4×4×4）·（6×6×6）＝43×63（2）那（4×6）5，（ab）3又等于什么？（3）探索：由特殊的（ab）3＝a3b3出发，你能想到一般的公式吗？猜想：（ab）n＝anbn2、论证猜想 n个ab（ab）n＝ab·ab……·ab （幂的意义） n个a n个b＝（a·a…·a）·（b·b…·b）（乘法交换律、结合律）＝anbn （幂的意义）3、分析法则（1）积的乘方法则：（ab）n ＝ an·bn（n为正整数） 积的乘方 乘方的积 上式显示： 积的乘方＝积中每个因式分别乘方后的积（2）你能认出法则中“因式”这两个字的意义吗？（3）（a＋b）n＝an·bn吗？（a＋b）n＝an＋bn吗？4、公式的拓展（abc）n＝ （n为正整数），为什么？说明时有两种思路：一种思路是利用乘法结合律，把三个因式的乘方转化为两个因式积的乘方，再用积的乘方法则。另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：用乘方的意义，乘法交换律与结合律。三、应用新知，体验成功1、阅读体验，解析例题（1）例4：计算下列各式1）（2b）5 2）（3x3）6 3）（-3x3y2）3 4） MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Section (Next) MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Chapter (Next) Section 1 MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Chapter 2 Section 1 2 4ab3解：1）（2b）5＝25b5＝32b52）（3x3）6 ＝36（x3）6＝36x18＝729x183）（-3x3y2）3＝-（x3）3（y2）3＝-x9y64） MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Section (Next) MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Chapter (Next) Section 1 MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Chapter 2 Section 1 2 ab 4 2 4 16＝ a4b4＝ a4b43 3 81（2）例5： 木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看成球体。已知木星的半径大约是7×104km，木星的体积大约是多少km3（п取3.14）。解：V＝4/3пr3 ＝4/3п（7×104）3 ＝4/3п×73×1012 ≈4/3×3.14×343×1012≈1436×1012≈1.44×1015（km3） 答：（略） 分析时注意强调运算顺序。2、练习巩固（1）下列计算对吗？如果不对，请改正。①（3a2）3＝27a5 × 27a6②（-a2b）4＝-a8b4 × a8b4③（ab4）4＝ab8 × a4b16④（-3pq）2＝-6p2q2 × 9p2q2 4⑤（23）4＝23 × 212注意⑤（23）4＝2124 23＝281（2）计算：①（ab）6 ②（a2y）5③（x2y3）4 ④（-a2）3＋3a2·a4（3）填空：①a6y3＝（ ）3 ②81x4y10＝（－ ）2四、探索延伸展示：不用计算器，发挥你的聪明才智，相信你能很快求出下列各式的结果。（1）22×3×52（2）24×32×53（3）2·59×48通过分析使学生明确（ab）n＝anbn公式有时可以逆用。五、归纳小结1、提问：今天的课你有何收获，与同伴交流一下。2、小结：幂的意义 积的乘方运算法则（ab）n同底数幂的乘法则 ＝anbn3、小结：有时反向运用法则也会起到简化运算的作用。六、知识留恋，课后韵味布置作业：课本后附作业题 上课开始时对旧的相关知识的复习梳理，即能巩固已有的知识结构，又为构建新知识奠定基础。通过合作学习，一步一步的展开即体会幂的意义，又逐步在探索新的知识，通过由特殊到一般的探究，猜想、论证、归纳，即构建了新知识，又体验了知识的发生过程。法则分析，更能在理性上把握法则。辨别和拓展是对法则的一种充实，适时的辨别和恰当的拓展，效果显得更佳。多角度的考虑问题，对良好思维品质的形成大有好处。严格按步骤分析例题，使学生进一步体会积的乘方法则。通过实际问题的解决，进一步理解实际问题与数学的联系。同时也体会到积的乘方法则在实际问题中的应用。在已学了3个法则之后，用改错纠正题更能辨别3个法则之间的联系与区别。通过探究延伸，旨在理解积的乘方的逆用，同时也告知学生公式灵活应用的又一个方向。通过开放式和总结式的小结，达到进一步梳理知识，体会法则的作用。
【设计思想】
1、本课时在已有的同底数幂相乘法则和幂的乘方法则，以及乘方的意义的基础上，通过合作交流，探索归纳得出积的乘方法则，正是从建构主义观点出发而一环一环设计而成的。
2、适时的辨明和恰当的拓展、延伸，效果特佳，并能增强课堂的兴趣，发展学生的思维能力。
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§7.3 分式的加减（2）
[教材内容分析]
分式的加减是分式的基本运算之一。是在学生学习了同分母的分式相加减的基础上学习的，通过与异分母分数加减的类比，容易知道只要把异分母转化为同分母就可以了，即是通分。通分的依据是分式的基本性质，通分充分体显了转化的思想；异分母的分式相加减是分式混合运算的基础，所以本节课的教学内容是前面知识的综合应用。
[教学目标]
1、理解分式的通分，最简公分母的概念，会确定几个异分母分式的最简公分母。
2、理解异分母分式加减法则，能对分母是单项式或简单的多项式的异分母分式加减运算。
3、能进行分式与整式的加减运算。
[教学重点]确定最简公分母并正确通分
[教学难点]分母是多项式的异分母分式的通分
[教学过程]
（一）创设情景，引入新课
情景：（出示节前图片）：
台风中心距A市s千米，正以b千米/时的速度向A市移动，救援车队从B市出发，以4倍于台风中心的移动的速度向A市前进，已知A、B两地的路程为3s千米，问救援车队能否在台风中心到来前赶到A城，若能赶到，提前了几分钟，若不能赶到，还差几分钟？
分析：由题意可列式子：－
让学生说出与上节课的分式加减有何不同？（学生应该能说出：异分母）从而引出课题
设计说明：通过创设情景，使学生体验到数学知识在生活中的实用价值；同时使学生引起认知冲突,同分母的分式加减已学会了,异分母的分式加减又怎样做呢 激发学生学习的欲望。
（二）复习旧知，探求新知
计算：－
待学生完成后，教师反问：这是什么运算？怎么做的？关键是什么？
类似地，你能完成下面的计算吗？
（1）+ (2) －？
待学生完成后，教师反问：你以什么作为公分母？在师生互动的过程中归纳总结出通分的概念：
（板书）把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减。
设计说明：与异分母分数的加减作类比，说明异分母分式的加减也是通过转化为同分母的分式再加减。
试一试：
计算：－=－==
反思：　（1）分式通分的依据是什么？
（2）如何确定公分母？
教学建议：先让学生充分讨论，然后让学生归纳，可能学生归纳不是很完全，但只要学生得有点正确，教师应该给予肯定，最好教师与学生一起归纳。
通分时一般取各分式分母系数的最小公倍数与各分母所有因式的最高次幂的积为公分母。这个公分母也称为最简公分母。
异分母→ 同分母
（三）理解应用，体验成功
做一做：例3：计算
（1）－　　（2）－　　（3）x-2－
教学建议：把主动权让给学生，先让学生自己计算，当学生遇到困难时，适当提示。当学生完成后，教师反问：（1）异分母分式加减的一般步骤是什么？
（2）在解第（2）与第（3）时与第（1）题有什么不同的地方？（待学生回答后）
教师与学生一起归纳：（一）解题步骤：（1）确定最简公分母
（2）通分
（3）加减计算（结果要最简）
（二）注意点：整式与分式相加减，将整式看成分母是1的分式进行通分。
设计说明：分式与分数有许多相似之处，通过类比几个浅显的例子，直观易懂，让学生经历应用的过程，让学生感悟异分母分式加减的实质是通分和通分的关键是如何找最简公分母。
练一练：
课内练习：1、计算：（1）－　　（2）1－
2、用两种不同的运算顺序计算：（- ）
（三）综合应用，巩固提高
做一做：1、计算：＋，并求当a＝－3时，原式的值。
2、计算：＋，并求当m＝３时，原式的值
教学建议：按学生座位分两组，每组做一题。待学生完成后展示学生的解题过程并让学生评价
得出：当分母是能分解的多项式时，应先分解因式再通分，通分时要将原分子看成一个整体，运算结果保留最简分式或整式，至于分子、分母的形式是多项式，还是因式的积，以形式简洁为准。
课内练习：计算：＋，并求当m＝３时，原式的值
（四）合作探究，提高延伸
P181 探究活动（可在课后完成）
（五）归纳小结：
（六）作业：课后作业题
设计思路：
本课时用类比的方法得出异分母分式相加减的实质是通分后转化为同分母，再加减。通分的关键是如何找最简公分母，通过应用让学生体会转化思想。
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第4 . 1节 二元一次方程
一、背景介绍及教学资料
《二元一次方程》是浙教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册第四章的第一节概念课。本节课是在学生学习了一元一次方程及其应用后而学习的内容，它是学习二元一次方程组和其他方程组的基础。并且是同学们进一步学习数学其他内容和科学等其他学科的必备基础。
有关教学资料可以查阅“中国基础教育网”。网址：.www.cbe21.com
二、教学设计
1课时
【教学内容分析】
本节课提出了二元一次方程和二元一次方程的解的概念，学习把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，是一节起始课。二元一次方程的解的不确定性和相关性比较抽象，是一个难点。这节课是二元一次方程组及其解法的基础。
【教学目标】
1、了解二元一次方程的概念，了解二元一次方程的解的含义。
2、会检验一对数是不是二元一次方程的解，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
3、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。同时培养学生探究、创新的精神和合作交流的意识。
【教学重点、难点】
重点是二元一次方程的意义和二元一次方程的解的意义。
难点是二元一次方程的解的不确定性和相关性。即二元一次方程的解有无数个，但不是任意的两个数是它的解。
【教学准备】
几张漂亮的邮票，多媒体、实物投影仪等
【教学过程】
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
创设情境提出问题 同学们喜欢邮票吗？邮票既是一种邮资凭证，有是一种很有价值的收藏品，方寸之间记录着祖国的历史足迹，展示美丽山河和多彩的风情，给人以丰富的知识和美的享受，陶冶人们的精神世界。我们就来看看一个和邮票有关的问题合作学习（1）小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角，小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需多少张这两种面额的邮票？这个问题中，有几个未知数？能列一元一次方程求解吗？ 欣赏美丽的邮票合作探讨，产生认知上的冲突。 用美丽的邮票引出数学问题，吸引学生的注意力，进一步加强学生的兴趣。同时问题（1）不能用一元一次方程解决使学生产生认知上的冲突，引发认知的渴求。
尝试探索引出新知 如果设需要票额为6角的邮票x张，8角的邮票y张，你能列出方程吗？（2）在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行使3时的路程还多20千米。如果设轿车的速度是a千米/时，卡车的速度是b千米/时，你能列出怎样的方程？归纳指出：像 这样，含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。 思考、讨论、探索解决问题得出：交流不同的表达形式 通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
反馈练习巩固概念 做一做根据题意列出方程：（1）买5kg苹果和3kg梨共需23.6元，求苹果和梨的单价。设苹果的单价为x元/kg，梨的单价为y元/kg；（2）七年级一班男生人数的2倍比女生人数的多7人，求男生、女生的人数。设男生人数为x人，女生人数为y人。2、下列各式是二元一次方程的是（ ）（A）（B）（C）（D）3、你能编拟一个所列方程为：的实际问题吗？ 1、2、自主学习并口答3、合作交流，讨论补充 巩固所学的指示，及时反馈。同时培养学生探究、创新的精神和合作交流的意识。
探究归纳发展能力 例：已知方程。用关于x的代数式表示y；求当，对应的y的值，指出：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。例如，把x=0，y=5代入方程，，所以x=0，y=5就是方程的一个解，记做。（3）你能写出方程的三个解吗？想一想：（1）方程的解有多少个？（2）它的正整数解呢？ 合作交流，要用x的代数式表示y，只要把方程看做未知数x的一元一次方程。分组竞赛，互不重复，交流体会：只要确定一个未知数得值，即可确定另一个的值。从而得出二元一次方程的解有无数个，但不是任意的两个数是它的解。 让学生学会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。利用小组竞赛、合作交流形式突破难点。
反馈练习及时调控 检验下列各组数是不是方程的解：（1）（2）（3）2、已知二元一次方程。用含y的代数式表示x; 根据给出的y的值，求出对应的x的值，填入图内：写出方程的五个解。 练习1、2（1）学生板演。师生共同评定正确答案；2（2）、（3）口答。 遵循教材安排，根据实际情况设计练习题以随时反馈教学效果
回顾小结布置作业 通过这节课的学习，你有什么收获？必做题：课本第88页A组；课本第89页B组.选作题：（1）以为解的二元一次方程的个数有（ ）A、有且只有一个； B、只有两个；C、有无数个；D不会超过100个。（2）已知是二元一次方程，则　　　　，　　　　。（3）若x、y都是质数，则二元一次方程 的解有（ ）A、1组； B、2组； C、3组； D无数组． 讨论、整理、口答相互补充。 引导学生思考、交流、梳理所学知识，建立起符合自身认识特点的知识结构其中“必做题”属于基本要求，面向全体学生，“选做题”面向较好学生，拓展学生数学思维，增强实践。
【设计思想】
这节课是用美丽的邮票引出数学问题，因为问题（1）不能一元一次方程解决使学生产生认知上的冲突，引发认知的渴求。让学生经历从实际问题中抽象出二元一次方程的过程，体会方程的模型思想。
在自主探究学习的基础上，通过小组交流，讨论、合作，给每个学生发表意见的机会，起到了相互交流和补充的作用，也使学生体会到成功的喜悦，感受数学与生活的密切联系。
通过设置一些开放题型如“你能编拟一个所列方程为：的实际问题吗？” 等使学生感受到了数学源之于生活又为生活服务的道理，学生可从已有的生活经验出发，选择不同的取材，不同的内容而编写出丰富多彩的题来。
在教学中弱化概念，强调建模思想，使学生经历知识的形成过程与运用过程。这是与传统教材的最大区别。
x
y
0
2
-2
1
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1.6 作三角形
一、背景介绍及教学资料
本教材是在学生学习了三角形全等的条件的基础上，安排了尺规作图，这样安排符合七年级学生的认知规律，在利用尺规作出三角形后，让学生进行交流、比较。
利用重合的方式观察所作的三角形是否全等。在此基础上，引导学生利用三角形全等的判定条件来说明大家所作的三角形是否全等，进一步说明该作法的合理性。本节充分运用了直观操作与推理相结合的方法，教师要有较好的把握能力。
二、教学设计
[教学内容分析]
本节有三个作图题。第一个作图题是用尺规作一个角等于已知角，是基本的作图题，第二个作图题给出条件作三角形，并利用三角形全等条件进行说明作法的合理性。在此基础上，进一步引导学生作第三个图——线段的垂直平分线。
[教学目标]
1．会用尺规作一个角等于已知角，会作线段的垂直平分线。
2．根据已知条件，能用尺规作出符合条件的三角形。
3．通过与同伴交流作图过程和结果的合理性，体会对问题的说理要有理有据。
4．培养学生数学语言表达能力。
[教学重点、难点]
重点：会根据已知条件作图。
难点：用规范的尺规作图语言来描述作法，并能依据要求作出相应的图形。
[教学准备] 每个学生准备直尺和圆规。
[教学过程]
教 学 设 计 设计说明
