七年级数学下册试题 4.2 提取公因式法-浙教版（含答案）

4.2 提取公因式法
一．选择题
1．下列因式分解正确的是（　　）
A．2a2﹣3ab+a＝a（2a﹣3b） B．2πR﹣2πr＝2π（R﹣2πr）
C．﹣x2﹣2x＝﹣x（x﹣2） D．5x4+25x2＝5x2（x2+5）
2．把多项式m2（a﹣2）﹣m（a﹣2）因式分解，结果正确的是（　　）
A．（a﹣2）（m2﹣m） B．m（a﹣2）（m+1）
C．m（a﹣2）（m﹣1） D．m（2﹣a）（m+1）
3．多项式6xy+3x2y﹣4x2yz3各项的公因式是（　　）
A．xy B．2xz C．3xy D．3yz
4．下列各式中，没有公因式的是（　　）
A．3x﹣2与6x2﹣4x B．ab﹣ac与ab﹣bc
C．2（a﹣b）2与3（b﹣a）3 D．mx﹣my与ny﹣nx
5．若mn＝﹣2，m+n＝3，则代数式m2n+mn2的值是（　　）
A．﹣6 B．﹣5 C．1 D．6
6．812﹣81肯定能被（　　）整除．
A．79 B．80 C．82 D．83
7．下列多项式中，不能用提公因式法因式分解的是（　　）
A．x3﹣x+1 B．（a﹣b）﹣4（b﹣a）2
C．11a2b﹣7b2 D．5a（m+n）一3b2（m+n）
8．把多项式3（x﹣y）2+2（y﹣x）3分解因式结果正确的是（　　）
A．（x﹣y）2（3﹣2x﹣2y） B．（x﹣y）2（3﹣2x+2y）
C．（x﹣y）2（3+2x﹣2y） D．（y﹣x）2（3+2x﹣2y）
9．计算21×3.14+79×3.14＝（　　）
A．282.6 B．289 C．354.4 D．314
10．计算：（﹣2）2020+（﹣2）2019＝（　　）
A．22020 B．﹣22020 C．22019 D．﹣22019
二．填空题
11．分解因式x（y﹣3）﹣（2y﹣6）＝　 　．
12．因式分解：（3x+y）2﹣（x﹣3y）（3x+y）＝　 　．
13．若实数a、b满足a+b＝5，a2b+ab2＝﹣15，则ab的值是　 　．
14．下列因式分解正确的是　 　．（多选）
A.3x（x+y）﹣（x+y）2＝（x+y）（2x+y）
B.6（p+q）2﹣2（p+q）＝2（p+q）（3p+q﹣1）
C.3（y﹣x）2+2（x﹣y）＝（y﹣x）（3y﹣3x﹣2）
D．mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）＝﹣m（n﹣m）（n+1）
15．已知a﹣2＝b+c，则代数式a（a﹣b﹣c）﹣b（a﹣b﹣c）﹣c（a﹣b﹣c）的值等于　 　．
三．解答题
16．在讲提取公因式一课时，张老师出了这样一道题目：把多项式3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2分解因式 并请甲、乙两名同学在黑板上演算．
甲演算的过程：
3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝3（x﹣y）3+（x﹣y）2＝（x﹣y）2[3（x﹣y）+1]＝（x﹣y）2（3x﹣3y+1）．
乙演算的过程：
3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝3（x﹣y）3﹣（x﹣y）2＝（x﹣y）2（3x﹣3y）．
他们的计算正确吗？若错误，请你写出正确答案．
17．分解因式
①21xy﹣14xz+35x2 ②15xy+10x2﹣5x ③（2a+b）（3a﹣2b）﹣4a（2a+b）
④（x﹣2）2﹣x+2 ⑤a2（x﹣2a）2﹣a（2a﹣x）2 ⑥15b（2a﹣b）2+25（b﹣2a）3．
18．将下列各式因式分解：
（1）5a3b（a﹣b）3﹣10a4b3（b﹣a）2； （2）（b﹣a）2+a（a﹣b）+b（b﹣a）；
（3）（3a﹣4b）（7a﹣8b）+（11a﹣12b）（8b﹣7a）；
（4）x（b+c﹣d）﹣y（d﹣b﹣c）﹣c﹣b+d．
19．24a2b3c（a+b﹣c）﹣18a3bc2（c﹣b﹣a）﹣36abc（a﹣c+b）．
20．计算：
（1）29×19.99+72×19.99+13×19.99﹣19.99×14； （2）39×37﹣13×．
21．（1）写一个多项式，再把它分解因式（要求：多项式含有字母m和n，系数、次数不限，并能先用提取公因式法再用公式法分解）．
（2）阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2＝（1+x）[1+x+x（x+1）]①
＝（1+x）2（1+x）②
＝（1+x）3③
①上述分解因式的方法是　 　，由②到③这一步的根据是　 　；
②若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2006，结果是　 　；
③分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）．
答案
一．选择题
D．C．A．B．A．B．A．B．D．C．
二．填空题
11．（x﹣2）（y﹣3）．
12．2（3x+y）（x+2y）．
13．﹣3．
14．C，D．
15．4．
三．解答题
16．解：不正确；
3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2
＝3（x﹣y）3﹣（x﹣y）2
＝（x﹣y）2[3（x﹣y）﹣1]
＝（x﹣y）2（3x﹣3y﹣1）．
17．解：①21xy﹣14xz+35x2＝7x（3y﹣2z+5x）；
②15xy+10x2﹣5x＝5x（3y+2x﹣1）；
③（2a+b）（3a﹣2b）﹣4a（2a+b）＝﹣（2a+b）（a+2b）；
④（x﹣2）2﹣x+2＝（x﹣2）（x﹣3）；
⑤a2（x﹣2a）2﹣a（2a﹣x）2＝a（x﹣2a）2（a﹣1）；
⑥15b（2a﹣b）2+25（b﹣2a）3＝10（2a﹣b）2（4b﹣5a）．
18．解：（1）5a3b（a﹣b）3﹣10a4b3（b﹣a）2
＝5a3b（a﹣b）2（a﹣b﹣2ab2）
（2）（b﹣a）2+a（a﹣b）+b（b﹣a）
＝（a﹣b）（a﹣b+a﹣b）
＝2（a﹣b）2；
（3）（3a﹣4b）（7a﹣8b）+（11a﹣12b）（8b﹣7a）
＝（7a﹣8b）（3a﹣4b﹣11a+12b）
＝8（7a﹣8b）（b﹣a）
（4）x（b+c﹣d）﹣y（d﹣b﹣c）﹣c﹣b+d
＝（b+c﹣d）（x+y﹣1）．
19．解：原式＝24a2b3c（a+b﹣c）+18a3bc2（a+b﹣c）﹣36abc（a+b﹣c），
＝6abc（a+b﹣c）（4ab2+3a2c﹣6）．
20．解：（1）29×19.99+72×19.99+13×19.99﹣19.99×14
＝19.99×（29+72+13﹣14），
＝19.99×100，
＝1999；
（2）39×37﹣13×＝39×37﹣13×3×33＝39×（37﹣27）＝390．
21．解：（1）m3﹣mn2＝m（m2﹣n2）＝m（m﹣n）（m+n），
（2）①提公因式法，同底数幂的乘法法则；
②根据①中可发现结论：（1+x）2007；
③（1+x）n+1．