七年级数学下册试题 4.3 用乘法公式分解因式-浙教版（含答案）

4.3 用乘法公式分解因式
一．选择题
1．下列多项式可以用平方差公式进行因式分解的有（　　）
①﹣a2+b2；②x2+x+；③x2﹣4y2；④（﹣m）2﹣（﹣n）2；⑤﹣121a2+36b2；⑥﹣s2+2s．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列各式能用完全平方公式分解因式的有（　　）
①4x2﹣4xy﹣y2；
②﹣1﹣a﹣；
③m2n2+4﹣4mn；
④a2﹣2ab+4b2；
⑤x2﹣8x+9
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列各式：①﹣x2﹣y2；②﹣a2b2+1； ③a2+ab+b2； ④﹣x2+2xy﹣y2；⑤﹣mm+m2n2，用公式法分解因式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．下列因式分解错误的是（　　）
A．3ab﹣6ac＝3a（b﹣2c）
B．m（x2+y2）﹣n（x2+y2）＝（m﹣n）（x2+y2）
C．9x2﹣4y2＝（3x+2y）（3x﹣2y）
D．a2﹣4a+4＝（a+2）（a﹣2）
5．若x2+（m﹣1）x+1可以用完全平方公式进行因式分解，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．1 C．﹣3，1 D．﹣1，3
6．若x2﹣6x+m＝（x﹣n）2，那么m、n的值分别是（　　）
A．m＝3，n＝3 B．m＝9，n＝3 C．m＝3，n＝﹣3 D．m＝9，n＝﹣3
7．（利用因式分解简便计算69×99+32×99﹣99正确的是（　　）
A．99×（69+32）＝99×101＝9999
B．99×（69+32﹣1）＝99×100＝9900
C．99×（69+32+1）＝99×102＝10096
D．99×（69+32﹣99）＝99×2＝198
8．若x+y＝﹣1，则x2+y2+2xy的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
9．已知a＝2005x+2004，b＝2005x+2005，c＝2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知三角形的三边a，b，c满足（b﹣a）（b2+c2）＝ba2﹣a3，则△ABC是（　　）
A．等腰三角形
B．等腰直角三角形
C．等边三角形
D．等腰三角形或直角三角形
二．填空题
11．因式分解：
（1）m2﹣4＝　 　． （2）2x2﹣4x+2＝　 　．
12．分解因式：m2（x﹣3）+（3﹣x）＝　 　．
13．若a﹣b＝3，则代数式a2+b2+6（a﹣b）﹣2ab的值为　 　．
14．若m3+m﹣1＝0，则m4+m3+m2﹣2＝　 　．
15．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是：对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x+y）＝18，（x﹣y）＝0，（x2+y2）＝162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式16x3﹣xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是　 　（写出一个即可）．
16．已知a，b，c为三角形的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，那么它的形状是　 　．
三．解答题
17．将下列各式因式分解：
（1）a4﹣16； （2）﹣mp2+4mp﹣4m；
（3）（x﹣3）x2+9（3﹣x）； （4）（m2+2m）2﹣2（m2+2m）+1．
18．分解因式
（1）4x2﹣9； （2）（a+b）2﹣12（a+b）+36；
（3）2am2﹣8a； （4）（a2+4）2﹣16a2．
19．先分解因式，再求值：已知5x+y＝2，5y﹣3x＝3，求3（x+3y）2﹣12（2x﹣y）2的值．
20．利用我们学过的知识，可以得出下面这个形式优美的等式：
a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．
（1）请你检验这个等式的正确性；
（2）若a＝2018，b＝2019，c＝2020，你能很快求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值吗？
（3）若a﹣b＝，b﹣c＝，a2+b2+c2＝1，求ab+bc+ac的值．
21．阅读与思考：
整式乘法与因式分解是方向相反的变形．
由（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）；
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，
例如：将式子x2+3x+2分解因式．
分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1+2，所以x2+3x+2＝x2+（1+2）x+1×2．
解：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）
请仿照上面的方法，解答下列问题：
（1）解方程：x2+7x﹣18＝0；
（2）若x2﹣6xy+8y2＝0，则＝　 　．
（3）填空：若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能的值是　 　．
22．如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形（a＞b），图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．
（1）观察图1、图2，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，可以获得一个因式分解公式，则这个公式是　 　；
（2）如果大正方形的边长a比小正方形的边长b多3，它们的面积相差57，试利用（1）中的公式，求a、b的值．
答案
一．选择题
C．B．B．D．D．B．B．A．C．D．
二．填空题
11．（1）（m+2）（m﹣2）；（2）2（x﹣1）2．
12．（x﹣3）（m+1）（m﹣1）．
13．27．
14．﹣1．
15．105030（不唯一）．
16．等腰三角形或直角三角形．
三．解答题
17．解：（1）原式＝（a2+4）（a2﹣4）＝（a2+4）（a+2）（a﹣2）；
（2）原式＝﹣m（p2﹣4p+4）＝﹣m（p﹣2）2；
（3）原式＝（x﹣3）x2﹣9（x﹣3）＝（x﹣3）（x2﹣9）＝（x﹣3）（x+3）（x﹣3）＝（x﹣3）2（x+3）；
（4）原式＝（m2+2m﹣1）2．
18．解：（1）原式＝（2x+3）（2x﹣3）；
（2）原式＝（a+b﹣6）2；
（3）原式＝2a（m2﹣4）＝2a（m+2）（m﹣2）；
（4）原式＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a）＝（a+2）2（a﹣2）2．
19．解：原式＝3[（x+3y）2﹣4（2x﹣y）2]
＝3[（x+3y）+2（2x﹣y）][（x+3y）﹣2（2x﹣y）]
＝3（x+3y+4x﹣2y）（x+3y﹣4x+2y）
＝3（5x+y）（﹣3x+5y），
当5x+y＝2，5y﹣3x＝3时，
原式＝3×2×3＝18．
20．解：（1）解：（1）等式右边＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2），
＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac），
＝a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝等式左边．
∴等式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]成立．
（2）原式＝[（﹣2019）2+（﹣2020）2+（﹣2018）2]＝3；
（3）①，b﹣c＝②，
①+②，得a﹣c＝，
将优美的等式变形得：
ab+bc+ac
＝a2+b2+c2﹣[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]
＝1﹣
＝
＝．
21．解：（1）∵x2+7x﹣18＝0，
∴（x﹣2）（x+9）＝0，
∴x﹣2＝0或x+9＝0，
∴x1＝2，x2＝﹣9；
（2）∵x2﹣6xy+8y2＝0，
∴（x﹣2y）（x﹣4y）＝0，
∴x﹣2y＝0或x﹣4y＝0，
∴x＝2y或x＝4y，
∴＝或＝．
故答案为：或．
（3）∵﹣8＝﹣1×8；﹣8＝﹣8×1；﹣8＝﹣2×4；﹣8＝﹣4×2；
∴整数p的所有可能的值是：﹣1+8＝7；﹣8+1＝﹣7；﹣2+4＝2；﹣4+2＝﹣2．
故答案为：7或﹣7或2或﹣2．
22．解：（1）由图1可得阴影部分的面积＝a2﹣b2，由图2可得阴影部分的面积＝（a﹣b）（a+b），
∴可得公式为a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（2）由题意可得：a﹣b＝3，
∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝57，
∴a+b＝19，
∴，
解得：，
∴a，b的值分别是11，8．