一、创设情境，引入新课。 师：以前，为了显示谁的逻辑思维能力更强，古希腊人限制了几何作图的工具，结果一些普通的画图题，让数学家苦苦思索了2000年。可见，尺规作图有着特有的魅力，使无数人沉湎其中。 在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图。（教师强调尺规作图与以前画图的区别。）二、范例教学问题一：1．利用直尺和圆规作一个角，使它等于已知角。说明：（1）引导学生类比前面已经学过的知识，明确作图的一般步骤。（2）明确本套教材对于尺规作图题，在没有特别说明的情况下，都要求写出作法。已知：∠AOB，求作∠A′ O′ B′ ，使∠A′ O′ B=∠AOB教师引导学生边作图边试着叙述它的作法：作法：1．以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D。 2．画一条射线O ′ A ′ ，以点O′ 为圆心，OC长为半径画弧l，交O ′ A ′ 于点C′ 。 3．以点C ′ 为圆心，CD长为半径画弧，交弧l于点D′ 。4．过点D′ 画射线O ′ B ′ 。则∠A′ O′ B′ 就是所求作的角。2．将你作的∠A′ O′ B′ 与∠AOB进行比较，它们相等吗？为什么？（学生可能会利用重合，或干脆用量角器来判断，教师给予肯定。并引导学生思考能否用三角形全等的条件来说明，即说明作法的合理性。）对于有困难的学生，可提示连结CD，C′ D′ ，并写出推理步骤。师生共同完成：连结CD，C′ D′ 。在 △OCD与△O′ C′ D′ 中OC=O′ C′ （作法）OD=O′ D′ （作法）CD=C′ D′ （作法 ） ∴△OCD≌△O′ C′ D′ （SSS）∴∠A′ O′ B′ =∠AOB问题二：已知三角形的两角及夹边，求作这个三角形。已知∠α，∠β和线段a，用直尺和圆规作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a。使学生明确：确定三角形的关键是确定三个顶点。 1．学生试着口述作法，根据步骤作出相应的图形。作法：（1）作一条线段AB=a。 （2）分别以A，B为顶点，在线段AB的同侧作∠DAB=∠α，∠EBA=∠β，DA与EB相交于点C。则△ABC就是所求作的三角形。2．将你所作的三角形与别人作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？（学生可能用重合的方法来判断所作出的三角形是否全等。教师给予肯定。并继续引导学生能否用三角形全等的条件来说明，即说明作法的合理性。） 3．你还有其他的作法吗？鼓励学生尝试多种作法，并组织全班进行交流。问题三：做一做：教科书第32页 引导学生模仿刚才的作法，写出这个图形的作法，并说明。（学生板书，组织全班进行交流）。结合问题二、三，教师进行归纳：一般情况下，已知两角夹边，先画边。 已知两边夹角，先画角。问题四：例2：教科书第32页。分析：（1）要作线段AB的垂直平分线，需找出线段AB垂直平分线上几个点？（两个点） （2）回顾线段垂直平分线上点的性质。师生共同完成。三、巩固练习1．教科书第33页，课内练习第2题。对于有困难的学生，启发学生在例2的基础上完成。2．教科书第33页第1题，（教师应多鼓励学生运用自己的语言表达作图过程）。四、小结 在教师引导下学生总结本节课的主要内容。五、布置作业 必做题：教科书第33页的作业题。选做题：根据学生的实际情况，也可以从下列的备选题中选做。备选例题1．如图，已知△ABC， 求作△A′ B′ C′，使△A′ B′ C′ ≌ △ABC备选练习：1．已知∠α，∠β和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，BC=a。 a α β 2．请你用圆规和直尺，在下面的正方形内设计出一幅美丽的图案，看哪位同学设计得更有新意。 以讲故事的方式引入，使学生产生了求知的好奇心和欲望，激起了学生学习的兴趣。通过新旧知识的对比，培养学生学数学的严谨性和科学性。教师是学生学习的引导者、合作者，在与学生一起操作的同时，教师提示学生尺规作图要保留作图痕迹，并注明所求的图形。体现直观操作与推理相结合的数学方法。通过推理，使学生体会对问题的说理要有理有据，规范书写。教师帮助学生规范作图语言。再次体现直观操作与推理相结合的数学方法。使学生在实践操作中，锻炼动手能力，进一步体会尺规作图方法的合理性。设计针对性反馈练习，使学生运用新知识解决问题。对所学的内容作全面小结，有利于学生养成及时总结的良好习惯，可以帮助逐步建立知识体系。 按分层教学和因材施教原则，布置必做题和选做题，进一步反馈知识的掌握情况，从而落实教学目标。 第1题有多种方法，而且已知△ A B C，实质上已知了三条边和三个角，利用哪些条件求作△A′B′C′ ，必须联系三角形全等的判定方法加以分析得出。所以此题提供给能力层次较高一点的学生学习。也是为教科书中的作业题第3题配置的。
[设计思想]
本节课以讲故事方式引入尺规作图，激发学生的兴趣，使学生对本节内容产生亲切感。并通过学生解决问题，掌握知识，训练和提高了学生的尺规作图的技能，并且在实践操作过程中，逐步规范作图语言，培养了学生思维的严密性。
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第5.4节 乘 法 公 式
一、背景介绍及教学资料
本教材改变了传统教材乘法公式单独成章的模式，而是在学习了整式乘法的基本知识之后直接导入，显得贴切自然，使学生体会到从一般到特殊的思想。另一方面，新课标对乘法公式的要求是：会推导乘法公式（a＋b）（a－b）＝a2－b2，（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。较之旧大纲，内容减少，要求降低。当然，乘法公式的推导是初中运用推理方法进行恒等变形的开端，在推导过程中使用了以特殊到一般的归纳推理方法，教学中不仅要求学生记住公式，理解公式，更要深入理解公式中字母的广泛含义。
有关教学资料可以查阅“中国基础教育网”网址：www.CBE21.COM ( http: / / www.CBE21.COM )和浙江教育网www.zjedu.org/（教育资源）。
二、教学设计
第1课时
【教学内容分析】
本节课引导学生用所学过的多项式和多项式相乘的法则，动手运算两数和与两数差的积结果，从而让他们体会两数和与两数差的积的结果与这两数的关系，从而得出平方差公式，并通过做一做给出它的几何解释，即增加可信度和印象，也增强学生的学习兴趣。
【教学目标】
1、通过运算多项式乘法，来推导平方差公式，培养学生认识由一般法则到特殊法则的能力。
2、通过亲自动手、观察并发现平方差公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义。
3、初步学会运用平方差公式进行计算。
【教学重点、难点】
重点是平方差公式的推导及应用。
难点是对公式中a，b的广泛含义的理解及正确运用。
【教学准备】
展示课件。
【教学过程】
教学过程 设计说明
一、创设情景，导入课题1、要求学生完成下列练习：①（m＋n）（p＋q）②（a＋b）（x－y）③（2x＋3y）（a－b）④（a＋2）（a－2）⑤（3－x）（3＋x）⑥（2m＋n）（2m－n）2、问题：在完成上述练习过程中，你发现了什么特点？（引导学生发现结果为平方差型的题目，并将此类题目重新组合到一起，供学生观察）在探索中引入课题。二、交流探索，归结公式1、探索引导学生对引例中的④⑤⑥进行研究，对探索发现的特点进行整理归纳。并回答问题：④⑤⑥小题等式左边有哪些特点？回答问题：④⑤⑥小题等式右边有哪些特点？2、归结引导学生仔细而具体地观察题目特征，进而分析产生这些特点的原因，然后由特殊到一般寻找出规律，并用语言进行概括，得到：（a＋b）（a－b）＝a2－b2即两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。3、几何解释平方差公式做一做：展示：边长a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。（1）请计算图的阴影部分的面积（让学生用正方形的面积公式计算）。（2）小明将阴影部分拼成一个长方形，这个长方形长与宽是多少？你能表示出它的面积吗？ 图1 图2让学生先思考小明的这种拼法对吗？（2）中的阴影部分的面积是（1）中的阴影部分的面积吗？并说明理由（3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？先请同学们阅读，然后独立完成，由学生板书：（1）a2－b2；（2）长为（a＋b），宽为（a－b），它的面积是：（a＋b）（a－b）。（3）①②式相等，因为表示的是同一块阴影部分的面积。即a2－b2＝（a＋b）（a－b）。三、例题分析，巩固公式。1、例1 利用平方差公式计算：（1）（3x＋5y）（3x－5y）；（2）（0.5b＋a）（-0.5b＋a）（3）（-m＋n）（-m－n）让学生仔细观察例题，看出两个多项式之间的相同点和不同点（老师可以引导学生：两个多项式的第一项相同，而第二项互为相反数）符合运用平方差公式的条件（教师引导学生把每个多项式的每一项看作是a，第二项看作是b）。解：(1)(3x＋5y)(3x－5y)＝(3x)2－(5y)2＝9x2－25y2↓ ↓ ↓ ↓（a＋b）（a－b）＝ a2 － b2（2）（0.5b＋a）（-0.5b＋a）＝（a＋0.5b）（a－0.5b）＝a2－0.25b2↓ ↓ ↓ ↓（a＋b） （a－b）＝ a2 － b2（3）（-m＋n）（-m－n）＝（-m）2－n2＝m2－n2↓ ↓ ↓ ↓（a＋b）（a－b） ＝ a2 － b22、例2 用平方差公式计算（1）103×93 （2）59.8×60.2解：（1）103×93＝（100＋3）（100－3）＝1002－32＝10000－9＝9991（2）59.8×60.2＝（60－0.2）（60＋0.2）＝602－0.22＝3600－0.04＝3599.96可引导学生思考（103×93）比100×100小 59.8×60.2比60×60小 你发现了什么？3、课内练习课本P128练习题四、探究延伸，发展能力1、探究：怎样计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)+1？你能找到比较简便的方法吗？类似地，怎样计算(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)+1？你能进一步的猜想吗？2、备选练方差公式计算（1）（-0.25x－y）（-0.25x＋y）（2）（-2x＋3y）（-2x－3y）（3）（2x－5）（2x＋5）－（2x＋1）（2x－1）五、归纳小结，充实结构1、今天学到了什么？让学生口头表述平方差公式的内容，并用字母写出它的表达式。2、你认为平方差公式的用处是什么？3、怎样使用平方差公式？六、知识留恋，课后韵味布置作业：课后作业题 承上启下作用，即复习了旧知识，又为新课埋下了伏笔。学生在教师的引导下，自主探索问题。学生是学习的主体，学生是在教师引导下，自主发现和认识问题，并且经过自主探索获得数学知识。学生获得知识的过程，实际上是学生在已有经验的基础上，在教师的指导下主动构建知识的过程。学生在教师的组织指导下，在获得数学知识的同时受到科学发现的熏陶，享受发现公式的乐趣，学习兴趣得到激发，思维能力得到发展，学习效率大大提高，同时还学会学习、交流、合作。通过拼图游戏给出平方差公式的一个几何解释，使学生对此公式有一个直观认识。起范例和巩固公式的作用，并使学生进一步体会平方差公式中a，b的含义，它们可以是数，也可以是整式。培养学生观察能力和发现问题的能力，以及运用所学的知识灵活解决问题的能力。适当的提高、点拔，而起到分层次教学的作用，又使学生体会公式的运用。（1）（2）用来分辨公式的a，b。（3）稍有综合，培养综合运用能力。使学生进一步明确公式，认识到平方差公式在多项式乘法中的重要作用以及如何正确使用平方差公式。
【设计说明】
让学生实际参与，自主探索，自己总结，引发他们学习的兴趣，激发他们学习的动力，培养他们良好的学习习惯。
让学生由特殊值的计算规律推广到一般值的计算规律，培养了他们的归纳思想。
运用图形来解释和探究公式，显得直观贴切，同时领悟数形结合的数学思想。
教师从学生学习的传授者真正变为学生学生的合作者。在讲新知识时，只是起引导和提示的作用，真正的知识，则由学生自己得出。这样，即加深了学生对知识的印象，也增强了他们学习的兴趣。
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1.5 三角形全等的条件
第3课时
[教学内容分析]
本课时是《三角形全等的条件》第3课时，是一节探究型的课，学生通过自己动手实验，经历探索三角形全等条件“ASA”的过程，并经推理得出三角形全等条件“AAS”，体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程。
[教学目标]
1．经历探索三角形全等的条件“ASA”和“AAS”，并能应用它们来判定两个三角形全等。
2．体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程。
3．在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
[教学重点、难点]
重点：掌握三角形全等条件“ASA”和“AAS”及其应用。
难点：探索三角形全等条件“ASA”和“AAS”及应用。
[教学准备]
刻度尺、量角器、圆规。
[教学过程]
教 学 设 计 设 计 说 明
一、创设情景（1）议一议：老师不小心将一块三 角形玻璃摔碎成如图（1）三片， 现在只需带上其中一片，玻璃店的师傅就能重新配一块与原来相同的三角形玻璃，你知道应带哪一片玻璃去吗？ (1) (2)想一想：①所带去那一片等于带去了三角形的几个元素？②这样的三角形唯一吗？（3）做一做：请用量角器和刻度尺画△ABC，使BC=3cm，∠B=40°，∠C=60°，将你画的三角形与其他同学画的三角形比较，你发现了什么？（学生在猜想基础上进行实践操作。）在已有知识的基础上，学生容易得出结论，引导学生归纳总结，得出：有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）。并请学生用数学语言叙述：如图 ， 在△ABC和△A′B′C′中, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′BC= B′C′ , 则△ABC≌△A′B′C′（4）解答导入时的问题（5）做一做：教科书第26页问：能否用已学过的方法去说理，如果不能，应怎样转变？（教师在此渗透转化思想）学生讨论，教师归纳得出结论：有两个角和一边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角角边”或“AAS”）强调：“对应相等”。（6）阶段性小结：有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角边角”或“ASA”）有两个角和一边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角角边”或“AAS”）。 二、范例教学 1．例5，教科书第27页在教师引导下，师生共同完成探求过程：（1）要说明PB=PC，你有哪些方法？（学生可能会回答△APB≌△APC）（2）教师进一步问：△APB与△APC全等的条件具备吗？（由学生自己探讨，并给学生充分的时间，个别学生口答，教师板书规范解题步骤。）解后反思：①分析题意时，应注意条件的可能产生的结论。如：已知角平分线，可得角相等。已知垂直，可得90°的角等。②证明线段相等常用的方法是两个三角形全等。2．复习提问：角平分线和点到直线的距离的概念。 观察图形思考：①点P到角两边的距离各是什么？（PC和PB）它们相等吗？ ②若在角平分线AP上任意取一点P′，作P′B′⊥AB，P′C′⊥AC，垂足分别为点B′，C′，则P′B′与P′C′相等吗？试着说明理由。③通过对①②的解答，你能得出什么结论？（学生可能会回答所得到的两个三角形全等等结论。）教师根据学生不同的回答引导学生归纳出：角平分线上的点到角的两边距离相等。可以表述成：∵OP平分∠BACPC⊥AC，PB⊥AB，垂足分别是点C，B，∴PC=PB强调：点到直线的距离的表示方法，防止出现“∵OP平分∠AOB，∴PC=PB”的错误。指明：这是证明两线段相等的又一方法。3.练习:教科书第27页第2题,要求学生说明理由.四、归纳小结 可以围绕以下几个问题进行；①今天这节课你有什么收获？②在问题解决的过程中，我们运用了哪些数学思想？③判定两个三角形全等的条件有“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SAS”。五、布置作业必做题：教科书第28页的作业题。选做题：请同学们根据今天所学“角边角”或者“角角边”的内容，编一道与实际生活有联系的问题。备选例题： 例1如图，AB=AC，∠EAB=∠DAC， ∠C=∠B，△ABD与△ACE 全等吗？为什么？备选练习： 1．如图，∠AFB=∠CED，AF=CE，三角形全等的条件，应补充一个直接条件 （写一个即可）才能使△ABF≌△CDE。 2．如图，已知△ABC中，∠C=90°， CAC=BC，AD平分∠CAB交BC于D， DE⊥AB于E，且AB=6，则△DEB D的周长为多少？并请说明理由。3．设计题：假如你是设计师！ A E B如图，延长AC至D，使AC=DC，延长BC至E，使BC=EC，说出AB=DE的理由，利用本题思路，请你设计一种测量底部不可到达的物体的宽度（如湖面宽、山宽等）。 由实际问题情境引入，体现了数学知识的实用性，也激发了学生的学习兴趣。通过设置问题，引发学生探究的欲望。对于学生的回答不加定论，这样可以有一种悬念感，激起学生的求知欲。学生通过自己亲自操作，并把实验结果直观演示，感受到数学知识的发生、发展过程。使学生感受到数学语言的简洁美。使学生学以致用，感受到数学来源于实践，应用于实践。这个过程培养了学生观察、猜想、归纳和逻辑推理能力。让学生在原有的知识结构上吸收新内容，形成新的知识结构。及时的小结，使知识成为“系统”，起到画龙点睛的作用，也为下面的范例教学打下扎实的基础。结合图形，巩固新知，加深印象。通过系列问题的设置和解决，旨在降低难度，使难点予以突破，同时使学生在获得新知的情况下，体验成功，从而增加自信心。解后反思可以培养学生良好的学习习惯和思维品质。通过“问题的解决”，使学生经历探索过程，培养学生合作学习、探索学习的意识。根据学生反馈的情况，教师作出适当的评价。使学生对本节课所学知识的结构，有一个清晰的认识，对本节课所用的数学思想方法有一个明确的了解。让学生巩固所学内容并进行自我检验与评价，既面向全体学生，又因材施教，照顾到学有余力的学生。第一题是一道较开放型试题，以拓展学生的思维。此题提供给层次较高的学生学习，因为它用到的知识点较多。 七年级学生好奇、喜新，对学习也一样，让他们当一回“设计师”可以使他们学习情绪自然高昂，效果就大不一样了。
[设计思想]
本节通过创设问题情景，激起学生的兴趣，“带哪一块玻璃去？”带着这样的悬念，展开了新课的探究。通过学生画图、观察、比较、归纳等实践探索和交流的活动，使学生得出三角形全等的条件“ASA”，并通过教科书中“做一做”，得出三角形全等的条件“AAS”，在此渗透转化的数学思想，并使学生体验到事物之间的内在联系。
AAS
ASA
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1.4全等三角形
一、背景介绍及教学资料。
学习了三角形的基本知识后，紧接着安排了本节课内容，由探讨一个三角形的基本性质上升到探讨两个三角形之间的关系，使学生感到亲切自然，符合七年级学生的认知规律，也为后续探讨三角形全等的条件打好基础。课文中安排了一些美丽的全等图片及利用透明纸片进行折叠活动等情景，有利于帮助学生对全等图形的感性认识。有关教学资料可查阅初中数学网。（http://www./464717/index.asp）
二、教学设计
教学内容分析：
本节课提出了全等图形、全等三角形、全等三角形的对应顶点、对应边、对应角等概念以及利用全等三角形的概念得到全等三角形的性质，是一节概念课，也是一节基础课。学生对有关概念的理解并不难，但利用概念说明三角形全等就比较抽象，难以理解。同时根据全等三角形的性质得到对应边相等、对应角相等是今后证明线段相等和角相等的基本方法。
教学目标
1、借助具体情境，经过观察、发现和实践操作等过程，了解全等图形的概念。
2、掌握全等三角形一般证法和它们的性质。
3、能应用全等三角形的性质进行简单的推理和解决实际问题。
教学重点与难点：
教学重点：全等形的概念和全等三角形的性质。
教学难点：理解全等三角形边、角之间的对应关系和利用概念证明两个三角形全等。
教学准备：剪刀 透明纸 三角板
教学过程
教师引导 设计说明
一、创设情景，引入新课。情景1：展示几组图形（全等图形），让学生观察每组图形中的两个图形之间有何关系？情景2：利用动画，将展示的每组图形中的两个图形重叠在一起，又能发现什么结论？（学生可能会回答两个图形一模一样，教师根据学生的回答引出概念。）二、学习概念，探讨性质。板书概念1：能够重合的图形称为全等图形。 2、说一说：你能举出生活中的一些全等图形的例子吗？（让学生有充分的时间讨论、举例，教师给予适当的评价。） 3、剪一剪：利用剪刀，你能剪出一些全等的图形吗？（学生间相互交流。） 4、做一做：教科书第15页，第1题由学生口答，第2题让学生用透明纸进行验证。（揭示课题） 5、板书概念2：能够重合的两个三角形叫做全等三角形。相关的概念：两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点；互相重合的边叫做全等三角形的对应边；互相重合的角叫做全等三角形的对应角。记作：全等的符号为“≌”。例如：如图，△ABC与△A′B′C′全等，记作△ABC≌△A′B′C′，对应顶点为：点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′；对应边为：AB与A′B′，AC与A′C′，BC与B′C′；对应角为：∠A与∠A′，∠B与∠B′，∠C与∠C′。注意：记全等三角形时，应将对应顶点的字母写在对应的位置上。 6、猜一猜：同桌间相互合作，拿出事先准备的规格相同的30 0三角板，分别指出它们的对应点，对应边，对应角，并试着用字母表示出来。猜猜它们的对应边、对应角有什么数量关系？为什么？在学生动手实践与猜测的基础上，教师引导学生应用全等三角形的定义归纳其性质。 7、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。几何语言：如上图：∵△ABC≌△A′B′C′∴AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′三、理清思路，体验应用。 1、练习：教科书第17页。两题都请学生口答，第2题还要学生说出相等的边和相等的角。 2、例题：教科书第17页。分析：利用概念证明两个三角形全等比较抽象，在讲解时应强调“能够重合”这四个字，并建议利用活动投影片或通过动画，将△ADC沿边AD翻折。解后反思：（1）、沿AD对折，使射线AC与AB重合时，应注意先满足角相等。（2）、解题时，应培养学生观察每一步得到的条件是什么，加深学生对已学定理的应用和理解。四、归纳小结，充实结构。先让学生谈谈本节课学习了哪些内容，再由教师总结本节课的重点内容。五、布置作业：教科书第17页作业题。根据学生实际情况，也可以从下列备选题中选做。备选例题：1、如图，△ABC≌△EFD，A和E、B和F是对应顶点，则它们的对应边是 。2、如图，将△ABC绕其顶点A顺时针旋转30 o后，得△ADE。（1）、△ABC与△ADE的关系如何？（2）、求∠BAD的度数。备选练习：1、已知△ABC≌△DEF，∠A=500，∠B=350，ED=8，则∠F= ，AB= 。如图，已知△ABC≌△EFC，且CF=5cm，∠EFC=650， 求∠B的度数和BC的长。 通过学生观察猜想，再利用动画效果进行验证，使学生对图形的全等有了感性认识。在感性认识的基础上提出概念，学生不难理解。通过学生举例和动手操作，加深了对概念的理解，同时也使学生体验到数学来源于生活也服务于生活。巩固新知有概念1为基础，让学生用自己的语言描述概念2。概念在图形中的体现，能帮助学生直观形象地掌握。提示学生注意书写格式。通过学生实践猜想，培养学生的探究能力，激发他们的学习兴趣。培养学生领会符号与图形之间的关系，强化学生的数学语言。巩固全等图形的概念，并加强全等三角形性质的应用。利用动画让学生直观地理解解题思路，师生共同完成解题步骤，注意格式应规范，使学生由感性认识上升到理性认识。解后反思可以培养学生思维的严密性。通过学生的自主归纳，能够使所学的知识及时地纳入学生的认知结构，再由教师补充强调重点内容，使知识系统化。第1题是巩固学生对对应边的理解，第2题说明通过旋转后所得的三角形与原三角形全等。这组练习是巩固学生对性质的应用。
设计思路：
通过大量生活中的全等图形的观察，并利用电脑动画效果，使学生对全等图形有了感性认识。鼓励学生能用自己的语言表达全等图形的特征，再通过剪一剪，使学生在操作中进一步认识图形的全等，积累对全等图形的体验，然后利用透明纸的覆盖，得到了全等三角形的概念。利用三角板的重叠效果，使学生加深对全等三角形对应顶点、对应边、对应角的理解，体验全等三角形对应边相等、对应角相等，提高学生对图形的分析能力，发展他们的空间观念。
A
B
C
A′
C′
B′
A
D
E
C
B
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§7.1　分式
一、背景介绍及教学资料：分式是代数式中的重要组成部分。学生在学习了整式及运算、一元一次方程及解法之后编排了本节内容，符合学生的认知规律。课前的实际情景既可让学生体验到学习分式的有关知识是实际生活的需要，又可激发学生的学习兴趣。有关教学资料可以查阅“中国基础教育网”网址：www.CBE21.COM ( http: / / www.CBE21.COM )和浙江教育网www.zjedu.org/（教育资源）。
§7.1分式（1）
二、教学设计
【教材内容分析】
本节的主要内容是分式的概念和分式的意义。分式是与 整式完全不同的两种代数式，为了突显分式与整式的区别，教材中给出了一些代数式让学生观察找特征，得出分式的概念；又根据分数的意义得出分式的意义；最后例题中的实际问题可让学生深刻的体会出分式的意义。
【教学目标】
1、能根据分式的概念，辨别出分式，理解当分母为零时，分式无意义。
2、能确定分式中字母的取值范围，使分式有意义，或使分式的值为零。
3、会用分式表示实际问题中的数量关系，并会求分式的值，体验分式在实际中的价值。
【教学重点】
分式的有关概念
【教学难点】
理解并能确定分式何时有意义，何时无意义。
【教学过程】
　（一）创设情景，引出课题。
情景：让学生观察章书图中的灰熊：提问：
为了调整珍稀动物资源，动物专家在p平方千米的保护区内找到7只灰熊，你能用代数式表示平均每平方千米保护区内有多少只灰熊吗？______
答案为：7÷P=
设计说明：通过创设情景，让学生感受到分式来源于实际，激发学生学习兴趣。
教师再出示一些如：，，
让学生比较说出这些代数式与过去学过的整式有什么不同？（可能学生只讲出有分母，教师应适当的引导。）
设计说明：让学生自己感悟分式与整式的不同，培养学生归纳和表达能力。
（板书）分式：把这些分子、分母都是整式且分母中含有字母的代数式叫做分式。
（二）合作讨论，探求新知
做一做：
1、下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
，，，，
2、议一议：分式的分母中的字母能取任何实数吗？为什么？
　　　　分式中的字母x呢？
总结得出分式的意义：分式中字母的取值不能使分母为零，当分母的值为零时，分式就没有意义。
设计说明：通过与整式比较突出对分式概念的理解。通过讨论，加深学生对分式意义的认识。
（三）应用巩固，掌握新知
例1：对分式
（1）当x取什么数时，分式有意义？
（2）当x取什么值时，分式的值为零？
（3）当x=1时，分式的值是多少？
解：略。
解后反思：（最好由学生主讲）
（1）因为当分母等于零时，分式无意义，所以只有当分母不等于零时，分式有意义。
（2）强调当分子等于零且分母不等于0时分式的值为零。
（3）求分式的值的格式。
设计说明：这是课本中的例题，一则是应用新知，二则是经历解题过程，三则让学生体会解本题的关键。
练一练：（课内练习1）填空：
（1）当______时，分式无意义。
（2）当______时，分式有意义。
（3）当______时，分式值是零。
设计说明：给学生展现身手的机会，加强学生对什么情况下分式有意义，无意义，值为零的理解。
做一做：
例2：甲、乙两人从一条公路上某处出发，同向而行，已知甲每时行a千米，乙每时行b千米，a＞b，如果乙提前1时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当a＝b，b＝5时，求甲追上乙所需的时间。
分析：此题是行程问题中的追及问题，小学里学过
追及时间＝，本题中把字母代入即可。
第二问题是求分式的值，注意解题格式。
想一想：若取a＝5，b＝5，分式有意义吗？它们表示的实际意义是什么？
（当a＝5，b＝5时，分式无意义，它表示甲永远也追不上乙）。
解后反思：在用分式表示实际问题时，字母的取值一定要符合实际。
练一练：（课内练习2）甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲的速度为V1千米/时，乙的速度为V2千米/时，A、B两地相距20千米，若甲先出发1时，问乙出发后几时与甲相遇？
（四）合作探究，延伸提高
探究题：（课内练习）口袋里装有若干个白球和黑球，这些球除颜色外均相同，设黑球的个数为n，白球的个数为（18-m）个，p表示从口袋中摸出一个球，是白球的概率。
（1）你能用关于m、n的代数式来表示p吗？它是哪一类的代数式。
（2）这个代数式在在什么条件下有意义？
（3）p有可能为0吗？有可能为1吗？如果有可能，请解释它的实际意义。
设计说明：通过合作探究，让学生体会到（1）分式的应用很广，（2）在用分式表示实际问题时，字母的取值一定要符合实际。
（五）、清点收获
由教师开出清单，学生进行清点
1、 分式的概念；
2、 什么情况下分式有意义、无意义，分式的值为零。
3、 在实际问题中应注意什么？
设计说明：为了避免学生毫无目的、流于形式的随意讲，由教师根据本节课的教学目标开出清单，可使学生有的放矢。
（六）作业：课后作业题。
备选练习或作业：目标与评定中的 1、2两题。
设计思路：
以实际问题情境引出，再通过学生观察比较分式与整式的区别，从而得到分式的概念，让学生体会到分式来源于实际，并通过合作讨论得出分式何时有意义、没意义、何时值为零，符合学生的认知规律，同时把分式中字母的取值与实际联系起来，体现数学既来源于实际又服务于实际。整个教学过程力求以学生为主体。
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4.3　解二元一次方程组　（1）
　　教学内容分析：本节课是在学生已具备的知识基础——二元一次方程的解与二元一次方程组的解的概念，而如何求出二元一次方程组的解，是学生最关心的、最迫切想知道的。本课要解决的就是让学生掌握用代入法解二元一次方程组，体验数学的化
归思想。求二元一次方程的解是学生必须掌握的技能，也为下面利用二元一次方程组解应用题打下基础。
教学目标：
1、解解二元一次方程组的“消元”思想，体会学习数学中的“化未知为已知”，“化复杂为简单”的化归思想。
2、了解代入法的概念，掌握代入法的基本步骤。
3、会用代入法求二元一次方程组的解。
教学重点、难点：重点是了解代入法的一般步骤，会用代入法解二元一次方程，难点是对代入消元法解方程组过程的理解及例2中当方程组设有一个字每系数为1（或－1）时，如何用一个未知数代替另一个未知数。
教学准备：多媒体动画显示梨换成苹果与砝码的过程（也可用投影片抽拉，或实物演示）
教学过程：
　　一、创设情景，引出课题
　　1、看课文的节前语，提出一个中国古代的问题，今有鸡兔同笼、上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头？
根据学生列出的方程组　问：如何求它的解？
2、引出课题：4.3　解二元一次方程组
二、直观显示，体验转化
1、用多媒体（或投影片抽拉或实物演示）显示用（y）代替苹果和砝码（x＋10）把方程组中的二元转化为一元的过程。
2、合作学习，求出x、y的值。
3、让学生谈谈如何求二元一次方程组的解。
4、归纳：①解二元一次方程组的基本思路是“消元”即二元→一元，②用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
三、学习新知，形成体系
2y－3x=1 ①
1、典例讲解：例1，解方程组
x＝y－1　②　
先让学生议论：如何用代入法解方程组？
师归纳：关键是把“二元”→“一元”，用y－1代替x代入①式中的x（可以动画显示y－1代替x的过程）
解：把②代入①，得
2y－3(y－1)＝1
2y－3y＋3＝1
（求得y后，让学生讨论：如何求x，代入②还是代入①简便 ）
把y＝2代入②，得x＝2－1＝1
∴方程组的解是
注意：把2y-3(y-1)＝1中的（y－1），x＝2－1＝1中的2用彩色粉笔处理。
问：且不是原方程的解，应如何检验？
生：把解代入方程组。
师：解方程组与解方程一样，要养成口头检验的良好习惯。
2、做一做，P94做一做（1），（2）。
　　　　　　　　　　　　　　2y－7x=8 　　①
3、典例讲解：例2，解方程组
3x－8y－10＝0　②　
问：方程组的两个方程中未知数系数都不是1（或－1）
如何实现用一个未知数表示另一个未知数。
生：　（或）
师指出：一般选择系数相对较小的未知数，用另一个未知数的代数式表示，这样代入后能使计算简便。
解：由①得2x＝8＋7y，即　③
把③代入②得　
∴
∴
（讨论：求x的值时，把代入方程①②③中都可，代入哪个方程比较简便？）
把代入③，得
∴方程组的解是
4、合作学习：观察刚才用代入法解方程组的过程，用代入法解二元一次方程组的一般步骤怎样？
归纳：用代入消解二元一次方程组的一般步骤是：（投影显示，师用彩色粉笔在例2的解题过程中标上序号）。
（1）将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数用能含有另一个未知数的代数式表示。
（2）用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值。
（3）把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值。
（4）写出方程组的解。
5、做一做，P95，课内练习（1）～（4）。
投影显示学生解题过程。
根据学生练习中存在的问题指出：①用一个未知数表示另一个未知数要注意移项变号，②得一元一次方程后，要注意去分母、去括号、移项等出现的错误。
6、解决本节课开头提出的问题。
四、归纳小结，充实结构
问：这节课同学们有什么收获？
可以围绕以下几个问题讨论：
1、解二元一次方程组的基本思想是“消元”即消去一个未知数。
2、代入法的一般步骤。
3、养成口头检验的良好习惯。
4、在解题过程中，常会出现什么错误？
五、布置作业
教科书P95作业题、作业本，或根据学生的实际情况，从下列的各选题中选做。
备选例题
解方程组
　　　　　　　　　　　　　　2x－3y=7　　①
备选练习：1、用代入解方程组 时，消去x数，得到y的
3x+2y＝4　 ②　
一元一次方程。
正确的是（　　）
A、3（7＋3y）+2y=4 B、
C、 D、
　　2、解方程组：（1）　　　　（2）
3、已知二元一次方程组的两个解为和
求a、b的值
设计思想：
1、本教案是按：“问题情境——直观体验——归纳总结——应用提高”这模式呈现教学内容的。符合学生的认知规律与学习规律。
2、本节课的重点是让学生学会“代入消元”，体验化归，本节课运用了多种手段，如直观演示、合作讨论、及时归纳等，意在把课堂交给学生，成为学习的主体，这些手段也有助于学生知识体系的自主构建，达到课堂教学效果的优化。
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第3.1节 认识事件的可能性
【教学内容分析】
本节课提出了必然事件，不可能事件，不确定事件（随机事件）的概念，并用枚举、列表、画树状图等方法，统计简单事件发生的各种可能的结果，是一节“概率”的起始课。有关的概念及方法都需从游戏、实验中得到。本节课理解得好差，直接影响“概率”整个知识体系的“坚实”性。
【教学目标】
1、了解必然事件、不可能事件、不确定事件（随机事件）的概念；
2、会用枚举、列表、画树状图等方法，统计简单事件发生的各种可能的结果。
3、感受数学与现实生活的联系
【教学重点、难点】
重点是不确定事件（随机事件）的特点和统计简单事件发生的各种可能的结果，难点是统计简单事件发生的各种可能的结果。
【教学准备】
三只纸盒和红、黄、白、三种颜色乒乓球若干只。
【教学过程】
一、创设情景、激发兴趣
老师拿出一枚一元的硬币，说明写有1元字样的是正面，往上一抛，让学生猜一猜，硬币落地后正面朝上还是反面朝上？然后让每一组上来一位同学抛掷。引导学生：硬币没有落地之前，猜测有几种可能？（正面，也可能是反面即正面、反面都有可能）。
（说明：由游戏引入，激发学生的兴趣，充分让学生参与数学教学中，让学生体会数学来源于生活，生活中处处有数学。）
二、猜想、实践、验证、探索新知
在讲台上置放三只放有乒乓球的纸盒，1号盒（放白球），2号盒（放黄球），3号盒（放黄球和白球）。放什么颜色球学生事先不知道。
对于1号盒：摸到一个红球。（不可能）
对于2号盒：摸到一个黄球。（必然）
对于3号盒：摸到一个白球。（不确定或随机）
每只盒子都让四位同学去摸，（对于1号盒4个人摸到的都是白球，对于2号盒4个人摸到的都是黄球，对于3号盒，直到摸到两种球为止）再叫三位同学分别打开三只盒子，引导学生解析：对于三只盒子出现不同结果的原因，然后讲出每个问题的可能性，老师板书每种可能性的关键词（见以上题后的括号）。从而直接给出必然事件、不可能事件、不确定事件（随机事件）的概念。
（说明：通过简单的试验、猜测、验证，充分地调动学生的积极性，让学生在感性上接受“必然事件”、“不可能事件”、“不确定事件”的概念。）
练习1：教科书72页，合作学习部分及73页做一做。
三、应用与思考
问题1：对照上面的练习1解释：为什么三个概念都有“在一定条件下”？请举例说明。
问题2：你能举出生活中必然事件、不可能事件、不确定事件的例子吗？
问题3：你能改变条件对于1号盒：“摸到红球”由不可能事件变为随机事件吗？
对于2号盒：“摸到黄球”由必然事件变为不可能事件吗？
（说明：强调概念的条件，随着条件的改变事件是可转化的，以及学习的方式。体现了注重基础知识和基本技能的落实，体现了辩证的观点。体现了合作交流、共同提高的原则，也体现了数学从生活中来到生活中去的原则。）
例题教学：教科书73页例题：问题（1）（2）采用口答形式，问题（3）让学生去试验摸球，（若干名同学第一次摸到红球、白球分别分为一组，再让每一组的成员分别摸第2次，每一组内都摸到两种颜色的球为止）要求学生列如下表记录，然后教师根据学生所列的表再画成树状图。
第1次 第2次 结 果
白球 白球→白、白
红球→白、红
红球 白球→红、白
红球→红、红
（说明：巩固新知、应用新知并给予指导。）
练习2：教科书74页课内练习。第3题要求学生画出树状图或列出表。
四、合作探究、延伸提高
问题：例题中的（3）若箱子里放2个白球和2个红球，结果又如何呢？
（分组合作学习，列出表或画出树状图）
验证：把2个白球分别编为白1号、白2号，2个红球也分别编为红1号、红2号，用例题问题（3）的方法让学生去摸球验证。
（说明：在上面学法指导下，充分利用新知，留给学生充分的发挥空间和交流空间。）
五、归纳方法
本节课你有什么收获？（从内容、体会等方面引导学生去回顾）
六、作业
教科书：作业题A组（必做） B组（选做）
【设计思路】
①遵循了教科书的结构模式：创设情景→数学活动→概括→巩固、应用和拓展。
②先由贴近学生生活的两个试验、猜测让学生了解必然事件、不可能事件、不确定事件的概念，然后再去判定，最后根据学生的生活实际去举例。进一步去体会概念。
③画树状图或列表，以及对于概念的条件改变突出了问题解决的意义过程和方法。
④体现了活动性原则：教学中强化学生在学习过程中的主体地位，突出探究式学习方式，留给学生充分的时间和空间，让学生经历观察、猜测、推理、交流、讨论等活动。为改进数学教学方式提供保证。
第一次摸出一个球 第二次摸出一个球
白 球 白 球
红 球
红 球 白 球
红 球
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2.5相似变换
一、教材内容分析
相似变换是图形的一种基本变换，通过学生所熟悉的实际生活的现象，认识相似图形，了解相似变换，进而探索相似变换的一些基本性质；并能认识相似变换的现实生活中的一些简单应用，为今后进一步学习相似三角形打下基础。教材尽可能多地让学生主动参与，动手操作，拓展学生思考与探索的空间，在直观感知，操作确认的基础上，努力探索图形之间的变化关系。
二、教学目标
1、认识相似图形和相似变换。
2、了解相似变换的基本性质，会按要求作出简单的图形（经过相似变换后的图形）。
3、结合教材和联系生活实际，培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感。
三、教材的重点和难点
1、 教材重点：认识相似图形和相似变换，会按要求作出简单的图形（经过变换后的图形）。
2、 教学难点：了解相似变换的基本性质
四、〔教学过程〕
教 学 过 程 设 计 说 明
一、创设情景、引出课题。出示教材中的图形F和F’（运用投影）引导学生观察图形的特点。（学生可能会从图形的形状上去描述，例如图形的形状一样；也可能从图形的大小上去描述，例如图形的大小不等。）教师要引导学生细致思考，回答要全面。二、细致观察、认识特点由图形F到F’，哪些改变了，哪些没有改变？由学生小组讨论，然后填入下列的两个空格中。形状： ； 大小 。从而引出相似图形及相似变换的概念：由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中保持形状不变（大小可以改变），这样的图形改变叫作相似变换。原图形和经相似变换后得到的像，称它为相似图形，图形的放大和缩小都是相似图形。并让学生举一些在现实生活中的相似图形。 如：按不同比例尺画的地图、在显微镜下观察到的东西与原东西。让学生举一些在观察生活中的相似变换的例子。如：相片的放大，缩小等。 例1：如图，把方格纸中的图形作相似变换，放大到形的2倍，并在同一方格纸上画出变换后所得的像。 图形引导学生结合相似变换的概念及其相似图形的特点来解答这个问题。取特殊点的方法，在这个方格纸内确定图形的一些特殊点的对应点的位置。然后将它们按原图形的形状用线段连结起来，就得到所得的像。 通过上述的练习，你能回答下列问题吗？将一个图形作相似变换时，图形中各个角的大小改变吗？请举例说明。将一个图形作相似变换时，图形中各条线段的长改变吗？怎样改变？ 由学生小组讨论，并抽代表回答讨论结果。然后归纳出图形相似变换的性质。图形的相似变换不改变图形中的每一个角的大小，图形中的每条线段都扩大（或缩小）相同的倍数。三、应用新知，体验成功 补充例题：已知，如图从 ABC 到 A’B’C’是一个相似变换，OA’与OA的长度之比为1 ：2A’B’与AB的长度之比是多少？已知 ABC的周长为16cm，面积为18cm2分别求出 A’B’C’ 的周长和面积。 A A’ B’ O C’ B C（补充此题的目的是进一步应用前面已经形成的概念解决问题，也为今后学习相似形打好基础）四、归纳小结,充实结构本节课学习了什么内容。如何作出按要求相似变换后的平面图形。相似变换的基本性质。 通过观察两幅优美的图片，导入新课，既激发了学生的浓厚的学习兴趣，又为新知识作好铺垫。通过小组合作讨论的形式，既提高了学生的参与度，又培养了同学间的合作精神。通过让学生举一些现实生活中相似的图形及相似变换的例子；既加深了学生对概念的理解，又培养了学生的学习兴趣和热爱生活的情感。在引导学生结合相似变换概念及相似图形的特点解决问题后，并提出问题。通过小组讨论的形式来共同探讨、解决问题的方法。一是体现了合作学习；二是教会学生学习数学的方法。在具体的问题中，解决后，要善于归纳规律，从而体现从具体到一般的原则。归纳出相似变换的性质后，引导学生运用性质解决问题，从而进一步巩固，深化了相似变换，体现了数学是从一般到具体的过程。并为今后进一步学习相似三角形打下基础。
设计思路：
　　1、本设计按“问题情境——数学活动——概括——巩固应用和拓展”的模式呈现教学内容的，这种方式符合学生的认知规律和学习规律，同时也是课堂教学和设计的立足点。
　　2、体现了学生动手实践、自主探索、合作学习的数学学习方式，充分调动学生的学习积极性，提高学生的参与度。
　　3、首先引导学生从原有的知识经验中，生成新的知识经验，然后运用它解决问题，形成数学能力。
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4.3　解二元一次方程组　（2）
教学内容分析：通过上节课的学习，学生已体验到解二元一次方程组的基本思路是消元，可以通过代入法来达到消元的目的，但也发现当方程组的两个方程中没有字母的系数为1（或－1）时，用一个未知数的代数或表示另一个未知数代入另一个数，计算比较麻烦，这样本节课的加减消元法可使消元的手段变得简单，本节课要使学生掌握用加减法解二元一次方程组。这样学生解二元一次方程组的技能已形成，为下面解应用题，为后来的解二元一次方程组打下基础。
教学目标：1、体会加减消元法形成的思路。
　　　　　2、了解加减消元法解二元一次方程组一般步骤。
　　　　　3、掌握用加减法解二元一次方程组。
　　　　　4、初步形成用便捷的消元法（即加减法和代入法）来解题。
教学重点、难点：重点是了解加减法的一般步骤，会用加减法解二元一次方程。难点是如例4那样没有未知数的系数相同（或相反数），要通过将一个（或两个）方程乘以一个常数以达到未知数系数相同（或相反）。
教学准备：多媒体动画显示拿掉“正方形”和“圆柱体”天平仍平衡的过程（或投影片抽拉或实物演示）。
教学过程：
一、复习旧知　练习引入
　　1、你是如何用代入法解二元一次方程组的？
　　　　　　　　 2x+3y=100　　①
2、解方程组
4x+3y=130　　②
投影显示学生的解题过程，对把（100－2x）作为3y整体代入的同学要及时表扬与激励。
二、直观显示　体验转化
1、同多媒体（投影片抽拉或实物）显示天平的一边拿掉2个小立方体和3个小圆柱，右边拿掉100克的砝码，天平仍显示平衡。
2、合作学习：如何使方程组　达到消元的目的。
3、让学生发表对解本题的体会（①方法的不同；②比较两种解法哪个更便捷）。
4、归纳：通过将方程组中的两个方程相加式相减，消去其中的一个未知数，转化为一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（简称加减法）。
三、学习新知　自主建构
　　　　　　　　　　　　　2s+3t＝2　　①
1、典例选讲例3，解方程组
2s－6t＝－1　②
先让学生观察讨论：如何使用加减法，然后学生发表意见，师在黑板上演算：
解：①－②得9t＝3　　∴t＝
把t＝代入①，（代入②可以吗？），得
∴
∴方程组的解是
2、做一做，P97的做一做
3、归纳：将两方程相加还是相减看什么？（相同字母数相同用减法，相同字母系数相反用加法）。
　　　　　　　　　　　　　　3x－2y＝11　　①
4、典例选讲：例4，解方程组
　　　　　　　　　　　　　　　　2x＋3y＝16　②
先让学生观察，然后问：本题与上面刚刚所做的二道题有什么区别？应用什么方法来解？（如果学生有回答用代入法来解，可以让学生先动手用代入法来解一解，再问：本题能否用加减法？如何使x或y的系数变为相等或相反？）
解：①×3，得，9x－6y＝33　③
②×2，得，4x＋6y＝32　④
③＋④，得，13x＝65
∴x＝5
把x＝5代入①，得3×5－2y＝11
解得y＝2
归纳：①方程变形时，要乘以相同字母的最小公倍数；②方程左边乘以某一个常数时，不能忘了右边的常数也要乘。
变式：本题如果消去x，那么如何将方程变形？
5、学生合作讨论：归纳解二元一次方程组的一般步骤。
（1）将其中一个未知数的系数化成相同（或互为相反数）。
（2）通过相减（或相加）消去这个未知数，得一个一元一次方程。
（3）解这个一元一次方程，得到这个未知数的值。
（4）将求得的未知数值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值。
（5）写出方程组的解。
6、做一做：P98课内练习。
7、探究活动。（P98课本的探究活动）
探究后让学生发表解本题的心得，哪种解法简便，为什么？
四、归纳小节　充实提高
问：这节课大家有什么收获？
或以围绕以下几个问题开展讨论：
1、解二元一次方程组有两种消元途径——代入法、加减法。
2、加减法的一般步骤。
3、用加减法解题常会出现什么错误？
4、解二元一次方程组用加减法还是用代入法简便，应如何选择？
五、布置作业
教科书P99作业题，作业本，或根据学生的实际情况，从下列的备选题中选做。
备选例题：
例1、解二元一次方程组
例2、已知　是方程组　的解，求a、b的值。
备选练习：
1、解下列二元一次方程组：
（1）　　　　（2）
2、关于x、y的二元一次方程组　与　的解相同，求a、b的值。
3、一个两位数的十位数字与个位数字的和为7，如果将十位数字与个位数字对调后，所得的数比原数小27，求原来的两位数。
假设原来的两位数的个位数字为x，十位数字为y，则原来的两位数可表示为
　　　，十位数字与个位数字对调后的数为　　，则可列方程组：　　　　　　　。
设计思想：
1、本教案试图运用练习质疑，直观演示，尝试体验，合作学习等多种手段，让学生理解消元的另一种技能——加减法，并能用加减法解二元一次方程组。
2、本教案意在让学生真正成为学习的主体，观察、尝试练习，合作讨论、探究学习等都把时间还给学生，体现建构主义的教学观。
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第5.6节 同底数幂的除法
一、背景介绍及教学资料
本节教材在学生系统地学习了整式乘法的知识后而安排学习整式除法，符合学生的从易到难的认知规律。同底数幂的除法法则是整式除法的基础，在本节同底数幂的除法则和零指数、负指数的规定中，体会规定是因实际计算的需要而产生的。再次体验认识来源于实践，并在实践中不断发展。同时在除法运算中体会乘除的联系，容易构建完整的知识体系。
有关教学资料可以查阅“中国基础教育网”网址：www.CBE21.COM ( http: / / www.CBE21.COM )和浙江教育网www.zjedu.org/（教育资源）。
二、教学设计
第1课时
【教学内容分析】
本节课从实际问题引入同底数幂的除法运算，通过推导，探究而得到法则，然后通过习题应用来巩固法则。
【教学目标】
1、通过探索同底数幂的除法的运算性质，进一步体会幂的意义，发展推理能力。
2、理解同底数幂除法运算法则，掌握应用运算法则进行计算。
【教学重点、难点】
重点是同底数幂的法则的推导过程和法则本身的理解。
难点是灵活应用同底数幂相除法则来解决问题。
【教学准备】
展示课件。
【教学过程】
教学过程 设计说明
一、创设情景，引出课题1、问题情景：课本节前图为经染色的洋葱细胞，细胞每分裂一次，1个细胞变成2个细胞。洋葱根尖细胞分裂的一个周期大约是12时，210个洋葱根类细胞经过分裂后，变成220个细胞大约需要多少时间？2、分析导出本题的实际需要求220÷210=？二、合作探究，建立模型1、铺垫填空： ( )×( )×( )×( )×( )×( )（1）25÷23=——————————————=2 ( ) ( )×( )×( ) =2( )－( ) ( )×( )×( )（1）a3÷a2=———————=a ( )=a( )－( ) （a≠0） ( )×( )2、上升：am÷an== （a≠0）3、小结：am÷an==am－n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n））即同底数幂相除，底数不变，指数相减。分析法则中的要素：（1）同底（2）除法转化为减法——底数不变，指数相减（3）除式不能为零。三、应用新知，体验成功1、试一试例1：计算（1）a9÷a3 （2）212÷27（3）（－x）4÷（－x） （4）（－3）11÷（－3）8（5）10m÷10n （m＞n）（6）（－3）m÷（－3）n （m＞n）（师生共同研讨解决，始终抓住法则中的二个要素：判定同底，指数相减，并注意过程和运算结果的规范表示。）2、想一想：指数相等的同底数幂（不为0）的幂相除，商是多少？你能举个例子说明吗？3、练一练：（1）下列计算对吗？为什么？错的请改正。①a6÷a2=a3 ②S2÷S=S3③（－C）4÷（－C）2=－C2④（－x）9÷（－x）9=－1（2）课本P137课内练习1、2。四、探究延伸，激发情智。1、试一试：例2计算（1）a5÷a4·a2（2）（－x）7÷x2（3）（ab）5÷（ab）2（4）b2m＋2÷b2（5）（a＋b）6÷（a＋b）42、练一练：（1）课本P137课内练习3、4（节前问题）（2）金星是太阳系九大行星中距离地球最近的行星，也是人在地球上看到的天空中最亮的一颗星。金星离地球的距离为4.2×107千米时，从金星射出的光到达地球需要多少时间？五、归纳小结，充实结构1、今天学到了什么？2、同底数幂相除法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。即am÷an==am－n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n））六、知识留恋，课后韵味课外作业：课本后附作业题备选提高练习题：（1）已知ax=2 ay=3 则a2x－y= （2）x4n＋1÷x 2n－1·x2n＋1= （3）已知ax=2 ay=3 则ax－y= （4）已知am=4 an=5 求a3m－2n的值。（5）若10a=20 10b=1/5，试求9a÷32b的值。（6）已知2x－5y－4=0，求4x÷32y的值。 创设实际情景，以问题引入激发学生的学习兴趣，符合学生的认知规律。学生在探索这个问题的过程中，将自然体会同底数幂的除法运算的必要性，了解数学与现实世界的联系。产生悬念，激发兴趣。通过铺垫、上升、小结三个环节来得到法则，使学生通过对特例的考察，归纳出同底数幂的除法运算性质，并运用幂的意义加以说明，在此过程中学生进一步体会了幂的意义，发展了归纳、符号演算等推理能力和有条理的表达能力。分析法则，根据要素乃应用之关键。师生合作解决，即应用了法则，更在老师的引导下明确其中乘方运算的意义。通过想一想形式，开放式的提问，初步明确其中的道理，为下节课打下基础。辨别是非，更易理清概念的实质内容。增加④是为了增强字母感其中①应注意同级运算从左到右其中②注意符号处理其中③⑤体现换元思想练习4回应节前情景中的问题。及时应用知识解决一些实际问题，感悟数学学以致用。在教师的引导下，学生自主进行归纳，能够使新学的知识及时纳入学生的认知结构。这里教师适时的修正、补充、强调地必不可少。本组练习是对课本知识的延伸拓展提高，以备用有余力的学生提高之需。
【设计说明】：
本课时通过创设实际情景引入，激发了学习兴趣，而后始终通过师生合作探讨，由特殊到一般，归纳出同底数幂相除的法则。又从一般到特殊加以应用和拓展，在设计和教法上体现以学生为主体，使学生从探索、练习、辨明中构建知识模型。
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第5.6节 第2课时
【教学内容分析】
本节内容在学习同底数幂相除法则am÷an==am－n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n））之后，而当m≤n时又该怎么办的实际问题。通过合作探究并运用幂的运算和整式的运算而合情合理地规定零指数和负整数指数的意义，并进一步学会用科学记数法表示很小的数。
【教学目标】
1、通过探索整式和幂的运算，体会零指数和负整数指数规定的意义及其合理性。
2、通过探究、猜想、归纳、总结，掌握较小数的科学记数法表示方法
3、学会应用a0=1（a≠0） a－p=1/ap（a≠0，p是正整数）来进行计算。
【教学重点、难点】
重点是零指数和负整数指数的意义，以及较小数的科学记数法表示。
难点是理解和应用负整数指数幂的性质。
【教学准备】
展示课件。
【教学过程】
教学过程 设计说明
一、回顾与思考1、复习同底数幂相除法则：同底数相除，底数不变，指数相减。即am÷an==am－n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n））2、设疑，上次课研究的是m＞n，而当m≤n怎么办呢？二、合作学习，构建新知1、合作学习（1）填空：①53÷53= 33 1 1②33÷35= —— = —— = —— 35 （ ） 3（ ） 1 ③a2÷a5= —— a（ ）（2）讨论下列问题：①同底数幂相除法则：am÷an中，m，n必须满足什么条件？②要使53÷53=53－3也能成立，你认为应当规定50等于多少？更一般地a0（a≠0）呢③要使33÷35=33－5和a2÷a5=a2－5也成立，应法规定3－2和a－3分别等于什么呢？2、小结：通过自我尝试，小组讨论，老师指导下，不难得出新的规定：任何不等于零的数的零次幂都等于1即a0=1 （a≠0）任何不等于零的数的－p（p为正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数。 1即a－p= —— （a≠0，p为正整数） ap于是指数从正整数推广到了整数，正整数指数幂的各种运算法则对整数指数幂都适用。三、运用新知，体验成功1、做一做：（1）例1用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值。①10－3 ②（－0.5）－3 ③（－3）－4 1 1解：①10－3 = —— = —— 103 1000 1 1 ②（－0.5）－3 = ————= － ——— =－8 （－0.5）3 0.125 1 1③（－3）－4= ——— = —— （－3）4 81（2）例2、计算①950×（－5）－1 ②3.6×10－3③a4÷（－10）0 ④（－3）5÷36 1 1解：①950×（－5）－1=1×（——）=－ — －5 5 1②3.6×10－3=3.6× —— = 3.6×0.001=0.0036 103③a4÷（－10）0=a3÷1=a3 1④（－3）5÷36=－35÷36=－3－1=－ — 32、练一练：（1）下列计算对吗？为什么？错的请改正。①（－3）0=－1 ②（－2）－1=2③ 2－2=－4 ④a3÷a3=0⑤ am·a－m=1 （a≠0）（2）课本P140课内练习1、2。四、探究延伸，建立模型1、做一做：将0.000 05输入计算器，再将它乘以0.000 007，观察你的计算器的显示，它表示什么数？与你的同伴交流计算器是怎样表示绝对值较小的数。显示为 3.5 －10这是什么意思呢？这其实是一种用科学记数法来表示很小的数，那么该如何表示呢？2、探究活动：填空：100= 10－1= 10－2= 10－3= 10－4= 你发现用10的整数指数幂表示0.000 ……01这样 n个0较小的数有什么规律吗？请你把总结的规律写下来。规律可能有这么几种总结：（1）规律是小数中从小数点左边一个零算起，至1前的零的个数，就是10的负整数指数幂的指数的绝对值。即0.000 ……01=10－n n个0（2）小数点移动法：小数点从左到右移动n位后得到的新数×10－n = 原数。3、练一练：（1）把下列各数表示成a×10n （1≤a＜10，n为整数）的形式：①12000 ②0.0021 ③0.0000501（2）用小数表示下列各数：①1.6×10－3②－3.2×10－5（3）课本P141，课内练习3。五、归纳小结，充实结构1、今天学了些什么？① a0=1（a≠0）2、知识点 ② a－p=1/ap （a≠0，p是正整数）③ 用科学记数法表示较小的数六、知识留恋，课后韵味布置作业：课本后附作业题。 复习旧知识，设疑引出新知识，使得知识的构建贴切自然。从特殊到一般是我们认知上常用的方法，同时也显得自然流畅，在小组合作、同伴交流讨论中自主构建知识。基于以上交流讨论，使得感到规定合情合理，有了此规定，也使指数得以扩充，更具体系。③得特别注意符号和负指数的处理。综合运用，螺旋式提高。设计判别题，更好的理清概念，在是非中求真知、辨正误。及时巩固，反馈评价。由动手操作引入一个新问题学生很感兴趣，在自己操作中碰到问题，更易激发学生继续探究的积极性。探究活动的设置能使学生自主探究知识，开始猜想、归纳、推理、探究活动很能培养学生良好的思维品质，对能力培养大有裨益。规律（2）更具操作性和实用性，当展开讲透。巩固反馈，有助于形成完整的科学记数法表示的方法。（1）（2）的设置使得知识应用自如。在教师的引导下，学生自主进行归纳、能够使新学的知识及时纳入学生的认知结构。
【设计说明】：
在复习旧知识的过程中碰到新问题，于是采用由特殊到一般的方法，先举例，后归纳而规定了零指数和负整数指数的意义。从而将指数从正整数指数扩展到整数指数，而后通过做一做和探究活动，进行猜想、归纳出用科学记数法表示较小数的规律，使得学生在自主探索中，层层深入，达到感悟知识、领会知识、应用知识的目的，使学生得到全面发展。
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第6.3节，用乘法公式分解因式（1）
1、 背景介绍
本节课是学生学习了因式分解的概念，用提取公因式法分解因式后继续学习的。在整式的乘法中学方差公式，今天应用此公式因式分解，关键在于学生必须有逆向的思维，换元的思想，能体会到公式中a、b可以是数字、单项式、多项式。把多项式转换到平方差公式的模型然后依据公式因式分解。
二、教学设计
第1课时
[教学内容分析]
在前一课时，学生加深了对因式分解的概念的理解，学会了用提取公因式法因式分解，所以本课时的重点在于让学生体会到哪些多项式可用平方差公式分解，以及综合应用提取公因式法与平方差公式法对一些比较复杂的多项式进行因式分解。
[教学目标]
1、经历平方差公式的产生过程，会用公式a2－b2=（a＋b）（a－b）分解因式
2、认识a2－b2=（a＋b）（a－b）与（a＋b）（a－b）=a2－b2之间区别联系
3、体验换元思想，培养学生观察、分析和解决问题能力。
4、体会用符号表示公式的意义，形成初步的符号感。
[教学重、难点]
重点：掌握平方差公式的特点及运用此公式分解因式。
难点：把多项式转换到能用平方差公式分解因式的模式，综合运用多种方法因式分解。
[教学准备]
每两名学生准备一张正方形纸板和画图工具
[教学过程]
教学过程 设计说明
一、创设情景，引出课题问题（一）把如图卡纸剪开，拼成一张长方形卡纸，作为一幅精美剪纸衬底，怎么 剪？你能给出数学解释吗？这个图形的剪拼在整式的乘法中学生已经接触过了，比较容易，估计学生能剪拼成功，可能得到以下两条公式a2－b2=（a＋b）（a－b） 与（a＋b）（a－b）=a2－b2想一想：（1） 这两条公式的名称（2） 公式（a＋b）（a－b）=a2－b2 有什么作用？公式是多项式乘法的特殊形式，能简化计算。（学生能说出最好，若有困难，教师点拨）（3）公式a2－b2=（a＋b）（a－b）左到右的形式发生了什么变化？（4）请用语言描述公式a2－b2=（a＋b）（a－b）教师板书：两数的平方差等于两数的和与两数差的积。教师指出本课时就应用平方差公式因式分解。从而提出课题。 通过探究两个图形的变换而面积不变，从而引出公式，这是根据初一学生年龄特点，采用图形变化来激发学生学习兴趣。问题是知识能力生长点，通过富有实际意义的问题，激发学生原有认知，促使学生主动地进行探索和思考。
二、整理新知，形成结构]做一做： 1、下列各式能用平方差公式a2－b2=（a＋b）（a－b）分解因式吗？a、b分别表示什么？把下列各式分解因式（1）x2－1 （2）m2－9 （3）x2－4y2采用抢答形式例1把下列各式分解因式（1）16a2－1 （2）－m2n2+4P2（3）x2－y4 （4）（x+z）2－（y+z）2师生一起对话交流，对每一题都提问a、b分别表示什么？让学生经历这过程后，能充分体验到a、b可以是单项式，也可以是多项式。解题反思：上述的多项式都可用平方差公式分解因式，它们有什么共同点，学生讨论、发言，老师纠正、完善：都可以转化两数的平方差，而且这两数可以是单项式，也可以是多项式。若部分学生理解有困难，不妨把两数用符号“□”和“△” 表示，那么公式形象地表示为：□2－△2=（□+△）（□－△） 教学应遵循学生的认知规律，由浅如深，循序渐进，既面向全体学生，又体现出例题的层次性借助数学符号，能把有关的问题规范化，清晰化，建立正确的符号感
三、内化知识，尝试成功辩一辩下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？说说你的理由 （1）4x2+y2　　　　　　　　　　　 （2）4x2－（－y）2（3）－4x2－y2　　　　　　　　 （4）－4x2+y2（5）a2－4　　　　　　 （6）a2+32、练一练分解因式（1）25x2－4 （2）121－4a2b2（3）－+4x2 （4）x2－93、试一试让学生编一些能用平方差公式进行因式分解的多项式，展示在黑板上，并让其他同学解答、评价 学生进一步理解能用平方差公式分解多项式的特点。让学生互编互检互评，注重学生间的相互评价方式的运用，不仅能更好地激发学生的学习兴趣，更重要的是能培养学生的创新意识和创造能力。
四、合作学习，延伸提高合作学习（一）分解下列因式（1）4x3y－9xy3 （2）27a3bc－3ab3c（3）（2n+1）2－（2n－1）2教师注意观察个小组的活动情况，并给予适当的说明和引导，鼓励学生大胆发表自己的意见和观点，对学生的结论作出评价。解题反思：对于复杂的多项式，我们应该怎么做？学生可能会说先应该先提取公因式，或者说把多项式转化可以采用平方差公式分解的模型。或者说应该把多项式分解到每个因式不能再分解为止。等等，教师予以完善总结。合作学习（二）观察下表，你还能继续往下写吗？11=12－0233=22－1255=32－2277=42－32……你发现了什么规律，能用因式分解来说明你的发现吗？ 如想直接利用平方差分解因式，则思维受阻，产生认识冲突，但通过讨论，结合上面学生知识先提取分因式，然后采用公式则可解决至于(3)目的在于提醒学生一定要分解每一个因式不能分解为止。既可培养学生探究能力，又可让学生体验因式分解的用处，学以致用。
六、小结提示，作业布置备选练习1、因式分解（1）（3x－4y）2－（4x+3y）2（2）16（3m－2n）2－25（m－n）2（3）16x4－y4z42、计算（1）19992－1998x2000（2）25x2652－1352x253、把一块纸板形状如图，请剪一个b面积和这块纸板相等的长方形纸板，求出这个长方形纸板的长和宽，并画出图形。四人一组，合作讨论。a 让学生来评价自己的学习体验过程，通过学生的反馈，进一步对教学进行深入反思，在深层次上更新教育观念。作业布置做到分层，体现因材施教原则。
设计理念：
1、 从情景的引入——模型构建——应用拓展来呈现教学内容，在本节课的前面安排了平方差公式产生的背景，使学生经历过实际问题“符号化”的过程，有了一定的符号感。
2、在复方差公式后，通过一组由浅入深、由易到难的题组
逐题递进，落实本节课的教学重点。在教学形式上采用学生口述、互评等多种
方法，激活学生的思维，营造良好的课堂氛围。
2、
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第6.3节，用乘法公式分解因式（2）
[教学内容分析]
本节课是学生学习了提取公因式法，平方差公式分解因式法的基础上学习的，是前一章整式乘法中完全平方公式的逆运用，是后一章分式的基础，起着承上启下的的作用，在教学方面的与上一课时（用平方差公式分解因式有类似之处）学生比较容易接受，所以在本课一开始就通过练习，复方差分解因式，而且让学生注意到因式分解的大忌，不能浅尝而止，必须分解因式到不能分解为止，让学生重温因式分解的方法不是孤立的，而是各种方法的综合运用。但是判断一个多项式是完全平形式难度比较大，所以本课时关键在于如何判断一个多项式是完全平方式。
[教学目标]
知识目标：会判断多项式是完全平方式，并掌握用此公式分解因式的方法。
能力目标：（1）培养学生换元的思想，养成严密的思维习惯，进一步培养学生观察能力。分析能力和概括能力
（2）培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现，合作交流的精神。
情感目标 （1） 通过对形式不同的问题解答，激发学生的学习兴趣，使全体学生积极参与，体验到成功的喜悦。
（2）引导学生在课堂活动中感悟知识的生成，发展和变化。
[教学重、难点]
重点：用完全平方公式分解因式
难点：灵活运用完全平方公式分解因式
[教学过程]
教学过程 设计说明
复习引入，提出课题做一做：把下列各式分解因式（学生上台板演）（1）ax4－ax2 （2）16m4－n4ax4－ax2= ax2（x+1）（x－1）16m4－n4=（4m2）2－（n2）2=（4m2+ n2）（4m2－ n2）=（4m2+ n2）（2m+ n）（2m－ n）估计有部分学生只是把多项式分解到（4m2+ n2）（4m2－ n2）的形式，教师予以强调指出必须分解到每个因式不能分解为止。（2）考一考a、除了平方差公式外，还有那些公式？b、如何 表示？ （a+b）2=a2+2ab+b2 （a－b）2=a2－2ab+b2c、怎样用语言表述？d、把公式应该怎么写？教师板书a2+2ab+b2 =（a+b）2 a2－2ab+b2=（a－b）2e、用语言怎么表达？f、教师引出课题 复习铺垫对学习新知识是必要的，它可以扫清学习新知识的障碍，顺利进入新的知识学习之中。让学生自己感悟新旧知识的交替、衔接，有利于学生在实践中体会知识的生成过程。语言是思维的外壳，尝试用语言表达公式，既提高语言表达能力，又由感性认识发展到理性认识。同时发展学生的评价能力
二、整理新知，形成结构 1、填写下表（若某一栏不适用，请填入不是，并说明理由）多项式是否是完全平方式a、b各表示什么表示（a+b）2或（a－b）2x2－6x+9是a表示x，b表示3（x－3）24y2+4y+11+4a2 x2++1+m+m24y2－12xy+9x2（2x+y）2－6（2x+y）+9先出现表格的部分内容，然后逐渐出示多项式，由学生抢答。进行小组比赛。要求学生暴露思维过程：如x2－6x+9，因为由第一项可知道a=x ，由第三项可知b= 3,而且 2ab=2 × 3x 刚好等于中间项。所以这多项式是完全平方式。因为中间项符号为负，所以多项式可分解为（x－3）22、反思： （1）观察第三列可发现a、b各表示什么，学生观察讨论总结可得a、b可以表示单项式，多项式。（2）猜测部分学生能理解a、b可表示单项式和多项式。由于在公式中有字母a、b，被分解的多项式中往往也含有字母a、b，学生非常容易混淆，部分学生理解有困难，不妨用“□”表示a，用△表示b，则公式可表示为什么形式？易得□2+2□△+△2=（□+△）2□2－2□△+△2=（□－△）2 在进一步引导学生掌握完全平方式的特征的同时，能让学生对公式的特征有足够的理解，并在此的基础上，让学生用自己的语言来阐述思考过程，这是符合学生的认知规律的，也体现了新课程标准下的理念由于初一同学活泼好动好表现，争强好胜，集体荣誉感强，课堂里引进了竞争机制，发动全员参与，提高了学习兴趣，体现了评价主体和评价方式的多元化。由学生观察，思考，培养学生勤动脑筋和表达，概括和归纳能力在教学中符号是必不可少的语言，它能清晰而简明地表达数学思想与规律。
引导探究，自主合作 在上面的表格中，1+4a2 x2++不是完全平方式，如何修改使之成为完全平方式？ 开放性问题的提出，再次激发了学生的热情，在合作交流中，不但能巩固知识，更能培养学生与人合作的精神和创新的意识，同时也是遵循了巩固性原则。
互问互检，展示个性生互编互答互评 2、学生相互间的活动结束后，教师不失时机对学生说老师也出题考考咱们的同学。然后教师给出课本163页的课内练习1，这些等式平时学生就很容易出错，让学生暴露问题，然后师生一起纠正。 遵循巩固性和发展性相结合的原则，进一步展示学生的个性，培养学生的创新精神和创造能力。学生精彩的一面，教师都给予肯定，让学生享受成功的喜悦，即使答得不够完整，但是他能积极思考也予以表扬。
合作学习，延伸提高把下列各式分解因式（1）－x2+4xy－4y2（2）3ax2+6axy+3ay2（3）m4+4以四人为一组，合作讨论，讨论结果分组汇报交流，教师予以评价。对于（1）－x2+4xy－4y2学生若能发现提取负号后是完全平方公式，予以表扬，若不能我提示结合完全平方公式的三项的符号特点与（1）对比，你有什么发现？对于（3），学生已经有了添项的经验，可是添的中间项正负都有可能，就放手让学生添，碰壁后学生会豁朗开朗的。 再一次大胆地放手让学生参与，且不失时机地表扬，以增强同学们的自信心，使同学能保持强烈的学习欲望，从而提高教学效果
归纳小结，布置作业通过本节课你学会了什么，有什么收获课外作业：请同学们设计多样化的多项式，然后同学之间相互解答。 课堂小结让学生回顾，目的是充分发挥学生的主体作用，给他们发言的机会，从而也锻炼了他们归纳、整理、表达的能力。
设计理念：
1、 为了充分调动学生学习的积极性，改变课堂过于注重知识传授的倾向，变被动乏味的学习为主动愉快的学习，关注学生学习的兴趣和经验，实施开放式教学，让学生主动参与学习活动，把课堂上得高效，在教学中，引导学生互编互检互评，探究等活动，让愉快的学习贯穿教学的始终，充分体现了“自主合作，探究交流”的教学理念。
2、 引导学生在获取知识的过程冲，学会观察，概括，表达、换元等数学思想。
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第2.3节 平移变换
一、背景介绍及教学资料
平移在日常生活、建筑工程中应用相当普遍，如飞机起飞的助跑和降落时的滑行、火车运行以及在各种运动和游乐项目中，有关平移的现象屡见不鲜。据《人民日报》报道：始建于1930年的上海音乐厅，2002年8月31日，为配合市政改造方案，也为了更好保存这一优秀建筑，重达5650吨的音乐厅在原来的基础上升高1.5米后，向东南方向平移了66.46米；《扬子晚报》报道：2002年7月10日至13日，如皋市高明乡的肖来华一家像往常一样在自家400多平方米面积的楼房里洗涮烧煮、看电视、过日子，但在4天时间里，他家的楼房已在机械的奇引下悄然平移了20多米。为姜曲公路让出了地方，同时也为自家重建房节省了20多万元资金，象这样有关房屋平移的例子数不胜数。同时，平移作为一种数学思想方法在现代数学的应用中也相当广泛。
二、教学设计
〔教学内容分析〕
平移变换是研究数学问题的一种重要思想方法，考虑到学生前面已经学习对称变换，以及对生活中的“平行移动”现象有一定的了解，通过本课教学，要求学生对“平移”从现象的了解，上升到对“平移变换”这一数学思想方法的理解，并能用这一思想方法解决简单的数学问题，以达到对平移变换的理性认识。
〔教学目标〕
1、理解平移变换的概念及其性质；能按要求进行简单的平移作图，会灵活运用平移变换思想解决简单的数学问题；
2、经历观察、操作、实验等数学活动，体验平移性质的探索过程；在合作与交流中，获得良好的情感体验，感受平移在日常生活中的运用。
〔教学重点、难点〕
重点是对平移变换性质的理解掌握，并应用于解决有关实际问题；
难点是对平移变换概念的理性认识，对概念特征的深刻理解。
〔教学准备〕
三角板、直尺、投影仪
〔教学过程〕
教 学 过 程 设 计 说 明
一、创设情景，导入新课（打投影）观察图中缆车、超市电梯上的顾客、传送带上的箱子的运动，公园中小火车、旋转木马等游乐项目的运动，经人以平行移动感觉，由这一平行移动现象导入课题：平移变换。（板书）课题：平移变换二、交流合作，探究规律 1、动手实验学生两人一组实验：一人把书本（或文具盒）以一定斜度固定，另一人把一块三角板放在斜板上，让其自然下滑，观察其滑动过程；然后换一直尺或其他可滑动的物品再试一次。（教师应深入到学生中参与实验过程，并组织、指导实验的进行.同时要提示学生必须以可滑动的物品进行，而不要用铅笔等会滚动的物品试验）2、议一议三角板在下滑过程中各顶点的运动方向、运动距离如何变化？结论：各顶点向同一方向运动，且运动距离相等。（投影）概念：由一个图形改变为另一图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都沿同一方向运动，且运动相等的距离，这样的图形改变叫做平移变换（平移）提问：平移变换的两个重要条件是什么？（倘若学生答不出来，可指导学生阅读平移变换的概念）平移变换的两个要素：确定运动方向——定方向 确定运动距离——定距离3、议一议三角板下滑动过程中，其形状、大小、方向如何变化？对应边有何特征？（教师可组织学生再作试验一次，要求学生加强实验时的团结、合作精神）结论：三角板的形状、大小和方向均不改变，其对应边平行且相等。（投影）平移变换的性质：（1）平移变换不改变图形的形状、大小和方向；（2）连结对应点的线段平行且相等。三、问题解决，实践应用 1、应用一：简单的平移作图讲解教材例题。 学生读题后，教师指导学生先思考下列问题：要作出三角形，关键需先作什么？（作三个顶点）要把三角形平移到规定位置，需要知道平移的哪两个要素？（ 定方向、定距离） 学生搞清上述问题后，再要求学生用自己的方法完成作图。（教师此时应协助基础差的同学作图，然后要求学生总结作图的方法和步骤）提问：你认为平移作图的方法是怎样的？分为哪几个步骤？方法一：连线法——先找三点再连线；方法二：平行法——过已知点依次作原三边的平行线。（学生回答的作图方法可能各不相同，答案不限，但只要合理都要给予肯定） （2）完成课内练习（本练习视学生完成例题的情况而定，若学生完成较好，则跳过此练习，否则让学生通过此练习再次巩固平移的作图方法）2、应用二：某广告公司需要为客户设计一个商标图案，你能利用所学的平移知识，为这个客户设计一个漂亮的图形吗？请画出你的图形，要求图形美观有创意。 （这是学生展示创造个性的良机，尤其是那些平时活跃而表现又不太好的同学在这方面有着独特的天赋，教师应充分让他们展示自己的创造才能） （如果学生一时还不能进入状态，教师可先举些例子）例： （如果学生还有困难，教师可提示设计方法：先画一个由几块组成的图形，再把其中的一块平移到另一个位置，从而组成一个新的图形） 变式训练：增加一些已知条件，你所设计的图形能求出它的周长或面积吗？试试看。四、学后反思，提高升华。 请你用本节课所得到的收获完成下面的填空：这节课我学到了 这节课我体会到了 通过这节课的学习，今后我要 通过这节课的学习，希望老师 （若学生回答有困难，可提示学生用本节课学到的数学知识、数学思想方法以及人生观、价值观等填空）五、布置作业 1、完成教材P51－P52中的作业题；2、研究性学移变换与我们的日常生活 （研究平移变换在工程建筑、广告设计、产品商标等日常生活领域的运用） 由日常生活中的平行移动现象导入平移变换，自然流畅！ 因地制宜、就地取才，实验操作简单方便。教师提出探究课题，指导各小组合作、交流进行探索，然后各小组派一个代表陈述探究结果。通过数学实验活动，让学生经历操作过程，体验到一些初步的实践活动经验，同时学生也获得了良好的情感体验。教师提供一个开放性问题，通过问题解决，锻炼学生的总结反思能力。创设问题情景，给学生一个创造的平台，锻炼学生的发散思维，激发学生学习数学的兴趣，增强学生问题解决的自信心，感受数学在日常生活中的运用。让学生体会平移在计算方面的运用。用独特的方式，引导学生自主归纳、小结。作业题中A、B、C组可分层布置，有选择地选作。
〔设计思路〕
开放课堂教学，培养学生的动手实践能力和探索发现能力，让学生真正成为课堂小主人，乃是当今教学改革及新课标的最终目的，学生参与教学是数学教学的目的和核心。据于这一点，本课在平移的概念及性质的教学中，设计了较多的学生参与教学的探究活动和动手实验活动。同时也为体现数学的应用性，课中还增设了几个问题情景，在问题解决中，锻炼学生分析问题和解决问题的能力。整个教学活动要求教师具有较强的时间观念和较好课堂调控能力。
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第4 . 2节二元一次方程组
一、背景介绍及教学资料
本节课是在学生学习了二元一次方程的基础上，通过用天平直观形象的展示抽象出二元一次方程组的概念，体会方程组的模型思想，进一步让学生经历体会从实际问题中抽象出数学问题，培养学生良好的数学应用意识。为进一步学习二元一次方程组的解法奠定基础。
有关教学资料可以查阅“中国基础教育网”。网址：.www.cbe21.com
二、教学设计
1课时
【教学内容分析】
本节课提出二元一次方程组和二元一次方程组解的概念，并利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。为接下去学习二元一次方程组的解法作准备。
【教学目标】
1、 了解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义。
2、会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。
3、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力。
【教学重点、难点】
重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念。
难点是利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。
【教学准备】
多媒体、实物投影仪。
【教学过程】
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
创设情境提出问题 图中画的是什么？问题展示：一个苹果和一个梨的质量合计200g这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等，问苹果和梨的质量各为多少g 这个问题中，如果设苹果和梨的质量分别为x g和y g，你能列出几条方程？请把它们列出来。 学生欣赏被称为被称为“现代绘画之父”的法国保罗·塞尚的作品交流讨论得出：方程和 引发学生兴趣。经历从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想”
尝试探索引出新知 做一做1、（1）已知方程，填写下表：x。。。859095100105。。。y。。。。。。提问：你能从中确定苹果和梨子的质量吗？（2）已知方程，填写下表：x。。。859095100105。。y。。。。。问题：现在你能找出苹果和梨的质量分别为多少g吗？ 为什么？指出：两个方程中x，y的值必须同时满足上述两个方程，因此可以把两个方程合起来，写成：像这样由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组问题：（1）方程组中每条方程的解都适合方程组吗？（2）什么是方程组的解呢？（3）你能说出这个方程组的解吗？ 自主探索，口答就方程而言有无数组解，也就是说苹果和梨子的质量不能唯一的确定。自主探索，口答合作思考、讨论、探索解决问题得出，因为方程和方程中，x，y都表示同一个未知数，也就是说，x，y的值必须同时满足上述两个方程， 讨论交流得出：同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解是 。 通过自主探索体会从实际问题中抽象出二元一次方程组及二元一次方程解的不确定性，与二元一次方程组的解的唯一性的辩证关系。
反馈练习巩固概念 1、把下列各组数的题序填入图中适当的位置：（1）（2）（3）（4）将下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来： 自主练习口答比一比，看谁连得快 进一步体会方程组的解与其中各方程解之间的关系。激发兴趣提高能力
应用探究发展能力 例 小聪全家外出旅游，估计需要胶卷底片120张，商店里有两种型号的胶卷：A型每卷36张底片，B型每卷12张底片，小聪一共买了4卷胶卷，刚好有120张底片。如果设两种胶卷分别买了x卷和y卷，请根据问题中的条件列出关于x，y的方程组，并用列表尝试的方法求两种胶卷的数量。指出： 因为x，y必须取正整数（为什么？） x的最小可能性是多少？所以可以列表尝试如下： x123 y 36x+12y 分组讨论，交流解：根据条件可列出关于x，y的方程组因为胶卷是整卷卖的x的最小取值是1。 x123 y3 36x+12y 显然，只有x=3，y=1符合这个方程组，所以方程组的解是答：小聪买了A型胶卷3卷，B型胶卷1卷。 综合运用知识养学生探究、创新的精神和合作交流的意识。
反馈练习及时调控 1，已知两个自然数的和是67，差是3。设这两个自然数分别是x，y，请列出关于x，y的方程组，并用列表尝试的方法求出这两个自然数。2、探究活动把一根长为1.2m的铁丝折成一个长方形，长方形的长和宽有多少种不同的取法？要使取法只有一种，你准备增加什么条件？ 设折成的长方形的长与宽分别为x，y，根据题设和你所增加的条件列出方程组 自主练习分组合作，交流探讨，尝试让学生自编习题， 1、针对难点设计练习题以随时反馈教学效果，2，尝试让学生自编习题，提高学生探索问题分析问题能力
回顾小节布置作业 通过这节课的学习，你有什么收获？必做题：课本第92页A组；B组。选作题：（1）、下列属二元一次方程组的是（ ）（A）；（B）；（C）；（D）2、用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，每个小长方形的长宽如图，请列出关于x、y的方程组，你能求出所拼成的矩形的面积吗？ 讨论、整理、口答相互补充。 引导学生思考、交流、梳理所学知识。“必做题”属于基本要求，面向全体学生，“选做题”面向较好学生，拓展学生数学思维，增强实践。
【设计思想】
本节课通过被称为被称为“现代绘画之父”的法国保罗·塞尚的作品引发学生兴趣，导入课题。用天平直观形象的展示抽象出二元一次方程组的过程，体会方程组的模型思想，进一步让学生经历体会从实际问题中抽象出数学问题，发展学生灵活运用有关知识解决实际问题的能力，培养学生良好的数学应用意识。同时综合运用探索、启发等几种方法。体会从实际问题中抽象出二元一次方程组及二元一次方程解的不确定性，与二元一次方程组的解的唯一性的辩证关系。并结合多媒体、实物投影仪等现代教学手段实施教学，体现直观性。使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。通过合作探索：“把一根长为1.2m的铁丝折成一个长方形，长方形的长和宽有多少种不同的取法？要使取法只有一种，你准备增加什么条件？” 尝试让学生自编习题，提高学生探索问题分析问题能力。从而较好地完成二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念的建构，达到教学目标。
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1.5 三角形全等的条件
第2课时
[教材内容分析]
本节课的主要内容是掌握三角形全等条件“SAS”，并能用它来判定两个三角形全等。教材安排了一个情景，通过让学生思考所提出的问题，引导学生通过自己动手，画出三角形，并在与其他同学交流过程中，体会利用操作、归纳获得数学结论的方法。
[教学目标]
1．探索三角形全等的条件之一“SAS”，并能应用它来判定两个三角形全等。
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作归纳获得数学结论的方法。
3．培养学生合作探究的学习意识，增强学生的自信心。
[教学重点、难点]
重点：掌握三角形全等的条件 “SAS”，并能用它来判定两个三角形全等。
难点：探索三角形全等的条件 “SAS”及应用。
[教学准备]
1．将学生分成4人一组，每一小组分发两根木条，一枚螺栓。
2．每人一把剪刀。
[教学过程]
教 学 设 计 设 计 说 明
一、创设情境 小红为了测出池塘两端A，B的距离，她在地面上选择了点O，D， C，使OA=OC，OB=OD，且点A，O，C和点B，O，D都在一条直线上，小红量出DC=18米，她就知道AB的距离了，你想知道为什么吗？二、探索新知猜一猜：教师演示：把两根木条的一端用螺栓固定在一起。设置问题：①问：连结另两端所成的三角形能唯一确定吗？②如果将两条木条之间的夹角（即∠BAC）大小固定，那么△ABC能唯一确定吗？2．做一做：（带着以上两个问题，学生小组合作动手实验，验证猜想。）（1）、用量角器和刻度尺画△ABC，使AB=2cm，BC=2.5cm，∠ABC=60°学生动手画图，然后剪下来，再与其他同学进行比较。（2）、将∠ABC的度数换成20°，再试一试，情况会怎么样？通过“猜一猜”和“做一做”引导学生讨论、交流并归纳得出：有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）。（教师强调：必须是“对应相等”。）几何语言：如图，若∠ABC=∠A′B′C′，AB=A′B′，BC=B′C′ 则△ABC≌△A′B′C′ 。 （3）画△ABC，使AB=2cm，BC=2.5cm，∠ACB=40° 学生动手画图，然后剪下来，再与其他同学进行比较。 （学生画出的可能有锐角三角形、钝角三角形。）教师利用投影仪显示，并与学生一起归纳得出：两边及其一边所对的角对应相等时，两个三角形不一定全等。阶段性小结：“边角边”中的角必须是对应相等的两边的夹角。3．学生解决导入时提出的问题。4．师生一起归纳：判断两个三角形全等到目前为止有“SSS”、“SAS”。三、体验转化 1．例3：教科书第23页设置两个问题：①要说明△AOB≌△COD，已具备了哪些条件，还缺什么条件？（学生可能会回答缺第三边或缺夹角对应相等）②教师进一步问：根据图形找哪个条件比较恰当？ （请个别学生叙述，教师板书规范解题步骤。） 2．做一做：教科书第23页。 3．例4：教科书第24页分析（1）要说明CA=CB，你有什么方法？ （学生可能会想到△COA≌△COB）（2）要说明△COA≌△COB，需要什么条件？（由学生讨论，个别学生回答，教师将产生的结论标在图形上，以使学生更直观的理解。）请学生板书，教师及时纠正。解后反思： ①分析题意时，应注意由条件所可能产生的结论，如：已知垂直，可得90°的角。②结合图形，善于寻找出图中“天然”的条件，如：对顶角、公共边等。教师引导学生观察直线l与线段AB之间的关系，小组交流、讨论，教师引导并归纳出：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。如：上图中，直线l是线段AB的垂直平分线。观察图形思考：若在直线l上再任取一点P，则PA与PB相等吗？给学生充分的时间讨论，归纳得出：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。几何语言：∵ 点P在线段AB的中垂线上 ∴ PA=PB阐明：所得结论是说明两线段相等的一种重要方法。4．练习：教科书第24页第1、2习题四、归纳小结： 这节课你有什么收获？ 五、布置作业教科书第25页的作业题。根据学生的实际情况，也可以从下列的备选题中选做。备选例题 1．如图，AB，CD相交于O，OA=OB，OC=OD，请问AC平行于BD吗？为什么？2．如图，已知AB⊥BD，ED⊥CD，且AB=CD，BC=DE，请问△ABC是否全等于CDE？AC是否垂直于CE？为什么？引伸：若将△CDE沿CB方向平移，且其余条件不变，则结论AC1⊥C2E还成立吗？请说明理由。 备选练习： 1．下列条件中，可以确定△ABC和△A′B′C′全等的是（ ）A．BC=BA， B′C′=B′A′， ∠B=∠B′B．∠A=∠B′ AC=A′B′ AB=B′C′C．∠A=∠A′ AB=B′C′ AC=A′C′D．BC=B′C′ AC=A′B′ ∠B=∠C′ 2．如图，根据“SAS”来判定△ABD≌△ACE，若已知 AAB=AC，AD=AE，则还需 添条件（ ） E D A．∠B=∠C B．∠D=∠E O C．∠EAB=∠DAC D．∠EOB=∠DOC B C 将课后作业题5进行适当变形，把教学背景从孤立的人工背景过渡到现实背景，并提出你想知道为什么吗？激发学生学习新知的强烈欲望。 通过动态形象的演示，使学生发现问题流畅具体，并加强学生对知识的理解和感受。培养学生仔细观察的能力。 通过操作、观察、分析、归纳、总结。让学生体会到成功喜悦，培养了学生观察、分析能力。这一环节通过把文字叙述转化为几何的图形语言和符号语言，让学生体会到数学的简洁美。鼓励学生通过画图，比较得出结论。对于有困难的学生，教师予以适当点拨。应用所学知识去解决导入时的问题，前后呼应，不但培养了学生解决实际问题能力，也让学生感受到数学来源于实践，又应用于实践。问题解决是一种非常有意义的活动，它是具有“挑战性”和“启发性”，可以使学生处于教学活动的核心。学以致用，适当体现学数学——用数学。教师的启发式提问与学生的自主探索相结合，在师生对话中，解决问题。解后反思：可以培养学生良好的学习习惯和思维品质。实现数学的三大语言——文字语言、符号语言和几何语言之间的切换，并板书，以突出其重要性。评价的方法是对于说出结果但不能说明理由的小组给予鼓励,能说明理由的给予掌声表扬。教师通过提问的方式，小结本节知识，积累数学活动经验，养成学习——总结——学习的良好学习习惯。第1题是为教科书中例3配置，进一步拓宽学生解题思路。第2题是提供给能力层次相对较高一点的学生学习的，此题把解决特殊的问题推广到一般，把学生的各种数学能力再延展拓广到更新、更高的境界。同时，也培养了学生用运动的观点看问题的能力。这组练习一方面是巩固学生的对三角形全等条件“SAS”的理解和掌握，另一方面也与备选例题相配套。
[设计思想]
本节开始设计了一个实际问题（改编自课后作业题5），将知识的学习和应用紧密联系在一起。在教学过程中，让学生经历画图、分析、验证等过程，并从中探索出“有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等”，应用这个条件去判定两个三角形全等。同时，在例4基础上提出线段垂直平分线的概念，再通过在直线l上任取点P，并验证PA=PB，从而得到线段垂直平分线的性质，使学生体验到从特殊到一般的辩证唯物主义观点。
B
B'
C
A
D
C
B
A
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第5.1节 同底数幂的乘法
一、背景介绍及教学资料
本章教材是在七(上)有理数的运算和代数式中整式加减的基础上，通过引入同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法法则，建立整式的乘除法运算，依据新课标，乘法公式要求有所降低，故不再单独设章，一同在本章学习，突显整体性和特殊与一般的统一。整式乘除是整式运算的重要组成部分，是数与代数的重要基础知识。如解方程时总要用到整式的恒等变形，同时也是以后学习因式分解、分式、根式、函数等知识的基础。
本节要学习的同底数幂相乘、幂的乘方和积的乘方三个运算法则是整式乘法的主要依据，教学时应夯实基础。
有关教学资料可以查阅“中国基础教育网”网址：www.CBE21.COM ( http: / / www.CBE21.COM )和浙江教育网www.zjedu.org/（教育资源）。
二、教学设计
第1课时
【教学内容分析】
本节课通过合作探究得到同底数幂的乘法法则，该法则是整式乘法的基础。
【教学目标】
1、理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则；
2、学会并熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算；
3、在探究“性质”的过程中，培养学习观察，概括与抽象的能力。
【教学重点、难点】
重点是同底数幂的乘法法则及其灵活应用。
难点是理解同底数幂的乘法法则是由乘法的概念加以具体到抽象的概括抽象过程。
【教学准备】
展示课件。
【教学过程】
教学过程 设计说明
一、创设情景，引出课题情景：学生观察节前语，教师提出问题：太阳系外的第100颗行星与地球之间的距离约多少km？师生共同列式为：102×3×105×3×107＝9×102×105×107＝9×（102×105×107）那：102×105×107等于多少呢？进而引出本节课题。二、合作学习，建立模型1、要求各学习小组合作探究23×22＝ 102×105＝ a4×a3＝ 2m×2n＝ 2、展示合作学习的成果，加深对幂的意义的理解，总结得到：23×22＝（2×2×2）×（2×2）＝2×2×2×2×2＝25＝23+2……3、形成法则启发学生探求规律，设疑归纳am·an＝ 进而形成法则am·an＝am+n（m，n都是正整数）即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。4、引导学生剖析法则（1）等号左边是什么运算？（2）等号两边的底数有什么关系？（3）等号两边的指数有什么关系？（4）公式中的底数a可以表示什么？（5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗？三、应用新知，体验成功1、试一试求：①78×73②（-2）8×（-2）7③x3·x5④（a-b）2·（a-b）⑤102×105×1072、做一做：①3×33②105×105③（-3）2×（-3）3④am·an·at⑤a·a3⑥a＋a＋a 3、分析讲解课本例2。 四、变式训练，激发情智 1、下面计算否正确？若不正确请加以纠正。 ①a3·a2＝a6 ②a2+a3＝a5③x5+x5＝x10 ④x3·x3·x3＝3x3⑤b4·b4＝2b4 ⑥y7·y＝y82、化简（s-t）2·（t-s）·[-（t-s）3]五、课内练习，反馈评价评见教材的课内练习，要求学生说明每一步计算的理由。六、归纳小结，充实结构由学生讲今天这堂课学到了什么东西。同底数幂相乘的运算法则，能用式子表示，也能用语言叙述。明确了几个须注意的地方：（1）在计算时不能直接写出结果（2）不能把同底数幂相乘的运算法则和其它法则混淆。（3）进一步了解从特殊到一般和从一般到特殊的重要思想。七、知识留恋，课后韵味布置作业：课本后附的作业题。 教材从天文中的有趣问题引入同底数幂的乘法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会同底数幂运算的必要性，了解数学与其他学科的联系。在乘方意义的基础上，学生可以开展合作探究，采用合作学习，更易使学生体会知识的形成过程。直接采用试一试，不讲解例题，在学生理解公式的基础上，急于体验成功的情绪下予以尝试，易激发兴趣，同时在纠错过程中更深刻领会法则、理解法则。在教材做一做的基础上，增添⑤，目的是学生理解a的指数是1；增添⑥，是因为在笔者的教学实践中发现学生极易将出现a+a+a＝a3的错误。设置例2，使学生体会到运用同底数幂的运算性质可以解决一些实际问题，又可进一步让学生感受大数目，发展数感。设置1，为了理清法则，辨别中求真知。设置2，为了学会转化和提高。通过鼓励，合作交流，及时反思自己的解题过程，达到掌握的目的。在教师的引导下，学生自主进行归纳、能够使所学的知识及时地纳入学生的认知结构。这里教师适时的修正、补充、强调也必不可少。
【设计思想】
1、整个设计突出体现学生的参与意识，让学生在运算的过程中发现运算法则。学生不是被动接受现成的书本知识，而是在经验过程中主动探索，发现经验中事物之间的联系过程。
2、设计体现了从特殊到一般，再从一般到特殊的重要数学思想，这有利于学生养成良好的思维习惯。
3、设计了判断题和变式题，有利于避免错误并通过此来提高认识。
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第5.7节 整式的除法
一、背景介绍及教学资料
在学生学习了整式乘法和同底数幂相除法则之后安排整式的除法，由于新课标对整式除法的要求有所弱化，故本教材将单项式除以单项式、多项式除以单项式合为一节内容予以教学，并适当控制运算的难度。
有关教学资料可以查阅“中国基础教育网”网址：www.CBE21.COM ( http: / / www.CBE21.COM )和浙江教育网www.zjedu.org/（教育资源）。
二、教学设计
【教学内容分析】
本节课学习单项式除以单项式法则和多项式除以单项式法则，即是对整式乘法和同底数幂相除法则的复习，又有新知识的学习。
【教学目标】
1、经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算（只要求单项式除以单项式、多项式除以单项式，并且结果都是整式）。
2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。
【教学重点、难点】
重点是会利用单项式除以单项式法则和多项式除以单项式法则，进行简单的整式除法运算。
难点是全面、准确地理解二个法则。
【教学准备】
展示课件。
【教学过程】
教学过程 设计说明
一、回顾与思考复习整式乘法中单项式乘以单项式、多项式乘以多项式和同底数幂相除法则。二、合作学习，探求新知1、合作学习月球是距离地球最近的天体，它与地球的距离约为3.8×108米，如果宇宙飞船以1.12×104米/秒的速度飞行，到达月球大约需要多少时间？2、探求新知解决上述问题时，你是怎样计算的？由此你能找到计算（3a8）÷（2a4）的方法吗？计算（6a3b4）÷（3a2b）呢？3、议一议：一般地，两个单项式相除，可以转化为系数与系数相除以及同底数幂的相除，例如： 14·a3·a2·x（14a3b2x）÷（4ab2）= —————— 4·a·b27 7= — a3－1·b2－2·x= — a2x 2 2议一议：如何进行单项式除以单项式的运算？法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。三、应用新知，体验成功1、试一试： 4计算：（1）－a7x4y3÷（－— ax4y2） 3 （2）2a2b·（－3b2）÷（4ab3） （3）（2a＋b）4÷（2a＋b）22、辨一辨：（1）（12a3b3c）÷（6ab2）=2ab（2）（p5q4）÷（2p3q）=2p2q33、练一练：计算与填空①（10ab3）÷（5b2）= ②3a2÷（6a6）·（－2a4）= ③（ ）·3ab2=－9ab5④（－12a3bc）÷（ ）=4a2b四、探究延伸，再会新知1、做一做先填空，再用适当的方法验证计算的正确性。（1）（625＋125＋50）÷25=（ ）÷（ ）＋（ ）÷（ ）＋（ ）÷（ ）= （2）（4a＋6）÷2=（ ）÷（ ）＋（ ）÷（ ）= （3）（2a－a）÷（－2a）=（ ）÷（－2a）＋（ ）÷（－2a）= 2、议一议从上述第（2）、（3）题的计算中，你能归纳出多项式除以单项式的运算方法吗？法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。即：（a＋b＋c）÷m=a÷m＋b÷m＋c÷m（m≠0）3、试一试计算（1）（14a3－7a2）÷（7a）（2）（15x3y5－10x4y4－20x3y2）÷（－5x3y2）4、练一练（1）辨别正误：①（am＋bm＋cm2）÷m=a＋b＋c②（2x－4y＋3）÷2=x－2y＋3（2）计算式填空①（15x2y－10xy2）÷（5xy）②（4c3d2－6c2d3）÷（－3c2d）③ [3a2－（ ）]÷（－a）=－3a＋2b④（ ）·（－2y）=4x2y－6xy2五、归纳小结、充实结构1、单项式相除 （1）系数相除 （2）同底数幂相除 （3）只在被除式里的幂不变2、多项式除以多项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。六、知识留恋、课后韵味课外作业：课本后附作业题 复习学过的知识或回顾有关联的内容，对新知识的探究和学习是十分必要的，它可以引发对新知的探究。合作学习是在独立学习时，学生有解决不了的问题需大家共同交流、合作的小组式的学习，合作学习能达到有效沟通、激活思维、提高参与度等作用。学生类比数的运算，自然会想到整式除法的运算应该如何进行。在前面合作交流的基础上，让学生自己概括出单项式除以单项式的运算法则。重要的是理解法则及其探索过程中，尽可能用自己的语言叙述如何进行运算，不必要求学生背诵法则。设置（3），鼓励学生自己悟出：将{2a＋b}视为一个整体来进行运算。辨中弄清概念多种形式的题目来巩固运算法则，并及时反馈。由数类比到代数式体现由特殊到一般，再由一般到特殊，通过学生自己做一做，有力于知识的自主构建。议的过程是一个探究、归纳的过程。通过例题探究加点拨、练习、辨别等多形式、多渠道的巩固训练，充分应用新知来解决问题。通过小结，及时地将新知识纳入已有的知识体系中，充实自己的数学知识结构。
【设计说明】
本节课所要掌握的内容更多，包括单项式相除和多项式除以单项式二个法则，故本节设计采用二段论式，将有利于学生对知识的掌握，通过复习旧知，合作学习，类比迁移而得到二个法则，在设计中和授课时最大可能地让学生参与到自主学习、合作学习与探究学习中。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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4.4　解二元一次方程组的应用　（2）
　　教学内容分析：本节课在上节课掌握利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤与方法后，进一步让学生体会方程是刻画现实世界的有效数学模型的一节课，教学内容涉及待定系数法，利用二元一次方程求字母系数，与后面的函数联系密切，应让学生切实掌握，教学内容中有要我们所求的量较多（多于两个）时如何列二元一次方程组解决，对学生的能力要求较高，有利于学生分析问题、解决问题能力的提高。
教学目标：
1、掌握利用二元一次方程组求字母系数（待定系数法）。
2、进一步掌握利用二元一次方程解决实际问题。
3、学会利用二元一次方程组对信息量较大，所求未知量较多的实际问题的分析与解决。
教学重点、难点：重点是让学生熟练掌握利用二元一次方程组解决实际问题，难点是对信息量大，所求未知量较多的实际问题时（例2）的分析与体会。
教学准备：多媒体制作几个例题及解答，待定系数法步骤的归纳。
教学过程：
　　一、利用二元一次方程组，求关系式中的字母系数。
　　1、出示例2，并分析例2，①从所求出发，求p、q两个字母的值，必须列出两条方程，②从已知出发，如何利用及两对已知量，当t＝100℃时，l＝2.002米和当t＝500℃时，l＝2.01米。
③求得字母系数后，就可得到p与t的关系式，那么第（2）题中，已知p＝2.016米时，如何求t的值。
　　　　　　　　　100p+q=2.002 ①
2、解：根据题意得
500p+q=2.01
②－①得　400p=0.008
解得p=0.00002
把p=0.00002代入①　得0.002＋q＝2.002
解得　q＝2
答：p=0.00002　　q＝2
得t＝0.00002＋2，金属棒加热后，长度伸长到2.016米，即当t＝2.016时，2.016＝0.00002t
∴t＝800℃
答：此时金属棒的温度是800℃
3、变式：上题中当这根金属棒加热到200℃时，它的长度是多少？
解：由（1）得t＝0.00002t＋2
当t=200时，t＝0.00002×200＋2＝2.004米
答：此时它的长度是2.004米
4、合作讨论：例2的解题步骤？
讨论归纳：①代入（将已知的量　代入关系式）
②列（列出二元一次方程组）
③解（解这个二元一次方程组）
④回代（把求得p、q值重新回代到关系式中，使关系式只有两个相关的量，如只有t与t）
指出：这种求字母系数的方法称为待定系数法。
5、做一做：：（可选用后面的补充例题1或补充练习1或作业题第3题）
二、利用二元一次方程组解决信息量大，未知数多（多于2个）的实际问题。
1、复习上节课中应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤。
生回答：理解问题——制订计划——执行计划——回顾反思。
2、出示例3，理解例3（理解问题）
①师生共同找例3的特征
特征一：信息量多（有3条信息）关系复杂（有多个量参与）
特征二：所求的量多（4个成份质量和所占的百分比）
②找题中的等量关系a、蛋白质含量＋脂含量＝总质量×50%
b、矿物质含量＝2×脂肪含量
c、蛋白质含量＋碳水化合物合量＝总含量×83%
d、碳水化合物含量＋矿物质含量＝总质量×50%
……
3、分析如何设元与列式（制订计划）
①如何设元是本题的一个关键问题先让学生讨论设那两个量为未知数更有利于解题。
生讨论得出：设蛋白质和脂肪的含量较好，因为两者与其他未知量均有数量关系②利用哪些等量关系列式？
生讨论得出：利用上面所找的等量关系的a与d。
4、解：（执行计划）
（1）略
（2）问：如何制作扇形统计图
归纳：已知百分比，可先求得角度的大小，再画图，
画图（略）。
5、检验所求答案是否符合题意，并反思本例对我们有什么启示？
归纳：解信息量大，关系复杂的实际问题时，要仔细分析题意，找出等量关系，
利用它们的数量关系适当地设元，然后列方程组解题。
三、分小组　合作探究：
内容：书本P106的探究活动。
分组讨论，汇报结果，教师评价。
四、归纳小节，谈谈本节课的收获
可以围绕以下几个问题，展开讨论：
1、如何求一些公式中的字母系数（待定系数法）它的一般步骤是怎样的？
2、怎样解决一些信息量大，关系比较复杂的实际问题？
五、布置作业
教科书中的作业题、作业本或根据学生的实际情况可以从下列的备选题中选做。
备选例题：为了学生的身体健康，学生课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度，于是他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：
档次高度 第一档 第二档 第三档 第四档
凳高x（cm） 37.0 40.0 42.0 45.0
桌高y（cm） 70.0 74.8 78.0 82.8
（1）小明经过数据探究，发现：桌高y与凳高x符合关系或y=kx+b，请求出k与b的值。
（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由。
备选练习：1、在某地，人们发现某种蟋蟀1min，所叫次数x与当地温度T之间的关系或为T＝ax＋b，下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：
蟋蟀叫的次数（x） … 84 98 119 …
温度（℃）T … 15 17 20 …
（1）根据表中的数据确定a、b的值。
（2）如果蟋蟀1min叫63次，那么该地当时的温度约为多少摄氏度？
2、某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用要b元，某校积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：
年级 捐款数额（元） 捐助贫困中学生人数（名） 捐助贫困小学生人数（名）
初一年级 4000 2 4
初二年级 4200 3 3
初三年级 7400
（1）求a、b的值。
（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中（不需写出计算过程）。
设计思想：
1、这套教材的特点之一是适当地体现现代建构主义的教学思想，本教案正是试图利用这一思想，让学生自主学习，合作探究，发展学生的“最近发展区”。对复杂问题的理解，要尽量顺着学生的经验与思路，用有针对性的、适宜的策略，引导和启发学生进行自我建构，如例2、例3的教学都试图体现这一点。
2、这套教材的另一特点是活动教学的思想，如本教案中的做一做，探究活动，都试图让学生在数学学习过程中亲身参与、独立探索、动手实践和合作交流，在有意义的活动中建构自己的数学知识，获得对数学的理解，发展数学能力。
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第5.2节 单项式的乘法
一、背景介绍及教学资料
本教材改变了传统教材的做法，在全面系统地学习了整式乘法的三个基本法则之后，开始学习单项式的乘法，符合从法则到运用的认知规律。改变了以往先学单项式的乘法，再学积的乘方的不系统的做法。另外，本节内容系整式乘法的三大法则的基础运用，应当一方面拓展知识，另一方面体验三大法则的具体运用，以加深印象。
有关教学资料可以查阅“中国基础教育网”网址：www.CBE21.COM ( http: / / www.CBE21.COM )和浙江教育网www.zjedu.org/（教育资源）。
二、教学设计
【教学内容分析】
单项式乘法是整式乘法的重要内容，是多项式乘法的基础。它是以幂的运算性质为基础，根据乘法交换律、结合律和分配律进行计算的。进行单项式乘法运算时，首先弄清每个单项式的系数，字母及各个字母的指数，注意单项式的系数包括前面的符号，对于只在一个单项式中出现的字母不能漏掉，单项式与多项式相乘时要特别注意分配律应用时项的符号处理。
【教学目标】
1、了解单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘的法则，并理解其中的算理，进而会进行单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘的运算。
2、体会乘法交换律、结合律和分配律的作用和转化的思想。
3、在探索过程中，利用运算律将问题转化，使学生获得成就感，培养学习数学的兴趣。
【教学重点、难点】
重点是单项式与单项式和单项式与多项式相乘的运算法则及其应用。
难点是如何灵活进行单项式的乘法运算。
【教学准备】
展示课件。
【教学过程】
教学过程 设计说明
一、回顾与思考简单回顾新学的有关幂的运算性质，鼓励学生参与回顾。二、创设情景，引出课题。展示：天安门广场展示：一位旅行者用步长测量天安门广场的面积：他从南到北，记下所走的步数为1100步；再从东走到西，记下所走的步数为625步，然后根据自己的步长来估算广场的面积。（1）如果用字母a表示该旅行者的步长，你能用含a的代数式表示广场的面积吗？（1100a）×（625a）（2）假设这位旅行者的步长为0.8m，那么广场的面积大约是多少m2？（1100×0.8）×（625×0.8）＝440000m2（3）通过解决上述问题，你认为两个单项式相乘应怎样运算？运算依据是什么？教师引导，学生参与，从具体实行（1100×0.8）×（625×0.8）＝1100×625×0.82开始运用乘法交换律、乘法结合律、同底数幂的运算性质能得出：（1100a）×（625a）＝（1100×625）×（a×a）＝（1100×625）a2二、诱向深入，构建模型类似的3x2y·2x3y2，（abc）·（a2c）怎么办呢？学生小组交流，合作学习，老师进行引导总结：（1）系数与系数相乘（2）同底数幂与同底数幂相乘（3）其余字母及其指数不变作为积的因式师：以上各题正是单项式与单项式相乘，总结得到的三点正是单项式与单项式相乘法则。三、展示应用，评价自我。1、做一做。（学生到黑板前演示，之后师生共同评定）（1）3b3·5/6b2 （2）（-6ay3）（-a2）（3）（-3x）3（5x2y） （4）（2×104）（6×103）·107注意点：（1）任何一个因式都不可丢掉（2）结果仍是单项式 （3）要注意运算顺序2、练一练课本P121 1、2四、合作学习，再觅新知一幅电脑画的尺寸如图5-3（详见课本P170）（1）请用两种不同的方法表示画面的面积；方法一：a（a-2m）方法二：ab-am-am＝ab-2am（2）这两种不同方法表示的面积应当相等，你所用运算律解释它们相等吗？（体会分配律及其转化）（3）通过上面讨论，你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律吗？学生小组讨论，合作学习，逐步从a（b-2m）＝ab-2am中提炼出单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。（注意：项是包括符号的）五、应用新知，体验成功。1、试一试（教师与学生共同完成）（1）2a2b（1/2ab-3ab2）（2）（1/3x-3/4xy）（-12y）2、练一练课本P122课内练习3。六、归纳小结，充实结构。1、单项式与单项式相乘法则2、单项式与多项式相乘法则3、法则是由哪些运算律转化而来的？七、知识留恋，课后韵味。布置作业：1、课后作业题 2、课本P123设计题 温故而知新由实际中的具体问题引出数学问题，进一步加强学生对数学的兴趣。从特殊到一般，从具体到抽象。运算律的转化使用进行更深入的探讨，学会总结运算中的规律。展示自我，有错纠之，无则加勉。通过实际情景和合作学习的方式，使学生更易体会事物之间的联系，加深印象。及时巩固，及时反馈，更有利于知识的掌握。在教师引导下，学生自主进行归纳，能够使新学的知识及时地纳入学生的认知结构。设计题能培养学生的综合实践能力，是一个好题材。
【设计说明】：
本节课通过创设情景和合作学习引入新知识，使得知识的构建比较自然，通过设计问题，使学生体会到相关运算律的转化，并体验从特殊到一般，从具体到抽象，抽象又服务于具体的认知规律。同时，通过两段论式的设计，分解新知识的难度，使得学生能分步掌握知识。
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第1章 三角形的初步知识
1.1 认识三角形（1）
一、背景介绍及教学资料
三角形是几何图形中的基本图形，是构造较为复杂图形的基础。学生在学习了图形的初步认识后安排了本教材的内容，是符合七年级学生认知规律的，也为进一步研究其它几何图形奠定基础。教材安排了让学生观察铁塔的构造以及让学生动手做三角形等情景，使学生体验到学习和研究三角形是生产和生活的需要，了解到复杂的图形是由简单的图形构造而成的，激发学生学习数学的兴趣。有关教学资料可查阅初中数学网。（http://www./464717/index.asp）
二、教学设计
第1课时
教学内容分析：
三角形是学生熟悉的图形，本节以学生观察房子的屋架等所包含的三角形出发，让学生体会用字母表示三角形的意义，认识三角形的基本要素（边、角和顶点）及其表示法，进一步展开对三角形性质的讨论。学生在交流中感受到用字母表示三角形的必要性，教师还应鼓励学生用自己的语言概括出三角形的特点。关于“三角形两边之和大于第三边”的结论的获得，教材安排了一个情景，通过学生的思考后提出问题，并引导学生动手测量，最后用“两点之间线段最短”的结论进一步说明，这样就将直观操作与简单推理结合在一起。对于“三角形任意两边之差小于第三边”的性质，只需通过简单的变式得到结论即可。
教学目标：
1、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及基本要素。
2、理解三角形三边关系的性质，并会初步应用它们来解决问题。
3、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念和推理能力。
教学重点与难点：
教学重点：三角形的有关概念及三角形三边关系的性质。
教学难点：三角形三边关系的性质。
教学准备：刻度尺 图钉若干 细线 硬纸板
教学过程：
教学设计 设计说明
一、创设情景，引出课题。 1、展示一组图形，如：铁塔、桥梁、房顶三角架等。问：从图中你能找出比较熟悉的几何图形吗？（学生可能会回答：线、角、三角形、四边形等，教师根据学生的回答继续提出问题。）2、对于三角形，你们已经了解了哪些方面的知识？ 3、你能画一个三角形吗？ （学生动手画三角形）二、学习概念，探求规律。 1、讲一讲：根据学生自己所画的三角形，让他们先讲一讲什么叫三角形，然后教师予以规范，板书概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 相关概念：三角形的边：组成三角形的三条线段。三角形的内角：每两条边所组成的角（简称三角形的角）。记作：三角形的符号为“△”。如图，三角形ABC记作△ABC。边：AB、AC、BC。角：∠A 、∠B、 ∠C 2、练一练：（1）、请你找出图中有多少个三角形？并指出每个三角形的边与内角。（2）、练习：教科书第3页第1题。给予学生充分的时间和空间，让他们进行思考和讨论，并与同伴交流各自找出的三角形。 3、说一说：让学生举一些生活中看到的三角形例子。三、动手实践，合作探究。1、请学生拿出预先准备好的三个图钉，固定在一硬纸板的A、B、C 上，用一根细绳绕 A、B、C 一周，组成三角形ABC（如图）。 分四人小组完成下列四个问题： ①目测哪条边最长？ ②比较最长的一条边与其他两边的和，哪一个更长？③改变图钉A的位置（仍组成△ABC），结论有没有改变？由此你发现了什么？④请用已学过的知识解释你的结论。 2、通过学生的实践、猜测，小组合作交流，教师给予适当的点拨，并加以修正，归纳结论：①文字表述：三角形任何两边的和大于第三边。②几何语言：把△ABC的三个顶点A、B、C的对边BC、AC、AB分别记为a.b.c，就有a+b>c,a+c>b, b+c>a.四、理清思路，体验转化。 1、例题：教科书第3页例1。设计问题，让学生讨论后回答。①你有什么方法判断三条线段能否组成三角形？②你能用较简便的方法进行判断吗？③在学生回答的基础上，教师板书解题过程，然后再提问：将任何两线段的和改为两线段的差，又将出现怎样的结论？为什么？解后反思：判断三条线段能否组成一个三角形的简便方法是：①用较小两边的和与最大边的大小比较。②也可用最大边与最小边的差与第三边的大小比较。③三角形三边之间的关系还有以下结论：三角形任何两边的差都小于第三边。 2、练习：教科书第3-4页2、3题。分四大组进行竞赛，看哪一组同学做得又快又好。教师根据学生练习反馈的信息，及时进行点评。五、合作探究，延伸提高。建议以3-4人为一组，按教科书的要求合作讨论，讨论结果分组汇报交流，教师给予评价。六、归纳小结，充实结构。这节课你了解了什么知识？你掌握了哪些方法用来判断三条线段能否组成一个三角形？ 七、布置作业。教科书第4页作业题。根据学生实际情况，也可在从以下的备选题中选做。备选例题： 1、如图，在△ABC中，D、E是BC、AC上的两点，连接BE、AD交于点F。 问： （1）、图中有多少个三角形？把它们表示出来。 （2）、△AEF的三条边是什么？三个角是什么？ 2、已知线段a b c满足a+b+c=24cm, a:b=3:4, b+2a=2c ,问能否以a 、b、 c 为三边组成三角形，如果能，试求出这三边，如果不能，请说明理由。备选练习： 1、四组线段的长度分别为2，3，4；3，4，7； 2，6，4；7，10，2。其中能摆成三角形的有（ ） A．一组 B．二组 C．三组 D．四组 2、已知三角形两条边长分别为13厘米和6厘米，第三边与其中一边相等，那么第三边长应是多少厘米？ 创设情景，激发学生的兴趣，使他们体验到数学就在生活中，同时结合复习的方法，使学生对本节课的内容产生熟悉感。引导学生根据实例或实践活动，归纳出什么叫三角形。使学生通过观察、理解，从而掌握三角形表示方法的一般规律。学生活动时，教师提示学生找出所有的三角形，体会用符号表示三角形的必要性，培养学生的思维严密性。使学生体验数学来源于生活也服务于生活。通过学生动手实践，观察，激发学生的学习兴趣，并通过小组合作交流、探究，引导学生养成积极参与探究的意识。将定理的文字表示转化为几何语言的叙述，严密学生的思维，培养学生的几何表达能力。让学生充分开展讨论，也可以让学生借助实物进行操作验证，然后说出理由，使学生体验到三角形三边关系的性质的具体应用。解后反思可以培养学生良好的学习习惯和思维品质。培养学生竞争意识，激发他们的学习兴趣。评价的对象是每个小组，对于写出一部分结论而没写完整的也要予以肯定，能完整写出的更应表扬，这样能促进学生合作，使讨论更有效。由学生小结自己本节课的收获，可以培养学生的归纳概括能力。第1题是配课内练习1第2题是提供给能力层次较高的学生学习的，是属于“开放性”问题，以拓展他们的思维。这组练习是对课内练习的延伸和提高，起进一步巩固新知作用。
设计思路
通过一些实际中存在的三角形图案的演示，让学生认识到，我们所研究的问题来源于生活实际之中。通过“做一做”，利用细绳绕三个图钉一周及改变图钉的位置，让学生在实验中进行思考，在自主学习的过程中体会学习的乐趣。教学中注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、操作等探索过程。通过探索、合作、交流，理解并掌握三角形三边关系的性质，培养学生良好的思维习惯。
a
b
aa
c
A
C
E
B
D
F
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